解一元一次方程 (2)

1、解一元一次方程(二)去括号与去分母一、教学目标     知识技能：能够列方程解决实际问题；掌握去括号的符号法则；归纳、掌握解一元一次方程（含有分母和括号）的一般步骤.    数学思考：在解决问题的过程中体会解方程的一般步骤，并进行归纳，感受方程对解决实际问题的作用.    问题解决：能够顺利解决有关含有分母和括号的一元一次方程；能够对一元一次方程的解法进行归纳和总结    情感态度：渗透方程思想，培养学生的方程意识；通过具体情境引入新问

2、题（如何去分母），激发学生的探究欲望；通过埃及古题的情境感受数学文明.二、重难点分析     教学重点：从实际问题中抽象出数学问题（列方程），总结解一元一次方程的一般步骤     解一元一次方程是学生理解代数的基础.从知识的记忆的角度，学生学习这些知识是没有问题的，但是怎样使学生能够打好代数学习的基础，建立良好的运算能力成为本节课的重点问题.一元一次方程是非常常用的，研究它们的解法能够加深从实际问题中抽象出一元一次方程的理解.在解决一元一次方程问题时，经常会用到去分母和去括号，对解题有不小的帮助；同时，也为后面学习

3、二元一次方程组和一元二次方程打下基础.    在突出重点时，主要在学生已有知识经验方程的基础上，让学生通过实际问题列一元一次方程.此外，教学中还可辅以动画和视频演示，对一元一次方程进行直观的演示.教师在学生小组讨论过程中进行个别的指导，在动画演示过程中进行讲解，以明确学生的认识.在由实际问题列一元一次方程的教学活动中，教师要让学生充分地进行思考和探究，让学生有自主探讨的过程，帮助学生掌握解一元一次方程，然后教师再利用多媒体教学手段进行演示，加深学生的理解.    教学难点：如何根据实际问题列出相应的方程；正确的去分

4、母     本课的重点是让学生根据多种实际问题中的数量关系,找出等量关系,感受方程就是将众多实际问题“数学化”的一个重要模型的意义，列出方程,解出结果归纳出解一元一次方程的方法和步骤.    列一元一次方程不仅涉及到代数的重要内容，而且同实际问题的有机结合，这给学生列一元一次方程带来了很大的难度.学生往往在实际应用时，缺乏灵活的分析能力.另外，对于七年级学生来说，找数量关系是难点，掌握有一定的难度，这也是本节课的一个难点.通过学生对实际例子的分析，实现对一元一次方程的把握，从而提高利用一元一次方程解决实际问题的能力

5、.在本节教学中，应对列一元一次方程进行充分的指导和训练，让学生列方程解应用题，进行分组讨论.教师也可以利用多媒体教学资源展示解一元一次方程的方法，演示过程，帮助学生理解.通过对多个熟悉的实际问题的分析，由学生结合已有知识，得出一元一次方程，在此过程中，让学生体会方程是刻画现实世界、解决实际问题的有效数学模型,从而引导学生观察、思考、分析，并用自己的语言描述一元一次方程的解法和步骤.三、学习者学习特征分析     在小学数学的学习过程中，学生已经接触了一元一次方程.在实际生活中也是比较常见的，因此学生在学习一元一次方程的解法时，已有一定的基础.教师在授课时

6、应先让学生有一定的感性认识，之后再引出运用移项解一元一次方程.列方程是本节课真正意义上的新知识，在学习过程中，由于学生没有探究过关于实际问题数量关系，可能会对这个知识点非常感兴趣，因此教师在教学中要充分利用这一点.在学习去括号时，学生对去括号已经有了了解，因此教学中教师可以让与小组内同学互相讨论，巩固解答. 学生在小学学习相关知识的过程中，已经经历了简单方程的简答、简单数量关系的分析，具有一定的解方程的能力.这时解方程的操作依据为去括号法则和等式性质.四、教学过程    （一）创设情境，导入新课（多媒体素材图片引入）    

7、 同学们也许都读过俄国杰出短篇小说家契诃夫的作品变色龙、套中人、小公务员之死可同学们是否还知道，在他的小说家庭教师中，居然写了一位教师为一道数学题大伤脑筋呢！让我们大家一起来看看这究竟是怎样的一道题： （买布问题）：顾客用540卢布买了两种布料共138俄尺，其中蓝布料每俄尺3卢布，黑布料每俄尺5卢布，两种布料各买了多少？ 1、如何解决这个问题呢？ 2、算术方法？方程方法？两种都行吗？孰良孰莠？请同学们讨论交流.3、较之算术方法，方程解法要简易得多，展示如下：（师生共同合作） 设买了蓝布料x俄尺，那么买黑布料（138x）俄尺;因而买蓝布料花了3x卢布，买黑布料花了5（138x）卢布，根据买两种布

8、料共用540卢布，列得方程 3x5(138x)=540现在怎样使这个方程向x=a的形式转化呢？利用“分配律”先去括号，下面的框图表示了解这个方程的具体进程，你能说出每步的依据吗？ 由上可知，买了75俄尺蓝布料和63俄尺黑布料.去括号：在解方程的过程中，我们发现去括号是解方程时常用的变形，因而，要利用方程解决实际问题，当然必须掌握去括号解方程的能力.    （二）合作交流，探索新知   请利用方程解决下列问题： 问题1：顾客用540元买了两种布料共138尺，其中蓝布料每尺3元，黑布料每尺5元两种布料各买了多少尺？ 问题2：某厂22名工人

9、，每人每天可以生产螺钉1200个或螺母2000个，如何安排才能使一天生产的螺钉和螺母配套？ 问题3：整理一批数据，由一人做需要80小时完成现在计划先由一部分人做2小时，再增加5人做8小时，完成这项工作的四分之三，怎样安排参与整理数据的具体人数？ 学生活动设计： 对于问题1：学生会发现问题中有两个等量关系：一是两种布料共138尺；二是两种布料的费用共是540元，于是可以考虑设买蓝布料x尺，则买黑布料（138x）尺，根据相等关系：两种布料的费用共是540元，可以得到方程3x5（138x）540或设用x元买蓝布料，则用（540x）元买黑布料，则根据相等关系：两种布料共138尺，得到方程 对于问题2：

10、当螺钉和螺母配套时，螺母的数量应是螺钉数量的2倍.（这就是相等关系） 于是可以设安排x人生产螺钉，则有（22x）人生产螺母，根据上述相等关系可以得到方程2×1200x1800（22x）（或设总共生产的螺母有x个） 对于问题3：可以考虑先安排x人作2小时，由于每人的工效相同，一个人1小时完成总工作量的，则工作两个小时后完成了总工作量的，后来由（5x）人工作，工作了8小时完成总工作量的，根据这10个小时共完成总工作量的四分之三，得到方程（或设x人先工作了2小时，则有2x8（5x）80×） 教师活动设计：由于已经有了列方程解决实际问题的经验，所有可以让学生自主探究，寻找解决问题的

11、思路，在解决问题的过程中可能产生不同的形式，此时可以分析不同方法中异同，让学生比较不同方法间的简单程度，进而引导学生在解决问题的过程中尽量采用简单的方法解决问题 活动1：对上述问题中涉及的方程，如何解这些方程呢？你能找到解这些方程的方法吗？ 1.3x5（138x）540； 22×1200x1800（22x）； 3.2x8（5x）80× ； 4； 5. 学生活动设计：由于这些方程和前面接触的方程在形式上有区别，1、2和3中存在括号，4、5中存在分母，则可以考虑把方程中的括号、分母去掉就可以转化为熟悉的形式，对于1、2和3可以利用乘法分配律把括号去掉，然后进行移项、合并、系数化

12、为1，对于4和5可以利用等式的性质2，把方程两边同时乘以各个分母的最小公倍数，就可以把分母去掉，于是问题可以解决 教师活动设计：在活动中，主要让学生探究如何把新的知识转化为旧的知识来解决，从而让学生体会数学中的转化思想，同时培养学生的勇于探究的精神 解答1.3x5（138x）540， 去括号得， 3x5×1385x540， 移项得， 3x5x5405×138， 合并得， 2x150， 系数化为1， x75. 2.x10； 3.x2 4. ， 两边同时乘以15（去分母）得， 5x3（540x）138×15， 去括号得， 5x16203x2070， 移项得， 5x3x

13、2070-1620， 合并得， 2x450， 系数化为1， x225 5x2 活动2： 通过以上解方程的过程，你能总结出解方程的一般步骤吗？ 学生活动设计： 学生通过观察思考，总结出解方程的一般步骤： 去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1 教师活动设计：让学生充分发表自己的看法，然后在总结时进行必要的补充和说明 活动3：根据上述总结，请解下列方程： （1）3x7（x1）32（x3）； （2）； （3）； （4） 学生活动设计：让四位同学黑板进行板演，其余学生独立完成，完成后根据黑板上的解法进行交流和总结，发现问题，寻找问题出现的原因，分析原因，特别是去带有负号的括号时的变号规律 教师活

14、动设计：分析解决问题的过程，让学生自主发现问题所在，从而培养学生的严谨的精神 解答（1）x5； （2）x6； （3） ； （4） 问题4：现将连续自然数12006按如图所示的方式排成一个长方形阵列，用一个正方形框出16个数：1.图中这16个数的和是多少？2.要使一个正方形框出的16个数的和分别等于2000和2008是否可能，若不可能，说明理由，若可能求出该正方形中最小数和最大数学生活动设计：（1）计算框出的16个数的和，可能会有两种方式， 方式1：依次把这16个数加起来； 方式2：可以设第1个数为a，则这16个数分别是： 把这些加起来得到16a192，当a10时得到，这16个数的和是352 （

15、2）有（1）可以发现若16a1922000，则有a113，若16a1922008则有 x113.5 因为a是自然数，所以结果可能是2000，但不可能是2008. 问题5： 变式思考1： 某车间有28名工人，生产一种螺母和螺栓，每人每天平均能够生产螺栓12个货螺母18个，第一天安排14名工人生产螺栓、14名工人生产螺母，问第二天应安排生产多少工人生产螺栓、多少人生产螺母，才能使当天生产的螺栓和螺母与第一天生产的刚好配套？（已知每个螺栓要配两个螺母）教师活动：启发学生进行独立思考， 学生活动：学生在已经熟悉的情景下进行独立思考，同样在独立思考后由学生提出自己的看法，再交流中逐步完善自己的看法， 解

16、：第1天生产后，螺栓、螺母不能刚好配套，螺栓应有剩余，不难计算螺栓剩余的数量为42个，然后第二天要安排x人生产螺栓，（28-x）人生产螺母，则 解之得x=10， 思考：遇到这类配套问题，应该怎样解决？ 问题：若解出的未知数是分数（不是整数）.变式思考2： 某车间有27名工人，生产一种螺母和螺栓，每人每天平均能够生产螺栓12个货螺母18个，问应安排生产多少工人生产螺栓、多少人生产螺母，才能使当天生产的螺栓和螺母刚好配套？（已知每个螺栓要配两个螺母）？ 解：设应分配x人生产螺栓，则（27-x）人生产螺母，根据题意得： 解得， 变式思考3： 某车间有27名工人，生产一种螺母和螺栓，每人每天平均能够生

17、产螺栓12个货螺母18个，假设y天作为一个生产周期，问在这个生产周期内，应如何安排，才能使生产的螺栓和螺母刚好配套？（已知每个螺栓要配两个螺母）学生活动：在平均生产率不变的前提下，一个生产周期为y天，且每天有27名工人参加工作，则工作总量相当于一天内有27y名工人参加工作的总工作量.解：在一个生产周期内，安排x名工人生产螺栓，（27y-x）名工人生产螺母，则 得 所以y必须是7的倍数才行 若y=7则有x=81，于是可以用（天）时间安排全部工人生产螺栓，用4天时间安排全部工人生产螺母 丢番图的墓志铭：“坟中安葬着丢番图，多么令人惊讶，它忠实地记录了所经历的道路上帝给予的童年占六分之一又过十二分之

18、一，两颊长胡再过七分之一，点燃起结婚的蜡烛五年之后天赐贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半，便进人冰冷的墓悲伤只有用数论的研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅途”请你列出方程算一算，丢番图去世时的年龄？ 设丢番图去世时的年龄为x岁，由题意可列方程 和以往不同的是，我们看到，上面这个方程中有些系数是分数，如果能化去分母，把系数化成整数，那么可以使解方程中的计算更方便一些.去分母的关键在于：方程两边同时乘以各分母的最小公倍数84.于是，所列方程变为整系数方程，解得：x=84.     （三）应用新知，体验成功     利用多媒体素材中的“典型例题”进行教学.    （四）课堂小结，体验收获     这