二元一次方程组的应用分类讲解与经典例题

1、二元一次方程组的应用分类讲解与经典例题一、知识要点：列二元一次方程组的应用题的一般步骤：（1）审：弄清题意和题目中的数量关系；（2）设：用字母表示题目中的一个未知数；（3）列：找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系，列出方程；（4）解：解这个所列出的方程，（5）验：检验根是否符合实际情况（6）答：写出答案可以简记为：“审、设、列、解、验、答”六个字二、典型例题讲解：类型1：行程问题熟记公式：1.路程=速度时间 时间= 速度=2.   顺流（风）：航速静水（无风）中的速度水（风）速    逆流（风）：航速静水（无风）中的速度水（风）速3.相遇问题： 追击

2、问题：例1：甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行。如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发后经2.5小时相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发后经3小时相遇；例2：从甲地到乙地的公路,只有上坡和下坡,没有平路,一辆汽车上坡的速度为20千米/时,下坡速度为35千米/时,这辆汽车从甲地到乙地需要9小时,从乙地到甲地需要7.5个小时,问两地公路有多少千米?例3： 甲、乙二人在400米的跑道上练习跑步，如果同方向跑，他们每隔3分零20秒就相遇一次；如果相对而跑，他们每隔40秒相遇一次，求甲、乙二人的速度.练习1：从甲地到乙地的公路,只有上坡和下坡,没有平路,一辆汽车上坡的速度为20千米/时,下坡

3、速度为35千米/时,这辆汽车从甲地到乙地需要9小时,从乙地到甲地需要7.5个小时,问两地公路有多少千米?练习2：某铁路桥长1000m，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1min，整列火车完全在桥上的时间共40s.求火车的速度和长度.例4： 甲、乙两人相距6千米，两人同时出发，若同向而行，则甲3小时可追上乙；若相向而行，1小时相遇，求两人的速度?练习3：甲乙两地相距160千米,一辆汽车和一辆货车同时在两地相向而行,1小时20分相遇;若两车同时在两地同向而行,3小时汽车追上货车,求两车的速度.练习5： 甲轮船从A码头顺流而下，乙轮船从B码头逆流而上，两轮船同时相向而行，相

4、遇于中点，而乙轮船顺流航行的速度是甲轮船逆流航行的速度的2倍，已知水流速度是4km/h，求甲、乙两轮船在静水中的速度。例6：A、B两地相距20千米，甲、 乙两人分别从A、B两地出发，相向而行，2小时后相遇，相遇后甲回A地，乙继续前进，当甲回到A地时，乙距A地还有2千米，求两人的速度.练习6：小林骑自行车从甲地到乙地，先以24千米/小时的速度下坡，后以18千米/小时的速度通过平路，共花时间55分钟，返回时他以16千米/小时的速度通过平路，后又以8千米/小时的速度上坡，共1.5小时，求甲、乙两地的距离。类型2：销售问题熟记公式(1)销售额=售价×销售量；(2)总销售利润=（销售价成本价）

5、×销售量；(3)售价=标价*折扣百分数 （折扣百分数=折扣数/10）(4)利润售价-进价(5)利润率利润/进价(6)售价进价*（1+ 利润率）某公司的门票价格规定如下表所列，某校七年级（1），（2）两个班共104人去游公园，其中（1）班人数较少，不到50人，（2）班人数较多，有50多人经估算，如果两班都以班为单位分别购票，则一共应付1 240元；如果两班联合起来，作为一个团体购票，则可以节省不少钱，则两班各有多少名学生？购票人数150人51100人100人以上票 价13元/人11元/人9元/人例1：节日期间,某商场促销,买A商品打7折,买B商品打9折,你买A和B各一件付款386元,原

6、来没有打折时应该付款500元,求这两种商品的原来价格是多少?练习2： 某工厂去年的利润(总产值-总支出)为200万元，今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元。去年的总产值、总支出各是多少万元？类型3：工程问题熟记公式工作总量=工作时间工作效率合做的效率各单独做的效率的和当工作总量未给出具体数量时，常设总工作量为“1”。例1、在我市南沿海公路改建工程中，某段工程拟在30天内（含30天）完成现有甲、乙两个工程队，从这两个工程队资质材料可知：若两队合做24天恰好完成；若两队合做18天后，甲工程队再单独做10天，也恰好完成请问：（1）甲、乙两个工程队单独完成该工

7、程各需多少天？（2）已知甲工程队每天的施工费用为06万元，乙工程队每天的施工费用为035万元，要使该工程的施工费用最低，甲、乙两队各做多少天（同时施工即为合做）？最低施工费用练习1： 甲乙两个施工队共同完成某小区绿化改造工程，乙队先单独做2天后，再由两队合作10天完成全部工程，已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的5分之4，则甲乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天？练习2： 甲、乙两工人同时接受一批生产任务，开始工作时，甲先花去2.5小时改装机器，以提高工作效率，因此前4小时结束时统计甲比乙少做400个零件，继续工作4小时后，统计甲反比乙多做4200个零件。问这一天

8、甲、乙各做了多少个零件？类型4：数字问题例1：填空：1如果一个两位数的十位数字为 ，个位上的数字为，那么这个两位数可表示为;如果交换个位和十位数字，得到的新两位数为. 2. 两个两位数分别为x和y，如果将x放到y的左边就得到一个四位数,那么这个四位数可表示为_;如果将x放到y的右边就得到一个新的四位数,那么这个新的四位数可表示为_.练习1： 已知一个两位数，十位数字比个位数字大3 ，将十位数字与个位数字对调所得的新数比原数小27，求这个两位数。练习2：两个两位数的和为 68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边接着写较小的两位数，也得到一个四位数. 已知

9、前一个四位数比后一个四位数大2178, 求这两个两位数.类型5：储蓄问题公式：（1）本息和=本金+利息；（2）利息=本金*利率；（3）利息税=利息*20%例1： 你以两种形式分别储蓄2000元和1000元,一年后全部取出,扣除20%的利息税后得利息43.92元,这两种储蓄的利率和3.24%,问这两种储蓄的利率各是多少?练习1： 李红用甲、乙两种形式共储蓄了10000元人民币，其中甲种储蓄的年利率为7%，乙种储蓄的年利率为6%，一年后李红得到本息和共10680元，那么李红用两种形式各储蓄多少钱?类型6：方案问题1.2002年世界杯韩国组委会公布的四分之一决赛门票价格是一等席300美元，二等席20

10、0美元，三等席125美元。某服装公司在促销活动中，组织获得特等奖、一等奖的36名顾客到韩国观看2002年世界杯足球赛四分之一决赛，除去其他费用后，计划买两种门票，用完5025美元，你能设计出几种方案供该服装公司选择？请说明理由.2某校组织部分师生到甲地考察，学校到甲地的全程票价为元，对集体购票，客运公司有两种优惠方案供选择：方案：所有师生按票价的购票；方案：前人购全票，从第人开始，每人按票价的购票。你若是组织者，请你根据师生人数讨论选择哪种方案更省钱？3.某同学在A、B两购物中心发现他看中的运动服的单价相同,球鞋的单价也相同,运动服和球鞋的单价之和为452元,且运动服的单价比球鞋的单价的4倍少

11、8元.（1）求该同学看中的运动服和球鞋的单价各是多少元?（2）某一天,该同学上街,恰好赶上商家促销,A所有的商品打八折销售,B全场每购物满100元返购物券30元销售(不足100元不返券,购物券全场通用,只限于购物),他只带了400元钱.如果他只在一家购物中心购买这两种物品,你能说明他可以选择哪一家购买更省钱吗?还有哪些购买方式？哪种方式更划算？4.某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元。（1）若商场同时购进其中两种不同型号电视机共50台， 用去9万元请你研究一下商场的进货方案； （

12、2）若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售 一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元。在同时购进两种不同型号电视机的方案中，为使销售时获利最多，你选择哪种进货方案？（3）若商场准备用9万元同时购进三种不同的电视机50台，请你设计进货方案5某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元；经粗加工后销售，每吨利润可达4500元；经精加工后销售，每吨利润涨至7500元当地一家农工商公司收购这种蔬菜140吨，该公司加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨；如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能赔不是进行受季节条件的限制，公司必须

13、在15天之内将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研究了三种加工方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工；方案二：尽可能多地进行精加工，来不及加工的蔬菜在市场上全部销售；方案三：将部分蔬菜进行粗加工，其余蔬菜进行精加工，并恰好在15天完成你认为哪种方案获利最多？为什么？6.某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞。现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示。经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元。甲乙价格（万元/台）75每日产量（个）10060（1） 按该公司要求可以有几种购买方案？（2） 若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，

14、那么为了节约资金应选择哪种方案？巩固练习1.养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约需要饲料675kg克；一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时1天约需要饲料940kg。饲养员李大叔估计平均每只大牛1天约需饲料18至20kg，每只小牛1天约需要饲料7至8kg。请你通过计算检验李大叔的估计是否正确？2.长18米的钢材，要锯成10段，而每段的长只能取“1米或2米”两种型号之一，小明估计2米的有3段，你们认为他估计的是否准确？为什么呢？那2米和1米的各应取多少段？3.长青化工厂与A,B两地有公路铁路相连.这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂,制成每吨8000元的产品运到B地.公路运价为1.5元/(吨·千米)铁路运价为1.2元/(吨·千米),这两次运输共支出公路运