奥林匹克数学竞赛试题

1、百度文库-让每个人平等地提升自我1奥林匹克数学竞赛试题(几何部分)Mathematics Olympic test(geometric part )1.已知在梯形ABCD中,AD/ BC, /B=40,ZC=50，点E,F,M,N分别为四条边的中点，求证：BC=EF+MN简单】2.已知在平行四边形ABC冲，对角线AC与BD相交于点Q P为平 行四边形ABCD外一点，且/APCMBPD=90，求证：平行四边形ABCD为矩形.简单】百度文库-让每个人平等地提升自我23.已知在三角形ABC中,AB二ACCDL AB于D, P为BC上一点，PEL AB于E,PFLAC于F.求证：PE+PF二CD【简单

2、】4.已知在等腰三角形ABC中,AB=AC CDLAB, AHLFH, EFLAB,求证：EF二CD+FH【简单】5.已知三角形ABC和三角形BDE都是等腰直角三角形，连结AD,延长CE交AD与F,求证：CFLAD.【简单】百度文库-让每个人平等地提升自我36.已知三角形ABC和三角形BDE都是正三角形，连结AD交BE于F,连结CE交AB于G,连结FG求证：FG/ CD.【简单】A7.已知三角形ABC为正三角形，内取一点P,向三边作垂线，交AB于D, BC于E,AC于F,求证：PD+PE+PF三角形的高.【简单】百度文库-让每个人平等地提升自我48.已知三角形ABC 为正三角形，AD为高，取三

3、角形外一点P,向三边（或边的延长线）作垂线，交AB的延长线AE于M交AC的延长线AF于N,交BC于Q,求证：PM+PN-PQ=A【中等】A百度文库-让每个人平等地提升自我59.已知在矩形ABC冲，对角线AC,BD相交于Q DE平分/ADC交AC于F,若/BDE=15，求/CQE的度数.【中等】百度文库-让每个人平等地提升自我610.已知三角形ABC是直角三角形，/BAC=90,ADLBQ AE平分/CAD BF平分/ABQ交AD于G交AE于H,连结EG,求证：EG/ AC【中等】11.已知三角形ABC和三角形BDE都是正三角形，连结AE,CD取AE的中点N,取CD的中点M连结BM,BN,MN求

4、证：三角形BMN是等边 三角形【中等】百度文库-让每个人平等地提升自我712.已知在正方形ABCD中，作对角线AC的平行线EG作BC=CH连结BE延长HG交BE于F,连结CF，求证：BC=CF.【中等】13.已知在直角梯形ABCD中,AD/ BC AD=3 BC=5将腰CD绕点D逆时针旋转90至DE连结AE求三角形ADE的面积.【中等】百度文库-让每个人平等地提升自我814.已知在任意四边形ABCD中,AB二CDP,Q,R分别为AD,BC,BD的中点，/ABD=25，/BDC=65，求/PQR的度数.【中等】15.已知在梯形ABC冲，AD/ BC E为AB的中点，求证：S三角形CDES三角形A

5、DES三角形BCE.【较难】An百度文库-让每个人平等地提升自我9百度文库-让每个人平等地提升自我1016.已知矩形ABCD在CD的延长线上取一点E,在BC的延长线上取一点F,使得/DAE=/DAF,AF和CD交于G,求证：S矩形ABCDS三角形AEF.【较难】17.已知在等腰直角三角形ABC中，/BAC=90,AD=AE AF丄BE交BC于F,过F作FGLCD交BE的延长线于G,求证：BG=AF+FG.【很难】【提示：过C点作AC的垂线，延长AF,交垂线于H.】A百度文库-让每个人平等地提升自我1118.已知在正九边形ABCDEFGH中，连结AE AE=1,求AH+AI的长.【很难】【提示：延长AH使HK二HG连结KG.】P,且PB PC PD=3 2:1,求证： 过C作PC的垂线CP,使CP=CP .19.已知正方形ABCD有一点/CPD=135【超难】【提示:百度文库-让每个人平等地提升自我1220.已知在任意四边形ABCD中，点E,