第二十二届华杯赛小高年级组决赛精彩试题A解析汇报

1、实用文档第二十二届华杯赛小高年级组决赛试题A解析1 .用x表示不超过x的最大整数，例如3,14=3 ,则：201732017412017 5,20176, 20177、20178111111111111【考点】取整运算【专题】计算【难度】【解析】直接计算即可 比较麻烦的简算方法： 先看第一项2017 3 r二11(2002 15) 311=6 1001 4511=6 91 竺 1145 =6 91 11文案大全2017 3 r(2002 15) 4n r8 1001 606060n=8 91=8 91 1111111111所以原式二456075906 91 8 91 10 91 12 91 1

2、4 91 11111111105120行 16 91%=(6 8 10 12 14 16) 91 4 5 6 8 9 10=60482 .从4个整数中任意选出3个，求出它们的平均值，然后再求这个平均值和余2 1下1个数的和，这样可以得到4个数：8, 12, 102和91,则原来给定的43 3个整数的和为。【考点】平均数与求和【专题】计算【难度】【解析】假设这四个数为a,b,c,d每三个数的平均值为：(a b c) 3,(a b d)':- 3,(a c d) 3,(b c d)'- 3分别与余下的数的和为：21(a b c) - 3 d =8,(a b d) -3 c=12,(

3、a c d) - 3 b=10,(b c d)，3 d =9-33将这四个式子左右两边分别相加得到：2 J (a -b -c) -3-d -(a-b-d)-3.c-(a-c-d)-3-b-(b-c-d)-3 - d = 8-12 -10 9-(a，b，c，a，b，d，a，c，d，b，c，d)-3，a，b，c，d =403 (a b c d) - 3 (a b c d)=402 (a b c d)=40a b - c - - d = 203.在3X3的网格中（每个格子是个1X1的正方形）放两枚相同的棋子，每个格 子最多放一枚棋子，共有种不同的摆放方法.（如果两种放法能够由旋转而重 合，则把它们视

4、为同一种摆放方法）.【考点】【专题】杂题【难度】【解析】这种题目因为情况不多，所以一一列举就是一种很好的办法， 但是要注 意不能重复和遗漏。 选择右上角的格子放第一个棋子，那么其他格子放旗子的情况如图所示标号， 一共有7种情况 选择如图所示位置放第一个棋子，那么其他格子放旗子的情况只有三种而再尝试其他位置放第一个棋子，我们会发现和以上其中一种情况会重复，所以一共有7+3=10 （种）4 .甲从A地出发去找乙，走了 80千米后到达B地，此时，乙已于半小时前离开B 地去了 C地，甲已离开A地2小时，于是，甲以原来速度的2倍去C地，又经 过了 2小时后，甲乙两人同时到达C地，则乙的速度是千米/小时.

5、【考点】追及问题【专题】行程【难度】【解析】行程问题一般来说都能用画线段图的方法来解决，重点是要将题目中的文字转换成图上的数据：A go千米q0 2小时2倍速度,甲甲从A至ij B点，路程和时间已知，那么甲的速度为： 80 + 2=40 （千米/小时） 甲从B到C点，速度为2倍，时间已知，那么路程为：40X 2X2=160 （千米） 乙走的路程为BC段，时间为2+0.5=2.5 （小时）所以乙的速度为：160+2.5=64 （千米/小时）5 .某校开设了书法和朗诵两个兴趣小组，已知两个小组都参加的人数是只参加书法小组人数的-,是只参加朗诵小组人数的-,那么书法小组与朗诵小组的 75人数比是.【

6、考点】分数应用题【专题】应用题【难度】【解析】首先明确题目中涉及三类人群：只参加书法小组、只参加朗诵小组、两个小组都参加，将题中的文字转换成公式：2两个小组都参加的人数=只参加书法小组人数X 271两个小组都参加的人数=只参加朗诵小组人数X -52 一这里设份数来解，首先两个小组都参加的人数一定是分子的份数，但是|和-分子不相同，所以要将分子化相同，变为 2和2 5710设两个小组都参加的人数为2份，只参加书法小组人数为7份，只参加朗诵 小组人数为10份书法小组人数：朗诵小组人数=（2+7）: （2+10） =9:12=3:4一定要注意书法小组人数=只参加书法小组人数+两个小组都参加的人数6

7、.右图中,ZXABC勺面积100平方厘米,ZXABD勺面积为72平方厘米.M为CD力 的中点,/MHB=90 .已知AB=20厘米.WJ MH勺长度为厘米.【考点】三角形【专题】几何【难度】【解析】过D点和C点做AB的垂线，分别交于E、F两点，那么DE CF分别为 ADBffi zACB的高根据三角形面积公式(三角形面积=底>< 高+2)可以求出DE=72< 2 + 20=7.2 （厘米）；CF=10（X 2 + 20=10 （厘米）而M为DC的重点，那么MH为直角梯形CDEF勺中位线, 所以 MH=(DE+CF +2= (7.2+10) +2=8.6 (厘米)7 . 一列数

8、&冏,，an,，记S(ai)为a的所有数字之和，如S(22) =2+ 2 = 4 .若a1 =2017, a2 =22, an = S(an。+S(an"),那么 a20i7 等于 10.【考点】数列【专题】计算【难度】【解析】通过枚举找规律，发现从a2开始24个数一个周期，（2017-1 ） +24=84, WJa2017=10aSaS1201710169922241713431451813449919885145201236145211127101225586623779772412310134251011111226441266275513882899141452914

9、5151348.如右图，六边形的六个顶点分别标志为A,B,C,D,E,F.开始的时候“华罗庚金杯赛”六个汉字分别位于A,B,C,D,E,F顶点处.将六个汉字在顶点处任意摆放 最终结果是每个顶点处仍各有一个汉字,每个字在开始位置的相邻顶点处，则 不同的摆放方法共有种.【考点】排列组合【专题】计数【难度】【解析】这是一个利用多边形的排列组合的题目首先A,B,C,D,E,F这6个顶点的位置没有发生变化，而结果是每个字在在开始位置的相邻处，以“华”字为例，开始在 A点，那么之后只有B,F两种位置 所以需要分类讨论：(1) “华”字在B点，那么原来B点的“罗”字同样有2个位置，A和C点 “罗”在A点，那

10、么原来C点的“庚”字只能在D点，原来D点的“金” 字只能在C点，否则没有字在C点，同理，“杯”在F点，“赛”在E点“罗”在C点，那么原来C点的“庚”字只能在D点，原来D点的“庚” 字只能在E点，以此类推，得到如图所示的情况岁fD庚(2) “华”字在F点，很明显和上面的为对称的情况，所以也是 2种情形赛A f华罗A F华庚bAA金bAA褰c d c。罗杯金杯综上所述，一共有4种摆放方法。9 .平面上有5条不同的直线，这5条直线共形成n个交点 则n有多少个不同的 数值?【考点】直线与交点【专题】几何【难度】【解析】这道题目需要亲手画一遍才能知道多少交点2 交点：不存在的 3交点：不存在的6 交点

11、7 交点8交点9 交点 10 交点所以n 一共有9个不同的数值。10 .某校给学生提供苹果、香蕉和梨三种水果，用作课间加餐。每名学生至少选 择一种，也可以多选.统计结果显示：70%勺学生选择苹果，40%的学生选了香 蕉,30%的学生选了梨.那么三种水果都选的学生数占学生总数至多是百分之 几.【考点】分数，最值问题【专题】杂题【难度】【解析】假设三种水果都选的学生占总数的a （a为百分数）要让a为最大，那么肯定没有只选2种水果的学生，所以全校的学生人数表示为：70%-a+40%-a+30%-a+a=1a=20%11 .箱子里面有两种珠子，一种每个19克，另一种每个17克,所有珠子的重量为 201

12、7克，求两种珠子的数量和所有可能的值.【考点】分数，最值问题【专题】杂题【难度】【解析】假设19克的珠子有m个，17个的珠子有n个，满足质量之和为2017克：19m+17n=201717m+2m+17n=201717(m+n)+2m=2017 计算 2017 +17=11811要满足 11+17k=2m且 me 118m+n=118-1=117K=3m=31m+n=118-3=115K=5m=48m+n=118-5=113K=7m=65m+n=118-7=111K=9m=82m+n=118-9=109K=11m=99m+n=118-11=107K=13m=116m+n=118-13=105满足

13、的情况有k=1m=14不满足12 .使空2不为最简分数的三位数n之和等于多少.5n 1【考点】分数，最大公因数【专题】数论【难度】【解析】要让3nN不为最简分数，则3n+2和5n+1不互质，即存在不为1的最 5n 1大公因数，用辗转相除法求最大公因数：(5n+1) +(3n+2)=1 (2n-1)(3n+2) +(2n-1)=1 (n+3)(2n-1) +(n+3)=1 (n-4)(n+3) +(n-4)=1 .7要使的3n+2和5n+1存在最大公因数，那么n-4能够被7整除得到：n=7k+4n 取 102,109 998 (129 个数)求和的得到：(102+998) X 129+2=7095013 .班上共有60位同学，生日记为某月某号.问每个同学两个同样的问题：班上 有几个人与你生日的月份相同？班上有几个人与你生日的号数相同(比如生日 为1月12日与12月12日的号数是相同的).结果发现，在所得到的回答中包 含了由0到14的所有整数，那么，该班至少有多少个同学生日相同？【考点】【专题】【难度】【解析】14 .将1至9填入右图的网格中，要求每个格子填一个整数，不同格子填的数字 不同，且每个格子周围的格子(即与该格子有公共边的格子)所填数字之和是 该格子中所填数字的整数倍.已知左右格子已经填有数字 4和5,问：标有字 母x的格子所填的数字最大是多少？