2015-2016学年南京XX学校八年级下期中数学试卷含答案解析

1、2015-2016学年江苏省南京XX学校八年级（下）期中数学试卷一、选择题：（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共计 12 分）1 为了了解某校八年级 1 000 名学生的身高，从中抽取了 50 名学生并对他们的 身高进行统计分析，在这个问题中，总体是指（）A. 1 000 名学生 B.被抽取的 50 名学生C. 1 000 名学生的身高 D.被抽取的 50 名学生的身高A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个3.十次投掷一枚硬币，十次正面朝上”这一事件是（）A.必然事件 B.随机事件 C.确定事件 D.不可能事件4.若已知分式亠一的值为 0,则 m 的值为（）A. 2 B.

2、2 C. 0 D.- 25代数式十，中分式有（）A . 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D . 1 个6.如图，长方形 ABCD 中，M 为 CD 中点，今以 B、M 为圆心，分别以 BC 长、MC 长为半径画弧，两弧相交于 P 点.若/PBC=70,则/MPC 的度数为何?A . 20 B . 35 C. 40 D . 552.下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标,其中属于中心对称图形的rm、填空题：（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共计 20 分）7. 3 个人站成一排，其中小亮 站在中间”的可能性小亮 站在两边”的可 能（填大于”等于”或小于”8.分式与的最简公分母是.4

3、ac 6ab-9. 如图，D、E、F 分别是 ABC 各边的中点，AH 是高，如果 ED=5cm,那么 HF 的长为10.如图是一枚图钉被抛起后钉尖触地频率和抛掷次数变化趋势图，则一枚图钉被抛起后钉尖触地的概率估计值是66.0 o61.0%11 .为鼓励学生课外阅读，某校制定了 阅读奖励方案”方案公布后，随机征求 了 100名学生的意见，并对持 赞成” 反对”弃权”三种意见的人数进行统计， 绘制成如图所示的扇形图，则赞成该方案所对应扇形的圆心角的度数为 56.0%51.0%46.0%4L0%36.0%100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 110012

4、.已知菱形 ABCD 的两条对角线 AC, BD 长分别为 6cm、8cm,且 AE 丄 BC,这 个菱形的面积 S=_cm2，AE=_cm.14分式方程的解题步骤是：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）系数化为 1”（6）验根，其中可能产生增根的步骤是 _，产生增根的原因是15._如图，在菱形 ABCD 中，/ BAD=80, AB的垂直平分线交对角线 AC 于点 F, E 为垂足，连接 DF，则/ CDF 的度数= 度.D7?16. 如图，是两种品牌的方便面销售增长率折线统计图，则 AA 牌方便面 2003 年的销售量 _2002 年的销售量，2002 年 BB 牌方便

5、面的销售量 _AA 牌方便 面的销售量（填高于” “于” “一定高于”）20002W12OT2232M早份三、解答题：（本大题共 10 小题，共计 68 分）17. 化简：ac Cb（ 一（2）光*（x+2-士）.18. 如图， A1B1C1由厶 ABC 绕某点旋转而成，请你用尺规作图，找出旋转中心 0,并用量角器度量出旋转的大小（完成填空）.旋转角（/ ）是度.520. 如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E、F 分别在 AD BC 边上，且 AE=CF AF与 BE 交于 G, CE 与 DF 交于 H.求证：四边形 EGFH 是平行四边形.21.2015 年 3 月 30 日是全国中小

6、学生安全教育日，某学校为加强学生的安全意 识，组织了全校 1500 名学生参加安全知识竞赛， 从中抽取了部分学生成绩(得 分取正整数，满分为 100 分)进行统计.请根据尚未完成的频率分布表和频数分 布直方图，解答下列问题：频率分布表分数段频数频率50 60160.0860 70400.270 80500.2580 90m0.3590 10024n(1)这次抽取了 名学生的竞赛成绩进行统计，其中：m=，n=；(2) 补全频数分布直方图；(3) 若成绩在 70 分以下(含 70 分)的学生为安全意识不强，有待进一步加强 安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？19.頻数分走苣左图22. 为

7、了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种树 960 棵，由于青 年志愿者支援，实际每天种树的棵树是原计划的 倍，结果提前 4 天完成任务， 原计划每天种树多少棵？23. 在正方形 ABCD 中，E 是 CD 上一点，AF 丄 AE 交 CB 的延长线于点 F,连接 DF,分别交 AE、AB 于点 G、P.已知/ BAF=ZBFD.(1) 图中存在直角三角形全等，找出其中的一对，并加以证明；(2) 证明四边形 APED 是矩形.924.(1)当整数 x 为何整数时，分式 的值也是整数？” 2 ,(2)化简代数式 一-一宁 ，并直接写出 x 为何整数时，该代数式的值 x+1XX2+2X也为

8、整数.25. 观察下列方程以及解的特征：1x+=2+ 的解为 xi=2， - ;2x+=3+.的解为 xi=3-八3x+ =4+ 的解为 xi=4 -一；(1)猜想关于 x 方程 x+ =m+的解，并利用 方程解的概念”进行验证; x Hi(2)利用(1)结论解分式方程:652T26. 已知：如图 1,点 P 在线段 AB 上( AP PE), C、D、E 分别是 AP、PB AB的中点，正方形 CPFG 和正方形 PDHK 在直线 AB 同侧.(1)求证:GC=ED(2) 求证： EHG 是等腰直角三角形；(3) 若将图 1 中的射线 PB 连同正方形 PDHK 绕点 P 顺时针旋转一个角度

9、后，其 它已知条件不变，如图 2,判断 EHG 还是等腰直角三角形吗？若是，给予证明； 若不是，请说明理由.x+2015-2016学年江苏省南京XX学校八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共计 12 分）1 为了了解某校八年级 1 000 名学生的身高，从中抽取了 50 名学生并对他们的 身高进行统计分析，在这个问题中，总体是指（）A. 1 000 名学生B.被抽取的 50 名学生C. 1 000 名学生的身高 D.被抽取的 50 名学生的身高【考点】总体、个体、样本、样本容量.【分析】根据总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考

10、查的对象， 样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目，可得 答案.【解答】解：某校八年级 1 000 名学生的身高，从中抽取了 50 名学生并对他们 的身高进行统计分析，在这个问题中， 总体是指八年级 1 000 名学生的身高，故选：C.2.下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个【考点】中心对称图形.【分析】根据中心对称的概念对各图形分析判断即可得解.【解答】解：第一个图形是中心对称图形，有（ ）第二个图形不是中心对称图形, 第三个图形是中心对称图形， 第四个图形不是中心对称图形, 所以，

11、中心对称图有 2 个.故选：B.3.十次投掷一枚硬币，十次正面朝上”这一事件是（）A.必然事件 B随机事件 C.确定事件D.不可能事件【考点】随机事件.【分析】根据随机事件的概念可知是随机事件.【解答】解：十次投掷一枚硬币，十次正面朝上”可能发生，这一事件是随机事件，故选：B.4.若已知分式斗丄的值为 0,则 m的值为（）A. 2 B. 2C. 0D.- 2解得：m= - 2故选（D）5.代数式，中分式有（A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个【考点】分式的定义.【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如 果不含有字母则不是分式.【解答】解：分式有：

12、，送共有 2 个.故选 c.【考分式的值为零的条件.【分【解根据分式的值为零的条件即可求出 m 的值.fM-2=0解：由题意可知：6如图，长方形 ABCD 中，M 为 CD 中点，今以 B、M 为圆心，分别以 BC 长、MC 长为半径画弧，两弧相交于 P 点若/PBC=70,则/MPC 的度数为何？（）A. 20 B. 35 C. 40 D. 55【考点】矩形的性质；等腰三角形的性质.【分析】根据等腰三角形两底角相等求出/ BCP 然后求出/ MCP,再根据等边 对等角求解即可.【解答】解：以 B、M 为圆心，分别以 BC 长、MC 长为半径的两弧相交于 P BP=BC MP=MC，vZPBC

13、=70,:丄BCP= = =55,22 在长方形 ABCD 中,ZBCD=90，ZMCP=9, -ZBCP=90-55=35，ZMPC=ZMCP=35 .故选：B.二、填空题：（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共计 20 分）7. 3 个人站成一排，其中小亮 站在中间”的可能性 小于 小亮 站在两边”的可 能.（填大于”等于”或小于”【考点】可能性的大小.【分析】要求小亮站在正中间”与小亮站在两端”这两个事件发生的可能性的大 小，只需求出各自所占的比例大小即可得到相应的可能性，比较即可.【解答】解：3 个人站成一排，小亮站在那个位置都有可能，小亮站在正中间”的可能性为,小亮站在两端”的可

14、能性有，故小亮 站在中间”的可能性V小亮 站在两边”的可能，故答案为：小于.8 分式与一一的最简公分母是 12a2bc .仕6a2b-【考点】最简公分母.【分析】确定最简公分母的方法是：(1) 取各分母系数的最小公倍数；(2) 凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；(3) 同底数幕取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母.【解答】解：分式.与的分母分别是 4ac、6a2b,故最简公分母是 12a2bc.故答案为 12a2bc.9.如图，D、E、F 分别是 ABC 各边的中点，AH 是高，如果 ED=5cm,那么 HF 的长为 5cm .【考点】三角形中位线定理；直角三角形斜边

15、上的中线.【分析】由三角形中位线定理和直角三角形的性质可知，DE= AC=HF【解答】解：点 E，D 分别是 AB, BC 的中点， DE 是三角形 ABC 的中位线，有 DE=.AC, AH 丄 BC,点 F 是 AC 的中点， HF 是 RtAAHC 中斜边 AC 上的中线，有 HF=：AC,FH=DE=5cm故答案为：5cm.10.如图是一枚图钉被抛起后钉尖触地频率和抛掷次数变化趋势图，则一枚图钉被抛起后钉尖触地的概率估计值是0.46 .【考点】利用频率估计概率.【分析】从频率分布直方图上可以看出，数值都集中在 46.0%,所以可看出一枚 图钉被抛起后钉尖触地的概率估计值.【解答】解：从

16、一枚图钉被抛起后钉尖触地频率随抛掷次数变化趋势图可看出 数据都集中在 46.0%附近.一枚图钉被抛起后钉尖触地的概率估计值是0.46.故答案为：0.46.11 为鼓励学生课外阅读，某校制定了 阅读奖励方案”.方案公布后，随机征求 了 100名学生的意见，并对持赞成”、反对”、弃权”三种意见的人数进行统计， 绘制成如图所示的扇形图，则赞成该 方案所对应 扇形的圆心角的度 数为252【考点】扇形统计图.【分析】利用 360乘以对应的比例即可求解.A频毫6(5.0%61.0%5(5.0%51.0D46.0%41.0%36.0%3L0%26.0%【解答】解：表示赞成的百分比是 1-10%- 20%=7

17、0%则赞成该方案所对应扇形的圆心角的度数为：360X70%=252 .故答案是：252.12.已知菱形 ABCD 的两条对角线 AC, BD 长分别为 6cm、8cm,且 AE 丄 BC,这 个菱形的面积 S= 24 cm2，AE=cm.A FC【考点】菱形的性质.【分析】根据菱形的性质可得 A0=-AC=3cm B0=：BD=4cm,且 AO 丄 BO,利用勾股定理可计算出 AB 长，然后利用菱形的面积公式可得 S=.ACXBD,进而可得 答案，再利用面积计算出 AE 即可.【解答】解：根据题意，设对角线 AC、BD 相交于 0,四边形 ABCD 是菱形，1 1 AO=：AC=3crr, B

18、O=：BD=4cm,且 A0 丄 BO , AB=uL=5cm ,菱形对角线相互垂直，菱形面积是 S= ACXBD=24cm,菱形的高是 AE= cm.5故答案为：24 ,二513 .若 x =三,则 x2+=1 2x 4【考点】完全平方公式.【分析】把已知条件两边平方，然后根据完全平方公式展开整理即可得解.【解答】解： X-=.,/x1）2_9-（X-,）=|，即 x2- 2+4 PB , C、D、E 分别是 AP、PB AB 的中点，正方形 CPFG 和正方形 PDHK 在直线 AB 同侧.(1) 求证：GC=ED(2) 求证： EHG 是等腰直角三角形；(3)若将图 1 中的射线 PB

19、连同正方形 PDHK 绕点 P 顺时针旋转一个角度后， 其它已知条件不变，如图 2,判断 EHG 还是等腰直角三角形吗？若是，给予证明； 若不是，请说明理由.【考点】四边形综合题.【分析】(1)由先根据 C、D、E 分别是 AP、PB AB 的中点，易证得 CE=DP 继 而可证得 CP=DE 然后由四边形 CPFG 和四边形 PDHK 都是正方形，证得结论；(2) 由四边形 CPFG 和四边形 PDHK 都是正方形，易得 CE=DP=DH CG=CP=DE /GCENEDH=90,然后由全等三角形的判定定理求出 CE3ADHE,由直角三 角形的两锐角互补即可解答；(3)连接 CE ED,根据三角形中位线定理及直角三角形的性质可得 ?CEDP 再 由CE=DP=DH CG=CP=D, / GCEHEDH=90 可