整式优质课教案

1、整式【课时安排】2课时【第一课时】【教学目标】（一）知识与能力：1 .理解单项式的系数和次数等概念。2 .能确定单项式的次数、系数。（二）过程与方法：1 .经历观察、讨论、猜想等数学活动，发展合理的推理能力，能有条理地清晰地阐述自 己的观点。2 .通过从数学角度提出问题并解决问题，发展应用意识、实践能力及创新精神。（三）情感态度价值观：通过积极参与数学学习活动，培养独立思考和合作学习的习惯。【教学重点】理解单项式的概念，准确识别单项式的系数、次数。【教学难点】确定单项式的系数、次数。【教学过程】一、创设情境，引入新课 。（一）根据题意列代数式：1 .长为x,宽为0.8x的长方形的面积为 ;2

2、.半径为r的圆的面积为 ;3 .长方体的底边是边长为x的正方形，高为y,这样的长方体的体积是 ;（二）请学生观察所列代数式包含哪些运算，有何共同运算特征。二、合作交流，探究新知。（一）单项式的概念对于1. 0.8x2、2. nr2、3. x2y ,我们可以看出这些代数式中数字与字母只含有乘法（包括乘方）运算，我们把这组代数式叫单项式。你还能举出一些具有这类特点的式子吗？根据这 一类式子的特点，概括单项式的定义。单项式就是由数与字母的积组成的代数式，如：0.8x2、nr2、x2y中数字与字母只含有乘法（包括乘方）运算。注意：单独的一个数或者一个字母也是单项式。练一练： 在代数式 xy、-3, -

3、x3 +1> x _ y、m2n、 > >4 -x2>- , -k, a, 佑 -x 中，4 x 4 t二单项式_T0（二）单项式的系数：单项式中与字母相乘的数，如0.8x2的系数是0.8, nr2的系数是兀（元是圆周率，是一个数）；x2y的系数是1, -x的系数是一1, - 22x3y2的系数是22。强调:1 .单项式系数包含前面的性质符号，当性质符号为“ + ”时可省略，当性质符号为"- 时，不可省略。2 .只含字母因数的单项式，系数是 1或一1,不是0。思考：下列单项式的系数分别是多少？,22._2 23a2b35at2, -a2b, abc, -32x

4、2y, , -a,福53 .单项式的次数算一算：单项式空乂字母的指数之和等于；5单项式中字母指数之和叫单项式的次数。如 0.8x2的次数是2, nr2的次数是2; x2y的次数是1, -x的次数是1, -22x3y2的次数是5 （不是7）。如果单项式只是一个数，并且这个数不是0,那么它的次数是0,如5的次数是007强调：（1）单项式的次数与数字因数中的指数无关。（2）单个的数的次数为0;4.练一练：（1）下列单项式的次数分别是多少?23a2、-2a3b23（2）单项式的次数与幕的指数有没有区别和联系？举例说明、应用迁移，巩固提高。（一）1 .写出系数为一1,均只含有字母a, b所有五次单项式；

5、2 .如果-5xyn/为四次单项式，则 m=。判断下列说法是否正确，正确的在括号内打“ V ,不正确的打“ 乂。1,单项式m既没有系数，也没有次数；（）3 .单项式5M05的系数是5;（）4 . -2006是单项式；（）5 .单项式一2x的系数是0o （）32a4b6 .单项式的系数是-2。（）57 .单项式-32xy2的次数是5。（）四、课堂练习：做一做。五、总结反思，拓展升华。（一）本节课我们学习了单项式的定义及单项式的次数和系数。1 .含有加减运算或分母含字母的代数式不是单项式。2 .单项式系数包含前面的性质符号，当性质符号为“ + ”时可省略，当性质符号“- 时，不可省略。3 .只含字

6、母因数的单项式，系数是 1或一1,不是0。4 .单项式次数只由单项式中所有字母的指数和确定，与数字因数中的指数无关。【第二课时】【教学目标】（一）知识与能力目标:1 .使学生理解多项式的概念。2 .使学生能准确地确定一个多项式的次数和项数。3 .能正确区分单项式和多项式，了解整式的概念。（二）过程与方法：通过小组讨论、合作交流，让学生经历新知的形成过程，培养比较、分析、归纳的能力。由单项式与多项式归纳出整式，这样更有利于学生把握概念的内涵与外延，有利于学生知识的迁移和知识结构体系的更新。（三）情感态度与价值目标通过积极参与数学学习活动，培养独立思考和合作学习的习惯。【教学重难点】1 .重点：多

7、项式的概念及单项式的联系与区别。2 .难点：多项式的次数的确定，以及多项式与单项式的联系与区别。【教学过程】一、创设情境，引入新课 。（一）上节课我们学习了单项式的有关概念，首先我们看下面的问题。1 .下列代数式中，哪些是单项式，是单项式的请指出它的系数和次数：c c ,2二,X2a; - 3abc;x y 4z;15;-x 7;m; x二2 .列代数式：（1）某班有男生x人，女生21人，则这个班的学生一共有 人。（2）某拱形门是由上下两部分组成的，已知上部分的面积为-nx2,下部分的面积为xy,8则这个图形的面积是。观察所得出的二个代数式有什么共同特点，与上节课所学单项式有何区别。二、合作交

8、流，探究新知。（一）多项式概念：对于上述的二个代数式：x+21, -nx2 +xy ,都是由几个单项式相加而组成的，这三个代8数式中的数字与字母不仅进行了乘法运算，而且还进行了加法（或减）运算，如nx2+xy可81看成是由单项式1取2与xy的和组成，x +21由单项式x与21的和组成，又如 82x3 -5x2y+3xy-1可以看成是单项式2x3、一5x2y、3xy与一 1的和。像x+21, Lux2十xy、2x3 -5x2y+3xy -1这样，由几个单项式的和组成的代数式叫做多8项式。组成多项式的每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。如2x3 -5x2y+3xy-1中，2x3、

9、-5x2y、3xy与1的都是它的项，其中-1是常数项。练习：下列代数式中哪些是多项式：2x 11c 3 r 2 c2a-6,2（a+b）, 一， 2x 7x +9x -1x强调：1 .多项式的每一项都包括它前面的符号。2 .由于多项式是由单项式组成，因此多项式中的项的分母不能含字母。（二）多项式的次数：在2a-6中，是两个单项式2a和-6相加得到，就叫做二项式，两个单项式中，2a的次数是1, -6是常数项，最高次数是一次，所以我们说这个多项式的次数是一次，整个式子叫做一次 二项式。一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。例如，2x3-7x2 +9是三次

10、三项式，多项式2x3 -5x2y+3xy-1的次数为3 （有两项），是三次四项式。注意：多项式的次数不是所有项的次数之和；我们习惯把单项式和多项式统称为整式。（三）多项式的开幕和降幕排列：把一个多项式的各项按其中某个字母的指数由小到大排列，叫做把这个多项式按该字母升幕排列，如把多项式a3+b2 3a2b3ab3按a的开幕排歹为：b2 -3ab3 -3a2b + a30把一个多项式的各项按其中某个字母的指数由大到小的排列，叫做把这个多项式按该字母降幕排列，如把多项式a3+b23a2b3ab3按a的降幕排歹!J为：a33a2b 3ab3 + b2。强调：1 .重新排列多项式时，每一项一定要连同它的

11、正负号一起移动。2 .含有两个或两个以上字母的多项式，常按其中某一字母开幕或降幕排列。三、应用迁移，巩固提高。（一）说出下列多项式中次数和常数项：3221. 2x-3 ;2. 一 x +7x-4;3. 3x 一 5xy+y - 4x + 6y 9（二）已知代数式3xn（m 1）x+1是关于x的三次二项式，求 m、n的条件。解：该多项式中的项次数分别为 n、1和常数，又多项式为三次，即 n=3;而该多项式至 少有两项3xn和1,当m-iwO时，该多项式即为三项式，与已知不符，所以 m=1.（三）把多项式x4 y4+3x5y 2xy2 5x2y3重新排歹【：1 .按x开幕排列；2 .按y开幕排列。四、课堂练习：（一）练习 2、3;7 , 22 .（二）单项式2abe, 5a 的和,它是 次 项式。（三）如果1x3y2n是一个五次单项式，则n=;4（四）一3初4 5x