材料力学扭转答案

1、3-1一传动轴作匀速转动，转速，轴上装有五个轮子，主动轮U输入的功率为 60kW 从动轮，依次输出 18kW 12kW,22k州口 8kW试作轴的扭矩图。1 T = 9.55 x一 = 0.8595解：；kN 口 爲=0.8595 X= 0,5730-kN 口耳=0.8595 X= 1.050518kN mg爲=0.8555 x = 0.382018kN m返回3-2(3-3)圆轴的直径八二心：'，转速为二“二工。若该轴横截面上的最大切 应力等于 小1二士，试问所传递的功率为多大？解:16r = 60 x10svtex1.25x10516710°= 1470N m7= 955

2、0 x = 147012018 47kw1470x120故M工返回3-3(3-5)实心圆轴的直径，- 二mm,长.- m,其两端所受外力偶矩'nr,材料的切变模量 亠门王三。试求：(1) 最大切应力及两端截面间的相对扭转角；(2) 图示截面上A，B，C三点处切应力的数值及方向；(3) C点处的切应变。14X103解:T一匚=71 4MPa14山F101zWO32口=巧=l-4MPa25772= 71.4 启50= 357 MPa返回3-4(3-6)图示一等直圆杆，已知 &二二二-匚，二二二二"，三二门:壬三、-'。试求:(1)最大切应力;(2)截面A相对于截面

3、C的扭转角。MMBM-4»-2a»-AISO'弘B二他C*十孔5二仍贮 %=r TT7p 180«迟 dirxgCxlO* x40xl0"=b 2 梵加一 360x400x10= 69.8xlu6 =69.8MPa(2)180"返回3-5(3-12)长度相等的两根受扭圆轴，一为空心圆轴，一为实心圆轴，两者材料 相同，受力情况也一样。实心轴直径为 d;空心轴外径为D，内径为-，且-=0 8。试求当空心轴与实心轴的最大切应力均达到材料的许用切应力(=H)，扭矩t相等时的重量比和刚度比。T _ TkD3(1- 0.84)即nrD3 1 Z?

4、1 - _ 二 故丄二刚度比=汛(”竝G1 主M12£/(1-0巧0.59-= 0.59 x ”(0.84)40.59(1496剧=1(如3-6(3-15)图示等直圆杆，已知外力偶矩 V- ；：1T ,: =421kU.rn许用切应力囚二九昭，许可单位长度扭转角 切变模量 】一二龙-。试确定该轴的直径do如11严(0（0()A（5|c匚E%HT/kN-mH421匚B解：扭矩图如图（a）（1）考虑强度，最大扭矩在BC段,杠=<21kNm讥16116x4 21(1)（2）考虑变形 71T 1_ 兀 dl- 7iC?32二 0.0744m - 74.4mm32“刃丁 _32 乂 18

5、Q 対.21幻（？ 彳兀莎二彳 7r3x80xl03比较式（1）、（ 2）,取返回3-7（3-16）阶梯形圆杆，AE段为空心，外径 D=140mm,内径d=100mm； BC段 为实心，直径d=100mm。外力偶矩 二i , 二.,Afc = 14kU m。已知：t二 SOMP自，剧=L2（”m , & 仝OGPei。试校核该轴的强度和刚度。18一口CS14©解：扭矩图如图（a）(1)强度T16167； = 16x14x10- =7Oyi=7OMpaTl7T KO. 1BC段强度基本满足=I' I 丨厂，Ml I -工故强度满足（2）刚度14x10s xlSOp=1

6、02nBC段:=2% < 5%SOxlO*L.jt32BC段刚度基本满足18 x 10s x ISOSOxlOKX°14二 0.46FAE段:32|1_AE段刚度满足，显然EB段刚度也满足返回3-8(3-17)习题3-1中所示的轴，材料为钢，其许用切应力计一 1二一；，切变模量，许可单位长度扭转角I-'I'"klo试按强度及刚度条件选择圆轴的直径。解：由3-1题得：2.006x1016曲、24Q416冥1屮ex20xToc=80 min8xlOK7rrf4TTxlO-28xlOiqx7o.2r=87.5mm返回3-9（3-18） 直径为d的实心圆杆如图

7、，在承受扭转力偶矩 后，测得圆杆表 面与纵向线成二丁方向上的线应变为 占。试导出以 宀,d和夕表示的切变模量 G的表达式。解：圆杆表面贴应变片处的切应力为M 16U圆杆扭转时处于纯剪切状态，图（a）。r 16陆y = 切应变I：L（ 1）对角线方向线应变:C1C, cos 45£二一三1 2(2)2r =16Me式（2）代入（1）3-10（3-19）有一壁厚为25mm、内径为250mm的空心薄壁圆管，其长度为 1m, 作用在轴两端面内的外力偶矩为180。试确定管中的最大切应力，并求管内的应变能。已知材料的切变模量 -lSDxlOlOxlO-532x180x150x10d“、匸屮-“*

8、 65.5MPa咙Tr(3C04-2504>vin.l2tix42k10s'解：32匸=Q.曲lkN m323-11(3-21)簧杆直径二-：丨mm的圆柱形密圈螺旋弹簧，受拉力 -】一一作 用，弹簧的平均直径为mm,材料的切变模量.。试求：(1) 簧杆内的最大切应力；(2) 为使其伸长量等于6mm所需的弹簧有效圈数。d解:125IS= 6.95?牝+24x695-F227.7 仆4c-34x6.55-3247= 32.81®ar 16xO 5xlil3 x62.5xioiruK小一664x0.5xl02x(62.5)?xl0Jp«1000 "'8xlO10 x(18/ xWL36x8x10.55x10sn = b 3故 l- 一_ T J.圈 返回3-12(3-23)图示矩形截面钢杆承受一对外力偶矩儿。已知材料的切变模量，试求：(1)杆内最大切应力的大小、位置和方向；横截面矩边中点处的切应力;(3)杆的单位长度扭转角解:=_ = 5- 由表得fl = 0,294=0.346 =0-858Zt = 0 294x604 xlO-ia = 381x10