中考数学专题复习：折叠题含答案

1、2016年中考数学专题复习：折叠题1.如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，/EBC的平分线交CD于点F,将DEF沿EF折叠，点D恰好落在BE上M点处，延长BC、EF交于点N.有下列四个结论：DF=CF;BFXEN;4BEN是等边三角形；$BEF=3SADEF.其中，将正确结论的序号全部选对的是（）A.B.C.D.解答：解：二四边形ABCD是矩形，D=ZBCD=90°,DF=MF,由折叠的性质可得：/EMF=/D=90°,即FMXBE,CFXBC, .BF平分/EBC,.CF=MF, .DF=CF;故正确； /BFM=90/EBF,/BFC=90/CBF, ./BFM=

2、/BFC, ./MFE=/DFE=/CFN, ./BFE=ZBFN, ./BFE+ZBFN=180°, ./BFE=90°,即BFXEN,故正确； 在ADEF和ACNF中，'/D二/FCN:90",DF-CF,NDFE二NCFN .DEFCNF(ASA),.EF=FN,.BE=BN,但无法求得BEN各角的度数， .BEN不一定是等边三角形；故错误； ./BFM=/BFC,BM±FM,BCXCF,BM=BC=AD=2DE=2EM,.BE=3EM, sabef=3Saemf=3Sadef>故正确.故选B.点评：此题考查了折叠的性质、矩形的性质、

3、角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质.此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用.2.若如图，将矩形ABCD的一个角翻折，使得点D恰好落在BC边上的点G处，折痕为EF,EB为/AEG的平分线，EF和BC的延长线交于点H.下列结论中：/BEF=90°DE=CH;BE=EF;BEG和4HEG的面积相等；若,则四三.CD乙BC6A.2个B.3个C.4个D.5个以上命题，正确的有(解答：解：由折叠的性质可知/DEF=/GEF,EB为/AEG的平分线，AEB=ZGEB,/AED=180°,./BEF=90°,故正确； 可证EDFshcf,DF>CF,故DECH,故错

4、误； 只可证AEDFsBAE,无法证明BE=EF,故错误；可证AGEB,4GEH是等腰三角形，则G是BH边的中线，4BEG和4HEG的面积相等，故正确；过E点作EK±BC,垂足为K,设BK=x,AB=y,贝U有y2+(2y2x)2=(2yx)2,解得xi=y(不合题意舍去)，x2=y.则现金,故正确.3BC6故正确的有3个.故选B.A点评：本题考查了翻折变换，解答过程中涉及了矩形的性质、勾股定理，属于综合性题目,解答本题的关键是根据翻折变换的性质得出对应角、对应边分别相等，然后分别判断每个结论，难度较大，注意细心判断.3.如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将AABE沿BE折叠后得

5、到AGBE,延长BG交CD于F点，若CF=1,FD=2,则BC的长为（）EDBCA.3/2B.2巡C.2旄D.2证解答：解：过点E作EM，BC于M,交BF于N, 四边形ABCD是矩形，A=ZABC=90°,AD=BC, ./EMB=90°, 四边形ABME是矩形，.AE=BM,由折叠的性质得：AE=GE,/EGN=/A=90°,.EG=BM, ./ENG=/BNM, .ENGABNM(AAS),.NG=NM,.CM=DE, E是AD的中点，AE=ED=BM=CM, EM/CD, .BN:NF=BM:CM,.BN=NF, .NM=-CF=-22.NG=,2BG=AB

6、=CD=CF+DF=3,.BN=BG-NG=3-工=也，22.BF=2BN=5,BC=-cf2=符=l二2加故选B.点评：此题考查了矩形的判定与性质、折叠的性质、三角形中位线的性质以及全等三角形的判定与性质.此题难度适中，注意辅助线的作法，注意数形结合思想的应用.CF,AE,BG,K,M分别则下列结论：BG=DE四边形AKMN为平行四边A.B.C.解答：解：由两个正方形的性质易证AEDAGB,BG=DE,/ADE=/ABG, 可得BG与DE相交的角为90°, BGXDE.正确；如图，延长AK,使AK=KQ,连接DQ、QG, 四边形ADQG是平行四边形；作CWLBE于点W,FJLBE于

7、点J,，四边形CWJF是直角梯形； .AB=DA,AE=DQ,/BAE=ZADQ,ABEDAQ,/ABE=/DAQ, /ABE+/BAH=/DAQ+/BAH=90°.ABH是直角三角形.易证：CWB0BHA,EJFAHE;.WB=AH,AH=EJ,.WB=EJ,又WN=NJ, .WN-WB=NJ-EJ,.BN=NE,正确； .MN是梯形WGFC的中位线，WB=BE=BH+HE,.MN=1(CW+FJ)WC(BH+HE)BE;2222易证：AABEADAQ(SAS),AK=-AQ=-BE,D.MN/AK且MN=AK;四边形AKMN为平行四边形，正确.Saabe=Saadq=Saadg=

8、t；S?adqg,正确J所以，都正确;故选D.4 .如图，两个正方形ABCD和AEFG共顶点A,连BE,DG,为DG和CF的中点，KA的延长线交BE于H,MN，BE于N.且BGLDE;4ADG和4ABE的面积相等；BN=EN,形.其中正确的是（）点评：当出现两个正方形时，一般应出现全等三角形.图形较复杂，选项较多时，应用排除法求解.5 .如图，在4ABC中，/C=90°,将4ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，已知MN/AB,MC=6,NC=2/，则四边形MABN的面积是（）C.ADBA.65/3B.123Cl&VsD,2473解答：解：连接CD,交MN于

9、E, 将ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处， MNXCD,且CE=DE, .CD=2CE,.MN/AB,CDXAB,.CMNcab,5acmn_/CE2_1瓦羡-6-4 .在ACMN中，ZC=90°,MC=6,NC=2-/3,Sacmn=7：CM?CN=>6SACAB=4SACMN=4>6Vs=24Vs,S四边形MABN故选C.=Sacab-SAcmn=243-6V3=18V3.点评：此题考查了折叠的性质、相似三角形的判定与性质以及直角三角形的性质.此题难度适中，解此题的关键是注意折叠中的对应关系，注意数形结合思想的应用.6.如图，D是4ABC的AC边

10、上一点，AB=AC,BD=BC,将ABCD沿BD折叠，顶点C恰好落在AB边的C处，则/A'的大小是（）BCA.40°B,36°C.32D.30°解答：解：连接C'D,.AB=AC,BD=BC,/ABC=/ACB=/BDC,BCD沿BD折叠，顶点C恰好落在AB边的C处，/BCD=/BC'D,/ABC=/BCD=/BDC=/BDC'=/BC'D,四边形BCDC'的内角和为360°,/ABC=/BCD=/BDC=/BDC'=/BC'D=72°,5.ZA=180-ZABC-/ACB=36&

11、#176;.故选B.点评：本题考查了折叠的性质，解答本题的关键是掌握翻折前后的对应角相等，注意本题的突破口在于得出/ABC=ZBCD=/BDC=/BDC'=ZBC'D,根据四边形的内角和为360°求出每个角的度数.7.如图，已知4ABC中，/CAB=/B=30°,AB=2曰，点D在BC边上、把4ABC沿AD翻折使AB与AC重合，得ABD,则4ABC与ABD重叠部分的面积为（）A.3近B.炳一C.3-3D.3避226解答：解：过点D作DELAB于点E,过点C作CFXAB,.ABC中，/CAB=/B=30°,AB=2日， .AC=BC,，AFjAB=二

12、，2AFV3AC=2,cosZCABV32由折叠的性质得：AB=AB=2d,/B'=/B=30°, ./B'CD=/CAB+ZB=60°, ./CDB=90°, BC=ABAC=2对-2,.CD=1bC=V3-1,BD=BC?cosZB=(2/-2)乂1=3-心22.DE=H.】：11=； -DE=,B'C2V3-22113-V33-V3 S阴影=±AC?DE=工X2X=五.2222故选A.点评：此题考查了折叠的性质，等腰三角形的性质、直角三角形的性质以及特殊角的三角函数问题.此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的

13、应用，注意掌握折叠前后图形的对应关系.8.如图，已知4ABC中，/CAB=/B=30°,AB=2百，点D在BC边上，把4ABC沿AD翻折，使AB与AC重合，得4AED,则BD的长度为（）解答：解：作CFXAB于点F.D./CAB=/B.AC=BC,.1.bf=1ab=2在直角4BCF中，BC=-IL=2,cosB在CDE中，/E=ZB=30°,/ECD=/CAB+/B=60°,DE=BD,./CDE=90°,设BD=x,贝UCD=DE=2-x,在直角CDE中,tanE=-?!=-=tan30=21,DEx3解得：x=3-3故选B.点评：本题考查了图形的折叠，以及三线合一定理、三角函数，正确理解折叠的性质，找出图形中相等的线段、相等的角是关键.9.如图，在RtAABC中，/C=90°,AC=E,BC=1,D在AC上，将ADB沿直线BD翻折后，点A落在点E处，如果ADXED,那么4ABE的面积是（）3三B二C-一二D一二二B.C.D.234解答：解：C=90°,AC=VS,BC=1,AB=B；'=2，/BAC=30°.ADB沿直线BD翻折后，点A落在点E处,BE=BA=2,/BED=/BAD=30°,DA=DE,.AD±ED,BC/DE,./CBF=ZBED=30,在RtzXBCF中，C