二00六年咸阳市武警支队预选数学试题(卷)doc

1、二 00 六年咸阳市武警支队预选数学试题（卷）本试题共三大题，满分120 分，考试时间120 分钟。考号:姓名:分数:参考公式：tan()tantan2 =(1-cos2 )/22 =(1+cos2 )/2sincoscos A=1tantanb2c2 -a22bc一、选择题（本大题共有 8 道小题，每小题 4 分，共 32 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把该项的代号写在题后括号内）1集合 M 0,1,2,3,4 的子集个数是（A）A. 32B.31C.16D.152. 命题“全等三角形的面积相等”的逆命题; 若 a 是无理数 , 则 a+ 3 是无理数 ; “若5x

2、y=1, 则 x、y 互为倒数”的逆命题; “若 x+y=0, 则 x、y 互为相反数”的否命题。其中真命题是 (C)A. B.C.D.1x3.函数 f(x)=lg 1x （C ）A.既是奇函数，又是增函数B. 既是偶函数，又是增函数C. 既是奇函数，又是减函数D. 既是偶函数，又是减函数4要得到y=sin( 2x) 的图象，只需将函数y=sin2x 的图象（D ）3A. 向左平移个单位B. 向右平移个单位33C. 向左平移个单位D. 向右平移个单位665已知是第二象限角，那么是（D）2A 第一象限角B. 第二象限角C. 第二或第四象限角D 第一或第三象限角6. 设 2 x10,2 y20,2

3、z40, 则 x, y, z是（A）A. 等比数列B. 等差数列C. 等比数列又是等差数列D.非等比且非等差数列7. 以原点为圆心，且截直线3x4 y150 所得弦长为8的圆的方程是（B）.A x 2y 25B x2y225 C x 2y 24D x 2y 216x+y+ 4x +3=0相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是8 若过原点的直线与圆22（ C）A y3 xB y3xC y3D y3xx33二填空题（本大题共有7 道小题，每小题4 分，共 28 分。把答案填在题中横线上）9. 函数 y=1 x （ x1）的反函数是 y1x2 (1 x0)10.已知 tan()2，则13sinco

4、s2 cos2=_ -8_411.如果Mx x 5， N x x 7 ,那 么M Nx 5x 7 _12. 已知（a1) n 的展开式的第三项与第二项的系数的比为11 2 ，则n 是3 a 2Cn2 / Cn111/ 2 ， n1213若一个长方体共点的三个表面的对角线长分别为a、 b、 c ，则长方体的对角线长是.a 2b2c22x2 cos214. 曲线（ 为参数）上的点到原点的最大距离为ysin15若两直线 a,b 在平面 上的射影 a',b'是平行的直线，则a,b 的位置关系是 平行或异面.三解答题（本大题共有6 道小题，共60 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步

5、骤）16（本题满分 8 分）设 f ( x)ax7bx5cx3dx10, f ( 2)10 ，求 f ( 2 )的值cos() sin()17.（本题满分8 分）已知角终边上一点 P（4，3），求2的值cos(11) sin( 9)22【解】 tany3 （3 分）x4cos() sin()sinsin3（8 分）29tan11)sincos4cos() sin(2218（本题满分 10 分）直角三角形 ABC 中， A=90 o，AB=2AC ，Q 为 AB 上一点，QB=5AC ，4P 为平面 ABC 外一点，且PB=PC，求证： PQ BCPBMCQA证明：取 BC 中点 M ，连接 P

6、M ， QM ，2 分令 AC=1 ，则 BQ= 5 ， 4 分4 AB=2AC=2， QA=2- 5 = 3。 6 分442QC= QA2AC 231= 5 。 8 分4 4 QC=QB， QMBC。又 PMBC， BC平面 PMQ， BCPQ 10 分19 （ 本 题 满 分 10 分 ） 已 知 t a n 、t a n是 方 程 x 23 3x 4 0 的 两 根 ， 且、(,) ，求的值22【解】tan、tan 是方程x23340的两根，x tantan33, tan tan4 ，从而可知 、(,0)2故(,0) 5 分又 tan()tantan31 tantan2 10 分320.

7、 （本题满分12 分） 在 ABC 中， a、b、c 分别为角 A、 B、C 的对边，.(1)求角 A 的度数；(2)若 a=，b+c=3，求 b 和 c 的值 .x2y213,0 ）、N（ 0, 2 ），直线 l 过21. （本题满分12 分）已知椭圆 2和点 M（点 M 且与椭圆相交于A 、B 两点。试问：ANB 可以为钝角吗？如果你认为可以，请求出当 ANB 为钝角时，直线 l 的斜率 k 的取值范围；如要你认为不能，请加以证明。解： ANB 不可能为钝角，证明如下：如图所示，设A （ x1 , y1 ）， B（ x2 , y2 ），直线 l 的方程为 yk( x3) 2 分yk (x3)x 2y21得 (12k 2 ) x212k 2 x 18k 220 。由 2x1 x212 k 2x1 x218k 2212k 21 2k 2 6 分由根与系数的关系，又 NA( x1 , y12)，NB( x2 , y22) ， 8 分若 ANB 为钝角，则 NA NB 0即 x1 x2( y12)( y22) 0，即 x1 x2y1 y2 2( y1y2 ) 4 0即 (1 k 2 )x1 x2(3k