直线与平面的位置关系（课堂PPT）

1、19.3 直线与平面的位置关系2阅读与思考：1.空间直线与平面有几种位置关系？2.直线与平面平行的判定定理是什么？3.直线与平面平行的性质定理是什么？4.直线与平面垂直的判定定理是什么 ？5.直线与平面垂直的性质定理是什么？6.直线与平面所成的角的范围是什么？34问题探究问题探究1：如图，当门关着时，门的四边与门框是在同一平面内的，对边平行，邻边相交。（1）当门打开时，门的四边所在的直线之间有什么位置关系？（2）当门打开时，门的四边所在的直线与门框所在的平面有什么位置关系？5直线与平面有什么样的位置关系？直线与平面有什么样的位置关系？1.1.直线在平面内直线在平面内有无数个公共点；有无数个公共

2、点；2.2.直线与平面相交直线与平面相交有且只有一个公共点；有且只有一个公共点；3.3.直线与平面平行直线与平面平行没有公共点。没有公共点。aaa问题探究问题探究2：6思考交流思考交流问题问题3 3：将课本的一边：将课本的一边AB紧靠桌面，并绕紧靠桌面，并绕AB转动，转动，观察观察AB的对边的对边CD在各个位置时，是不是都与桌面在各个位置时，是不是都与桌面所在的平面平行？所在的平面平行？问题问题5 5：从中你能得出什么结论？：从中你能得出什么结论？A AB BC CD DCD是桌面外一条直线是桌面外一条直线， AB是桌面内一条是桌面内一条直线，直线， CD AB ，则，则CD 桌面桌面问题问题

3、4:4:直线直线AB、CD各有什么特点呢？各有什么特点呢？有什么关系呢？有什么关系呢？猜想猜想：如果平面外一条直线和这个平面内的一：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。7(一一)直线与平面平行的判定定理：直线与平面平行的判定定理： 符号表示：符号表示： ba/ababa(线线平行线面平行) 平面外的一条直线与此平面内的一条直平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行线平行，则该直线与此平面平行 . .8感受校园生活中线面平行的例子感受校园生活中线面平行的例子:天花板平面天花板平面9感受校园生活中线

4、面平行的例子感受校园生活中线面平行的例子:球场地面球场地面10定理的应用定理的应用 例例1. 如图，空间四边形如图，空间四边形ABCD中，中，E、F分别是分别是 AB，AD的中点的中点. 求证：求证：EF平面平面BCD.ABCDEF 分析：要证明线面平行只需证明线线平行，分析：要证明线面平行只需证明线线平行，即在平面即在平面BCD内找一条直线内找一条直线 平行于平行于EF，由已，由已知的条件怎样找这条直线？知的条件怎样找这条直线？11证明：连结证明：连结BD.BD. AE=EB,AF=FD AE=EB,AF=FD EFBD EFBD（三角形中位线性质）（三角形中位线性质）BCD平面EF/FE/

5、BDBCD平面BDBCD平面EF 例例1. 如图，空间四边形如图，空间四边形ABCD中，中，E、F分别是分别是 AB，AD的中点的中点. 求证：求证：EF平面平面BCD.ABDEF定理的应用定理的应用121.如图，在空间四边形如图，在空间四边形ABCD中，中，E、F分分别为别为AB、AD上的点，若上的点，若 ，则，则EF与平面与平面BCD的位置关系是的位置关系是_. AEAFEBFDEF/平面平面BCD变式变式1:1:ABCDEF131.线面平行线面平行,通常可以转化为通常可以转化为线线平行线线平行来处理来处理.反思反思领悟：领悟：2.寻找平行直线可以通过寻找平行直线可以通过三角形的中位线、三

6、角形的中位线、梯形的中位线、平行线的判定梯形的中位线、平行线的判定等来完成。等来完成。3、证明的书写三个条件、证明的书写三个条件“内内”、“外外”、“平平行行”，缺一不可。，缺一不可。14个）（个）（个）（个）（内一直线平行，则和平面）若一直线（行另一条也与这个平面平那么直线与一个平面平行，）两条平行线中的一条（内的任意一直线平行与平面平行，则与平面若直线内，则上有无数个点不在平面）若直线（下列命题正确的个数是3210/43)2(/1. 1DCBAaallll巩固练习巩固练习:15D1C1B1A1DCBA2.如图如图,长方体长方体ABCD-A1B1C1D1中中,与与AA1平行平行的平面是的平面

7、是_.平面平面1 、平面、平面CD116归纳小结，理清知识体系归纳小结，理清知识体系1.判定直线与平面平行的方法：判定直线与平面平行的方法：（1）定义法：直线与平面没有公共点则线面平行；）定义法：直线与平面没有公共点则线面平行；（2）判定定理：（）判定定理：（线线平行线线平行 线面平行线面平行）；）；/ababa2.用定理证明线面平行时用定理证明线面平行时,在寻找平行直线可在寻找平行直线可以通过以通过三角形的中位线、梯形的中位线、平三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的判定行线的判定等来完成。等来完成。1718ab a b19 ml线面平行线面平行 线线平行线线平行l/lmml /20abBA

8、babaAB/.,AB/ 2 求证：交于直线分别和平面和平面的两个，经过平面如图，直线例211.如果一条直线和一个平面平行，则这条直线（如果一条直线和一个平面平行，则这条直线（ ） A 只和这个平面内一条直线平行；只和这个平面内一条直线平行； B 只和这个平面内两条相交直线不相交；只和这个平面内两条相交直线不相交； C 和这个平面内的任意直线都平行；和这个平面内的任意直线都平行； D 和这个平面内的任意直线都不相交。和这个平面内的任意直线都不相交。D222.直线直线a 平面平面，平面，平面内有内有n n条互相平行的直条互相平行的直线，那么这线，那么这n n条直线和直线条直线和直线a( )( )

9、 (A) (A) 全平行；全平行； （B B）全异面；）全异面； （C C）全平行或全异面；）全平行或全异面； （D D）不全平行或不全异面。）不全平行或不全异面。3.3.直线直线a 平面平面，平面，平面内有内有n n条交于一点的直条交于一点的直线，那么这线，那么这n n条直线和直线条直线和直线a 平行的平行的 ( )( ) （A A）至少有一条；）至少有一条； （B B）至多有一条；）至多有一条； （C C）有且只有一条；（）有且只有一条；（D D）不可能有。）不可能有。CB23l 4.4.如果两个相交平面分别经过两条平行直线中的如果两个相交平面分别经过两条平行直线中的一条一条, ,那么它们

10、的交线和这两条直线平行。那么它们的交线和这两条直线平行。 ab2425问题问题1 1：将一本书打开直立在桌面上，：将一本书打开直立在桌面上，观察书脊（想象成一条直线）与桌观察书脊（想象成一条直线）与桌面的位置关系呈什么状态？此时书面的位置关系呈什么状态？此时书脊与每页书和桌面的交线的位置关脊与每页书和桌面的交线的位置关系如何？系如何？26如果一条直线与平面内的任意一条直线都垂直，如果一条直线与平面内的任意一条直线都垂直，则称这条直线与这个平面垂直则称这条直线与这个平面垂直. 直线与平面垂直的定义：直线与平面垂直的定义：lA A垂线垂线垂面垂面垂足垂足27思考交流： 检验一根圆木柱和板面是否垂直

11、，工人师傅的做法是：把直角尺的一条直角边放在板面上，看尺的另一条直角边是否与圆木柱吻合，然后把直角尺换个位置，照样再检查一次（应当注意，直角尺与板面的交线，在两次检查中不能为同一条直线）.如果两次检查，圆木柱都能和直角尺的直角边完全吻合，就判定圆木柱和板面垂直，这是为什么？28直线与平面垂直的判定定理：直线与平面垂直的判定定理： 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面那么这条直线垂直于这个平面.,ababPla lbl alPb图形语言：符号语言：29ACBD.)3()2(.) 1 (.311111111BDACDDBBACDDACDCBAABCD求证：垂直吗？为什么？与平面的位置关系与试判断为正方体如图，例30练习 见课本第122页练习 1，2，331直线与平面垂直的性质定理：直线与平面垂直的性质定理：如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线平行。mnnn/m,m则若3233线面角相关概念线面角相关概念P斜线PA与平面所成的角为 PABl平面的斜线A斜足A斜线PA在平面内的射影垂足BB平面的垂线341.1.斜线与平面所成的角是指斜线和它在平面上的射影斜线与平面所成的角是指斜线和它在平面上的射影所成的角所成的角2.2.平面的垂线与平面所成的角为直角平面的垂线与平面所成的角为直角3.