分式的概念及基本性质分式的运算

1、分式的概念及基本性质分式的运算一 . 知识精讲及例题分析（一）知识梳理1. 分式的概念形如 A （ A、B 是整式，且B 中含有字母，B0 ）的式子叫做分式。其中A 叫分式的分子， B 叫分式的B分母。注：（ 1）分式的分母中必须含有字母（ 2）分式的分母的值不能为零，否则分式无意义2. 有理式的分类单项式整式有理式多项式分式3. 分式的基本性质分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。AAM ， AAM （M为整式，且 M0 ）BBM BBM4. 分式的约分与通分（ 1）约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫分式的约分。步骤：分式的分子、分母都是单项式时分子、

2、分母是多项式时（ 2）通分：把 n 个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的分式，为进行分式加减奠定基础。通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，即各分母所有因式的最高次幂的积。求最简公分母的步骤：各分母是单项式时各分母是多项式时5. 分式的运算（ 1）乘除运算（ 2）分式的乘方（ 3）分式的加减运算（ 4）分式的混合运算【典型例题】例 1.下列有理式中，哪些是整式，哪些是分式。ab2， 1 ， a ，x， x1 ， 1 (xy) ， 1 (ab) ，1ax 3x y4ya 2例 2.下列分式何时有意义（1） x 1（ 2）1（ 3）4x1（ 4）xx 2|x| 1x2x22x

3、例 3.下列分式何时值为零下列各式中x 为何值时，分式的值为零？（1） 4x 3（ 2） x 1（ 3）2 | x|3xx 2( x1)(x 2)1.填空。xxy（ 2）3xy()（1）( y 0)22 xx2x 1 ()xx y()a 2aba b（3）x 2y 2 (xy 0)（ 4）ab()x y2. 不改变分式的值，将下列分式的分子、分母中的系数化为整数。0.3x y1 x1 y（ 1）（2） 340.02x 0.5y12xy23例5.约分21a 3b5 c3ab (ab)6（1）2b10 d（ 2）a) 356a12a(b（3） x24x 4（ 4） ( 3a 2a 2 )( 3 2

4、a a2 )x 24( a 2a)(2a 25a 3)例 6. 通分：（1）32，52，124ab6b c2ac（2） x2 ，x 2x，32x2x284x例 7. 分式运算1. 计算：（1）a 2 b( 6cd ) ；（ 2） a 27a 8a 243c5ab 24aa 33a24（3） x22xy y 2x 2xy y2（ 4） ( ab b2 )a 2b 2xy y 22xy y2ab2. 计算：（1） ( a8 ) (b) 7 (1)6 ；（2）(x)2(y 2 ) 3(y ) 4aby2xx1124.计算：13. 计算：x 1x 21a 1x 1a15. 计算： ( a2142 )a

5、 22a 3aa1 aa 36. 计算：1 x 2(x1)2 x 23x 27.计算：1(11 )x24x 4x 1x2y 2x y x y例 8.能力提高题1. 已知 x23x 1 0，求 x21x2 的值。2. 已知115 ，求2 x3xy2 y 的值xyx2xyy课堂小测（答题时间： 60 分钟）一.填空1.分式x有意义，则 x_2.若分式x 24x _x2的值为零，则x53.计算：a16_4.(3 a 2bc)(3ab)_3a2945.化简 ( abb2 )ab 的结果为 _ 6.已知 112 ，则分式2xxy2 y_abxyx2 xyy7.不改变分式的值，使它的分子、分母的最高次项的

6、系数都是正数，则1aa 2_1aa 38.若 3m3， 3n2，则 3m 3n 的值为 _9.已知 a 26a9与 (b1) 2 互为相反数，则式子 ( ab )(ab) 的值是 _ba10.如果 x mxnx ，则 m与 n 的关系是 _二 .选择题1.下列运算正确的是（）A.a 3a a 3B.1 a6 b 3a 2a 4b C.1 x86x41 x4D. a12a 6a 232122.下列等式中不成立的是（）x 2y 2x yx2xy y 2xyyA.x yB.x yx yx 2xy x yC.3.化简 aba 2b 2的结果是（）baabA. 0B.2aC.2a计算 a11bb4.(a

7、) 的正确结果是（）aa1A. 1B. 1C.a15.下列各式与 xy 相等的是（）xyA.( x y) 5B.2 x y( x y) 2( x y) 52x yC.2y2x6.分式 2xy中 x、 y 都扩大 2 倍，那么分式的值（）xyA.变为原来的2 倍B. 不变C.变为原来的4 倍7.下列各式正确的是（）yxy 2x2D.yxyx2bD.a1D.a1x 2y 2D.2y 2xD. 无法确定A.x yx yB.x yx yC.x yx yD.x yx yx yx yx yx yx yx yx yx y8.如果分式 x21 的值为零，那么x 等于（）xA.1或 1B. 1C. 1D.1或2

8、9.小明从家到学校每小时走a 千米，从学校返回家里每小时走b 千米，则他往返家里和学校的平均速度是每小时走（）A.a2b 千米B.ab千米C.2ab 千米D.ab千米abab2(ab)10.若代数式 ( x2)( x1) 的值为零，则x 的取值应为（）|x|1A.x 2 或 x1B. x1C. x1D. x 2三 .解答题1.已知am，an5，求a4 m3n 的值。32. 计算：（ 1）1292（2） a 2ab( ab )（3） (a 241 )a1a23 aa 2baa24a 4 a 2a 23. 先化简再求值（1）1x3 ，其中 x2x1x21（3） ( 3xx) x 24 ，其中 x4

9、x 2x2x四 . 阅读理解题1. 请你阅读下列计算过程，再回答所提出的问题。x 33x211xx33(x1)( x1)xA1x33(x 1)(x1)( x1)(xB1)( x 1)x33( x1)C2 x6D（ 1）上述计算过程中，从哪一步开始出现错误：（ 2）从 B到 C 是否正确： _（ 3）请你写出正确的解题过程。（ 2） a 22a 12，其中 a2a2aa_2. 先阅读，然后回答问题。若 a2 ，求a 22ab3b2的值。ba 26ab7b2解：因为 a2 ，所以 a2b（第一步）ba 22ab3b 2(2b)22(2b)b3b25b25所以6ab7b2(2b) 26(2b)b7b 29b2（第二步）a 29（1）回答问题：第一步运用了 _的基本性质；第二步的解题过程运用了_ 的方法，由5b2得 5 ，是对分式进行了 _。9b29（2）模仿运用，已知xyz0，求 xyz 的值。346xyz培优练习：x 2x2x2x6）例 1：计算2x6x2x的结果是（x2x1B.x1x 21x 21A.3C.x 29D.3xx9x2例 2：已知 abc1，求abc的值。a 1 bc b 1accab1例 3：已知： 2m 5n0，求下式的值： (1nm) (1nm)mmnmm