中考数学一模试卷含解析251

1、2016年广东省潮州高级实验学校中考数学一模试卷、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分1.A.2.A.3.-3的相反数是（3B.-3C.下列计算正确的是（a-b）2=a2-b2B.x-1要使有意义，则x一3)_5x2+x3=5x5C.+-=x的取值范围是()D.(a2b)3=a6b3A.xwlB.xw3C.x1且xw3D.x3且xwl4 .在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不一样的是（正方体长方体圆锥5 .有二十二位同学参加智力竞赛，他们的分数互不相同，按分数高低选十一位同学进入下一轮比赛，小明知道了自己的分数后，还需知道哪个统计量，就能判断自己能否进入下一轮比赛（）A.

2、中位数B.众数C.方差D.平均数6 .如图，AB是。的直径，C,D为圆上两点，若/AOC=130,则/D等于（）A.20B.25C.357.已知一圆锥的母线长为A.277tB.36兀C.18兀+14D.506,底面半径为3,则该圆锥的侧面积为（D.9兀8.不等式组2又一143的解集在数轴上表示正确的是（A.C.D._0119.A.已知点P（a+1,2a-3）关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是（a1C,-1a|BB.1r0110.抛物线y=ax2+bx+c的图象如图，则下列结论：abc0;a+b+c=2;ab+cv0;b2-4acv0.其中正确的结论是（）A.B.C.D.二、填空题：本

3、大题6小题，每小题4分，共24分11.地球上的海洋面积约为361000000平方千米，用科学记数法表示为12 .方程：3x2=/x的解为：.平方千米.13 .分解因式：m（x-y）+n（y-x）=.14 .关于x的一元二次方程x2-2x-k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是15 .如图，AB/CF,E为DF的中点，AB=10,CF=6,贝UBD=:16.已知一副直角三角板如图放置，其中BC=3,EF=4,把30的三角板向右平移，使顶点B落在45。的三角板的斜边DF上，则两个三角板重叠部分（阴影部分）的面积为三、解答题：本大题共3小题，每小题6分，共18分、，117.计算：（一工）1。/

4、0一tan45+（兀2016）成绩x分253035404550测试成潴18 .某商店购进一种商品，单价30元.试销中发现这种商品每天的销售量p（件）与每件的销售价x（元）满足关系：p=100-2x.若商店每天销售这种商品要获得200元的利润，那么每件商品的售价应定为多少元？每天要售出这种商品多少件？19 .如图，在直角三角形ABC中，/ACB=90.（1）先作/ABC的平分线交AC边于点O,再以点O为圆心，OC为半径作。0（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，请你确定AB与所彳0的位置关系，直接写出你的结论.四、解答题：本大题共3小题，每小题7分，共21分20 .为了提

5、高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我市举办了首届“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：第2组30x358第3组35x4016第4组40x45a第5组45x5010频数（人数）第1组25xM22 .如图，在东西方向的海岸线MNLh有相距10海里的A、B两艘船，均收到已触礁搁浅的船P的求救信号，已知船P在船A的北偏东60。方向上，船P在船B的北偏西45。方向上.求五、本大题共3小题，每小题9分，共27分23 .已知抛物线y=x2-px吟-(1)若抛物线与y轴交

6、点的坐标为(0,1),求抛物线与x轴交点的坐标；(2)证明：无论p为何值，抛物线与x轴必有交点；(3)若抛物线的顶点在x轴上，求出这时顶点的坐标.24 .如图，在ABC中，AB=AC以AB为直径作。O,交BC边于点D,交AC边于点G过D作。O的切线EF,交AB的延长线于点F,交AC于点E.(1)求证：BD=CD(2)若AE=6,BF=4,求OO的半径；(3)在(2)条件下判断ABC的形状，并说明理由.25 .如图，RkABC的顶点坐标分别为A(0,),B(一不，=),C(1,0),ZABC=90,心乙，V3，、，BC与y轴的交点为D,D点坐标为(0,-),以点D为顶点y轴为对称轴的抛物线过点B

7、.(1)求该抛物线的解析式.(2)将ABCgAC折叠后得到点B的对应点B,求证：四边形AOCB是矩形，并判断点B是否在(1)的抛物线上.(3)延长BA交抛物线于点E,在线段BE上取一点巳过点P作x轴的垂线，交抛物线于点F,是否存在这样的点P,使四边形PADF是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.2016年广东省潮州高级实验学校中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共1.-3的相反数是（A. 3B. -3C.10小题，每小题）1.1D.一I3分，共30分【考点】相反数.【分析】根据相反数的概念解答即可.【解答】解：-3的相反数是3,故选：A.2 .下列计算正确的

8、是（）A.（ab）2=a2b2B.5x2+x3=5x5C.M+无=&D.（a2b）3=a6b3【考点】二次根式的加减法；合并同类项；哥的乘方与积的乘方；完全平方公式.【分析】利用二次根式的性质以及积的乘方运算法则分别化简求出答案.【解答】解：A、（ab）2=a2+b22ab,故此选项错误；B5x2+x3,无法计算，故此选项错误；C亚+灰，无法计算，故此选项错误；DK（a2b）3=a6b3,故此选项正确；故选：D.一一L13 .要使有意义，则x的取值范围是（）x-3A.xwlB.xw3C.x1且xw3D.x3且xwl【考点】分式有意义的条件.【分析】分式有意义的条件是：分母不等于零.【解答】解：

9、依题意得：x-3W0,解得xw3.故选：B.4.在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不一样的是（正方体B.长方体C.圆柱D.圆锥【考点】简单几何体的三视图.【分析】主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图.分别分析四个选项的左视图和主视图，从而得出结论.【解答】解：A、左视图与主视图都是正方形，故A不符合题意；日左视图与主视图不相同，分别是正方形和长方形，故B符合题意；C左视图与主视图都是矩形，故C不符合题意；D左视图与主视图都是等腰三角形.故D不符合题意.故选：B.5 .有二十二位同学参加智力竞赛，他们的分数互不相同，按分数高低选十一位同学进入下一轮比赛，

10、小明知道了自己的分数后，还需知道哪个统计量，就能判断自己能否进入下一轮比赛（）A.中位数B.众数C.方差D.平均数【考点】统计量的选择.【分析】因为有二十二位同学参加，选十一位同学进入下一轮比赛.那么分数从高到低排列后，小明知道自己的分数与第11名学生的分数，才能判断自己能否进入下一轮比赛.【解答】解：因为有二十二位同学参加，选十一位同学进入下一轮比赛，那么分数从高到低排列后，第11名和第12名的平均的分数就是中位数，所以小明知道自己的分数和中位数后，才能判断自己能否进入下一轮比赛.故选A.6 .如图，AB是。的直径，C,D为圆上两点，若/AOC=130,则/A.20B,25C.35D,50【

11、考点】圆周角定理.【分析】先根据/AOC=130得到/BOC再根据圆周角定理即可得到/D的度数.【解答】解：AB是。的直径，/BOC=180/AOC=180130=50.ZD=ZBOC=X50=25故选B.7 .已知一圆锥的母线长为6,底面半径为3,则该圆锥的侧面积为（）A.277tB.36兀C.18兀D.9兀【考点】圆锥的计算.【分析】圆锥的侧面积=兀X底面半径X母线长，把相应数值代入即可求解.【解答】解：.一圆锥的母线长为6,底面半径为3,，该圆锥的侧面积为：兀X3X6=18兀.故选C.3工+148 .不等式组j2M-143的解集在数轴上表示正确的是()A.B.C.D.在数轴上表示不等式的

12、解集;次不等式组.根据解不等式的方法,可得不等式的解集，根据不等式的解集的公共部分是不等式组的解集，可得答案.【解答】解:3x+l42厂13，解得LM2故选：C.9 .已知点P(a+1,2a-3)关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是(A.a-1B.,31a.3.C.-万,【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标；一元一次不等式组的应用.【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”，再根据各象限内的点的坐标的特点列出不等式组求解即可.【解答】解：二点P(a+1,2a-3)关于x轴的对称点在第一象限，点P在第四象限，fa+l0O2a-3-1,-3解不等式得，a0;a+b+c=

13、2;ab+cv0;b2-4acv0.其中正确的结论是()A.B.C.D.【考点】二次函数图象与系数的关系.【分析】由图象获取相关信息：系数a、b、c的符号，对称轴的位置，x=1时，对应的函数值，及抛物线与x轴(y轴)的交点情况.【解答】解：由图象可知a0,b0,c0,abcv0,错误；把(1,2)代入抛物线解析式可得a+b+c=2,正确；当x=1时，y0,错误.故选B.二、填空题：本大题6小题，每小题4分，共24分11 .地球上的海洋面积约为361000000平方千米，用科学记数法表示为3.61X108平方千米.【考点】科学记数法一表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为aX10n的形式，

14、其中1W|a| 1.【考点】根的判别式.【分析】根据判别式的意义得到4=(-2)2+4k0,然后解不等式即可.【解答】解：二.关于x的一元二次方程x2-2x-k=0有两个不相等的实数根， =(-2)2+4k0,解得k-1.故答案为：k-1.15.如图，AB/CF,E为DF的中点,AB=10,CF=q贝UBD=4【考点】全等三角形的判定与性质.【分析】根据平行的性质求得内错角相等，已知对顶角相等，又知E是DF的中点，所以根据ASA得出4AD段ACFEE,从而得出AD=CF已知AB,CF的长，那么BD的长就不难求出.【解答】解：,AB/FC,/ADE=/EFG E是DF的中点，.DE=EF在ADE

15、与4CFE中，fZADE=ZEFC,DE=EF,ZAED-ZCEF.ADCFE.AD=CF.AB=10,CF=6,BD=AB-AD=10-6=4.故答案为4.16.已知一副直角三角板如图放置，其中BC=3,EF=4,把30的三角板向右平移，使顶不八山小上r八八八加日一八V3B洛在45的二角板的斜边DF上，则两个二角板重叠部分(阴影部分)的面积为3:.【考点】平移的性质.【分析】根据特殊角的锐角三角函数值，求出EGEGAE的长，得到阴影部分的面积.【解答】解：.一/F=45,BC=3.CF=3,又EF=4,贝UEC=1,.BC=3,ZA=30,.AC=3,则AE=3/3-1,ZA=30,cV3.

16、EG=3-七，阴影部分的面积为：1x3x3-7；x(31-1)x(3-堂).Q近=6故答案为：3-.解答题：本大题共3小题,17.计算:1、一tan45每小题6分,+（兀2016）共18分0【考点】实数的运算；零指数哥；负整数指数哥；特殊角的三角函数值.【分析】原式利用零指数备、负整数指数哥法则，特殊角的三角函数值，以及二次根式性质计算即可得到结果._【解答】解：原式=-2-1+1-4近=-2-4班.18.某商店购进一种商品，单价30元.试销中发现这种商品每天的销售量p（件）与每件的销售价x（元）满足关系：p=100-2x.若商店每天销售这种商品要获得200元的利润，那么每件商品的售价应定为多

17、少元？每天要售出这种商品多少件？【考点】一元二次方程的应用.【分析】本题的等量关系是每件商品的利润X每天的销售量=每天的总利润.依据这个等量关系可求出商品的售价，然后代入p与x的关系式中求出p的值.【解答】解：设每件商品的售价应定为x元，每天要销售这种商品p件.根据题意得：（x-30）=200,整理得：x2-80x+1600=0,(x-40)2=0,Xi=x2=40 p=100-2x=20;故，每件商品的售价应定为40元，每天要销售这种商品20件.19.如图，在直角三角形ABC中，/ACB=90.(1)先作/ABC的平分线交AC边于点O,再以点O为圆心，OC为半径作。0(尺规作图,保留作图痕迹

18、，不写作法)；(2)在(1)的条件下，请你确定AB与所彳0的位置关系，直接写出你的结论.【考点】作图一复杂作图；直线与圆的位置关系.【分析】(1)根据角平分线的作法作图即可；(2)过0向AB作垂线，再根据角平分线的性质可得D0=C0然后可得D在。0上，进而得到直线AB与O0相切.【解答】解：(1)如图所示：(2)直线AB与。0相切；理由：过0向AB作垂线， B0平分/ABCD0=C0 D在O0上， 直线AB与O0相切.四、解答题：本大题共3小题，每小题7分，共21分20 .为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我市举办了首届“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生

19、同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表:一组别成绩x分频数(人数)第1组25x306第2组30x358第3组35x4016第4组40x45a10第5组45Wx3时，kx+bY.22.如图，在东西方向的海岸线MNLh有相距10海里的A、B两艘船，均收到已触礁搁浅的船P的求救信号，已知船P在船A的北偏东60。方向上，船P在船B的北偏西45。方向上.求船P到海岸线MN的距离(结果保留根号).丹东【考点】解直角三角形的应用-方向角问题.【分析】过P作PGLAB于点G设PG=x分另1J在RtPGB中和RkPGA中利用三角函数解答.【解

20、答】解：如图，过P作PGLAB于点G设PG=x在RtPGB中，/PBG=9045=45,/BPG=45=ZPBG.GB=PG=x=30,在RtPGA中，/PAG=9060-PG疾飞agzpag=pg=x.AB=10,花x+x=10,解得x=5(VS-1),五、本大题共3小题，每小题9分，共27分23.已知抛物线y=x2-px号-(1)若抛物线与y轴交点的坐标为(0,1),求抛物线与x轴交点的坐标；(2)证明：无论p为何值，抛物线与x轴必有交点；(3)若抛物线的顶点在x轴上，求出这时顶点的坐标.【考点】抛物线与x轴的交点.【分析】(1)将抛物线与y轴的交点代入解析式求出p的值，即可求出抛物线与x

21、轴的交点;(2)找出a,b,c的值，表示出根的判别式，配方后利用完全平方式的性质判断得到根的判别式大于等于0,即可得证；(3)表示出顶点坐标，根据顶点在x轴上，得到纵坐标为0,即可确定出p的值，进而得出顶点坐标.【解答】解：(1)对于抛物线y=x2-px+|-上，D15将x=0,y=1代入得：-=1,即p=,乙71乙，抛物线解析式为y=x2-二x+1,令y=0,得至Ux2*+1=0,“口1c解得：xi=,x2=2,则抛物线与x轴交点的坐标为(,，0)与(2,0);(2)=p2-4(皆-5)=P2-2p+1=(p1)20,，无论p为何值，抛物线与x轴必有交点；(3)抛物线顶点坐标为(?，-2一+

22、gJ),E4K4.抛物线的顶点在x轴上，口？D1-勺+2-。，解得：p=l,则此时顶点坐标为(,0).24.如图，在ABC中，AB=AC以AB为直径作。O,交BC边于点D,交AC边于点G过D作。O的切线EF,交AB的延长线于点F,交AC于点E.(1)求证：BD=CD(2)若AE=GBF=4,求OO的半径；(3)在(2)条件下判断ABC的形状，并说明理由.【考点】圆的综合题.【分析】(1)根据圆周角定理得出/ADB=90,再由等腰三角形的三线合一性质即可得出结论.(2)推出FODFAE得出比例式，即可求出半径.(3)求出/F=30,求出/BOD=60,得出等边三角形OBD推出/ABC=60,根据

23、等边三角形判定推出即可.【解答】(1)证明：连接AD,如图所示：.AB为直径,，/ADB=90, .AB=AQBD=CD(2)解：设。O的半径是R,贝UFO=4+RFA=4+2ROD=R连接OD如图所示： .AB=AQ /ABC4C, .OB=OD /ABC4ODB ./ODB=C, .OD/AC,.FODFAE.0D-20.-AEFA，,R4+R.,-.，即R2R12=0,.R为半径,R=4,R=-3(舍去)，即。的半径是4.(3) ABC是等边三角形；理由：.EF是。O的切线， ODLEF, ./ODF=90,FO=4+4=8OD=4/F=30,/FOD=60, .OB=OD .OBD等边三角形，/ABC=60,.A