2013聊城市初中学业考试数学试题及答案

1、2013 年聊城市初中学业考试数学试题满分 120 分，时间 120 分钟不准使用计算器31 -2 的相反数是（）11A.-6B.8c.D.-682.PM 2.5是指大气中直径 0.0000025米的颗粒物,将0.0000025用科学记数法表示为().A.0.25 10B.0.25 10占C.2.5 10$D.2.5 103 右图是由几个相同的小立方块组成的几何体的三视图, 小立方块的个数是（）个.A.3B.4C.5D.63x _ 1 a 24 .不等式组的解集在数轴上为（）.14-2x二05.下列命题中的真命题是（）.A. 三个角相等的四边形是矩形B. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形C

2、. 顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形D .正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形6.下列事件：在足球赛中，弱队战胜强队；抛掷一枚硬币，落地后正面朝上；任取两个正整数，其和大于 1 ;长分别为 3、5、9 厘米的三条线段能围成一个三角形.其中确定事件的个数是（）个.A .1B .2C .3D .47.把地球看成一个表面光滑的球体， 假设沿地球赤道绕紧一圈钢丝， 然后把钢丝加长，使钢丝圈沿赤道处 处高出球面 16 厘米，那么钢丝大约需加长、选择题（共12 小题，每小题3 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）(A)0”A-6-1l/- 2-xA(B)012x(C)012xf(D

3、)012x第4题图（）厘米.A .102B .104C .106D .108210 .某校七年级共 320 名学生参加数学测试，随机抽取50 名学生的成绩进行统计，其中15 名学生的成绩达到优秀.估计该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数大约有（）人.A.50B.64C.90D.9611 .如图，点 D 是 ABC 的边 BC 上任一点，已知 AB=4 , AD=2 ,/ DAC=/ B .若厶 ABD 的面积为a，则 =ACD 的面积为（）.11A.aB.aC .a231212 .如图，在平面直角坐标系中，抛物线y x经过平移212得到抛物线y x2-2x，其对称轴与两段抛物线弧所围成

4、2的阴影部分的面积为（）.A .2B .4C .8D .165 个小题，每小题 3 分，共 15 分，只要求填写最后结果）213 .若x -1是关于x的方程x mx-5 =0的一个根，则此方程的另一个根x2=14.已知一个扇形的半径为60 厘米，圆心角为1500.用它围成一个圆锥的侧面，那么圆锥的底面半径为厘米15.某市举办8.二次函数y =ax - bx的图象如图所示，那么一次函数y = ax b的图象大致是（）BC=6 米，迎水坡 AB 的坡比为1：,3,9 .河堤横断面如图所示，堤咼则 AB 的长为（）米.A.12B.4 3C.5 3D.6、3、填空题（本题共2“体彩杯”中学生篮球赛，初

5、中男子组有市直学校的A、B、C 三个队和县区学校的 D、E、F、G、H 五个队.如果从 A、B、D、E 四个队与 C、F、G H 四个队中各抽取一个队进行首场比赛，那么参加首场比赛的两个队都是县区学校队的概率是 _ ,_16 .如图，在等边.ABC 中，AB=6，点 D 是 BC 的中点.将.：ABD绕点 A 旋转后得到 AACE,那么线段 DE 的长度为_ ,_17 .如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点0 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地移动，每次移动一个单位，三、解答题（本题共 8 个小题，共 69 分解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤）18 .（本题满分 7 分）

6、根据图中信息填写下表:平均数中位数众数小亮7小莹79分别用平均数和中位数解释谁的成绩比较好.计算:X2-4x+4x24x x-1x+2/ x十219 .（本题满分 8 分）如图，在四边形 ABCD 中，/ A= / BCD=90,BC=CD, CE 丄 AD，垂足为 E,求证：AE=CE.20 .（本题满分 8 分）小亮和小莹自制了一个标靶进行投标比赛，两人各投了10 次，下图是他们投标成绩的统计图.得到点A 0,1 ,A 1,1 ,A31,0 ,A 2,0,由,那么点代“（n是自然数）的坐标为 _A1 A2A5A6A9A10A13A3-AA12XEA4A7A8An21.（本题满分 8 分）夏

7、季来临，天气逐渐炎热起来.某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%，将某种果汁饮料每瓶的价格下调了 5% 已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费 7 元，调价后买上述碳酸饮料 3 瓶和果汁饮料 2 瓶共花费 17.5 元，问这两种饮料在调价前每瓶各多少元？22 .（本题满分 8 分）如图，一只猫头鹰蹲在一颗树 AC 的点 B 处，发现一只老鼠躲进短墙 DF 的另一侧， 猫头鹰的视线被短墙遮住为了寻找这只老鼠，猫头鹰向上飞至树顶C 处已知点 B 在 AC 上，DF=4 米，短墙底部 D 与树的底部 A 的距离 AD=2.7 米， 猫头鹰从 C 点观察 F 点的俯角为53，老鼠躲藏处 M 距 D 点

8、 3 米，且点 M 在 DE 上.（参考数据：sin370.60,cos3700.80,ta n370.75）.猫头鹰飞至 C 处后，能否看到这只老鼠？为什么？要捕捉到这只老鼠，猫头鹰至少要飞多少米（精确到0.1 米）？23 .（本题满分 8 分）如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交8于 A、B 两点，且与反比例函数y的图象在第二象限交于点 C.x如果点 A 的坐标为2,0, B 是 AC 的中点.求点 C 的坐标；求一次函数的解析式.24 （本题满分 10 分）如图，AB 是 L O 的直径，AF 是 L O 的 切线，CD 是垂直于 AB 的弦， 垂足为 E,过点 C 作 DA 的平行

9、线 与 AF 相交于点 F, CD=4 .3, BE=2 .求证：四边形 FADC 是菱形；FC 是 LO的切线.25 .（本题满分 12 分）已知在 ABC 中，边 BC 的长与 BC 边上的高的和为 20 .写出=ABC 的面积y与 BC 的长x之间的函数关系式，并求出面积为48 时 BC 的长;当 BC 多长时，厶 ABC 的面积最大？最大面积是多少？当：ABC 面积最大时，是否存在其周长最小的情形？如果存在，请说明理由，并求出其最小周长；如果 不存在，请给予说明.2=4 ,213 .【解析】把Xi二-1代入x mx -5 =0得：m = -4，由根与系数的关系得：X1X2二-5,二屜=

10、5.14 【解析】依题意得：r|_360=60 1500，解得：r =25.15 【解析】依题意得：概率p= 13=3二0.375.2 4816 .【解析】依题意知：ACE ABD 也厶 ACD,.厶 ADE 是等边三角形,17 .【解析】不难发现规律：动点的横坐标每变换4 次就增加 2，纵坐标不变，故点A4nd的坐标为2n,1.三、解答题1(x_2丫xlx-1fx-2 x x-1-2x+22(x2)(x+2) x + 2 x+2lx+2 x+2丿x+2 x+2 x-1 x-119 . 【证明】 连接 BD、 AC,vBC=CD,ZBCD=90， 厶 BCD是等腰直角三角形， / CBD=45

11、,/A= / BCD=900,A、B、C、D 四点共圆，/CAE=ZCAD=ZCBD=450,又 CE 丄 AD，厶 ACE 是等腰直角三角形， AE=CE.【法二】作 BF 丄 CE 于 F,vZBCF+ZDCE=90，/D+ZDCE=90,/BCF=ZD, 又 BC=CD,. Rt：BCFRt：CDE,. BF=CE,又ZBFE=ZAEF=ZA=90，四边形 ABFE 是矩形， BF=AE ,、选择题：答11 .【解析】由已知/即SABC=4SDAC,参考答案CBDAC=ZB,ZACD=ZBCA,. .：ABCs .：DAC,二SABD= 3SDAC,S -1a O DAC- 3.12 【

12、解析】依据平移的定义及抛物线的对称性可得：区域 D 的面积=区域 C 的面积=区域 B 的面积，阴影面积=区域 A 的面积加上区域 D 的面积=正方形的面积二、填空题：答案 5250.3753,3 2n,1ABDA18 .【解析】原式SpAC平均数相等说明：两人整体水平相当，成绩一样好；小莹的中位数大说明：小莹的成绩比小亮好.21 .【解析】设调价前碳酸饮料每瓶x元，果汁饮料每瓶y元，依题意得:x y =7,3 1 10% x 2 1 -5% y =17.5,即曲19719,解得：x33x 19y=175,y = 4,因此 AE=CE.20 【解析】平均数中位数众数小亮777小莹77.59答：

13、调价前这种碳酸饮料每瓶的价格为3 元，这种果汁饮料每瓶的价格为4 元.22 .【解析】依题意得：/ AGC=530，/ GFD=/ GCA=370, DG=DFtan 37=3 米=DM，因此这只猫头鹰能看到这只老鼠； AG=AD+DG=2.7+3=5.7 , CG=AG+sin 37=9.5 （米），因此猫头鹰至少要飞 9.5 米.23 .【解析】作 CD 丄x轴于 D,则 CD/ BO,/ B 是 AC 的中点， O 是 AD 的中点，.点 D 的横坐标为-8把x = -2代入到y中，得：y = 4,x因此点 C 的坐标为：；-2,4; 设一次函数为y =ax b，由于 A、C 两点在其图

14、象上,0 = 2a b,4 = -2a b,解得:a 1,b =2,因此一次函数的解析式为y =x 2.24 .【证明】连接 0C,依题意知：AF 丄 AB，又 CD 丄 AB , AF / CD,又 CD/ AD，四边形 FADC 是平行四边形，由垂径定理得：CE=ED=lcD =2,3,2设LO的半径为 R,贝yOC=R, OE=OB BE=R 2 ,在心 ECO 中，由勾股定理得：R2=( R 2 丫+(2j3解得：R=4, AD=. AE2DE2= .622 3= 4、.3 ,.AD=CD,因此平行四边形 FADC 是菱形；连接 OF，由得：FC=FA，又 OC=OA, FO=FO,

15、.：FCO ：FAO,：/FCO=ZFAO=90,因此FC是 LO的切线.25 【解析】依题意得:丄x 20 x2 2-10 x 0：x . 20,D12解方程48 x -10 x得：x,=12,X2=8，当厶 ABC 面积为 48 时BC 的长为 12 或 8 ;21212 由得：y x2-10 xx -1050,2 2当x =10即 BC=10 时，.：ABC 的面积最大，最大面积是.：ABC 的周长存在最小的情形，理由如下：由可知.：ABC 的面积最大时，BC=10, BC 边上的高也为过点 A 作直线 L 平行于 BC,作点 B 关于直线 L 的对称点连接BC交直线 L 于点A，再连接AB, AB,则由对称性得：AB =AB