2012届中考数学往年考点分类解析汇编：方程组和不等式组

1、2012届中考数学往年考点分类解析汇编：方程（组）和不等式（组）江苏13市2011年中考数学试题分类解析汇编专题3:方程（组）和不等式（组）一、选择题1.（苏州3分）不等式组的所有整数解之和是A.9B.12C.13D.15【答案】B。【考点】解一元一次不等式组。【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解），得，其间所有整数解之和是3+4+5=12。故选B。2.（苏州3分）下列四个结论中，正确的是A.方程有两个不相等的实数根B.方程有两个不相等的实数根C.方程有两个不相等的实数根D.方程（其中a为常数，且

2、）有两个不相等的实数根【答案】Do【考点】一元二次方程根的判别式。【分析】把所给方程整理为一元二次方程的一般形式，根据根的判别式判断解的个数即可：A、整理得：，:。，.原方程有2个相等的实数根，选项错误；B、整理得：，0,.原方程没有实数根，选项错误；C、整理得：，:。，.原方程有2个相等的实数根，选项错误；D、整理得：，当时，.二原方程有2个不相等的实数根，选项正确。故选D。3.（无锡3分）若，则A.B.C.D.【答案】Do【考点】不等式运算法则。【分析】根据不等式运算法则，直接得出结果。故选D。4.（南通3分）若3是关于方程x2-5x+c=的一个根，则这个方程的另一个根是A.-2B.2C.

3、-5D.5【答案】B。【考点】一元二次方程根与系数的关系。【分析】根据一元二次方程根与系数的关系：两根之和等于一次项系数与二次项系数商的相反数，所以有。故选B。5.（泰州3分）一元二次方程的根是A.B.C.D.【答案】G【考点】因式分解法解一元二次方程。【分析】利用利因式分解法解一元二次方程的求解方法，直接得出结果：。故选C。6.（淮安3分）不等式的解集是A.B.C.【答案】A【考点】解一元一次不等式。【分析】根据不等式的基本性质，将两边不等式同时乘以2,再移项、合并同类项，不等号的方向不变，得出结果：。故选A。7.（宿迁3分）方程的解是A.-1B.2C.1D.0【答案】B。【考点】解分式方程

4、。【分析】利用分式方程的解法，首先去掉分母，然后解一元一次方程：，最后检验即可。故选B。8.（连云港3分）计算（+2）2的结果为2+口+4,则“口”中的数为A.2B.2C.-4D.4【答案】D。【考点】完全平方公式。【分析】根据完全平方公式，直接求出结果：:（+2）2=2+4+4,口”中的数为4。故选Do二、填空题1.（苏州3分）已知a、b是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值等于.【答案】1。【考点】一元二次方程根与系数的关系，等量代换。【分析】a、b是一元二次方程的两个实数根，。2.（常州、镇江2分）已知关于的方程的一个根为2,则,另一个根是。【答案】1,3。【考点】一元二次方程的根和解

5、一元二次方程。【分析】把2代入求出，从而求出另一个根是3。3.（泰州3分）不等式的解集是。【答案】。【考点】解一元一次不等式。【分析】首先移项，然后合并，最后化系数为1即可求解：。4.（扬州3分）某公司4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达到250万元，则平均每月增长的百分率是.【答案】25%【考点】一元二次方程的应用。【分析】设平均每月增长，则（不合题意，舍去）。5.（盐城3分）某服装原价为元，降价10%B的价格为元.【答案】0.9。【考点】用字母表示数。【分析】降价10%后的价格为（110%=0.9。6.（淮安3分）一元二次方程的解是.【答案】士2。【考点】直接开平方法解一元二次方程

6、。【分析】根据直接开平方法解一元二次方程的基本方法：经过移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成的形式，利用数的开方直接求解：由。7.（宿迁3分）如图，邻边不等的矩形花圃ABCD它的一边AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m若矩形白面积为4mz则AB的长度是m（可利用的围墙长度超过6m.【答案】1。【考点】一元二次方程的应用（几何问题）。【分析】设AB的长度是，则，解得，但不合邻边是不等的矩形题意。故AB的长度是1m。8.（徐州3分）方程组的解为.【答案】。【考点】二元一次方程组。【分9.（徐州3分）【考点】一元二次析】根据二元一次方程组解法，直接得出结

7、果:若方程有两个相等的实数根，则【答案】方程根的判别式。【分析】根据一元二次方程根的判别式，要方程有两个相等的实数根，即要，即，解得。三、解答题1.（苏州5分）解不等式：.【答案】解：去括号，得，移项合并同类项，得，两边同除以2,得。不等式的解为。【考点】解一元一次不等式。【分析】利用一元一次不等式求解方法，直接得出结果。2.（无锡4分）解方程：；【答案】解：【考点】一元二次方程求根公式。【分析】利用一元二次方程求根公式，直接得出结果。3.（无锡4分）解不等式组【答案】解：由。【考点】解元一次不等式组。【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小

8、取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。4.（常州、镇江5分）解分式方程【答案】解：去分母，得，经检验是原方程的根。原方程的解为。【考点】解分式方程。【分析】首先去掉分母，然后解一元一次方程，最后检验即可求解。5.（常州、镇715分）解不等式组【答案】解：由得，由得，所以不等式组的解为。【考点】解一元一次不等式组。【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。6.（南京6分）解不等式组，并写出不等式组的整数解.【答案】解：解不等式得：，解不等式得：，不等式组的解集是.不等式组的整数解是1,0,1。

9、【考点】解一元一次不等式组。【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。最后求出整数解。7.（南京6分）解方程【答案】解：移项，得.配方，得，由此可得.，【考点】解元二次方程。【分析】利用一元二次方程求解方法，将原方程转化为完全平方的形式，利用配方法解答。8.（南通8分）求不等式组的解集，并写出它的整数解.【答案】解：由，得A1,由，得4。所以不等式组的解集为。它的整数解为1,2,3。【考点】解元一次不等式组。【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小

10、取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。然后求出它的整数解。9.（泰州8分）解方程组，并求的值。【答案】解：由X2得：，代入得：.【考点】解二元一次方程组，二次根式化简。【分析】利用二元一次方程组求解方法，直接得出方程组的解，再代入化简二次根式。10.（扬州8分）解不等式组并写出它的所有整数解.【答案】解：解不等式，得，解不等式，得原不等式组的解集为。.二它的所有整数解为：。【考点】解一元一次不等式组。【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。最后写出它的所有整数解。11.（扬州10分）古运河

11、是扬州的母亲河，为打造古运河风光带，现有一段长为180米的河道整治任务由A、B两工程队先后接力完成.A工作队每天整治12米，B工程队每天整治8米，共用时20天.（1）根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：甲：乙：根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数表示的意义，然后在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程组：甲：表示表示;乙：表木表木:（2）求A、B两工程队分别整治河道多少米.（写出完整的解答过程）【答案】解：（1）甲：表示A工程队工作的天数，表示B工程队工作的天数；乙：表示A工程队整治河道的米数，表示B工程队整治河道的米数。甲：乙：（2）设A、B两工程队分别整治河道米

12、和米，由题意得：，解方程组得：答：A、B两工程队分别整治了60米和120米。【考点】二元一次方程组的应用（工程问题）。【分析】（1）主要分别观察第二个式子的意义，甲同学列的是，根据工效X工时=工作总量公式，12,8分别表示A、B两工程队每天整治的工效，则，分别表示A、B两工程队工作的天数，为工时，结果是工作总量AB两工程队共整治的180米的河道。乙同学列的是，根据工作总量+工效=工时公式，12,8分别表示AB两工程队每天整治的工效，则，分别表示A、B两工程队工作的工作量，为工作总量，结果是工时AB两工程队先后接力整治180米的河道完成的时间20天。（2）根据（1）的结果直接求解方程组。12.（

13、盐城4分）解方程：.【答案】解：去分母，得+3=2（1）,解之，得=5。经检验，=5是原方程的根。原方程的解为=5。【考点】解分式方程。【分析】首先去掉分母，然后解一元一次方程，最后检验即可求解。13.（盐城8分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.【答案】解：解不等式，得1;解不等式，得A32。.,原不等式组的解集是32,A向右画；,W向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集，有几个就要几个。在表示解集时“n”，y要用实心圆点表示；“1,解不等式得3,.原不等式组的解集为1x3。【考点】解一元一次不等式组。【

14、分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。17.（连云港6分）解方程：.【答案】解：3（1）=2,=3。经检验，x=3是原方程的根。所以x=3是原方程的解。【考点】解分式方程。【分析】首先去掉分母，然后解一元一次方程，最后检验即可求解。18.（连云港6分）解不等式组：。【答案】解：由得，2,由得，-5,所以原不等式组的解集是-5o【考点】解一元一次不等式组。【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。19.（

15、连云港6分）根据我省“十二五”铁路规划，连云港至徐州客运专线项目建成后，连云港至徐州的最短客运时间将由现在的2小时18分缩短为36分钟，其速度每小时将提高260kmi求提速后的火车速度.（精确到1km/h）【答案】解：设提速后的速度为km/h,则提速前的速度是（260）km/h根据题意得方程：3660=21860（260）解之得352答：提速后的速度为352km/h。【考点】一元一次方程的应用（行程问题）。【分析】方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解。本题等量关系为：提速前后火车行进的路程相等，即：提速前火车行进的路程=提速后火车行进的路程3660=21860（260）。20.（徐州4分）解不等式组：【答案】解：由得，。由得，。因此，原不等式组的解为：。【考点】解一元一次不等式组。【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。21.（徐州6分）徐州至上海的铁路里程为650km,从徐州乘G字头列车A、D字头