2019高考数学立体几何建系困难问大题精做理科_优选

1、2019高考数学立体几何建系困难问大题精做理科1 .已知三棱锥PABC(如图一)的平面展开图(如图二)中，四边形ABCD为边长等于"2的正方形，4ABE和4BCF均为正三角形，在三棱锥PABC中:(1)证明：平面PAC平面ABC;(2)若点M在PA上运动，当直线BM与平面PAC所成的角最大时，求二面角PBCM的余弦值.图2 .矩形ABCD中，AB1,AD2,点E为AD中点，沿BE将4ABE折起至APBE,如图所示,点P在面BCDE的射影O落在BE上.(1)求证：面PCE面PBE;(2)求平面PCD与平面PBE所成锐二面角的余弦值.3 .如图1,在矩形ABCD中，AB3v5,BC275

2、，点E在线段DC上，且DE屈,现将4AED沿AE折到4AED的位置，连结CD,BD,如图2.件12AE(1)若点P在线段BC上，且BPW5,证明:2(2)记平面ADE与平面BCD的交线为l.若二面角BAED为红，求l与平面DCE所成角的3正弦值.4.如图，在四棱锥PPAPD,PA与平面ABCD中，已知底面ABCD是边长为1的正方形，侧面PAD平面ABCD,PBC所成角的正弦值为乌.7(1)求侧棱PA的长;(2)设E为AB中点，若PAAB,求二面角BPCE的余弦值.1.【答案】（1）见解析;53333【解析】（1）设AC的中点为O,连接BO,PO.由题意，得PAPBPC应，PO1,AOBOCO1

3、.在APAC中，PAPC,。为AC的中点,POAC,POOB.在POB中，PO1,OB1,PB应，PO2OB2PB2,ACOBO,AC,OB平面，PO平面ABC,PO平面PAC,，平面PAC平面ABC.(2)由(1)知，BOPO,BOAC,BO平面PAC,BMO是直线BM与平面PAC所成的角，且tanBMOBOOM1OMx轴，y轴，z轴建立如图示空间直角坐标系,则O0,0,0,C1,0,0,B0,1,0,A1,0,0,P0,0,1,M2,0,2当OM最短时，即M是PA的中点时，BMO最大.由PO平面ABC,OBAC,POOB,POOC,于是以OC,OB,OD所在直线分别为BC1,1,0,PC1

4、,0,1,MCmBC0则由t得:mMC0X13x1y141,z13,即m1,1,3.设平面pbc的法向量为X2,y2,Z2，nBC由nPC0得:0X2X2V2Z2cosn,m33登.由图可知,二面角PBCM的余弦值为5.3333(1)详见解析;中11【解析】(1)在四棱锥PBCDE中，BECEV2,BC2,从而有CEBE，又PO面BCDE，而CE面BCDE,CEPO,而PO、BE面PBE,且POBEO,由线面垂直定理可证CE面PBE,又CE面PCE,由面面垂直判断定定理即证面PCE面PBE.(2)由条件知OP面BCDE,过点E做OP的平行线EZ,又由(1)知EC面PBE,以EB、EC、EZ分别

5、为x、y、z轴建立空间直角坐标系,如图所示:CP、.；2七f2一P,0,C0,v2,022n22，DT,T,0，,0面PBE的一个法向量为n10,1,0,设面PCD的法向量为电x,y,z,则有二x2y二z2222八xy02211IT，叵,111从而可得面PCD的一个法向量为n21,1,3,cosn1,n2下11设平面PCD与平面PBE所成锐二面角为，与色1刀2）互补，则cos故平面PCD与平面PBE所成二面角的余弦值为曲113.【答案】（1）详见解析；（2）叵5【解析】证明：（1）先在图1中连结DP,在RtAADE中，由ADBCm1,，,得tanDAE,在RtAPCD中，由DC2ABPCBCB

6、P25-5322PDC1得tanPDC，.二tanPDCtanDAE,则2DOE90,从而有AEOD,AEOP,即在图2中有AEOD',AEOP,1AE平面POD'，则AEDP；DEDC解：（2）延长AE,BC交于点Q,连接D'Q,根据公理3得到直线D'Q即为l,再根据二面角定义得到_2兀，一_,.,D'OP一.在平面POD'内过点O作底面垂线,3以。为原点，分别为OP,及所作垂线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系,则D0,1川3,E1,0,0,Q11,0,0,C3,4,0,D'Q11,1,3EC2,4,0,ED'1,1,6,4

7、y0-，口l，取y1,得n3z02,1,nEC.2x设平面DEC的一个法向重为nx,y,z,由一nED''xyl与平面D'CE所成角的正弦值为cosn,nD'Qn|D'Q,15521424.【答案】（1）PA1或PA；（2）【解析】（1）取AD中点O,BC中点M,连结OP,OM,PAPD,OP又平面PAD平面ABCD,OP平面PAD,平面PAD。平面ABCDAD,OP平面ABCD,OP又ABCD是正方形，OA以O为原点OAOM,OP为x,y,z轴建立空间直角坐标系Oxyz（如图），1则A-,0,02设P0,0,c1一,0,02,则PB1B2,1,0设平面PBC的一个法向量为取zi1,则yc,从而n1设PA与平面PBC所成角为sincosn1_八,21PA1或PA61,1,c,CB2nx/z,0,c,1，1,0,0则有12,0,1一xiy1czi2x10.PAc多解得c2'或4(2)由(1)知，PAAB1,PA1由（1）知，平面PBC的一个法向量为n10,c,1n310,-p1,设平面PCE的一个法向量为n2x,y