平行四边形判定学案

1、平行四边形的判定学案1一、课前预习新知(一)预习目标：感知平行四边形的判定， 能写出通过回顾以前所学的平行四边形知识与初步自学课本, 平行四边形性质的逆命题(二)预习容：1. 平行四边形的定义： 2 .平行四边形的性质：3 .平行四边形性质的逆命题是： 【答案】：1 两组对边分别平行的四边形是平行四边形.2. (1)从边看：两组对边分别平行，两组对边分别相等.(2) 从角看：两组对角分别相等，四组邻角互补.(3) 从对角线看：对角线互相平分.3 .两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 对角线互相平分的四边形是平行四边形.二、课探究新知(一) 学习目标1

2、. 通过设置问题，建立数学模型，？体会平行四边形的判定来源实际生活.2. 掌握平行四边形的判定定理及推论；会用平行四边形的判定方法进行简单的推理.3. 理解三角形中位线的概念，掌握三角形中位线定理.能熟练地应用三角形中位线性 质进行有关的证明和计算.学习重点：平行四边形各种判定方法及其应用，尤其是根据不同条件能正确地选择判定方法；理解并应用三角形中位线定理.学习难点：平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用；理解三角形中位线定理的推导，感悟几何的思维方法.(二) 学习过程核对预习学案中的答案，并收集自学中疑问及困惑，掌握学生的学习情况。平行四边形判定的学习：1 .情景问题： 我给刚学完平行四边

3、形性质的侄女提了一个问题，你们能解决吗？问题：给你四根木条做边围成一个四边(每两根是等长的)，它的形状是固定的吗？2 .验证：(1) 两组对边相等的四边形是平行四边形吗？已知：如图，AB= CD AD= BC求证：四边形 ABC是平行四边形.(2) 两组对角分别相等的四边形是平行四边形吗?如图，已知：.求证：(3) 对角线互相平分的四边形是平行四边形吗? 已知：如图，OAfOC OB=OD求证：四边形 ABC为平行四边形.判定方法：文字语言：(1) 定义：(2) (3) (4) 符号语言：【答案】：(1) 定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；(2) 判定定理一：两组对边分别相等的四边形

4、是平行四边形；(3) 判定定理二： 两组对角分别相等的四边形是平行四边形；(4) 判定定理三： 对角线互相平分的四边形是平行四边形.符号语言1 I AB/ CD AD/ BC四边形ABCD1平行四边形2 / AB= CD AD= BC四边形ABCD!平行四边形3 / BAD BCD, ABC ADC四边形ABCD!平行四边形4 / AO= CO BO= DO四边形ABCD!平行四边形3 练习：1.如图(1),若 AD=8cm, AB=4cm,那么 BC= cm, CD= cm 时，四边形 ABCD 是平行四边形；2. 如图（2）, AD=BC=6, AB=CD5, CF=DE=,图中有哪些互相

5、平行的线段？3. 如图（3）,若 AC=Ocm, BD=8cm,贝U AO=cm, DO= cm 时，则四边形 ABCD平行四边形.人> Dba口 (c 1)(2)C 3?【答案】：(1) 8、4(2) AD/ BC AB/ CD(3)5、44. 例题例1:如图，平行四边形ABCD勺对角线AC BD相交于点O, E、F分别是0A与0C的中点，并且 AE= CF求证：四边形 BFDE是平行四边形.变式（1）:由例题中的特殊点 E、F推广到较一般的，若 AE=CF,结论有改变吗？为什 么？变式（2）:若E、F移至0A 0C的延长线上，且 AE=CF,结论有改变吗？为什么？变式（3）:若E、F

6、、G H分别为AO CO BO DO的中点，四边形 EGFH平行四边形 吗？为什么？变式（4）:若变式（3）的条件成立，那么EF GH有什么位置关系?变式（5）:在上题中，以图中的四点为顶点，尽可能多地画出平行四边形.妙5图【答案】：例1:四边形ABCD1平行四边形 OA OC,OB OD / E、F 是的 OA与 OC 的中点 OE OF 四边形BFDE是平行四边形变式（1）四边形 ABCDI平行四边形OA OC,OB OD / AE=CF/. OE OF 四边形 BFDE是平行四边形变式（2）: 四边形 ABCD1平行四边形 OA OC,OB OD / AE=CF/. OE OF四边形 B

7、FDE是平行四边形变式(3)： 四边形 ABCD是平行四边形OA OC,OB OD / e、F、G H分别为 AO CO BO DO的中点 OE OF 四边形BFDE1平行四边形变式(4)：互相平分5巩固练习(答案见课件1):如图，在平行四边形 ABCD，已知AECF分别是 DAB、 BCD的角平分线，试说明四边形 AFCE是平行四边形.探究问题2:取两根等长的木条 AB CD将它们平行放置，再用两根木条BC AD加固，得到的四边形ABCDI平行四边形吗？(即“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”吗？)1. 写出：已知：求证：证明：2. 归纳：3. 几何语言表述:巩固练习：1. 能判定一个

8、四边形是平行四边形的条件是(A) 一组对边平行，另一组对边相等(C) 一组对角相等，一组邻角互补2. ABCD勺对角线的交点在坐标原点，且 则C点的坐标为().A . (1 , - 2) B . (2 , - 1) C . (1 , - 3)().(B) 一组对边平行，一组对角互补(D) 一组对角相等，另一组对角互补AD平行于x轴，若A点坐标为(一1, 2),D. (2 , - 3)AE= CF AF与BE相交于3.如图，在 口ABCDK E F分别是边AD BC上的点，已知点G CE与DF相交于点H,求证：四边形 EGF!是平行四边形.a4已知：如图， ABC中, D是AC的中点，E是线段B

9、C延长线上一点，过点 A作BE 的平行线与线段 ED的延长线交于点 F,连结AE CF.求证：CF AE答案：1.C 2.A3思路1:根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得四边形AECF、EEDF是平行四边形，再根据定义判定四边形EGF!是平行四边形.4. / AF/ BE/.Z FA（=Z ECA/ D 是 AC 的中点二 AD=CDA AFDA CED. AF= CE四边形 AFCE是平行四边形.三角形中位线的学习：问题一：1.将任意一个三角形分成四个面积相等的的三角形，你是如何切割的? 关键：（取三边的中点）由学生代表发表自己的观点，并说明理由.2.连接任意两边中点的线段与第三边间

10、有怎样的位置和大小关系?已知： ABC中, D E分别是AB AC的中点.求证：DE/ BC DE=丄BC23. 你能用文字表达这一结论吗?讨论：一个三角形有几条中位线？三角形的中位线与中线一样吗?问题2:如图，a, b是两条平行线，从直线 a上的任意一点 A向直线b作垂线I，垂足 为点B,我们得到线段 AB按同样的作法，我们作出线段CD你能发现AB与CD的关系吗？结论：定义：例1 :如图 ABC的边AB= 12, BC= 10, AC= 8,点D, E, F分别是 ABC的三边的中点. 求连结各边中点所成的三角形的周长；以这些点为顶点，你能在图中画出多少个平行四边形.例2:如图，点D, E分

11、别是 ABC的边AB, AC的中点，AF是BC边上的中线，若 EF= 5cm,则 AB= cm ;若 BC= 9cm,则 DE= cm .中线AF与中位线DE有什么特殊关系？证明你的结论.当堂检测：1. 在 ABC中, D E、F是三边的中点， AB= 7, BC= 6, AC= 10,则四边形 DBEF勺周 长为.2. 已知 ABC中的周长为50cm D E、F分别为 ABC中 AB BC AC边上的中点，且 DE= 8cm, EF= 10cm,贝U DF的长为 cm .3. 已知第一个三角形的周长为a，它的三条中位线组成第二个三角形，其周长为;第二个三角形的三条中位线又组成第三个三角形，其

12、周长为 ;以此类推，第2013个三角形的周长为 .4. 如图，在 ABC中, BO AC点D在BC上，且 DC= AC / ACB勺平分线 CF交AD于 F,点E是AB的中点，连接 EF.求证：EF/ BC5 .如图，在四边形 ABCDK E、F、G H分别AB BG CD DA的中点.求证：四边形 EFGH1平行四边形.1?201211答案：1. 132. 73. a , -a ,244.证明：（1 ）T CF平分/ ACB/ ACI=Z DCF 又T DC=AC/ CF> ACD的中线，点F是AD的中点.点 E是AB的中点, EF/ BD 即 EF/ BC5 .证明：连接AC E、F

13、分别是边AB BC的中点，1 EF/ AC EFAC2/ G H分别是边CD DA的中点，1 GH/ AC GH=丄 AC2 GH/ EF, GH=EF四边形GHEF!平行四边形.（三）课后练习1. 能判定四边形 ABCD是平行四边形的是（）A. AB/ CD AD=BC B . Z A=Z B, / C=Z DC. AB=CD AD=BC D . AB=AD CB=CD2. 如图， ABC中 , Z ABCZ BAC D是 AB的中点，EC/ AB DE/ BC AC与 DE交于点O下列结论中，不一定成立的是（）A. AC=DE B . AB=AC C . AD=EC D . OA=OE3如

14、图所示，在 DABCD中 E, F分别为AB, DC的中点，连接DE EF, FB,则图中共 有个平行四边形.4如图所示，在四边形 ABC中 , AD/ CB且AD> BC BC=6cm,动点P, Q分别从A, C同时出发，P以1cms的速度由A向D运动，Q以2cn/s的速度由C向B运动，则秒后四边形ABQF为平行四边形.5. 如图，在 口ABC中 , AM=CN求证：四边形 MBNI是平行四边形.6. 如图，E, F是四边形 ABCD勺对角线 AC上两点，AF=CE DF=BE DF/ BE 求证：（） AFDA CEB（2）四边形ABC是平行四边形.7. 如图所示，在厶 ABC中, Z BAC=0°, ADL BC于 D, BE平分Z ABC交 AD于 E, EF/ BC 交AC于 F,那么AE与 CF相等吗？请验证你的结论.参考答案：1. C 2 . B 3 . 4 4. 25.证明：四边形 ABC是平行四边形， AB/ CD AB=CD AM=CN ABAM=CDCN 即 BM=DN且 BIM/ DN四边形MBN是平行四边形.6. 证明：（1 ）T DF/ BE/ DFE=/ BEF又 AF=CE DF=BE AFDA CEB（ SAS .（2）由（1）知厶 AFDA CEB/ DAC/ B