中考数学6月模拟试卷含解析2

1、广东省韶关市南雄二中2016年中考数学模拟试卷（6月份）、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）-2016的相反数是（A.2016B.2016C.土2016D.120162.卜列图形中，是轴对称图形的是（A.卜列运算正确的是（C.3.A.C.3：=3D.a2?a3=a54.如图，AB/CDEHAB于E,EF交CDF,已知/1=50°,则/2=IXA.40°B.50°C.60°D,130°5 .在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不相同的是（圆锥6 .一元二次方程x2-3x-5=0的根的情况是（）A.有两个相等白实数根B.没有实

2、数根C.无法确定是否有实数根D.有两个不相等的实数根7 .如图，已知四边形ABC皿平行四边形，下列结论中不正确的是（A.当AB=BCM,它是菱形B.当AC±BD时，它是菱形C.当/ABC=90时，它是矩形D.当AC=BD寸，它是正方形8 .小红上学要经过两个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（）A1C1clC3AB:c：.D-9. “五一”节老同学聚会，每两个人都握一次手，所有人共握手28次，则参加聚会的人数是（）A.7B.8C.9D.1010.如图，ABC中，/ACB=90,/A=30°,AB=16.点P是斜

3、边AB上一点.过点P作PQXAB,垂足为P,交边AC（或边CB于点Q,设AP=x,APQ勺面积为y,则y与x之间的函数图象大致为（）二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11.我国西部地区幅员辽阔、资源丰富，面积约6720000平方公里，占中国国土面积70%用科学记数法表示6720000=12.因式分解：2x2-18=13 .如果一个扇形的圆心角为120°,半径为6,那么该扇形的弧长是14 .已知在RtABC中，/C=90,5sinA=-j_Q,则tanB的值为JLJ15 .如图，设四边形ABCD边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF再以对角线AE为边作第

4、三个正方形AEGH如此下去.若正方形ABCD勺边长记为ai,按a2,a3,a4,，an,则an=上述方法所作的正方形的边长依次为C果保留根号）16.如图，菱形ABC用菱形ECGF勺边长分别为2和4,/A=120°.则阴影部分面积是三、解答题（本大题3小题，每小题6分，共18分）17.计算：（£）1-|“1|+3tan30°18 .解不等式组将解集在数轴上表示出来，并写出它的非负整数解.-5-4A-2-1n1219 .如图所示，在ABC中，/ABC=/ACB（1）尺规作图：过顶点A作ABC的角平分线AD;（不写作法，保留作图痕迹）（2）在AD上任取一点E,连接BE、

5、CE求证：AB段ACE四、解答题(本大题3小题，每小题7分，共21分)20 .为实施校园文化公园化战略，提升校园文化品位，在“回赠母校一棵树”活动中，我市某中学准备在校园内空地上种植桂花树、香樟树、柳树、木棉树，为了解学生喜爱的树种情况，随机调查了该校部分学生，并将调查结果整理后制成了如图统计图：(1)该中学一共随机调查了人；(2)条形统计图中的m=,柳树所在的扇形的圆心角为度；(3)如果该学校有3000名学生，则该学校学生喜爱香樟树的人数大约是多少人？21 .近些年全国各地频发雾霾天气，给人民群众的身体健康带来了危害，某商场看到商机后决定购进甲、乙两种空气净化器进行销售.若每台甲种空气净化器

6、的进价比每台乙种空气净化器的进价少300元，且用6000元购进甲种空气净化器的数量与用7500元购进乙种空气净化器的数量相同.(1)求每台甲种空气净化器、每台乙种空气净化器的进价分别为多少元？(2)若该商场准备进货甲、乙两种空气净化器共30台，且进货花费不超过42000元，问最少进货甲种空气净化器多少台？22 .如图，在一笔直的海岸线l上有AB两个观测站，A在B的正东方向，AB=2(单位：km).有一艘小船在点P处，从A测得小船在北偏西60。的方向，从B测得小船在北偏东45。的方向.(1)求点P到海岸线l的距离;(2)小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后，到点C处，此时，从B测得小船在北

7、五、解答题(本大题3小题，每小题9分，共27分)k23 .(9分)如图，点C是反比例函数y=图象的一点，点C的坐标为(4,-1).(1)求反比例函数解析式；k(2)若一次函数y=ax+3与反比例函数y=一相交于A,C点，求点A的坐标；(3)在x轴上是否存在一个点P,使彳PAC的面积为10,如果存在，求出点P的坐标,如果不存在，请说明理由.24 .(9分)如图，四边形ABC的。的内接四边形，且对角线AC为直径，AD=BC过点D作DGLAC垂足为E,DG分别与AB,。及CB延长线交于点F、GM(1)求证：四边形ABCM矩形；(2)若N为MF中点，求证：NB是。的切线；(3)若F为GE中点，且DE=

8、6求O。的半径.25 .(9分)已知抛物线y=ax2+bx+3,与x轴交于A(-3,0)、B(1,0),与y轴交于点C.(1)求抛物线的解析式；(2)点D在抛物线上，使BCD为以BC为直角边的直角三角形，请求出点D的坐标;(3)将OBC以每秒1个单位的速度沿射线OA方向平行移动，当点B运动到点A时停止运动.把运动过程中的OBC己为O'B'C',设运动时间为t(0Vt<4),O'B'C'与OAC重叠部分的面积为S,请直接写出S与t的函数解析式，并写出对应t的取值范围.2016年广东省韶关市南雄二中中考数学模拟试卷（6月份）参考答案与试题解析一

9、、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1.-2016的相反数是（）,1A.-2016B.2016C.±2016D.【考点】相反数.【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案.【解答】解：-2016的相反数是2016.故选：B.【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数.【考点】轴对称图形.【分析】根据轴对称图形的概念求解.【解答】解：A、不是轴对称图形，故错误；日不是轴对称图形，故错误；C是轴对称图形，故正确；D不是轴对称图形，故错误.故选C.图形两部分沿对【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴,称轴折叠后可重合.

10、3 .下列运算正确的是（）A.爪=±3B.a8+a4=a2C.3'，2Je=3D.a2?a3=a5【考点】同底数哥的除法；算术平方根；同底数哥的乘法；二次根式的加减法.【分析】根据算术平方根、二次根式的加减和同底数哥的乘除法计算判断即可.【解答】解：A次=3,错误；B>a8+a4=a4,错误；C3a-比=2近，错误；Da2?a3=a5,正确；故选D【点评】此题考查算术平方根、二次根式的加减和同底数哥的乘除法，关键是熟练掌握公式及法则进行计算.4 .如图，AB/CDEHAB于E,EF交CDF,已知/1=50°,则/2=()AEBA.40°B.50

11、76;C.60°D,130°【考点】平行线的性质.【分析】根据两直线平行，同位角相等可得/3=71,再根据垂直的定义解答.【解答】解：如图，:AB/CD/3=71=50°,.EFXAB,/2=90°-/3=90°-50°=40°.故选A.AEB【点评】本题考查了平行线的性质，垂直的定义，是基础题，熟记性质并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键.5 .在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不相同的是(长方体圆柱正方体C.D.圆锥【考点】简单几何体的三视图.【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和

12、上面看，所得到的图形.【解答】解：A、正方体左视图为正方形，主视图为正方形，两个正方形大小相同；日长方体左视图为长方形，主视图为长方形，两个长方形大小不一定相同；C圆柱左视图为长方形，主视图为长方形，两个长方形大小相同；D圆锥左视图为三角形，主视图为三角形，两个三角形大小相同；故选B.【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键.注意所有的看到的棱都应表现在三视图中.6 .一元二次方程x2-3x-5=0的根的情况是()A.有两个相等白实数根B.没有实数根C.无法确定是否有实数根D.有两个不相等的实数根【考点】根的判别式.【分析】首先找出一元二次方程的a、b和c,利用根的判别式=b2-4a

13、c进行判断即可.【解答】解：二一元二次方程x2-3x-5=0,=9-4(-5)=29>0,，方程有两个不相等实数根，故选：D.【点评】本题主要考查了根的判别式的知识，解答本题的关键是掌握根的判别式>0,方程有两个不相等的实数根，此题比较简单.7 .如图，已知四边形ABC皿平行四边形，下列结论中不正确的是（A.当AB=BC寸，它是菱形B.当AC!BD时，它是菱形C.当/ABC=90时，它是矩形D.当AC=BD寸，它是正方形【考点】正方形的判定；平行四边形的性质；菱形的判定；矩形的判定.【分析】根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据所给条件可以证出邻边相等；根据有一个角是直角的平行四边形

14、是矩形；根据对角线相等的平行四边形是矩形.【解答】解：A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形ABCD平行四边形，当AB=BC寸，它是菱形，故A选项正确；B.四边形ABCD平行四边形，.BO=ODACLBD,.ABBd+Ad,aD=dO+aO,，AB=AD四边形ABCD菱形，故B选项正确;C有一个角是直角的平行四边形是矩形，故C选项正确;D根据对角线相等的平行四边形是矩形可知当AC=BD寸，它是矩形，不是正方形，故D选项错误;综上所述，符合题意是D选项;故选：D.【点评】此题主要考查学生对正方形的判定、平行四边形的性质、菱形的判定和矩形的判定的理解和掌握，此题涉及到的知识点较多，学生答题

15、时容易出错.8 .小红上学要经过两个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（1A1!1B-二【考点】列表法与树状图法.【分析】列举出所有情况，看每个路口都是绿灯的情况数占总情况数的多少即可.【解答】解：共4种情况，有1种情况每个路口都是绿灯，所以概率为故选：A.【点评】考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；得到每个路口都是绿灯的情况数是解决本题的关键.9 .“五一”节老同学聚会，每两个人都握一次手，所有人共握手28次，则参加聚会的人数是（）A.7B.8C.9D.10【考点】一元二次方程的应用.【分析】设参加聚

16、会的人数是x人，每个人都与另外的人握手一次，则每个人握手（x-1）次，且其中任何两个人的握手只有一次，因而共有-x（x-1）次，设出未知数列方程解答即可.【解答】解：设参加聚会的人数是x人，根据题意列方程得,(x-1)=28,解得xi=8,x2=-7（不合题意，舍去）答：参加聚会的人数是8人.故选：B.【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，理解：设参加聚会的人数是x人，每个人都与另外的人握手一次，则每个人握手（x-1）次是关键.10.如图，ABC中，ZACB=90,ZA=30°,AB=16.点P是斜边AB上一点.过点P作PQXAB,垂足为P,交边AC（或边CB于点Q,设AP=x,

17、APQ勺面积为y,则y与x之间的函数图象大致为（）【考点】动点问题的函数图象.【分析】分点Q在AC上和BC上两种情况进行讨论即可.【解答】解：当点Q在AC上时,/A=30°,AP=x,PQ=xtan30°.yxAPxpq而xxx当点Q在BC上时，如下图所示: .AP=x,AB=16,ZA=30°,.BP=16-x,/B=60°, .PQ=BP?tan60=花（16-x）. x）=-哼F+g4宜.该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分也为抛物线开口向下.故选：B.【点评】本题考查动点问题的函数图象，有一定难度，解题关键是注意点Q在BC上这种情况.、填

18、空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11.我国西部地区幅员辽阔、资源丰富，面积约6720000平方公里，占中国国土面积70%用科学记数法表示6720000=6.72X106.【考点】科学记数法一表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为axi0n的形式，其中iw|a|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值v1时，n是负数.【解答】解：6720000=6.72X106,故答案为：6.72X106.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10n的形式，

19、其中1<|a|<10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.12 .因式分解：2x2-18=2(x+3)(x-3).【考点】提公因式法与公式法的综合运用.【分析】提公因式2,再运用平方差公式因式分解.【解答】解：2x218=2(x29)=2(x+3)(x3),故答案为：2(x+3)(x-3).【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.13 .如果一个扇形的圆心角为120。，半径为6,那么该扇形的弧长是4兀【考点】弧长的计算.【分析】根据弧长的公式1=喘市进行解答

20、.【解答】解：根据弧长的公式1=7而知，该扇形的弧长为：12。兀X6l=180=4兀；故答案是：47t.【点评】本题考查了弧长的计算.熟记弧长公式是解题的关键.一一一一5，1214 .已知在RtABC中，/C=90,sinA=E，贝UtanB的值为【考点】互余两角三角函数的关系.【分析】根据题意作出直角ABC然后根据sinA=C，设一条直角边BC为5x,斜边AB为13x,根据勾股定理求出另一条直角边AC的长度，然后根据三角函数的定义可求出tan.sinA=",设BC=5x）AB=13x,则ac=/aB2=12x,_AC12故tan/B=t=.12故答案为：.5【点评】本题考查了互余两

21、角三角函数的关系，属于基础题，解题的关键是掌握三角函数的定义和勾股定理的运用.15.如图，设四边形ABCD边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF再以对角线AE为边作第三个正方形上述方法所作的正方形的边长依次为AEGH如此下去.若正方形ABCD勺边长记为ai,按a2,a3,a4,，an,则an=（的）1【考点】正方形的性质.【分析】求a2的长即AC的长，根据直角ABC中Ad+BC=AC2可以计算，同理计算a3、a4.由求出的a2=”ai,a3="a2，an="an.1=(")n:可以找出规律，得到第n个正方形边长的表达式.【解答】解：=a2=AC,

22、且在直角ABC中，aB"+bC=aC,.a2=7Nai=U2,同理a3=Ja2=2,a4=、a3=2,由此可知：an=（M）L1,故答案为：（死）.考查了学生找规【点评】本题考查了正方形的性质，以及勾股定理在直角三角形中的运用,律的能力，本题中找到an的规律是解题的关键.16.如图，菱形ABC用菱形ECGF勺边长分别为2和4,ZA=120°.则阴影部分面积是正.（结果保留根号）【考点】菱形的性质；相似三角形的判定与性质.【分析】设BF交CE于点H,根据菱形的对边平行，利用相似三角形对应边成比例列式求出CH然后求出DH,根据菱形邻角互补求出/ABC=60,再求出点B到CD的距

23、离以及点G到CE的距离；然后根据阴影部分的面积=Sabdh+Safd电根据三角形的面积公式列式进行计算即可得解.菱形ECGF勺边CE/GF,.BCHTBGFCHBC同荻，CH2即才有i，4解得CH=r-,J42所以，DH=CBCH=2-不放， .ZA=120°, ./ECGhABC=180-120°=60°, 点B至ijCD的距离为2xw,点G到CE的距离为4X4二2加，二阴影部分的面积=Sbdh+Safdh,xx的宝xx2加，=正.故答案为：【点评】本题考查了菱形的对边平行，邻角互补的性质，相似三角形对应边成比例的性质,求出DH的长度，把阴影部分的面积分成两个三

24、角形的面积进行求解是解题的关键.三、解答题（本大题3小题，每小题6分，共18分）1,/C17 .计算：（瓦）|-1|+3tan30（兀4）°.【考点】实数的运算；零指数哥；负整数指数哥；特殊角的三角函数值.【分析】原式利用零指数备、负整数指数哥法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果.【解答】解：原式=3-无+1+证1=3.【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.18 .解不等式组（26+1）-1<3/3将解集在数轴上表示出来，并写出它的非负整数解.-6-4二711_n17T-45【考点】一元一次不等式组的整数解；在数轴上表示不等式的

25、解集；解一元一次不等式组.【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可.【解答】解:r3x+l<7©2（x+l）-l<3x+2.由不等式得，XV2,由不等式得，x>-1,.不等式组的解集为：-1Wxv2,该不等式组的解集在数轴上表示如下：ri“、-S-4-3-7-10154S故其非负整数解为：0,1.【点评】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解，在数轴上表示不等式组的解集的应用，能求出不等式组的解集是解此题的关键.19.如图所示，在ABC中，/ABCWACB(1)尺规作图：过顶点A作ABC的角平分线AD,(不写作法，保留作图痕迹)(2)在AD上

26、任取一点E,连接BE、CE求证：AB段ACE【考点】全等三角形的判定；等腰三角形的判定；作图一基本作图.【分析】(1)以A为圆心，以任意长为比较画弧，分别交AB和AC于一点，分别以这两点为圆心，以大于这两点之间的距离为半径画弧，两弧交于一点，过这点和A作射线，交BC于D,则，AD为所求；(2)推出/BAECAE根据SAS证BAE和CAEi:等即可.(1)解：如图所示:(2)证明：:AD是ABC的角平分线, .ZBAD4CAD /ABC4ACB.AB=AC 在ABE和ACE中'AB=AC,/BAE二/CAE,AE=AE.AB段ACE(SAS.【点评】本题考查了等腰三角形的判定，全等三角形

27、的判定，作图-基本作图的应用，主要考查学生的动手操作能力和推理能力.四、解答题(本大题3小题，每小题7分，共21分)我市20.为实施校园文化公园化战略，提升校园文化品位，在“回赠母校一棵树”活动中,某中学准备在校园内空地上种植桂花树、香樟树、柳树、木棉树，为了解学生喜爱的树种情(1)该中学一共随机调查了200人;(2)条形统计图中的m=70,柳树所在的扇形的圆心角为36度;(3)如果该学校有3000名学生，则该学校学生喜爱香樟树的人数大约是多少人?【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图.【分析】(1)根据柳树数目除以所占的百分比即可求出调查的总人数;m的值,(2)由总学生数乘以木棉所占

28、的百分比即可得n,用总人数减去其余各组人数可得用柳树所占的百分比乘以360度即可得到结果;(3)用学校总人数乘以样本中喜爱香樟树的人数所占比例即可得.【解答】解：（1）该中学一共随机调查了20+10%=200人，故答案为：200;（2） n=200X15%=30m=200-80-20-30=70,柳树所在的扇形的圆心角为360°X10%=36,故答案为：70,36;,C、70（3） 3000X-=1050,uQLr答：大约有1050学生.【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的

29、数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.21 .近些年全国各地频发雾霾天气，给人民群众的身体健康带来了危害，某商场看到商机后决定购进甲、乙两种空气净化器进行销售.若每台甲种空气净化器的进价比每台乙种空气净化器的进价少300元，且用6000元购进甲种空气净化器的数量与用7500元购进乙种空气净化器的数量相同.（1）求每台甲种空气净化器、每台乙种空气净化器的进价分别为多少元？（2）若该商场准备进货甲、乙两种空气净化器共30台，且进货花费不超过42000元，问最少进货甲种空气净化器多少台？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用.【分析】（1）解：设每台甲种空气净化器为x元，乙种净化器为

30、（x+300）元，根据用6000元购进甲种空气净化器的数量与用7500元购进乙种空气净化器的数量相同，列出方程求解即可；（2）设甲种空气净化器为y台，乙种净化器为（30-y）台，根据进货花费不超过42000元，列出不等式求解即可.【解答】（1）解：设每台甲种空气净化器为x元，乙种净化器为（x+300）元，由题意得：6000_7500k=x+300，解得：x=1200,经检验得：x=1200是原方程的解，则x+300=1500,答：每台甲种空气净化器、每台乙种空气净化器的进价分别为1200元，1500元.(2)设甲种空气净化器为y台，乙种净化器为(30-y)台，根据题意得：1200y+1500(

31、30-y)<42000,y>10,答：至少进货甲种空气净化器10台.【点评】本题考查分式方程和不等式的应用，分析题意，找到合适的等量关系列出方程和不等式是解决问题的关键.22 .如图，在一笔直的海岸线l上有AB两个观测站，A在B的正东方向，AB=2(单位：km).有一艘小船在点P处，从A测得小船在北偏西60。的方向，从B测得小船在北偏东45。的方向.(1)求点P到海岸线l的距离；(2)小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后，到点C处，此时，从B测得小船在北【考点】解直角三角形的应用-方向角问题.(上述两小题的结果都保留根号)【分析】(1)过点P作PDLAB于点D,设PD=xkm

32、先解RtPBD用含x的代数式表示BD,再解RtPAD用含x的代数式表示AD然后根据BD+AD=AB列出关于x的方程，解方程即可；(2)过点B作BF±AC于点F,先解RtAABFr,得出1一_BF=7AB=1km再解RtBCF得出BC='BF=km.【解答】解：（1）如图，过点P作PDLAB于点D.设PD=xkm在RtPBD中，/BDP=90,/PBD=90-45°=45°,BD=PD=xkm在RtPAD中，/ADP=90,/PAD=9060°=30°,.AD=：PD=：xkm.BD+AD=ABx+正x=2,x=/1,，点P到海岸线l的距

33、离为（'在T）km;(2)如图，过点B作BF±AC于点F.根据题意得：/ABC=105,在RtABF中，ZAFB=90,/BAF=30,BF=.AB=1km在ABC中，/C=180/BAC-/ABC=45.在RtBCF中，/BFC=90,/C=45,BC=:BF=:km,点C与点B之间的距离为&km.北BDA【点评】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题,难度适中.通过作辅助线，构造直角三角形是解题的关键.五、解答题(本大题3小题，每小题9分，共27分)，-k入一一一一"23 .如图，点C是反比例函数y二三图象的一点，点C的坐标为(4,-1).(1)求反比

34、例函数解析式；k(2)若一次函数y=ax+3与反比例函数y=Q相交于A,C点，求点A的坐标;(3)在x轴上是否存在一个点P,使彳#PAC的面积为10,如果存在，求出点P的坐标,如果不存在，请说明理由.【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.【分析】(1)把C(4,-1)代入y=1解方程即可得到结论；(2)把C(4,-1)代入y=ax+3得到y=-x+3,解方程组即可得到结论；(3)根据PAC的面积为10,列方程fx-3|X4+£|x-3|X1=10,即可得到结论.-一小、k【解答】解：(1)把点C(4,-1)代入y=-,1. k=4,一一L，4反比例函数的解析式为y=-;(2)把C(

35、4,-1)代入y=ax+3得：-1=4a+3,解得a=-1,y=_x+3,尸".一>|行x+31k=41y=4或产-1,，点A的坐标为(-1,4);(3)存在.理由：假设存在，设P点坐标为(x,0),设直线AC与x轴交于点M当y=0时，-x+3=0,x=3,点M(3,0).Sapac=10,11_2(x-3)X4+77(x-3)X1,x=7,x=-1,或卷（3-x）X4+2（3-x）X1=10,.P点的坐标为(-1,0)或(7,0).【点评】本题考查了反比例函数和一次函数图象的交点问题，反比例函数系数的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线

36、，所得矩形面积为|k|,三角形的面积是T|k|.24.如图，四边形ABC的。的内接四边形，且对角线AC为直径，AD=BC过点D作DGLAC垂足为E,DG分别与AB,O。及CB延长线交于点F、GM.(1)求证：四边形ABCM矩形；(2)若N为MF中点，求证：NB是。的切线；(3)若F为GE中点，且DE=6求O。的半径.显手、_【考点】圆的综合题.【分析】(1)根据AC为。直径，得到/ADC=/CBA=90,通过全等三角形得到CD=AB推出四边形ABC皿平行四边形，根据矩形的判定定理得到结论；(2)根据直角三角形的性质得到NB而MF=NF根据等腰三角形的性质和余角的性质即可得到NB是。的切线；(3

37、)根据垂径定理得到DE=GE=6根据四边形ABC虚矩形，得到/BAD=90,根据余角的性质得到/FAE=ZADE推出AEDDEA根据相似三角形的性质列比例式得到AE=3旌,连接OD设。的半径为r,根据勾股定理列方程即可得到结论.【解答】解：(1).AC为。O直径， /ADChCBA=90,fAC=AC在RtADCfRtCBA中，1"，|AD=BC RtAAD(CRtACBA.CD=AB .AD=BC 四边形ABCD平行四边形， ./CBA=90, 四边形ABCD矩形；(2)连接OB/MBABC=90,1NB="MF=NF1=/2,2=/3,-.OB=OA/5=/4,.DG!

38、AC,，/AEF=90,.Z3+74=90°,.-.OB±NB,.NB是。O的切线;(3)AC为。O直径，AC±DG .DE=GE=6 .F为GE中点,EF=GF=3 四边形ABCD矩形，/BAD=90°, /FAE+/DAE=90, /ADE吆DAE=90,./FAE=ZADE /AEF=ZDEA=90, .AEDDEAD二''.AE=3",连接OD设oO的半径为r, .OA=OD=rOE=r-3',.o+d=oD,.（r-3&）2+62=r2,r=（负值舍去），O的半径是.图1【点评】本题考查了圆周角定理，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质,相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理，证得AE匕4DEA是解决(3)的