2021年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学二模试卷与答案及解析

1、2021年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学二模试卷一、单选题 1. 下列各数中比小的数是() A.B.C.D. 2. 下列运算正确的是(   ) A.B.C.D. 3. 下列图形中中心对称图形的是(   ) A.B.C.D. 4. 如图，由个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图为(   ) A.B.C.D. 5. 36的算术平方根是(   ) A.B.6C.D. 6. 将抛物线向右平移1个单位，再向上平移2

2、个单位后所得到的抛物线为(   ) A.B.C.D. 7. 如图，在中，将沿射线的方向平移，得到，再将绕点逆时针旋转一定角度后，点恰好与点重合，则平移的距离为(   ) A.4B.2C.1D.3 8. 某中学初四学生毕业时，每个同学都给其他同学写了一份毕业留言，全班共写了纪念留言1640份，则全班共有学生(   )名 A.39B.40C.41D.42 9. 如图，是的直径，是的切线，交于点，是上一点，延长交于点，则的度数是(   ) A.35B.

3、40C.45D.50 10. 如图，在中，点在边上，点在边上，连接，过点作，分别交、于点、，过点作交于点则下列式子中一定正确的是(   ) A.B.C.D.二、填空题  将0.000022用科学记数法表示为_   函数中，自变量的取值范围是_.   把多项式分解因式的结果是_   反比例函数的图象经过点，则这个反比例函数的解析式为_   计算的结果为_   不等式组的解集为_   一个扇形的弧长是，它的面积为，则这个扇形的圆心角度数为_度   不透明的袋子中有2白3黑共5个除

4、颜色外完全相同的小球，从中随机摸取2个小球都是白色球的概率为_   在中，点在直线上，过点作交边于点，将沿直线翻折，点落在直线上的点处，连接当为直角三角形时，则的长为_   如图，点、分别在正方形的边、上，与相交于点，点为的中点，连接，若的长为，则正方形的边长为_   先化简，再求代数式的值，其中 三、解答题  如图，将两张形状、大小完全相同的矩形透明纸片，分别放在方格纸中，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，并且矩形纸片的每个顶点与小正方形的顶点重合，请在下列各图中，按照相应要求将矩形纸片进行分割（分割线画成线段即可） （1）请将图1中的矩形纸片分割成

5、四个直角三角形，分割后图形的顶点在小正方形的顶点上（在图中画出分割线）； （2）请将图2中的矩形纸片分割成四个等腰三角形，分割后图形的顶点在小正方形的顶点上（在图中画出分割线）  某区对区域内初中毕业年级试卷讲评课中学生参与度进行评价调查，其评价项目为“主动质疑、独立思考、专注听讲、积极发言”四项评价组随机抽取了若干名同学的参与情况，绘制成如图所示的不完整扇形统计图和条形统计图，请根据图中所给信息解答下列问题： （1）在这次评价调查中，一共抽查了多少名同学？ （2）请通过计算补全条形统计图； （3）如果全区有5600名九年级学生，那么在试卷评讲课中，请你估计“主动质疑”和“积极发言”

6、的学生共有多少人  已知，如图1，在中，是边上的中线，是的中点，过点作交的延长线于点，连接 （1）求证：四边形是菱形； （2）如图2，连接，若，在不添加任何辅助性的情况下，请直接写出长度等于的所有线段  为做好复工复产，某工厂用、两种型号机器人搬运原料，已知型机器人比型机器人每小时多搬运20千克，且型机器人搬运1200千克所用时间与型机器人搬运1000千克所用时间相等 （1）求这两种机器人每小时分别搬运多少原料； （2）为生产效率和生产安全考虑，两种型号机器人都要参与原料运输但两种机器人不能同时进行工作，如果要求不超过5小时需完成对580千克原料的搬运，则型机器人至少要搬运

7、多少千克原料？  矩形内接于，点、分别在边、上，连接、，且，与的度数比为2:3 （1）如图1，求证：平分； （2）如图2，过点作的切线，连接，于点，若的面积为，求的正切值； （3）在（2）条件下，作于点，连接，若，求线段的长  在平面直角坐标系中，点为坐标原点，直线的解析式为，交轴于点，直线的解析式为，交轴于点，点的横坐标为 （1）如图1，求的值； （2）如图2，连接，点为上一点，过点作交于点，交轴于点，求的值； （3）如图3，在（2）条件下，过点的直线分别交、于点、，点是第二象限内一点，连接、，点在上，连接并延长交于点，求点的坐标参考答案与试题解析2021年黑龙江省哈尔滨

8、市香坊区中考数学二模试卷一、单选题1.【答案】A【考点】有理数大小比较【解析】先根据正数都大于0，负数都小于0，可排除C、D，再根据两个负数，绝对值大的反而小，可得比-2小的数是-3【解答】 |-3|=3|-1|=又0<1<2<3 3<-2所以，所给出的四个数中比-2小的数是-3，故选：A2.【答案】D【考点】幂的乘方及其应用二次根式的乘除混合运算完全平方公式与平方差公式的综合完全平方公式同类二次根式【解析】A根据同类二次根式的定义解题；B根据二次根式的乘法法则解题；C根据完全平方公式解题；D幂的乘方解题【解答】解：Aa与b不是同类二次根式，不能合并，故A错误；B2a&

9、#215;3a=6a，故B错误；Ca+b2=a2+2ab+b2，故C错误；Dx25=x10，故D正确，故选：D3.【答案】C【考点】中心对称图形轴对称图形生活中的旋转现象【解析】根据中心对称图形的概念求解把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心【解答】解：选项A：不是中心对称图形，故本选项不合题意；选项B：不是中心对称图形，故本选项不合题意；选项C：是中心对称图形，故本选项符合题意；选项D：不是中心对称图形，故本选项不合题意；故选：C4.【答案】A【考点】简单组合体的三视图由三视图判断几何体作图-三视图【解析】根据左

10、视图的定义即可得【解答】由左视图的定义得：这个立体图形的左视图由2行1列组成，其中，每行上只有1个小正方形，1列上有2个小正方形观察四个选项可知，只有选项A符合故选：A5.【答案】B【考点】算术平方根二次根式的加减混合运算平方根【解析】算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，利用定义即可求出结果【解答】解：6的平方为36，36算术平方根为6故选：B6.【答案】B【考点】二次函数图象的平移规律【解析】根据抛物线的平移规律：左加右减，在处进行；上减下加，在）处进行【解答】解：根据抛物线的平移规律，抛物线y=-2x2+1向右平移1个单位，得：y=-2x-12+1再向上平移2

11、个单位后，得：y-2=-2x-12+1整理得：y=-2x-12+3故选：B7.【答案】B【考点】旋转的性质生活中的旋转现象平移的性质【解析】利用旋转和平移的性质得出，ABC=60AB=A'B'=A'C=4，进而得出A'BC是等边三角形，即可得出BB'以及BAC的度数【解答】解：B=60，将iABC沿射线BC的方向平移，得到A'B'C'，再将ABC绕点A逆时针旋转一定角度后，点B恰好与点C重合ABC=60AB=A'B'=A'C=4A'B'C是等边三角形，BC=4,BAC=60 BB2=6-4=

12、2故选：B8.【答案】C【考点】有理数的混合运算三角形三边关系多边形内角与外角【解析】根据每个人只能给除自己以外的人写毕业留言，即每个人写x-1份，据此列一元二次方程解题【解答】解：设全班共有学生名，则xx-1=1640x2-x-1640=0x-41x+40=0x=41或x=-40（舍去）全班共有学生41名故选：c9.【答案】B【考点】切线的性质【解析】连接AC，根据切线的性质得到|AT|AB，进而求出ABr，根据圆周角定理得到ACB=90，计算即可【解答】解：连接AC，AT是QO的切线，ATABT=40ABF=90-T=50AB是O的直径，ACB=90CAB=90,ABF=40由圆周角定理得

13、，CDB=CAB=40故选：B10.【答案】C【考点】合并同类项三角形的面积有理数大小比较【解析】根据相似三角形的判定与性质逐一进行判断即可【解答】解：AEF/AGCEFCAGCECA=EFAG，故选项A错误；BDE/BCADEABCDEBC=ADAB，故选项B错误；CDE/BCADHABGAHAG=ADABDE/BCAHEAGCAHAG=AEACEF/AGAEEC=GFFCAEAC=GFGCAHAG=GFGC，故选项C正确；D DE/BCDBAD=HGAHDBAB=GHAG，故选项D错误，故先C二、填空题【答案】2.2×10-5【考点】科学记数法-表示较小的数【解析】绝对值小于1的

14、正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.000022=2.2×10-5故答案为2.2×10-5【答案】x-v+_13【考点】函数自变量的取值范围无意义分式的条件分式有意义、无意义的条件【解析】根据分母不等于0列不等式求解即可【解答】由题意得，3x+10解得x-13故答案为加-13【答案】加加,ax+2yx-2y【考点】平方差公式因式分解-提公因式法因式分解-运用公式法【解析】因式分解就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，原式直接提

15、公因式，再利用平方差公式分解即可【解答】解：ax2-44y2=ax2-4y2=ax+2yx-2y故答案为ax+2yx-2y【答案】I'-8x【考点】待定系数法求反比例函数解析式【解析】设出解析式y=kx，再将点的坐标代入求出k的值，从而得出答案【解答】解：设反比例函数解析式为y=kx将2,-4代入，得：-4=k2解得k=-8所以这个反比例函数解析式为y=-8x故答案为y=-8x【答案】加加2【考点】二次根式的加减混合运算【解析】首先化简二次根式，进而合并求出答案即可【解答】解：8-212=22-2×22=2故答案为：2【答案】加加1-1<x2【考点】不等式的性质解一元一

16、次不等式组解一元一次不等式【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集【解答】解：解不等式2x-22-x得：x2解不等式x+32>1，得：x>-1则不等式组的解集为-1<x2故答案为：-1<x2【答案】120【考点】弧长的计算多边形内角与外角轴对称图形【解析】根据扇形面积公式S=12IR求得半径R的长度；然后由弧长公式来求圆心角的度数【解答】S加加=12R12=12×4R解得，R=6=nR180,4=n×6180解得，n=120故答案为：120【答案】110【考点】概率公式列表法与

17、树状图法概率的意义【解析】画树状图，共有20种等可能的结果，从中随机摸取2个小球都是白色球的结果有2种，再由概率公式求解即可【解答】解：画树状图如图：共有20种等可能的结果，从中随机摸取2个小球都是白色球的结果有2种， 从中随机摸取2个小球都是白色球的概率为220=110故答案为：110【答案】12或1【考点】翻折变换（折叠问题）勾股定理等腰三角形的判定与性质【解析】分两种情况讨论，当CFE=90时，当ECF=90时，利用翻折的性质和特殊角的三角函数值分别求解即可【解答】解：ACB=90,B=30,DEAB,BC=3BED=A=60AC=BCtan30=1,AB=2AC=2根据折叠的性质知：B

18、ED=EED=60BD=FD,BE=EEFED=FEC=60当CFF=90时，则ACF=60，如图：A=60ACE为等腰三角形时，AF=AC=1，则BF=AB-AF=1BD=FD=12BF=12当ECF=90时，则点F与点A重合，BD=FD=12AB=1综上，BD的长为12或1.故答案为：12或1【答案】5【考点】正方形的性质勾股定理正多边形和圆【解析】根据题目中的条件，可以先证明BAE和ADF全等，然后即可得到ABE=DAF，从而可以证明BGF是直角三角形，再根据点H为BF的中点，可知GH是BF的一半，从而可以得到GH的长，然后根据勾股定理可以求得BC的长【解答】解：四边形ABCD是正方形，

19、AB=DABAE=ADF=90在BAE和ADF中，AB=DABAE=ADFAE=DFBAE=ADFSASABE=DAFABE+BEA=90DAF+BEA=90AGE=90BGF=90点H为BF的中点，GH=12BF即BF=2GHGH=342BF=34证BBC=CD=aDF=2CF=a-2在:ttBCF中，BC2+CF2=BF2即a2+a-22=342解得，a1=5a2=-3（不合题意，舍去） BC=5故答案为5【答案】【管=1-2a-1=-2【考点】分式的化简求值二次根式的性质与化简二次根式的化简求值【解析】对代数式括号里进行同分、对除数分母提取公因式及对分析利用完全平方差公式因式分解、把代数

20、式化简后、根据锐三角函数知识求出的值，再代入化简后的式子中求值【解答】解：原式=3a+2-a+2a+2=a-122a+2=3-a-2a+2=a-122a+2=-a-1a+22a+2a-12=-2a-1当a=2cos45+3tan30=2×22+3×33=2+1时原式=-22+1-1=-2故答案是：-2a-1;-2三、解答题【答案】（1）见解析；（2）见解析【考点】翻折变换（折叠问题）规律型：图形的变化类利用轴对称设计图案【解析】（1）根据直角三角形的定义画出图形即可（答案不唯一）（2）作出腰为5的3个等腰三角形即可【解答】（1）如图1中，分割线即为所求（答案不唯一）（2）如

21、图2中，分割线即为所求图1 图2【答案】（1）一共抽查了560名同学；（2）积极发言的学生有84名，条形统计图见解析；（3）估计“主动质疑”和“积极发言”的学生约有1680人【考点】条形统计图用样本估计总体扇形统计图【解析】（1）根据条形统计图知专注听讲同学人数除以扇形统计图可知专注听讲所占百分比为40%（2）积极发言学生人数：抽样人数-其他各项人数即可补全条形图（3）“主动质疑、积极发言”两项学生人数占抽样的百分比全校学生人数【解答】（1）由条形统计图知专注听讲同学的参与人数224人，由扇形统计图可知专注听讲同学所占百分比为40%这次评价调查中，一共抽查了224÷40%=560（名

22、）答：一共抽查了560名同学（2）积极发言学生人数：560-84-168-224=84（名）答：积极发言的学生有84名条形统计图补画如图（3）“主动质疑、积极发言”两项学生人数为：84+84=168人占抽样的百分比为：84+84560×100%=30%估计“主动质疑”和“积极发言”的学生共有5600×30%=1680（名）答：估计“主动质疑”和“积极发言”的学生约有1680人【答案】（1）见解析；（2）长度等于22AC的所有线段是AD，CD，BD，AF，BF【考点】直角三角形斜边上的中线【解析】（1）先证CDEFAEASA，得CD=AA，再由直角三角形斜边上的中线性质得|A

23、D=12BC=CD=BD则BD=FA，且BDIIFA，即可得出结论；（2）证ABCACDABE都是等腰直角三角形，得3AD=CD=22AC=22AB=BD，再由菱形的性质得AF=BF=AD=BD=22AC即可【解答】（1）证明：AFIIBC，CDE=FAEE是AD的中点，DE=AE在CDE和FAE中，CDE=FAEDE=AECED=FEACDE=FAEASACD=FACAB=90，AD是BC边上的中线，AD=12BC=CD=BDBD=FA，且BDIIFA，四边形ADBF是平行四边形，又AD=BD平行四边形ADBF是菱形；（2）解：长度等于22ACB所有线段为AD、CD、BD、AF、BF，理由如

24、下：CE=BE，AD是BC边上的中线，ADBC：AD垂直平分BC，AB=ACABCACD,ABD都是等腰直角三角形，AD=CD=22AC=22AB=BD由（1）得：四边形ADBF是菱形，AF=BF=AD=BD=22AC即长度等于22AC的所有线段为AD、CD、BD、AF、BF【答案】（1）A型机器人每小时搬运120千克原料，B型机器人每小时搬运100千克原料；（2）A型机器人至少要搬运480千克原料【考点】一元一次不等式的实际应用【解析】（1）设B型机器人每小时搬运x千克原料，则A型机器人每小时搬运x+20千克原料，根据工作时间=工作总量-工作效率，结合A型机器人搬运1200千克所用时间与B型

25、机器人搬运1000千克所用时间相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设A型机器人要搬运m千克原料，则B型机器人要搬运580-m千克原料，根据工作时间=工作总量-工作效率，结合工作时间不能超过5小时，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论【解答】（1）解：设B型机器人每小时搬运千克原料1200x+20=1000x解得：x=100经检验，x=100是原方程的解,x+20=120答：A型机器人每小时搬运120千克原料，B型机器人每小时搬运100千克原料（2）设A型机器人要搬运”千克原料m120+580-m1005解得：m480答：A型机器人至少要搬运

26、480千克原料【答案】（1）见解析；（2）tanADO=56；（3）ON=2【考点】解直角三角形勾股定理锐角三角函数的定义【解析】（1）设BAE=2，求得AEF=90-，根据AE=AF可证得LEAF=BAE，从而可得结论；（2）连接AC，证明得出AC为直径，进一步证明PF=PC，作PHCF加加加加加明512CF=PH设FH=CH=6k，则PH=5k，得tamPH加5k66=56，优化大师可得结论；（3）延长AE、DC交于点L，延长ONz，可证明ON为ACL的中位线，可求得BK=KCBE-CE=2KE=2，KE=1，求出tanAEB=ABBE=5m3m+1=43，解加=43，代入CL=3m=4=

27、20N即可得到结论【解答】（1）解：（2）设BAE=2，则LFEC=3四边形ABCD为矩形，么B=90，AEB=90-2，AEF=180-LAEB-LFEC=90-：AE=AF LAFE=LAEF=90-，LEAF'=180-LAFELAEF=2=BAE，AE平分LBAF+ABC=90：AC为直径，：PC为切线，OCPCOCPOC=90,LDMF=90，LODC=LOCD，LMDF+LDFM=90LDFM=LPCF=LPFCPF=PC作PHLCF于H，FH=HCSFGP=12CFPH524CF2=12CFPH 512CF=PH=6k，则PH=5k，tanPFH=5k6=56OCD+LF

28、CP=LOCD+LPFHtanADO=tanPFA=56（3）延长AE、DC交于点L，延长ON交BC于点KtanLADO=tanLPIH=tanPCF=56BC=6m=AD设AB=CD=5m，则：FNLAE，LFNA=90=B，：LAEF=LBAE，AE=AFLABEQLANFAN=AB=5m四边形ABCD是矩形，：AB/LDLBAE'=LL=LAEFAF=FL，NL=AN=5m，AL=10m，LD=8mLC=DLCD=3m：O、N分别是线段AC、AL的中点，ON为ACL的中位线，ONIIDL，LC=20NLOKE'=LBCL=90OKBC，BK=KCBE-CE=BE+KE-(

29、kC-KE)=2KE=2，1"E=1tanAEB=tanAD=DEAD=8m6m=43BE=12BC=12AD=3mtanAEB=ABBECEBE=5m3m+1=43，解加m=43.0.N=2【答案】（1）m=23（2）DF+13EF=2；（3）M-1,2153【考点】坐标与图形性质三角形的面积勾股定理【解析】（1）过点C作cc"+rd干点c，ccLyd于点c，可证四边#iccocr%ae形，求点a(-6.0)a(6,0)，ca3、5)可证24co为_三角形由DEOI可得CD=De由2cor=30可降BF-eD 可同Dr+-=r=+-o-3n)=2（2）过向C作Qk轴交四于

30、E，交CC于点耳，延长交轴于成D过E作EE上一始于点E，过C作cwLMRV于hW由2Rl公结，可燥c2=HO=cH，先证2CHDe_POD(a484)，mD-op-ar，可求BB=2r，在Rr2BE中，2E'aE=30，由2CC-=E=，可求1=1，在R4PC中，tm24e-号-+eD=2、5，丙证=2Dk2_roD445)，ex-rd-3，ED-D=、5，进而证1s评1解（3）把x=3代入到v=、r+s、得+=-3v=+65-1v5c(-4.3v5)3、5-中（3）+（2）过点C作CC"L轴于点Ccc“y轴于点C则zccto=zccto-zcroc'=sve，四边形sCCoC”为矩形4(-6.0).04=6.则(6.0).0B=6.点C的描坐标为-3，点C在J=、5x+6、5上，oc-s4C'=OC=3accr=cer=J5.在Rrzcco中，cc=Jcc'+cc'=s在