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1、一课题:充要条件二教学目标:掌握充分必要条件的意义,能够判定给定的两个命题的充要关系三教学重点:充要条件关系的判定四教学过程:(一)主要知识:1充要条件的概念及关系的判定; 2充要条件关系的证明(二)主要方法:1判断充要关系的关键是分清条件和结论; 2判断是否正确的本质是判断命题“若,则”的真假;3判断充要条件关系的三种方法:定义法;利用原命题和逆否命题的等价性;用数形结合法(或图解法)4说明不充分或不必要时,常构造反例 (三)例题分析:例1指出下列各组命题中,是的什么条件(在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选一种作答) (1)在中,(2)对于实数,或(3)在中
2、,(4)已知,解:(1)在中,有正弦定理知道: 又由所以, 即是的的充要条件(2)因为命题“若且,则”是真命题,故,命题“若,则且”是假命题,故不能推出,所以是的充分不必要条件(3)取,不能推导出;取,不能推导出所以,是的既不充分也不必要条件(4)因为,或,所以,是的充分非必要条件例2设,则是的( )、是的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解:由图形可以知道选择B,D(图略)例3若命题甲是命题乙的充分非必要条件,命题丙是命题乙的必要非充分条件,命题丁是命题丙的充要条件,则命题丁是命题甲的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条
3、件 D.既不充分也不必要条件解:因为甲是乙的充分非必要条件,故甲能推出乙,乙不能推出甲,因为丙是乙的必要非充分条件,故乙能推出丙,丙不能推出乙,因为丁是丙的充要条件,故丁能推出丙,丙也能推出丁,由此可知,甲能推出丁,丁不能推出甲即丁是甲的必要不充分条件,选B例4设,求证:成立的充要条件是 证明:充分性:如果,那么, 于是如果即或,当时,当时,总之,当时,必要性:由及得即得所以故必要性成立,综上,原命题成立例5已知数列的通项,为了使不等式对任意恒成立的充要条件解:,则,欲使得题设中的不等式对任意恒成立,只须的最小项即可,又因为,即只须且,解得,即,解得实数应满足的关系为且例6(1)是否存在实数,使得是的充分条件?(2)是否存在实数,使得是的必要条件?解:欲使得是的充分条件,则只要或,则只要即,故存在实数时,使是的充分条件(2)欲使是的必要条件,则只要或,则这是不可能的,故不存在实数时,使是的必要条件(四)巩固练习:1若非空集合,则“或”是“”的 条件2是的 条件3直线和
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