计算机图形学期末复习练习题(有答案)

1、P4(3,0)确定一条三次1、XOY平面上特征多边形顶点P1(0,0),P2(1,1),P3(2,-1)Bezier 曲线 P(t),0,1。用递推(deCasteljau)算法求解P(1/2)。PlPlP22P2P32P3P3P42''PiPiP22P2P2P32_''''P(1/2)V2(1.5,0)4.Bezier曲线的递推(deCasteljau)算法计算Bezier曲线上的点，可用Bezier曲线方程，但使用deCasteljau提出的递推算法则要简单的多。如图所示，设是一条抛物线上顺序三个不同的点。过石和鸟点的两切线交于月点，在箫 点

2、的切线交 舄巴和月月于总和片;则如下比例成立:这是所谓抛物线的三切线定理，其几何意义如下图所示。Pg图抛物线的三切线定理当P。，P2固定，引入参数t,令上述比值为t：(1t),即有:产=壮一E)R十%g=Q-0行.此1t从0变到1,第一、二式就分别表示控制二边形的第一、二条边，它们正好是两条一次Bezier曲线。将一、二式代入第三式得：耳=（1-$月-2的一r）R+7月当t从0变到1时，它正好表示了由三顶点P0、Pi、P2三点定义的一条二次Bezier曲线。并且表明：这二次Bezier曲线P2。可以定义为分别由前两个顶点（R,Pi）和后两个顶点（Pi,B）决定的一次Bezier曲线的线性组合。

3、依次类推，由四个控制点定义的三次Bezier曲线P3。可被定义为分别由（P。，Pi,B）和（Pi,P2,R）确定的二条二次Bezier曲线的线性组合；进一步由（n+i）个控制点P（i=0,i，n）定义的n次Bezier曲线Pn。可被定义为分别由前、后n个控制点定义的两条（n-i）次Bezier曲线P°n-i与Pin-i的线性组合：片=。-上）品1十省1% 0,1由此得到Bezier曲线的递推计算公式：£ r e2=这便是者名的de Casteljau 算法。用这一递 线上一点P（t）非常有效。上式中： 户一月,是定上具有参数t的点。de Casteljau 算法稳定W 序，

4、是计算Bezier曲线的基本算法和标准算法。n/飞n-in-P0Pi/、，/P n-2p n-2/ z i 4声A-n-3; n-33 rP0PiP2function deCasteljau （i , j ） beginif i = 0 then0/-k推公式，在给te参数下，求Bezier曲义Bezier曲线的控制点，号即为曲线 直观简便，可以编出十分简捷的程i4n-2P2* 1-3n-3P3returnP0,jelsereturn(1-u)*deCasteljau(i-1,j)+u*deCasteljau(i-1,j+1)end这一算法可用简单的几何作图来实现。给定参数,就把定义域分成长度

5、为0一£)的两段。依次对原始控制多边形每一边执行同样的定比分割，所得分点就是第一级递推生成的中间顶点与%=0工,二盟-1)，对这些中间顶点构成的控制多边形再执行同样的定比分割，得第二级中间顶点母(，二01？一分。重复进行下去，直到n级递推得到一个中间顶点N即为所求曲线上的点?。下图所示为几何作图求三次Bezier曲线(给定参数域之【01)上t=1/3的点。把定义域分成长度为1/3:(1-1/3)的两段。依次对原始控制多边形每一边执行同样的定比分割，所得分点就是第一级递推生成的中间顶点P；、R1、P1,对这些中间顶点构成的控制多边形再执行同样的定比分割，得第二级中间顶点P。2、P12。

6、重复进行下去，直到第 3级递推得到一个中间顶点P03即为所求曲线上的点P (t)。图几何作图法求Bezier曲线上一点(n=3,t=1/3)上述过程的decasteljau算法递推出的优呈三角形，对应结果如图所示。递归算法是上述过程的逆过程，首先从上向下递归，直到最底层后开始返回，最顶部点P30即为曲线上的点。图n=3时，Pn的递推关系另外，这一算法E1含说明任一Bezier曲线均可被分割为两段Bezier曲线。第一段由F0、P0、P0、P0确定，参数空间为0,1/3;第二段P0、Pi、P2>R确定，参数空间为1/3,1,分割后的曲线形状保持不变。如图所示。曲线的分割(n=3, t=1/

7、3 )2、采用Gouraud明暗处理模型计算如图所示点P的颜色值。F3)(02 L D)(11,1)(1,OfO)(1,(Od0,1)(5,5)P点的颜色值为,0,*+(0,*=,3、如图所示，采用Cohen-Sutherland算法对线段进行裁剪时，1）线段端点P点和Q点的编码各是多少2）此时是否需要与窗口的边界进行求交运算，为什么（利用点的编码解释）3）如需要，可以与窗口的哪些边界求交，为什么01010100；01100001obooooic*|E；1001!1000ioio；Q1）c1=0100、c2=10102）需要，因为c1|c2!=0000且c1&c2=00003）与R,B

8、和T边界进行求交，因为C1&&0100!=0000,c2&&1000!=0000,c2&&0010!=00004、如图所示多边形，采用扫描线算法进行填充，写出扫描线Y=5的新边表和活动边表（AET表），并解释边表结点数据结构的每个域。01234567891011新边表其中第1项保存当前扫描线与边的交点坐标x值；第2项保存从当前扫描线到下一条扫描线间x的增量x;第3项保存该边所交的最高扫描线号ymax;第4项保存指向下一条边的指针。5、如图所示三角形ABC将其关于B点逆时针旋转90°,采用矩阵的形式计算缩小后三角形各点的规范化齐次坐标，并用OpenGL!数编程实现。（20分）A( 3 1 & )变换矩阵:cos90sin 90sin 90cos90各点的规范化齐次坐标为6、采用Bresenham算法转换直线段，起点x0(2,1)x1(12,5)。1、给出判别式d的表达式（初始条件及递推关系式）2、递推过程中y的坐标值及d的值xyd21345678d的表达式：d02yx当yi1yi1时，di1di2y2x当yi1yi时，di1di2y判断