开放探索性试题的编制方法

1、开放、探索性试题的编制方法1、用“删去法”编制条件开放性试题封闭性试题是编制开放性试题的重要来源，对于一道适宜的封闭性试题，去掉它的一个条件，或去掉它的结论，往往就可得到一个开放性试题，不过对原有试题要作适当的修改，在表达方式上要有所调整.例1 原题：抛物线的顶点在轴上，求的值.若将“在轴上”去掉，就变成了一道开放性试题.新题1：有一道题目，其一部分文字是这样的：“抛物线的顶点，求b的值.”其中“”部分是一段被墨水污染了的无法辨认的文字.请你把题补充完整，并进行解答.编法说明：简单的将“在轴上”几个字一删，就变成了一道活泼的开放性试题，把原来的思维空间大大扩展了.这补充的部分可以是原来的“在轴

2、上”，还可以是在其他的某直线上，也可以是某一几何图形的特殊位置上.这“污染”的描述，只是更合乎情理的一种形式，当然也可以其他的形式给出.若用“”代替的仅仅是，那么编制出来的试题又是另一番景象了.新题2.有一道题目只有如下信息：“抛物线的顶点在轴上，求的值.”请将此题补充完整，并进行解答.编法说明：这时，b可以出现二次项或一次项或常数项上，项数也可以是三项，或两项，甚至一项.不过，此时的思维性不一定大.可见，不同的编制方式，对思维的考查是不同的，这要根据预设的蓝图来确定.2将图形特殊化构造多结论的开放性试题我们知道等边三角形、正方形、圆都是特殊图形，它们特点突出、性质多.一般与它们有关试题大多数

3、结论丰富，如果它们位置也进行特殊化（如：成轴对称或中心对称），其结论更是广泛，思维空间更大，因此这是一条编制结论开放题的有效途径.例2：已知：如图所示的两条抛物线的解析式分别是，（其中为常数，且）（1）请写出三条与上述抛物线有关的不同类型的结论；（2）当时，设与轴分别交于两点（在的左边），与轴分别交于两点（在的左边），观察四点坐标，请写出一个你所得到的正确结论，并说明理由；编法说明：由于抛物线是特殊的函数图象，而题中又把两抛物线摆放成关于原点中心对称的位置，因此势必出现既丰富而又有价值的结论，于是乎一道结论开放性试题便自然而生.3用“添加推演法”构造综合开放性试题采用添加推演法是构造开放性试题

4、的一条重要途径.当你在探索性地构造数学问题时，在某种设想下，先构想一个基本图形，然后添加一个条件，看能推导出哪些结论，再添加另一个条件，或改换一个条件，看能得出哪些结论，于是乎，一道适意的开放性试题就可能产生出来.例3 如图，AB是O的直径，O过AC的中点D，DEBC，垂足为E.（1）由这些条件，你能推出哪些结论？（要求：不再标注其他字母，找结论的过程中所连辅助线不能在结论中，不写推理过程，写出4个结论即可）（2）若ABC为直角，其他条件不变，除上述结论外，你还能推出哪些新的正确结论？并画出图形.要求：写出6个结论即可，其他要求同（1）编法说明：如图，当图中仅仅勾画出一个圆和三角形ABC时，几

5、乎得不出什么结论；增加一个条件：AB是O的直径，或AC与圆的交点是AC的中点时，也得不出什么有价值的结论；当同时增加这两个条件时，就开始出现有意义的结论了，但结论个数较少；当再增加一个条件：过点D作DEBC时，结论就丰富，就可以构造开放性试题了；当再增加一个条件：BC是圆O的切线时，结论更加丰富而有不同的层次，本题就是这样以后两个“增加”来完成试题的命制的.当然，本题也可以看作是由已知试题改变而来.以上是开放性试题编制的三种基本方法，其实在开放题的编的过程中，不可能有完全一样的模式可套，还需 要在不同情景或不同素材情况下灵活机动，敢于创新.下列再介绍些其它方法.4通过图案或方案设计等手段构造开

6、放性试题利用图案或方案的设计来编制开放性试题是大有作为的，其情景常常优美可餐，其解答往往丰富多彩，它对于考查有关概念，特别是考查空间想象力，激发学生的解题愿望，促进学生创新意识和审美意识的发展，增强对数学学习的兴趣是很有作用的.例4如图，在4× 3的网格上，由个数相同的白色方块与黑色方块组成一幅图案，请仿照此图案，在下列网格中分别设计出符合要求的图案（注：不得与原图案相同；黑、白方块的个数要相同）.解:(1)8051;(2) 根据题中要求,可设计出如下,符合要求(1)的两种图案,符合要求(2)的三种图案,符合要求(3)的三种图案.编法说明：用设计图案的方式来编制试题，通常应

7、先给出一个样例，以使学生更好地理解题目所要表达式内容.图案设计的范围很广，可以是花边、花坛、地板上的图案、布上的花纹等等.例5小琴和小霞在玩转盘游戏时，把转盘A、B都分成4等份，并在每一份内标上如图所示的数字.并规定：转动两个转盘，停止后指针所指的两个数字之积为奇数时，小琴获胜；当两个数字之积为偶数时（若指针停在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一份为止），小霞获胜你认为这个游戏规则对双方公平吗？若不公平，应作怎样修改编法说明：在一类概率问题中，常常有判断游戏规则是否公平的问题，当不公平时，就需要对游戏规则作修改，怎样进行修改呢？各人有自己的思考与主张，从而就产生多个修改方案，编制出以概率

8、计算为主要内容的开放性试题.5、从生活中提炼适当的素材来编制开放性试题生活中的很多问题往往都带有开放性.当你用数学的眼光观察身边世界的时候，当你形成了这一习惯并有一定敏锐性的时候，你常常会在不经意中有新的发现，生活中的开放性问题就会向你微笑，向你走来，你只要经过适当的加工与提炼，一道实用的开放性试题就会展现在你的眼前.例6 我们常见到如图这样图案的地面，它们分别是用正方形和正六边形的材料铺成的，这样形状的材料能铺成平整、无空隙的地面.现在问：像上面那样铺地面，能否全用正五边形的材料，为什么？你能不能另外想出一个用一种多边形（不一定是正多边形）的材料铺地的方案？把你想到的方案画成草图.请你再画出一个用