八年级数学上学期第一次月考试卷含解析北师大版

1、2016-2017学年广东省揭阳市普侨区中学八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题1.下列实数中的无理数是（）A.0.7Bl.C.兀D.-822 .下列各式中计算正确的是（）A-丁：-BBO二c，d-3 .若k<a/9C<k+1（k是整数），则k=（）A.6B.7C.8D.94 .下列计算正确的是（）A.ab?ab=2abB.（2a）3=2a3C,3V"e-a/e=3（a>0）D.?V=V（a>0,b>0）5 .满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A.三内角之比为1:2:3B.三边长的平方之比为1:2:3C.三边长之比为3:4:5D.三内角之

2、比为3:4:56 .已知直角三角形两边的长为3和4,则此三角形的周长为（）A.12B.7+dfc.12或7+%耳D.以上都不对7 .将一根24cm的筷子置于底面直径为15cm,高为8cm的圆柱形水杯中，如图，设筷子露在杯子外面的长度为hcm,则h的取值范围是（）匕二|A.h<17B.7WhW16C.15<h<16D.h>88 .在直角坐标系中，将点（-2,3）关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（）A.（4,-3）B.（-4,3）C.（0,-3）D.（0,3）9 .如图，矩形ABCD43,AB=3,AD=1,AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为

3、半径作弧交数轴的正半轴于M则点M的坐标为（）DiChI012)A.(2,0)B.(«-1,0)C.(倔-1,0)D.(赤，O10 .以边长为4的正方形的对角线建立平面直角坐标系，其中一个顶点位于y轴的负半轴上,点的坐标为()A.(2,0)B.(0,2)C.S,2D2)D.(0,-2®)二、填空题11 .计算：加(/+v)=-12 .点P(a,a-3)在第四象限，则a的取值范围是.13 .已知点P(3,-1)关于y轴的对称点Q的坐标是(a+b,1-b),则ab的值为.14 .已知点A(m,-2),B(3,m-1),且直线AB/x轴，则m的值是.15 .在ABC中，a=3,b=

4、7,c2=58,贝ABC是.16 .等腰ABC中，AB=AC=10cmBC=12cm则BC边上的高是cm.17 .若A(a,b)在第二、四象限的角平分线上，a与b的关系是.18 .在等腰直角三角形ABC中，/ACB=90,AC=3点P为边BC的三等分点，连接AP,则为则该AP的长三、解答题(共66分)(3)(加-切)(班+的)+219 .如图，已知等腰ABC的周长是16,底边BC上的高AD的长是4,求这个三角形各边的长（4）V1452-24"21 .已知&和18b-3|互为相反数，求(ab)2-27的值.22 .若实数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，试化简：J(a+b)2

5、+|b+c|+|a-c|.11、a-hOr23 .若a+b=2,则称a与b是关于1的平衡数.(1) 3与是关于1的平衡数，5-/与是关于1的平衡数；若(m+f巧)X(1-的)=-5+3j§,判断m+4与5-优是否是关于1的平衡数，并说明理由.24 .如图，在平面直角坐标系中，直线l过点M(3,0),且平行于y轴.(1)如果ABC三个顶点的坐标分别是A(-2,0),B(-1,0),C(-1,2),ABC关于y轴的对称图形是4A1B1G,关于直线l的对称图形是A2B2c2,写出A2B2C2的三个顶点的坐标；(2)如果点P的坐标是(-a,0),其中0vav3,点P关于y轴的对称点是P1,点

6、P1关于直线l的对称点是P2,求PP2的长.2016-2017学年广东省揭阳市普侨区中学八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1 .下列实数中的无理数是（）A.0.7B.工C.兀D.-82【考点】无理数.【专题】计算题.【分析】无理数就是无限不循环小数，最典型就是兀，选出答案即可.【解答】解：.无理数就是无限不循环小数，且0.7为有限小数，工为有限小数，-8为正数，都属于有理数，兀为无限不循环小数，.兀为无理数.故选：C.【点评】题目考查了无理数的定义，题目整体较简单，是要熟记无理数的性质，即可解决此类问题.2.下列各式中计算正确的是（）AT；广一:：B、壬一二二C：1：二

7、-；D-：-L【考点】立方根；算术平方根.【分析】根据算术平方根和立方根的概念计算即可求解.【解答】解：A、=9,故选项错误；B、.一二=5,故选项错误；C、斗（一产-1,故选项正确；口（-加）2=2,故选项错误故选：C.【点评】本题考查了算术平方根和立方根的概念.算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根.立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根式0.3 .若kv。破vk+1(k是整数)，则k=()A.6B.7C.8D.9【考点】估算无理数的大小.【分析】根据M五=9,V10C=10，可知9Vd配<

8、10,依此即可得到k的值.【解答】解：:k<9Q<k+1(k是整数)，9寸配<10,k=9.故选：D.【点评】本题考查了估算无理数的大小，解题关键是估算近的取值范围，从而解决问题.4 .下列计算正确的是()A.ab?ab=2abB.(2a)3=2a3C.3j-J=3(a>0)D.yfz?fc=(a>0,b>0)【考点】二次根式的加减法；哥的乘方与积的乘方；单项式乘单项式；二次根式的乘除法.【分析】分别利用积的乘方以及二次根式的乘法运算法则化简求出即可.【解答】解：A、ab?ab=a2b2,故此选项错误；B、(2a)3=8a3,故此选项错误；C、3区-也=2后

9、(a>0),故此选项错误；D>庆？小="盛(a>0,b>0),正确.故选：D.【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算以及积的乘方运算等知识，正确掌握相关性质是解题关键.5 .满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是()A.三内角之比为1:2:3B.三边长的平方之比为1:2:3C.三边长之比为3:4:5D.三内角之比为3:4:5【考点】勾股定理的逆定理.【分析】根据三角形内角和定理和勾股定理的逆定理判定是否为直角三角形.【解答】解：A、根据三角形内角和公式，求得各角分别为30。，60。，90。，所以此三角形是直角三角形；B、三边符合勾股定理的逆定理，所以其是

10、直角三角形；C、32+42=52,符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；D根据三角形内角和公式，求得各角分别为45。，60。，75。，所以此三角形不是直角三角形；故选D.【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用.判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可.也考查了三角形内角和定理.6 .已知直角三角形两边的长为3和4,则此三角形的周长为（）A.12B.7+，C.12或7+5D.以上都不对【考点】勾股定理.【专题】分类讨论.【分析】先设ABC的第三边长为x,由于4是直角边还是斜边不能确定，故应分4是斜边或x为斜边两种情况讨论.【解答】解：设RtABC的第

11、三边长为x,当4为直角三角形的直角边时，x为斜边，由勾股定理得，x=5,此时这个三角形的周长=3+4+5=12;当4为直角三角形的斜边时，x为直角边，由勾股定理得，x=小,此时这个三角形的周长=3+4+77,故选C.【点评】本题考查的是勾股定理的应用，解答此题时要注意分类讨论，不要漏解.7 .将一根24cm的筷子置于底面直径为15cm,高为8cm的圆柱形水杯中，如图，设筷子露在杯子外面的长度为hcm,则h的取值范围是（）A. hw17B. 7<hw16C.15<h<16D.h>8【考点】勾股定理的应用.【分析】如图，当筷子的底端在A点时，筷子露在杯子外面的长度最短；当筷

12、子的底端在D点时,筷子露在杯子外面的长度最长.然后分别利用已知条件根据勾股定理即可求出h的取值范围.【解答】解：如图，当筷子的底端在D点时，筷子露在杯子外面的长度最长，h=248=16cmx当筷子的底端在A点时，筷子露在杯子外面的长度最短，在RtMBD中，AD=iqBD=8,ab=Vad，bM=17,.此时h=2417=7cm,所以h的取值范围是7cmKh<16cm.故选B.【点评】本题考查了勾股定理的应用，能够读懂题意和求出h的值最大值与最小值是解题关键.8 .在直角坐标系中，将点(-2,3)关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是()A.(4,-3)B.(-4,3)C.(

13、0,-3)D.(0,3)【考点】关于原点对称的点的坐标；坐标与图形变化-平移.【分析】根据关于原点的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得关于原点的对称点，根据点的坐标向左平移减，可得答案.【解答】解：在直角坐标系中，将点（-2,3）关于原点的对称点是（2,-3）,再向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（0,-3）,故选：C.【点评】本题考查了点的坐标，关于原点的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数；点的坐标向左平移减，向右平移加，向上平移加，向下平移减.9 .如图，矩形ABCD43,AB=3,AD=1,AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M则点M的坐

14、标为（）DCA.（2,0）B.（“-1,0）C（10F1,0）D.（-5rO【考点】勾股定理；实数与数轴；矩形的性质.【专题】数形结合.【分析】在R忆ABC中禾【J用勾股定理求出AC,继而得出AM的长，结合数轴的知识可得出点M的坐标.【解答】解：由题意得，ac=Jab2+bc7AD-DC*引宜，故可得AM=/1C，BM=AMAB=/1C-3,又点B的坐标为（2,0）,点m的坐标为（Vic-1,0）.故选C.【点评】此题考查了勾股定理及坐标轴的知识，属于基础题，利用勾股定理求出AC的长度是解答本题的关键，难度一般.10.以边长为4的正方形的对角线建立平面直角坐标系，其中一个顶点位于y轴的负半轴上

15、，则该点的坐标为（）A.（2,0）B,（0,2）C,2夜）D.（也“2圾）【考点】坐标与图形性质.【分析】根据正方形的对角线等于边长的的倍求出对角线的长度，再根据正方形的对角线互相平分求出顶点到原点的距离，然后根据y轴上的点的坐标特征解答即可.【解答】解：:正方形的边长是4,，正方形的对角线是4亚，.正方形的对角线互相平分，顶点到原点的距离为2比，位于y轴的负半轴上的点的坐标为（0,-2&）.故选D.【点评】本题考查了坐标与图形的性质，主要利用了正方形的对角线与边长的关系，正方形的对角线互相平分，以及坐标轴上的点的坐标特征.二、填空题11 .计算：道（近+V）=12【考点】二次根式的混

16、合运算.【专题】计算题.【分析】先把后化简，再本括号内合并，然后进行二次根式的乘法运算.【解答】解：原式=正？（加+3正）=6乂4后=12.故答案为12.【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式.在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.12 .点P（a,a-3）在第四象限，则a的取值范围是0vav3.【考点】点的坐标；解一元一次不等式组.【分析】根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组求解即可.【解答】解：二点P（a,a-3）在第四象限，fa&g

17、t;03VO'解得0vav3.故答案为：0Va<3.【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+);第二象限(-，+);第三象限(-,-);第四象限(+,-).13 .已知点P(3,-1)关于y轴的对称点Q的坐标是(a+b,1-b),则ab的值为25.【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标.【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可直接得到答案.【解答】解：二点P(3,-1)关于y轴的对称点Q的坐标是(a+b,1-b),.fa+b=-3，J二d二61解得：,lb

18、=2则ab的值为：(-5)2=25.故答案为：25.【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律.14 .已知点A(m,-2),B(3,m-1),且直线AB/x轴，则m的值是-1.【考点】坐标与图形性质.【分析】根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，列出方程求解即可.【解答】解：.点A(m,2),B(3,m1),直线AB/x轴，.m1=-2,解得m=-1.故答案为：-1.【点评】本题考查了坐标与图形性质，熟记平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同是解题的关键.15 .在ABC中，a=3,b=7,c2=58,贝ABC是直角三角形.【考点】勾股定理的逆定理.【分析】根

19、据勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形就是直角三角形可得答案.【解答】解：:32+72=58,a2+b2=c2,.ABC是直角三角形.故答案为：直角三角形.【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握勾股定理逆定理的内容.16.等腰ABC中，AB=AC=10cmBC=12cm则BC边上的高是8cm【考点】勾股定理；等腰三角形的性质.【专题】几何图形问题.【分析】利用等腰三角形的“三线合一”的性质得到BD=BC=6cm然后在直角ABD中，利用勾股定理求得高线AD的长度.【解答】解：如图，AD是BC边上的高线.AB=AC=10cmBC=12cmBD

20、=CD=6cm，在直角ABD中，由勾股定理得到：AD=；-.一可,=./，!，.一=(8cm).故答案是：8.【点评】本题主要考查了等腰三角形的三线合一定理和勾股定理.等腰三角形底边上的高线把等腰三角形分成两个全等的直角三角形.17 .若A(a,b)在第二、四象限的角平分线上，a与b的关系是a=-b.【考点】坐标与图形性质.【分析】A(a,b)在第二、四象限的角平分线上，则a与b的值互为相反数，则a=-b.【解答】解：:A(a,b)在第二、四象限的角平分线上，第二象限内点的坐标的符号特征是(-，+),第四象限内点的坐标的符号特征是(+,-),原点的坐标是(0,0),所以二、四象限角平分线上的点

21、的横纵坐标的关系是a=-b.故填a=-b.【点评】平面直角坐标系中，象限角平分线上的点的坐标特征，一、三象限角平分线上的点的坐标特征是（x,x）,二、四象限角平分线上是点的坐标特征是（x,-x）.18 .在等腰直角三角形ABC中，/ACB=90,AC=3点P为边BC的三等分点，连接AP,则AP的长为近理瓜【考点】等腰直角三角形.【分析】如图1根据已知条件得到PBBC=1,根据勾股定理即可得到结论；3如图2,根据已知条件得到PC=BC=1,根据勾股定理即可得到结论.【解答】解：如图1,.ZACB=90,AC=BC=3PB=BC=1,3CP=2ap=Jac2+pc2=V,如图2,/ACB=90,A

22、C=BC=3PC=BC=1,3ap=Ac2+pc;=Vic，综上所述：ap的长为VTi或故答案为：Jil或图？【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握等腰直角三角形的性质是解题的关键.三、解答题（共66分）19 .如图，已知等腰ABC的周长是16,底边BC上的高AD的长是4,求这个三角形各边的长.BDC【考点】勾股定理；等腰三角形的性质.【分析】设BD为x.则根据等腰三角形的周长公式可以求得腰长为88-x）.然后由等腰三角形“三合一”的性质、勾股定理可以列出关于x的方程（8-x）2=x2+4：通过解方程可以求得x=3,问题得解.【解答】解：设BD=x,由等腰三角形的性质，知A

23、B=8-x由勾股定理，得利用勾股定理：（8-x）2=x2+42,解得x=3,所以AB=AC=5BC=6【点评】本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质.解题时，利用了等腰三角形的高线、中线重合的性质.20 .（2016秋？揭阳月考）计算：（1）秒属X退哗叵+道）。V3（3）（遂-木）（加+行）+2（4）也技2-2-【考点】二次根式的混合运算；零指数哥.【专题】计算题.【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先把二次根式化为最简二次根式，然后利用二次根式的除法法则和零指数哥的意义运算;（3）利用平方差公式计算；（4）先把根号下的数利用平方差计算，然后根据二次根式的乘法法则运算

24、.【解答】解：（1）原式=1+3泥X3=23.（2）原式二7；+1=5+1二6；（3）原式=5-7+2二0;（4）原式二二一一一匚；-二二"：xJ!=/V52xV12i=13x11=143.【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可.在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.21.已知也一.和18b-3|互为相反数，求（ab）一2-27的值.【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值；负整数指数哥.【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0列式，再根据

25、非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解.【解答】解：:也-而和18b-3|互为相反数，二t+|8b3|=0,1-3a=0,8b-3=0,13解得a=,b=百，o120ab2-27二2-27,38=小2-27,8=6427,【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0.22 .若实数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，试化简：J/JiTr+|b+c|+|a一.1 ，、a-hOr【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴.【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果.【解答】解：根据题意得：avb

26、v0vc,且|c|<|b|<|a|,a+b<0,b+cv0,a-c<0,贝U原式二|a|-|a+b|+|b+c|+|a+c|=-a+a+b-b-c-a+c=-c-a.【点评】此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键.23 .若a+b=2,则称a与b是关于1的平衡数.(1) 3与-1是关于1的平衡数，5-b与-3+田二是关于1的平衡数；(2)若(m+f际X(1-/)=-5+3无，判断m+石与5-无是否是关于1的平衡数，并说明理由.【考点】二次根式的加减法；二次根式的混合运算.【专题】新定义.【分析】(1)根据所给的例子，可得出平衡数的求法，由此可得出答案.(2)根据所给的等式，解出m的值，进而再代入判断即可.【解答】解：(1)由题意得，