不等式超难题

1、不等式超难题1.原创上海2011高考模2（苏州市五市三区2013届高三期中考试试题第14题）2.22已知a,b,c0,则a一b一c-的最小值为ab2bc解析2.2,ab1(a2”2)(4b2+c2)2a2了ab解法ab2bc55ab2bc心2c2_2V52bca2c22.22()21()2cabc、bb、几2：=bb一,设ab2bc_=x,_y,bbb2ab2bc2cc=t(t>0).212则满足等式x1yx2y日的xy存在，去分母后配方得:(xg)2(yt)2=1t21,故2.（盐城2013届高三期初考第13题）常数a,b和正变量x,y满足ab=16,a+型=1,若x+2y的最小值为6

2、4,则abxy2答案：64a2b32=+解析：xyc2ay2bx2ay2bx,x+2y=a+4b+2a4b+2“：=8ab=32当且仅当a=4b,即a=2,b=8时,3.（盐城2013届高三期初考第k2x已知函数fx2x(a2存在唯一的非零实数x2X214题)2a,4a)x3x1，使得f2,xX20,，其中aR.若对任意的非零实数x1,0f,成立，则k的取值范围是答案：(,0U8,)解析：意即函数在x=0处函数值相等，在y轴左侧单调.4.已知函数,分离变量转化为求值域问题2aaa02k(1a2)=3f（x）=|x22|,若f（a）>f（b）,且0<a<b,则满足条件的点（a,

3、b）所围成区域的面积为答案：2fa>fb,【解析】由0<a<b,显然b>a>W时不可能,|a22|刁b22|,?0<a<b,b>y12>a,2a2>b22,2>b>a,2-a2>2-b2,0<a<b,0<a<b,b>y2>a,a2+b2w4,22>b>a,0<a<b,b+ab-a0<a<b,>0,不等式表示的平面区域如图阴影部分所示,其面积为S=1S825,已知关于x的实系数一兀二次不等式axbxc>0(ab)的解集为R,则Ma2b4

4、c的最小值是ba,2解：由题意得b4aCW0,a0,所以m2a2ab224ac»a2abba(ba)ab12ba-1abt,(t1)M>令a，则t2t+11t1-4-4>274t1(当且仅当3,即b3a时等号成立).6.(2016南通二检第13题)一“x2设实数x,y满足42xy的最小值解析:(“1”的代换，转化为“齐次分式”问题)3x22xy23x2xy32、x再令32t23x2xy2)则3x2xy32tt2，u(14),4uu26u84(u')6u4、2当且仅当u.2J2时，“=”成立.【答案642rjx.1t解析】令,贝内1乙俶卜工”3工：-2nl=fi-2

5、r:+-二644/则广【考点】基本不等式求最值(南京2016届三模第14题)若实数x,y满足2x2+xyy2=1,则2X；2y的最大5X22xy+2y2值为.解析1:因为2x2+xyy2=(2xy)(x+y),x2y=(2xy)(x+y),5x22xy+y2=(2xy)2+(x+y)2,设2x-y=u,x+y=v.问题转化为已知u|v"1,求义二的最大值”_u_v/、2-(uv)2uvv)2Iu.v二包,4所以5x2,2xyy2y2的最大值为争当且仅当uv二在时，取得最大值.解析2:注意到所求式子的结构特征，属“分子一次、分母二次的分式”设x2y=t,贝U5x22xy+y2=(x2y

6、)2+2(2x2+xyy2)=t2+2所以x.2y一2一一5x2xy2yt二一t2t-t二二_4所以5x2-2xyy2y2的最大值为乎，当且仅当tJ2时，取得最大值.考点：考察式子变形能力、数学感、基本不等式变题：（2015盐城南京一摸）若实数x,y满足xy0,且log2xlog2y1,则22x一y-的最小值为xy答案：47 .若x,y,z)0,且x2xyy2=y2yzz2二z2zx/x2二3,则x的最大值为.解析：发现式子的对称性，由x2xyy2二z2zxx2得x二y3z,问题转化为在条件y2-yz-z2二3下求x二y-zx的最大值问题因为3二y2+yz+z2二(yz)2yz(y+z)2Gyyz)2二3(y+z)2,所以y-z2,当且仅当y'z'l时，“二”成立.M故x的最大值为2.8 .已知正数x,y满足xy【答案】13,则y的最大值为x3y【解析一】由2xy2xy阳cc2xy11，得2x3yy-,2x3y2xyy2x所以:3y2x2>2-2x21x【解析二】判别式法2,从而3y22yK0,解得y<3由2xy2xy,