2021年北京市某校中考数学模拟试卷（3月份）与答案及解析

1、2021年北京市某校中考数学模拟试卷（3月份）一、选择题（本题共24分，每小题3分） 1. 广阔无垠的太空中有无数颗恒星，其中离太阳系最近的一颗恒星称为“比邻星”，它距离太阳系约4.2光年光年是天文学中一种计量天体时空距离的长度单位，1光年约为9500000000000千米，则“比邻星”距离太阳系约为（ ） A.4×1013千米B.4×1012千米C.9.5×1013千米D.9.5×1012千米 2. 实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示若b+d0，则下列结论中正确的是（ ） A.b+c>0B.ca>1C.ad

2、>bcD.|a|>|d| 3. 如果a2+3a-20，那么代数式(3a2-9+1a+3)a-3a2的值为（ ） A.1B.12C.13D.14 4. 孙子算经中有一道题：“今有木，不知长短引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x尺，绳子长y尺，根据题意列方程组正确的是(        ) A.x+4.5=y，y2+1=xB.x=y+4.5，y2+1=xC.x=y+4.5，y=x2+1D.

3、x+4.5=y，x=y2-1 5. 如图，点O为线段AB的中点，点B，C，D到点O的距离相等，连接AC，BD则下面结论中不一定成立的是(        ) A.ACB=90B.BDC=BACC.AC平分BADD.BCD+BAD=180 6. 如图，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小球，则小球停在小正方形内部（阴影）区域的概率为（ ） A.34B.13C.12D.14 7. 如图，点M坐标为(0,2)，点A坐标为(2,0)，以点M为圆心，MA为半径作M，与x轴的另一个交点为B，点C是M上的一个动点，连接BC，AC，点

4、D是AC的中点，连接OD，当线段OD取得最大值时，点D的坐标为（ ） A.(0，）B.(1，）C.(2,2)D.(2,4) 8. 如图1，矩形的一条边长为x，周长的一半为y定义(x,y)为这个矩形的坐标如图2，在平面直角坐标系中，直线x1，y3将第一象限划分成4个区域已知矩形1的坐标的对应点A落在如图所示的双曲线上，矩形2的坐标的对应点落在区域中则下面叙述中正确的是（ ） A.点A的横坐标有可能大于3B.矩形1是正方形时，点A位于区域C.当点A沿双曲线向上移动时，矩形1的面积减小D.当点A位于区域时，矩形1可能和矩形2全等二、填空题（本题共24分，每小题3分）  已知ABC

5、的三边长a、b、c满足a-1+|b-1|+(c-2)2=0，则ABC一定是_三角形   如图，在ABCD中，B110，则D_   将一副直角三角板如图放置，使含30角的三角板的短直角边和含45角的三角板的一条直角边重合，则1的度数为_度   如图，在ABC中，ABC100，ACB的平分线交AB边于点E，在AC边取点D，使CBD20，连接DE，则CED的大小_（度）   如图，矩形ABCD中，AB4，BC2，E是AB的中点，直线l平行于直线EC，且直线l与直线EC之间的距离为2，点F在矩形ABCD边上，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点A恰好落在直线l上，

6、则DF的长为_   如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形ABCD土地上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草要使每一块花草的面积都为78m2，那么通道的宽应设计成多少m？设通道的宽为xm，由题意列得方程_   如图，RtABC中，A=90，ADBC于点D，若AD:CD=4:3，则tanB=_   如图，ABC是等边三角形，AB=7，点D是边BC上一点，点H是线段AD上一点，连接BH、CH当BHD=60，AHC=90时，DH=_ 三、解答题（本题共52分，第17-20题，每小题5分，第21-23题，每小题5分，第24

7、-25题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程  计算：(3-)0+4sin45-8+|1-3|   关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2-1=0有两个不相等的实数根 (1)求m的取值范围； (2)写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根  如图，在ABC中，AD平分BAC，E是AD上一点，且BEBD （1）求证：ABEACD； （2）若BD1，CD2，求AEAD的值  如图，在平行四边形ABCD中，BCBD，BE平分CBD交CD于O，交AD延长线于E，连接CE （1）求证：四边形BCED是菱形； （2）若OD2，tanAEB，

8、求ABE的面积  如图，在RtABC中，C90，AD平分BAC，交BC于点D，以点D为圆心，DC长为半径画D （1）补全图形，判断直线AB与D的位置关系，并证明； （2）若BD5，AC2DC，求D的半径  坚持节约资源和保护环境是我国的基本国策，国家要求加强生活垃圾分类回收与再生资源回收有效衔接，提高全社会资源产出率，构建全社会的资源循环利用体系图1反映了2014-2019年我国生活垃圾清运量的情况；图2反映了2019年我国G市生活垃圾分类的情况根据以上材料回答下列问题： 1图2中，n的值为_； 22014-2019年，我国生活垃圾清运量的中位数是_； 3据统计，2019年

9、G市清运的生活垃圾中可回收垃圾约为0.02亿吨，所创造的经济总价值约为40亿元若2019年我国生活垃圾清运量中，可回收垃圾的占比与G市的占比相同，根据G市的数据估计2019年我国可回收垃圾所创造的经济总价值是多少  已知抛物线yax2+2ax+3a2-4 （1）该抛物线的对称轴为_； （2）若该抛物线的顶点在x轴上，求抛物线的解析式； （3）设点M(m,y1)，N(2,y2)在该抛物线上，若y1>y2，求m的取值范围  如图，在等腰直角ABC中，ACB90点P在线段BC上，延长BC至点Q，使得CQCP，连接AP，AQ过点B作BDAQ于点D，交AP于点E，交AC于点FK

10、是线段AD上的一个动点（与点A，D不重合），过点K作GNAP于点H，交AB于点G，交AC于点M，交FD的延长线于点N （1）依题意补全图1； （2）求证：NMNF； （3）若AMCP，用等式表示线段AE，GN与BN之间的数量关系，并证明  A，B是C上的两个点，点P在C的内部若APB为直角，则称APB为AB关于C的内直角，特别地，当圆心C在APB边（含顶点）上时，称APB为AB关于C的最佳内直角如图1，AMB是AB关于C的内直角，ANB是AB关于C的最佳内直角在平面直角坐标系xOy中 （1）如图2，O的半径为5，A(0,-5)，B(4,3)是O上两点已知P1(1,0)，P2(0,3)

11、，P3(-2,1)，在AP1B，AP2B，AP3B，中，是AB关于O的内直角的是_2B，_3B ；若在直线y2x+b上存在一点P，使得APB是AB关于O的内直角，求b的取值范围 （2）点E是以T(t,0)为圆心，4为半径的圆上一个动点，T与x轴交于点D（点D在点T的右边）现有点M(1,0)，N(0,n)，对于线段MN上每一点H，都存在点T，使DHE是DE关于T的最佳内直角，请直接写出n的最大值，以及n取得最大值时t的取值范围参考答案与试题解析2021年北京市某校中考数学模拟试卷（3月份）一、选择题（本题共24分，每小题3分）1.【答案】A【考点】科学记数法-表示较大的数【解析】科学记数法的表示

12、形式为a×10n的形式，其中1|a|<10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数【解答】依题意得：4.2光年4.2×9.5×10124×10132.【答案】D【考点】数轴绝对值在数轴上表示实数实数【解析】根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得a<b<0<c<d，根据有理数的运算，可得答案【解答】由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得a<b<0<c<d，A、b+

13、d0， b+c<0，故A不符合题意；B、ca<0，故B不符合题意；C、ad<bc<0，故C不符合题意；D、|a|>|b|d|，故D正确；3.【答案】B【考点】分式的化简求值【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值【解答】原式=a(a+3)(a-3)a-3a2=1a2+3a，由a2+3a-20，得到a2+3a2，则原式=12，4.【答案】A【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组二元一次方程组的应用其他问题【解析】本题的等量关系是：木长+4.5=绳长；12×绳长+1=木长，据此可列方程组即可【解

14、答】解：根据题意可得，x+4.5=y,12y+1=x.故选A5.【答案】C【考点】圆周角定理圆内接四边形的性质【解析】先利用圆的定义可判断点A，B，C，D在O上，然后根据圆周角定理对各选项进行判断【解答】解： 点O为线段AB的中点，点B，C，D到点O的距离相等， 点A，B，C，D在O上，如图， AB为直径， ACB=90，故A选项的结论正确； BDC和BAC都对应BC， BDC=BAC，故B选项的结论正确；只有当CD=CB时，BAC=DAC，故C选项的结论不正确； 四边形ABCD为O的内接四边形， BCD+BAD=180，故D选项的结论正确故选C6.【答案】C【考点】几何概率勾股定理【解析】算

15、出阴影部分的面积及大正方形的面积，这个比值就是所求的概率【解答】解：设小正方形的边长为1，则其面积为1 圆的直径正好是大正方形边长， 根据勾股定理，其小正方形对角线为2，即圆的直径为2， 大正方形的边长为2，则大正方形的面积为2×2=2，则小球停在小正方形内部（阴影）区域的概率为12故选C.7.【答案】C【考点】三角形三边关系三角形中位线定理坐标与图形性质点与圆的位置关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】D【考点】反比例函数图象上点的坐标特征坐标与图形变化-平移正方形的判定与性质全等三角形的判定反比例函数系数k的几何意义【解析】A、根据反比例函数k一定，并根据图形得

16、：当x1时，y<3，得kxy<3，因为y是矩形周长的一半，即y>x，可判断点A的横坐标不可能大于3；B、根据正方形边长相等得：y2x，得点A是直线y2x与双曲线的交点，画图，如图2，交点A在区域，可作判断；C、先表示矩形面积Sx(y-x)xy-x2k-x2，当点A沿双曲线向上移动时，x的值会越来越小，矩形1的面积会越来越大，可作判断；D、当点A位于区域，得x<1，另一边为：y-x>2，矩形2的坐标的对应点落在区域中得：x>1，y>3，即另一边y-x>0，可作判断【解答】B、当矩形1为正方形时，边长为x，y2x，则点A是直线y2x与双曲线的交点，如

17、图2，交点A在区域，故选项B不正确（1）C、当一边为x，则另一边为y-x，Sx(y-x)xy-x2k-x2， 当点A沿双曲线向上移动时，x的值会越来越小， 矩形1的面积会越来越大，故选项C不正确（2）D、当点A位于区域时， 点A(x,y)， x<1，y>3，即另一边为：y-x>2，矩形2落在区域中，x>1，y>3，即另一边y-x>0， 当点A位于区域时，矩形1可能和矩形2全等（3）故选项正确（4）故选：D二、填空题（本题共24分，每小题3分）【答案】等腰直角【考点】非负数的性质：偶次方非负数的性质：绝对值勾股定理的逆定理等腰直角三角形非负数的性质：算术平方根

18、【解析】先根据非负数的性质求出a、b、c的值，再根据三角形的三边关系进行判断即可【解答】解： ABC的三边长a、b、c满足a-1+|b-1|+(c-2)2=0， a-1=0，b-1=0，c-2=0， a=1，b=1，c=2 a2+b2=c2， ABC一定是等腰直角三角形故答案为：等腰直角.【答案】110【考点】平行四边形的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】75【考点】三角形内角和定理对顶角【解析】根据三角形三内角之和等于180求解【解答】解：如图 3=60，4=45， 1=5=180-3-4=75故答案为：75【答案】10【考点】三角形内角和定理【解析】此题暂无解析【解答】此

19、题暂无解答【答案】22或4-22【考点】矩形的性质翻折变换（折叠问题）【解析】当直线l在直线CE上方时，连接DE交直线l于M，只要证明DFM是等腰直角三角形即可利用DF=2DM解决问题，当直线l在直线EC下方时，由DEF1BEF1DF1E，得到DF1DE，由此即可解决问题【解答】如图，当直线l在直线CE上方时，连接DE交直线l于M， 四边形ABCD是矩形， AB90，ADBC， AB4，ADBC2， ADAEEBBC2， ADE、ECB是等腰直角三角形， AEDBEC45， DEC90， l/EC， EDl， EM2AE， 点A、点M关于直线EF对称， MDFMFD45， DMMFDE-EM2

20、2-2， DF=2DM4-22当直线l在直线EC下方时， DEF1BEF1DF1E， DF1DE22，综上所述DF的长为22或4-22【答案】x2-35x+66=0【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【解析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题【解答】解：由题意，得(30-2x)(20-x)=78×6，化简，得x2-35x+66=0.故答案为：x2-35x+66=0.【答案】34【考点】锐角三角函数的定义【解析】根据同角的余角相等，可得tanB=tanCAD，再根据正切函数的定义即可求解【解答】解： RtABC中，A=90，ADBC， B=CAD， AD:CD=4:3， ta

21、nB=tanCAD=34故答案为：34【答案】13【考点】相似三角形的性质与判定等边三角形的判定方法全等三角形的性质【解析】作AEBH于E，BFAH于F，如图，利用等边三角形的性质得AB=AC，BAC=60，再证明ABH=CAH，则可根据“AAS”证明ABECAH，所以BE=AH，AE=CH，在RtAHE中利用含30度的直角三角形三边的关系得到HE=12AH，AE=32AH，则CH=32AH，于是在RtAHC中利用勾股定理可计算出AH=2，从而得到BE=2，HE=1，AE=CH=3，BH=1，接下来在RtBFH中计算出HF=12，BF=32，然后证明CHDBFD，利用相似比得到HDFD=2，从

22、而利用比例性质可得到DH的长【解答】解：作AEBH于E，BFAH于F，如图， ABC是等边三角形， AB=AC，BAC=60， BHD=ABH+BAH=60，BAH+CAH=60， ABH=CAH，在ABE和CAH中AEB=AHCABE=CAHAB=CA， ABECAH， BE=AH，AE=CH，在RtAHE中，AHE=BHD=60， sinAHE=AEAH，HE=12AH， AE=AHsin60=32AH， CH=32AH，在RtAHC中，AH2+(32AH)2=AC2=(7)2，解得AH=2， BE=2，HE=1，AE=CH=3， BH=BE-HE=2-1=1，在RtBFH中，HF=12B

23、H=12，BF=32， BF/CH， CHDBFD， HDFD=CHBF=332=2， DH=23HF=23×12=13故答案为：13.三、解答题（本题共52分，第17-20题，每小题5分，第21-23题，每小题5分，第24-25题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程【答案】(3-)0+4sin45-8+|1-3|1+4×22-22+3-11+22-22+3-1=3【考点】零指数幂特殊角的三角函数值实数的运算【解析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式(3-)0+4sin45-8+|1-3|的值是多少即可【解答】(3-

24、)0+4sin45-8+|1-3|1+4×22-22+3-11+22-22+3-1=3【答案】解：(1) 关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2-1=0有两个不相等的实数根， =(2m+1)2-4×1×(m2-1)=4m+5>0，解得：m>-54(2)m=1，此时原方程为x2+3x=0，即x(x+3)=0，解得：x1=0，x2=-3【考点】一元二次不等式【解析】（1）由方程有两个不相等的实数根即可得出>0，代入数据即可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出结论；（2）结合（1）结论，令m1，将m1代入原方程，利用因式分解法解方程即可

25、得出结论【解答】解：(1) 关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2-1=0有两个不相等的实数根， =(2m+1)2-4×1×(m2-1)=4m+5>0，解得：m>-54(2)m=1，此时原方程为x2+3x=0，即x(x+3)=0，解得：x1=0，x2=-3【答案】证明： AD平分BAC， BADCAD BEBD， BEDBDE AEBADC ABEACD ABEACD， AEAD=BECD BEBD1，CD2， AEAD=12【考点】相似三角形的性质与判定【解析】（1）根据角平分线的定义得到BAECAD，根据等腰三角形的性质得到BEDBDE，由等角的补角

26、相等得到AEBADC，根据相似三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据相似三角形的性质得到AEAD=BECD，化简即可得到结论【解答】证明： AD平分BAC， BADCAD BEBD， BEDBDE AEBADC ABEACD(2) ABEACD， AEAD=BECD BEBD1，CD2， AEAD=12【答案】证明： 四边形ABCD是平行四边形， BC/AE， CBEDEB， BE平分CBD， CBEDBE， DEBDBE， BDDE，又 BCBD， BCDE且BC/DE， 四边形BCED是平行四边形，又 BCBD， 四边形BCDE是菱形； 四边形BCDE是菱形， BOEO，DOE90，又

27、ADBCDE， OD是ABE的中位线， OD/AB，AB2OD4， ， BE8， SABE4×816【考点】解直角三角形平行四边形的性质三角形的面积菱形的判定与性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】图形如图所示，结论AB与D相切理由：过点D作DEAB于E AD平分BAC，DCAC， DEDC， D与AB相切设DEDCr，BEx AB，AC是D的切线， ACAE2CD2r， ACBBED90，则有，解得， D的半径为8【考点】角平分线的性质直线与圆的位置关系作图复杂作图圆周角定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】182.1亿吨3由题意，得2.5×2

28、0%×(40÷0.02)=1000（亿元）.答：估计2019年我国可回收垃圾所创造的经济总价值是1000亿元.【考点】扇形统计图中位数条形统计图用样本估计总体【解析】1根据题意列式计算即可；2根据中位数的定义即可得到结论；3根据样本估计总体列式计算即可【解答】解：1由题意，得n=100-20-55-7=18.故答案为：18.2 在1.8，1.9，2.0，2.2，2.3，2.5中，2.0和2.2处在中间位置， 2014-2019年，我国生活垃圾清运量的中位数是2.0+2.22=2.1（亿吨）.故答案为：2.1亿吨.3由题意，得2.5×20%×(40

29、7;0.02)=1000（亿元）.答：估计2019年我国可回收垃圾所创造的经济总价值是1000亿元.【答案】直线x-1 抛物线的顶点在x轴上， 顶点坐标为(-1,6)，解得a-1或a， 抛物线的解析式为：y-x2-2x-5或yx5+x+； 对称轴为直线x-1， 点N(6,y2)关于直线x-1的对称点为N'(-4,y2)，当a>0时，若y7>y2，则m<-4或m>4；当a<0时，若y1>y4，则-4<m<2【考点】二次函数的性质待定系数法求二次函数解析式二次函数图象上点的坐标特征【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】依题意补全图1

30、如图所示； CQCP，ACB90， APAQ， APQQ， BDAQ， QBD+QQBD+BFC90， QBFC， MFNBFC， MFNQ，同理，NMFAPQ， MFNFMN， NMNF；连接CE， ACPQ，PCCQ， APAQ， PACQAC， BDAQ， DBQ+Q90， Q+CAQ90， CAQQBD， PACFBC， ACBC，ACPBCF， APCBFC(AAS)， CPCF， AMCP， AMCF， CABCBA45， EABEBA， AEBE， ACBC， 直线CE垂直平分AB， ECBECA45， GAMECF45， AMGCFE， AGMCEF(ASA)， GMEF， B

31、NBE+EF+FNAE+GM+MN， BNAE+GN【考点】三角形综合题【解析】（1）根据题意补全图1即可；（2）根据等腰三角形的性质得到APAQ，求得APQQ，求得MFNQ，同理，NMFAPQ，等量代换得到MFNFMN，于是得到结论；（3）连接CE，根据线段垂直平分线的性质得到APAQ，求得PACQAC，得到CAQQBD，根据全等三角形的性质得到CPCF，求得AMCF，得到AEBE，推出直线CE垂直平分AB，得到ECBECA45，根据全等三角形的性质即可得到结论【解答】依题意补全图1如图所示； CQCP，ACB90， APAQ， APQQ， BDAQ， QBD+QQBD+BFC90， QBF

32、C， MFNBFC， MFNQ，同理，NMFAPQ， MFNFMN， NMNF；连接CE， ACPQ，PCCQ， APAQ， PACQAC， BDAQ， DBQ+Q90， Q+CAQ90， CAQQBD， PACFBC， ACBC，ACPBCF， APCBFC(AAS)， CPCF， AMCP， AMCF， CABCBA45， EABEBA， AEBE， ACBC， 直线CE垂直平分AB， ECBECA45， GAMECF45， AMGCFE， AGMCEF(ASA)， GMEF， BNBE+EF+FNAE+GM+MN， BNAE+GN【答案】AP,AP APB是AB关于O的内直角， APB9

33、0，且点P在O的内部， 满足条件的点P形成的图形为如图2中的半圆H（点A，B均不能取到），过点B作BDy轴于点D， A(0,-5)，B(4,3)， BD4，AD8，并可求出直线AB的解析式为y2x-5， 当直线y2x+b过直径AB时，b-5，连接OB，作直线OH交半圆于点E，过点E作直线EF/AB，交y轴于点F， OAOB，AHBH， EHAB， EHEF， EF是半圆H的切线 OAHOAH，OHBBDA90， OAHBAD， OHAH=BDAD=48=12， OH=12AH=12EH， OHEO， EOFAOH，FEOAHO90， EOFHOA(ASA)， OFOA5， EF/AB，直线AB

34、的解析式为y2x-5， 直线EF的解析式为y2x+5，此时b5， b的取值范围是-5<b5（1） 对于线段MN上每一个点H，都存在点T，使DHE是DE关于T的最佳内直角， 点T一定在DHE的边上， TD4，DHT90，线段MN上任意一点（不包含点M）都必须在以TD为直径的圆上，该圆的半径为2， 当点N在该圆的最高点时，n有最大值，即n的最大值为2分两种情况：若点H不与点M重合，那么点T必须在边HE上，此时DHT90， 点H在以DT为直径的圆上，如图3，当G与MN相切时，GHMN， OM1，ON2， MN=ON2+OM2=5， GMHOMN，GHMNOM，ONGH2， GHMNOM(ASA)， MNGM=5， OG=5-1， OT=5+1，当T与M重合时，t1， 此时t的取值范围是-5-1t<1，若点H与点M重合时，临界位置有两个，一个是当点T与M重合时，t1，另一个是当TM4时，t5， 此时t的取值范围是1t<5，综合以上可得，t的取值范围是-5-1t<5【考点】圆的综合题【解析】（1）判断点P1，P2，P3是否在以AB为直径的圆弧上即可得出答案；（2）求得直线AB的解