2016年七年级数学上1角同步试卷人教新版附答案和解释

1、2016年七年级数学上4.3.1角同步试卷（人教新版附答案和解释）2016年人教新版七年级数学上册同步测试：4.3.1角（一）一、选择题（共15小题）1.如图，以/AOB勺顶点。为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C,交OB于点D.再分别以点C、D为圆心，大于CD的长为半径画弧，两弧在/AOB内部交于点E,过点E作射线OE连接CD则下列说法错误的是（）A.射线OE是/AOB勺平分线B.zCO耍等腰三角形C.GD两点关于。斯在直线对称D.QE两点关于CD所在直线对称2.如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（）A.同位角相等，两直线平行B.内错角相等，两直线平行C.两

2、直线平行，同位角相等D.两直线平行，内错角相等3.已知：岛P位于岛Q的正西方，由岛P,Q分别测得船R位于南偏东30和南偏西45方向上，符合条件的示意图是（）A.B.C.D.4.数学活动课上，四位同学围绕作图问题：“如图，已知直线l和l外一点P,用直尺和圆规作直线PQ使PQL1于点Q”分别作出了下列四个图形.其中作法错误的是（）A.B.C.D.5.如图，在4ABC中，/ACB=90,分别以点A和B为圆心，以相同的长（大于AB）为半径作弧，两弧相交于点M和N,作直线M法AB于点D,交BC于点E,连接CD下列结论错误的是（）A.AD=BDBBD=CDC/A=/BEDD./ECDMEDCS.如图，在平

3、面直角坐标系中，以点。为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M,交y轴于点N,再分别以点MN为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P,若点P的坐标为（6a,2b?1）,贝Ua和b的数量关系为（）A.6a?2b=1B.6a+2b=1C.6a?b=1D.6a+b=17.如图，用尺规作图：“过点C作CMOA,其作图依据是（）A.同位角相等，两直线平行B.内错角相等，两直线平行C.同旁内角相等，两直线平行D.同旁内角互补，两直线平行8.如图，OA是北偏东30方向的一条射线，若射线OBW射线OA垂直，则OB的方位角是（）A.北偏西30°B.北偏西60C.东偏北30D.东偏北609.

4、如图，已知在RtzABC中，/ABC=90，点D是BC边的中点，分别以B、C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径画弧，两弧在直线BC上方的交点为P,直线PD交AC于点E,连接BE则下列结论：EDLBC/A=/EBAEB平分/AEDED=AB中，一定正确的是（）A.B.C.D.10.如图，用尺规作出/OBFWAOB作图痕迹是（）A.以点B为圆心，。汕半径的圆B.以点B为圆心，DC为半径的圆C.以点E为圆心，。防半径的圆D.以点E为圆心，DC为半径的圆11.如图，在平面直角坐标系中，以。为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M交y轴于点N,再分别以点MN为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象

5、限交于点P.若点P的坐标为（2a,b+1）,则a与b的数量关系为（）A.a=bB.2a+b=?1C.2a?b=1D.2a+b=112.如图，分别以线段AC的两个端点A,C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于B,D两点，连接BDARBQCDDA以下结论：BD垂直平分ACAC平分/BADAC=BD四边形ABC虚中心对称图形.其中正确的有（）A.B.C.D.13.观察图中尺规作图痕迹，下列结论错误的是（）A.PQ/APB的平分线B.PA=PBC点A、B到PQ的距离不相等D./APQMBPQ14如图，下面是利用尺规作/AOB的角平分线OC的作法，在用尺规作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方

6、法是（）作法：以O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OAO阡点D,E;分别以D,E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧在/AO时交于一点C;画射线OC射线OC就是/AOB勺角平分线.A.ASABSASC.SSSDAAS15.用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出/AOB'=/AOB的依据是（）A.（SASB.（SSSC.（ASAD.（AAS二、填空题（共7小题）16.把角度化为度、分的形式，则20.5=20'.17.2700=.18.把1530'化成度的形式，则1530'二度.19.阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小芸的作法如下：老师说：“小芸的

7、作法正确.”请回答：小芸的作图依据是.20.计算：50?1530'=.21.如图，在ABC+,按以下步骤作图：分别以B,C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于M,N两点；作直线MNRAB于点D,连接CD若CD=AC/B=25°,贝U/ACB的度数为.22.如图，在ABC,AC=BC/B=70°,分别以点A、C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点MN,作直线MN分别交AGBC于点DE,连结AE则/AED的度数是0.三、解答题（共8小题）23.根据图中尺规作图的痕迹，先判断得出结论：，然后证明你的结论（不要求写已知、求证）24.如图，一块余料ABCDAD

8、/ZBC现进行如下操作：以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BABC于点GH;再分别以点G,H为圆心，大于GH的长为半径画弧，两弧在/ABC3部相交于点Q画射线BQ交AD于点E.（1）求证：AB=AE（2）若/A=100°,求/EBC勺度数.25.如图，AABCM等边三角形，D是BC的中点.（1）作图：过B作AC的平行线BH;过D作BH的垂线，分别交AQBH,AB的延长线于E,F,G.（2）在图中找出一对全等的三角形，并证明你的结论.26.如图，在ABC中，/C=60°,/A=40°.（1）用尺规作图作AB的垂直平分线，交AC于点D,交AB于点E（保留作图痕迹，

9、不要求写作法和证明）；（2）求证：BD平分/CBA27.如图，BD是矩形ABCD勺一条对角线.（1）作BD的垂直平分线EF,分别交ADBC于点E、F,垂足为点O.（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）求证：DE=BF28.如图，点D在AABC勺AB边上，且/ACDMA.（1）作/BDC勺平分线DE交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系（不要求证明）.29.如图，在RtzABC中，/ACB=90.（1）用尺规在边BC上求作一点P,使PA=PB（不写作法，保留作图痕迹）（2）连接AP,当/B为度时，AP平分

10、/CAB30.如图，在RtzABC中，/B=90°,分别以点AC为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点MN,连接MN与ACBC分别交于点D.E,连接AE.（1）求/ADE（直接写出结果）（2）当AB=3AC=5时，求ABE的周长.2016年人教新版七年级数学上册同步测试：4.3.1角（一）参考答案与试题解析一、选择题（共15小题）1.如图，以/AOB的顶点。为圆心，适当长为半径画弧，交。奸点C,交。阡点D.再分别以点CD为圆心，大于CD的长为半径画弧，两弧在/AOB3部交于点E,过点E作射线OE连接CD则下列说法错误的是（）A.射线OE是/AOB勺平分线B.CO堡等腰三角形C.C

11、D两点关于OE所在直线对称D.。E两点关于CD所在直线对称【考点】作图一基本作图；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质.【专题】压轴题.【分析】连接CEDE根据作图得到OC=ODCE=DE利用SSS证得EO院EODA而证明彳#到射线OE平分/AOB判断A正确；根据作图得到OC=OD判断B正确；根据作图得到OC=OD由A得到射线O评分/AOB根据等腰三角形三线合一的性质得到OEMCD的垂直平分线，判断C正确；根据作图不能得出C评分OE判断D错误.【解答】解：A、连接CEDE；根据作图得到OC=ODCE=DE.在EOCWEON,EO院EOD（SSS,/AOEMBOE即射线OE是/AOB勺平分线，

12、正确，不符合题意；B、根据作图得到OC=OD.CO堡等腰三角形，正确，不符合题意；C、根据作图得到OC=OD又射线OE平分/AOB.OE是CD的垂直平分线，.CD两点关于OE所在直线对称，正确，不符合题意；D、根据作图不能得出C计分OE.CD不是OE的平分线，QE两点关于CD所在直线不对称，错误，符合题意.故选：D.【点评】本题考查了作图？基本作图，全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，等腰三角形、轴对称的性质，从作图语句中提取正确信息是解题的关键.2.如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（）A.同位角相等，两直线平行B.内错角相等，两直线平行C.两直线平行，同

13、位角相等D.两直线平行，内错角相等【考点】作图一基本作图；平行线的判定.【分析】由已知可知/DPFhBAF从而得出同位角相等，两直线平行.【解答】解：/DPFhBAF,.AB/ZPD（同位角相等，两直线平行）.故选：A.【点评】此题主要考查了基本作图与平行线的判定，正确理解题目的含义是解决本题的关键.3.已知：岛P位于岛Q的正西方，由岛P,Q分别测得船R位于南偏东30和南偏西45方向上，符合条件的示意图是（）A.B.C.D.【考点】方向角.【分析】根据方向角的定义，即可解答.【解答】解：根据岛P,Q分别测得船R位于南偏东30和南偏西45方向上，故D符合.故选：D.【点评】本题考查了方向角，解决

14、本题的关键是熟记方向角的定义.4.数学活动课上，四位同学围绕作图问题：“如图，已知直线l和l外一点P,用直尺和圆规作直线PQ使PQL1于点Q”分别作出了下列四个图形.其中作法错误的是（）A.B.C.D.【考点】作图一基本作图.【分析】A、根据作法无法判定PQLl;B、以P为圆心大于P到直线l的距离为半径画弧，交直线l,于两点，再以两点为圆心，大于它们的长为半径画弧，得出其交点，进而作出判断；C、根据直径所对的圆周角等于90。作出判断；D、根据全等三角形的判定和性质即可作出判断.【解答】解：根据分析可知，选项RCD都能够得到PCL1于点Q选项A不能够得到PCL1于点Q故选：A.【点评】此题主要考

15、查了过直线外以及过直线上一点作已知直线的垂线，熟练掌握基本作图方法是解题关键.5.如图，在ABC中，/ACB=90,分别以点A和B为圆心，以相同的长（大于AB）为半径作弧，两弧相交于点M和N,作直线M法AB于点D,交BC于点E,连接CD下列结论错误的是（）A.AD=BB,BD=CEZA=ZBEDD./ECDMEDC【考点】作图一基本作图；线段垂直平分线的性质；直角三角形斜边上的中线.【分析】由题意可知：MNAB的垂直平分线，可以得出AD=BDCD为直角三角形ABC斜边上的中线，得出CD=BD利用三角形的内角和得出/A=/BED因为/A#60,得不出AC=AD无法得出EC=ED则/ECDMED。

16、成立；由此选择答案即可.【解答】解：:MNAB的垂直平分线，/.AD=BDZBDE=90;/ACB=90,/.CD=BD/A+/B=/B+/BED=90,/A=/BED/A?60,AOAD.EOED./EC邛/EDC故选：D.【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及直角三角形的性质.注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等.6.如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M交y轴于点N,再分别以点MN为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P,若点P的坐标为（6a,2b?1）,则a和b的数量关系为（）A.6a?2b=1B.6a+2b=1C.6a?b

17、=1D.6a+b=1【考点】作图一基本作图；坐标与图形性质.【分析】根据作图方法可得点P在第二象限的角平分线上，根据角平分线的性质和第二象限内点的坐标符号可得6a+2b?1=0,然后再整理可得答案.【解答】解：根据作图方法可得点P在第二象限角平分线上；点P到x轴、y轴的距离相等；点P的横纵坐标互为相反数，则P点横纵坐标的和为0,故6a+2b?1=0（或？6a=2b?1）,整理得：6a+2b=1,故选B.【点评】此题主要考查了基本作图？角平分线的做法以及坐标与图形的性质：点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的，表现在两个方面：到x轴的距离与纵坐标有关，到y轴的距离与横坐标有关；距离都是非负数，

18、而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号.7.如图，用尺规作图：“过点C作CN/OA,其作图依据是（）A.同位角相等，两直线平行B.内错角相等，两直线平行C.同旁内角相等，两直线平行D.同旁内角互补，两直线平行【考点】作图一基本作图；平行线的判定.【分析】根据两直线平行的判定方法得出其作图依据即可.【解答解：如图所示：“过点C作CNZOA,其作图依据是：作出/NCOHQ则CN/AQ故作图依据是：内错角相等，两直线平行.故选：B.【点评】此题主要考查了基本作图以及平行线判定，正确掌握作图基本原理是解题关键.8.如图，OA是北偏东30方向的一条射线，若射线OB与射线OA垂直，则OB的

19、方位角是（）A.北偏西30B.北偏西60C.东偏北30D.东偏北60【考点】方向角.【分析】根据垂直，可得/AOB勺度数，根据角的和差，可得答案.【解答】解：:射线OBW射线OA垂直，./AOB=90,1=90?30=60,故射线OB的方位角是北偏西600,故选：B.【点评】本题考查了方向角，方向角的表示方法是北偏东或北偏西，南偏东或南偏西.9.如图，已知在RtzABC中，/ABC=90，点D是BC边的中点，分别以B、C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径画弧，两弧在直线BC上方的交点为P,直线PD交AC于点E,连接BE,则下列2论：EDLBC/A=/EBAEB平分/AEDED=AB中，一定

20、正确的是（）A.B.C.D.【考点】作图一基本作图；线段垂直平分线的性质.【专题】几何图形问题.【分析】根据作图过程得到PB=PC然后利用D为BC的中点，得到PD垂直平分BQ从而利用垂直平分线的性质对各选项进行判断即可.【解答】解：根据作图过程可知：PB=CP为BC的中点，.PD垂直平分BC.EDLBC正确；/ABC=90,PD/1AB为AC的中点，.EC=EA/EB=EC./A=/EBA正确；EB平分/AED错误；ED=AB正确，故正确的有，故选：B.【点评】本题考查了基本作图的知识，解题的关键是了解如何作已知线段的垂直平分线，难度中等.10.如图，用尺规作出/OBFWAOB作图痕迹是（）A

21、.以点B为圆心，。防半径的圆B.以点B为圆心，DC为半径的圆C.以点E为圆心，O防半径的圆D.以点E为圆心，DC为半径的圆【考点】作图一基本作图.【分析】根据作一个角等于已知角的作法进行解答即可.【解答】解：作/OBFhAOB勺作法，由图可知，以点O为圆心，以任意长为半径画圆，分别交射线OAOB分别为点C,D;以点B为圆心，以OC为半径画圆，分别交射线BOMB分别为点E,F;以点E为圆心，以CD为半径画圆，交于点N,连接BN即可得出/OBF则/OBFhAOB故选D.【点评】本题考查的是基本作图，熟知作一个角等于已知角的基本步骤是解答此题的关键.11.如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长

22、为半径画弧，交x轴于点M交y轴于点N,再分别以点MN为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P.若点P的坐标为（2a,b+1）,则a与b的数量关系为（）A.a=bB.2a+b=?1C.2a?b=1D.2a+b=1【考点】作图一基本作图；坐标与图形性质；角平分线的性质.【专题】压轴题.【分析】根据作图过程可得P在第二象限角平分线上，有角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得12a|=|b+1，再根据P点所在象限可得横纵坐标的和为0,进而得到a与b的数量关系.【解答】解：根据作图方法可得点P在第二象限角平分线上，则P点横纵坐标的和为0,故2a+b+1=0,整理得：2a+

23、b=？1,故选：B.【点评】此题主要考查了每个象限内点的坐标特点，以及角平分线的性质，关键是掌握各象限角平分线上的点的坐标特点|横坐标|=|纵坐标|.12.如图，分别以线段AC的两个端点A,C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于B,D两点，连接BQAB,BCCDDA以下结论：BD垂直平分ACAC平分/BADAC=BD四边形ABC星中心对称图形.其中正确的有（）A.B.C.D.【考点】作图一基本作图；线段垂直平分线的性质；中心对称图形.【分析】根据线段垂直平分线的作法及中心对称图形的性质进行逐一分析即可.【解答】解：:分别以线段AC的两个端点A,C为圆心，大于AC的长为半径画弧，.AB=B

24、C.BD垂直平分AC故此小题正确；在ABCWAADC中，:，.AB（CAADC（SSS,.AC平分/BAD故此小题正确；只有当/BAD=90时，AC=BD故本小题错误；AB=BC=CD=AD四边形ABC匿菱形，四边形ABC虚中心对称图形，故此小题正确.故选C.【点评】本题考查的是作图？基本作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键.13.观察图中尺规作图痕迹，下列结论错误的是（）A.PQ为/APB的平分线B.PA=PBC点AB到PQ的距离不相等D./APQMBPQ【考点】作图一基本作图.【分析】根据角平分线的作法进行解答即可.【解答】解：.由图可知，PQ是/APB的平分线，.A,B,D正确

25、；.PQM/APB的平分线，PA=PB二点A、B到PQ的距离相等，故C错误.故选C.【点评】本题考查的是作图？基本作图，熟知角平分线的作法及性质是解答此题的关键.14.如图，下面是利用尺规作/AOB勺角平分线OC勺作法，在用尺规作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是（）作法：以O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OAO阡点D,E;分别以D,E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧在/AO时交于一点C;画射线OC射线OCM是/AOB勺角平分线.A.ASAB.SASC.SSSD.AAS【考点】作图一基本作图；全等三角形的判定.【分析】根据作图的过程知道：OE=ODOC=OCCE=CD所以由全等

26、三角形的判定定理SSS可以证得EO院ADOC【解答】解：如图，连接EGDC根据作图的过程知，在EOCWDOCK,AEOC2DOC(SSS.故选：C.【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：三角形全等的判定定理有SASASAAASSSSHL.15.用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出/A'OB'=/AOB的依据是()A.(SA0B.(SSSC.(ASAD.(AAS【考点】作图一基本作图；全等三角形的判定与性质.【分析】我们可以通过其作图的步骤来进行分析，作图时满足了三条边对应相等，于是我们可以判定是运用SSS答案可得.【解答】解：作图的步骤：以。为圆心，任意长

27、为半径画弧，分别交OAOB于点CD;任意作一点O',作射线OA',以O'为圆心，OC2为半径画弧，交OA于点C'以C'为圆心，CD长为半径画弧，交前弧于点D'过点D'作射线OB'.所以/A'OB就是与/AOBlf等的角；作图完毕.在OCDIeCD',/.AOCDi&OCD'(SSS,/A'OB'=/AOB显然运用的判定方法是SSS故选：B.【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；由全等得到角相等是用的全等三角形的性质，熟练掌握三角形全等的性质是正确解答本题的关键.二、填空题(共7小

28、题)16.把角度化为度、分的形式，则20.50=2030'.【考点】度分秒的换算.【分析】1=60',可得0.50=30',由此计算即可.【解答】解：20.5=2030'.故答案为：30.【点评】本题考查了度分秒之间的换算，相对比较简单，注意以60为进制即可.17.2700=0.75°.【考点】度分秒的换算.【分析】根据小的单位化大的单位除以进率，可得答案.【解答】解：2700=2700+60=45'+60=0.75,故答案为：0.75.【点评】本题考查了度分秒的换算，小的单位化大的单位除以进率60.18.把1530'化成度的形式，贝U

29、1530'=15.5度.【考点】度分秒的换算.【分析】根据度、分、秒之间的换算关系，先把30'化成度，即可求出答案.【解答】解：:30'=0.5度，/.1530'=15.5度；故答案为：15.5.【点评】此题考查了度分秒的换算，掌握1=60',1'=60是解题的关键，是一道基础题.19.阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小芸的作法如下：老师说：“小芸的作法正确.”请回答：小芸的作图依据是到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，两点确定一条直线.【考点】作图一基本作图.【专题】作图题；压轴题.【分析】通过作图得到CA=CBDA=D

30、B则可根据线段垂直平分线定理的逆定理判断C防线段AB的垂直平分线.【解答】解：CA=CBDA=DB.CD0直平分AB（到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，两点确定一条直线.）故答案为：到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，两点确定一条直线.【点评】本题考查了基本作图：基本作图有：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线.20.计算：50?1530'=3430'.【考点】度分秒的换算.【专题】计算题.【分析】根据度化成分乘以60,可得度分的表示方法，根据同单位的相减，可得答案.【解答】解：

31、原式二4960'?1530'=3430'.故答案为：3430'.【点评】此类题是进行度、分、秒的加法计算，相对比较简单，注意以60为进制即可.21.如图，在ABCfr,按以下步骤作图：分别以B,C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于MN两点；作直线M法AB于点D,连接CD若CD=AC/B=25°,则/ACB的度数为105.【考点】作图一基本作图；线段垂直平分线的性质.【分析】首先根据题目中的作图方法确定MNM线段BC的垂直平分线，然后利用垂直平分线的性质解题即可.【解答】解：由题中作图方法知道MNfe线段BC的垂直平分线，.CD二BD./B=2

32、5,./DCBNB=25,./ADC=50,CD二AC/A=/ADC=50,./ACD=80,/ACBhACD廿BCD=80+25=105,故答案为：105.【点评】本题考查了基本作图中的垂直平分线的作法及线段的垂直平分线的性质，解题的关键是了解垂直平分线的做法.22.如图，在ABC中，AC=BC/B=70°,分别以点A、C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点MN,作直线MN分别交AGBC于点DE,连结AE则/AED的度数是50°.【考点】作图一基本作图；等腰三角形的性质.【分析】由作图可知，M邂线段AC的垂直平分线，故可得出结论.【解答】解：.由作图可知，MNM线

33、段AC的垂直平分线，CE=AE./C=ZCAE;AC=BC/B=70,./C=40°,./AED=50,故答案为：50.【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质以及勾股定理的应用，熟知线段垂直平分线的性质是解答此题的关键.三、解答题（共8小题）23.根据图中尺规作图的痕迹，先判断得出结论：OM¥分/BOA,然后证明你的结论（不要求写已知、求证）【考点】作图一基本作图；全等三角形的判定与性质.【专题】作图题.【分析】根据图中尺规作图的痕迹可知，OC=ODCM=DM根据全等三角形的判定和性质得到答案.【解答】解：结论：OMff分/BOA证明：由作图的痕迹可知，OC=ODCM=D

34、M在ACO防口DOW,.COMEDOM./COM=DOM.OMF分/BOA【点评】本题考查的是角平分线的作法和全等三角形的判定和性质，掌握基本尺规作图的步骤和全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.24.如图，一块余料ABCDAD/ZBC现进行如下操作：以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA,BC于点G,H;再分别以点G,H为圆心，大于GH的长为半径画弧，两弧在/ABC3部相交于点Q画射线BQ交AD于点E.（1）求证：AB=AE（2）若/A=100°,求/EBC勺度数.【考点】作图一基本作图；等腰三角形的判定与性质.【分析】（1）根据平行线的性质，可得/AEBhEBC根据角平

35、分线的性质，可得/EBCWABE根据等腰三角形的判定，可得答案；（2）根据三角形的内角和定理，可得/AEB根据平行线的性质，可得答案.【解答】（1）证明：.AD/ZBC./AEBhEBC由BE是/ABC的角平分线，./EBCWABE"AEBhABEAB=AE由/A=100,ZABE=zAEB得/ABEhAEB=40,由AD/ZBC得/EBCWAEB=40.【点评】本题考查了等腰三角形的判定，利用了平行线的性质，角平分线的性质，等腰三角形的判定.25.如图，zABC是等边三角形，D是BC的中点.（1）作图：过B作AC的平行线BH过D作BH的垂线，分别交ACBHAB的延长线于E,F,G.

36、（2）在图中找出一对全等的三角形，并证明你的结论.【考点】作图一基本作图；全等三角形的判定；等边三角形的性质.【分析】（1）根据平行线及垂线的作法画图即可；（2）根据ASA定理得出口£（§2zDFB即可.【解答】解：（1）作图如下：如图1;如图2:（2）/NDECSADFB证明：BH/ZAC./DCENDBF又.D是BC中点，/.DC=DB在口£：DFB中，:，/.ADECCOADFB（ASA.【点评】本题考查的是作图？基本作图，熟知等边三角形的性质是解答此题的关键.26.如图，在ABC中，/C=60°,ZA=40.（1）用尺规作图作AB的垂直平分线，交

37、AC于点D,交AB于点E（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）求证：BD平分/CBA【考点】作图一基本作图；线段垂直平分线的性质.【专题】作图题.【分析】（1）分别以A、B两点为圆心，以大于AB长度为半径画弧，在AB两边分别相交于两点，然后过这两点作直线即为AB的垂直平分线；（2）根据线段垂直平分线的性质和三角形的内角和证明即可.【解答】解：（1）如图1所示：（2）连接B口如图2所示：/C=60°，/A=40°,./CBA=80,.DE是AB的垂直平分线，./Au/DBA=40,./DBA=/CBABD平分/CBA【点评】本题考查了线段的垂直平分线的性质及三角形的内角和及基本作图，解题的关键是了解垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等.27.如图，BD是矩形ABCD勺一条对角线.（1）作BD的垂直平分线EF,分别交ADBC于点E、F,垂足为点O.（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）求证：DE=BF【考点】作图一基本作图；线段垂直平分线的性质；矩形的性质.【专题】作图题；证明题.【分析】（1）分别以B、D为圆心，以大于BD的长为半