信号与系统燕庆明(第二版)第5章_系统函数与零、极点分析

1、第5章 系统函数与零、极点分析学习重点学习重点： 系统函数H(s)定义为零状态响应的象函数与输入信号的象函数之比，即011 -n1 -nnn011 -m1 -mmm)()()(asasasabsbsbsbsFsYsH5.1 系统函数与系统模拟系统函数与系统模拟一、系统函数的一般概念一、系统函数的一般概念即有如下关系：H(s)在电路分析中的含义：)()()()(insZsIsUsH输入阻抗)()()()(insYsUsIsH输入导纳单端口策动点函数)()()(12sUsUsH转移电压比)()()(12sIsIsH转移电流比)()()(12sIsUsH转移阻抗)()()(12sUsIsH转移导纳双

2、口传递函数（转移函数）H(s)的特性： H(s)是联系输入和响应的纽带和桥梁，是系统频率特性H(j)的S域表示； H(s)取决于系统的结构和元件参数，与系统的起始状态无关； H(s)是一个实系数有理分式，它决定了系统的特征根（固有频率）； H(s)为系统冲激响应的拉氏变换。例例5-1 设某LTI系统的阶跃响应 ,为使系统的零状态响应 ,问系统的输入信号f(t)应是什么？)()()(tetst 21 )()()(tteetytt 221 二、系统的方框图二、系统的方框图三、系统的模拟图三、系统的模拟图 基本模拟单元将H(s)改写如下：)()(1)(n-01 -1 -n-n0-11 -nnsDsN

3、sasasbsbbsH积分器： 加法器：可得)()()()(-n01n1-11 -nsXsasasasFsX)()()(-n01n1-11 -nnsXsbsbsbbsY从而得模拟图如下：)()()()()()()()()()()(sDsFsXsXsNsDsFsNsFsHsY其中其中例例 图6(a)是研究汽车在不平坦路面上行驶时减轻震动的原理图。减震环节由汽车底盘（质量为m）下的一个弹簧（弹性系数为k）和一个阻尼器（阻尼系数为b）构成。y(t)为汽车底盘的高度， f(t)为路面的起伏高度。试画出模拟该系统的框图。解解 研究表明，该系统的微分方程为)()()()()(tf ktbftbytykty

4、m 即)()()()()(tfmktfmbtymbtymkty 从而得系统函数212121)(smbsmksmbsmkmbsmkssmkmbsH由上式可得该系统的模拟框图，如图 (b)所示。kb212121)(smbsmksmbsmkmbsmkssmkmbsH5.2 系统函数的零、极点一、零、极点的概念一、零、极点的概念njmipszsHsDsNsH1j1i0)()()()()(零点： H(s)分子多项式N(s)=0的根，z1，z2， zm极点： H(s)分母多项式D(s)=0的根，p1，p2， pn阻抗函数的意义：)(1111)()()(21sssssCsCsLRsIsUsH零、极点的表示：

5、)2)(2() 1() 3(5146)(22342jsjsssssssssH二、零极点分布与时域特性二、零极点分布与时域特性例例 h( t ) = 1H( s )20202020)(11)(sssssH)(ttttthtt00sinesine)()(tet0sintt0sine结论：结论： 极点位于S平面原点，h( t )对应为阶跃函数； 极点位于S平面负实轴上， h( t )对应为衰减指数函数； 共轭极点位于虚轴上， h( t )对应为正弦振荡； 共轭极点位于S的左半平面， h( t )对应为衰减的正弦振荡； H( s )的零点只影响h( t )的幅度和相位, H( s )的极点才决定时域特

6、性的变化模式。由H(s)可以决定系统的频率特性H(j)，即j)()j (ssHH三、三、H(s)与频域特性与频域特性二阶系统的四种频域特性：j2)j (sabssaKH低通函数：高通函数：带通函数：带阻函数：j22)j (sabsssKHj2)j (sabsssKHj22)j (sabssasKH5.3 线性系统的稳定性一、稳定的概念一、稳定的概念稳定：充要条件是 ，即H(s)的全部极点位于S的左半平面；临界稳定： H(s)在虚轴上有单极点，其余极点均在S的左半平面；不稳定： H(s)只要有一个极点位于S的右半平面。dtth )(例：例：41)3()()()()(212ksksKsUsUsHa

7、LCsLssUsIsHcsCsUsIsHbksksKsUsUsHa/1/)()()()(1)()()()(41)3()()()()(2212二、稳定性判据二、稳定性判据必要条件： H( s )的分母多项式 的全部系数非零且均为正实数。充要条件：对三阶系统， 的各项系数全为正，且满足011 -n1 -nnn)(asasasasD012233)(asasasasD3021aaaa例例 研究表明，导弹跟踪系统的微分方程为：)()(1 .98741.119714.351 .987 .1195 .34)(232sDsNssssssH显然 a1a2 a0a3故系统稳定。)(1 .98)(7 .119)(5

8、 .34)(1 .98)(741.119)(714.35)(tftftftytytyty 导弹在飞行过程中会受到各种干扰，问系统是否能抑制干扰而稳定的工作？解：对微分方程两端做Laplace变换5.4 S域分析用于控制系统一、开环与闭环控制一、开环与闭环控制开环控制：输出的被控对象对输入控制量不产生影响。闭环控制： 输出信号的全部或部分返回到输入端对控制量产生影响。用于反馈自动控制系统。开环系统开环系统闭环系统反馈系统框图负反馈系统：)()(1)()()()(211sHsHsHsFsYsH例例反馈系统示例对(a)：101000099. 0110001)(2121KKKKsH对(b)：9 . 9500099. 0110051)(2121KKKKsH结论：结论： 负反馈可以改善系统性能。二、相位控制系统二、相位控制系统锁相环锁相环 锁相环是一个相位负反馈控制系统，应用很