314三角形的中位线90

1、授课人：田慧玲授课人：田慧玲A B如图，在如图，在A、B外选一点外选一点C，连结，连结AC和和BC，A A、B B两地被建筑物阻隔，现在要测量出两地被建筑物阻隔，现在要测量出A A、B B两两地间的距离地间的距离 ，但又无法直接去测量，怎么办？，但又无法直接去测量，怎么办？并分别找出并分别找出ACAC和和BCBC的中点的中点D D、E E，如果能测量，如果能测量出出DEDE的长度，也就能知道的长度，也就能知道ABAB的距离了。的距离了。今天这堂课我们就要来探究其中的学问。今天这堂课我们就要来探究其中的学问。这堂课，我们将教大家一种测量的方法。这堂课，我们将教大家一种测量的方法。CD。E动手实践

2、动手实践,一起探究：一起探究： v FABCDE如图：如图： DE为为ABC的中位的中位线，线，DE与与BC具有怎样的具有怎样的 数数量关系和位置关系呢？量关系和位置关系呢？由旋转知：由旋转知：CF=AD=BD,EF=DF. F=ADE则则 ADFC.（内错角相等，两直线平行）（内错角相等，两直线平行）即即 BD FC. 又又BD=FC所以四边形所以四边形DBCF是平行四边形是平行四边形.（一组对边平行且相等的四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）是平行四边形）所以所以 DF=BC.DF BC（平行四边形的对边平行且相等）（平行四边形的对边平行且相等）又因为又因为 DE=EF,所以所

3、以 DE= DF= BC,DE BC.2121三角形中位线定理：三角形中位线定理： 三角形的中位线平行于第三边，并且等于三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。它的一半。ABCDE几何语言表述：几何语言表述：在在ABC中，中，AD=DB，AE=EC DEBC （位置关系）（位置关系） （数量关系）（数量关系） 强调：强调：中位线定理在同一条件下有两个结论，一是表明中位线定理在同一条件下有两个结论，一是表明位置关位置关系系，一是表明，一是表明数量关系数量关系，应用时要根据需要而选择。，应用时要根据需要而选择。 DE= BC 213. 3. 如图，如图，A A、B B两地被建筑物阻隔，为测量

4、两地被建筑物阻隔，为测量A A、B B两地间的距离，在地面上选一点两地间的距离，在地面上选一点C C，连结，连结ACAC和和BCBC，分别取分别取ACAC和和BCBC的中点的中点D D、E E，如果如果DE=20mDE=20m，那么，那么A A、B B两点间的距离是多少？两点间的距离是多少？ 为什么？为什么？A A B BC C D DE E2020如果如果D D、E E两点之间还有阻隔，两点之间还有阻隔， 你有什么解决办法？你有什么解决办法？1.1.如图如图1 1：在：在ABCABC中，中，DEDE是中位线是中位线 （1 1）若）若ADE=60ADE=60， 则则B=B= 度，为什么？度，为

5、什么？ （2 2）若）若BC=8cmBC=8cm， 则则DE=DE= cm cm，为什么？，为什么？ 2.2.如图如图2 2：在：在ABCABC中，中，D D、E E、F F分别是分别是 各边中点，各边中点，AB=6cmAB=6cm，AC=8cm ,BC=10cmAC=8cm ,BC=10cm， 则则DEFDEF的周长的周长= = cmcm60412图图 1B BA AC CD DE E图图 2B BA AC CD D E EF F5 54 43 3试判断四边形试判断四边形EFGHEFGH的形状的形状ADCBEFGH解解: : ADC中 AH=HD CG=GDAH=HD CG=GDHGACHG

6、AC( (三角形的中位线平行于第三边三角形的中位线平行于第三边, ,并且等于它的一半并且等于它的一半) )同理 EFACEFAC四边形四边形EFGHEFGH是平行四边形是平行四边形例例1 1：如图：如图：在四边形在四边形ABCDABCD中中,E.F.G.H,E.F.G.H，分别是分别是 ABAB、BCBC、 CDCD、DADA的中点的中点. .连结ACHG= AC21EF= AC21EF HG EF=HG学以致用学以致用: （1 1）你能把一块三角）你能把一块三角形蛋糕平均分给四个形蛋糕平均分给四个人吗？人吗？ （2 2）若要求把这块蛋）若要求把这块蛋糕分成大小、形状均糕分成大小、形状均相等的

7、四块，该怎样相等的四块，该怎样分呢？分呢？ ABCDE已知：在已知：在ABC中，中，D、E分别是分别是AB、AC的中点。的中点。求证：求证：DEBC且且DE= BC21分析：分析：要证明要证明DE= BC，可，可以证明以证明2DE=BC，所以，所以，延长延长DE到到F，使，使DF=2DE，证明它与，证明它与BC相等，相等，要证明要证明DEBC，只要，只要证明四边形证明四边形BCFD是平是平行四边形。行四边形。21F如图，顺次连结四边形如图，顺次连结四边形ABCD各边中点各边中点E,F，H，M，得到的四边形，得到的四边形EFHM是平行四边形吗？为什么？是平行四边形吗？为什么？连结连结AC于是于是EFMH，且，且EFMH所以四边形所以四边形EFHM是平行四边形是平行四边形解解ABCDEFHM由于由于EF是是ABC的一条中位线，因此的一条中位线，因此EFAC，且，且12EFAC由于由于MH是是DAC的一条中位线，因此的一条中位线，因此MHAC，且，且12MHAC1.在例在例3中，设四边形中，设四边形ABCD的两条对角线的两条对角线AC，BD的长分别为的长分别为5cm，4.4cm，E，F，H，M分别是边分别是边AB，BC，CD，DA的中点