电工技术-第3章

1、2022年3月10日星期四12022年3月10日星期四2第第3 3章章 正弦交流电路正弦交流电路 重点重点 理解正弦交流电的三要素，根据正弦量的瞬时值解析式能画出波形图，反之亦然。 理解正弦量的相量表示法，掌握利用相量进行正弦量的运算。 理解基尔霍夫电流定律和电压定律的相量形式，理想元件端口关系的相量形式。绘制简单相量图。 掌握有功功率、无功功率、视在功率和功率因数的概念和计算。 掌握功率因数提高的方法，了解其经济意义。 掌握相量法，能利用相量进行正弦电路的分析和计算。2022年3月10日星期四3正弦量正弦量: :电路中随时间按正弦函数规律变化的电路中随时间按正弦函数规律变化的电流或电压统称为

2、正弦量。电流或电压统称为正弦量。t it mI 3.1正弦量的基本概念正弦量的基本概念sin sin mimuiItuUt2022年3月10日星期四4： 最大值最大值 ： 角频率（弧度角频率（弧度/秒）秒） ： 初相位初相位mI 正弦量的正弦量的三要三要素素一、一、正弦量的三要素正弦量的三要素t it mI 瞬时值瞬时值最大值最大值角频角频率率初相位初相位misin()iIt2022年3月10日星期四5 描述变化周期的几种方描述变化周期的几种方法法 1. 周期周期 T：重复变化一次：重复变化一次所需的时间所需的时间 单位：秒单位：秒 s sTf1fT22 3. 角频率角频率 ： 正弦量每秒变化

3、的弧度正弦量每秒变化的弧度 单位：弧度单位：弧度/秒秒rad/srad/s2. 频率频率 f：单位时间内变化的次数：单位时间内变化的次数 单位：赫兹单位：赫兹 HzHzit T正弦量三要素之一正弦量三要素之一 - - 频率和周期频率和周期2022年3月10日星期四6* 电网频率：电网频率： 中国中国 50 HzHz 美国美国 、日本、日本 60 HzHz小常识小常识* 有线通讯频率：有线通讯频率：300 - 5000 HzHz * 无线通讯频率：无线通讯频率： 30 kHz - 3104 MHzHz2022年3月10日星期四7为正弦电流的最大值为正弦电流的最大值mI正弦量三要素之二正弦量三要素

4、之二 - 幅值与有效值幅值与有效值 在工程应用中，常用在工程应用中，常用有效值有效值表示正弦交流电的量表示正弦交流电的量值。值。常用交流电表指示的电压、电流读数，就是被常用交流电表指示的电压、电流读数，就是被测物理量的有效值。标准电压测物理量的有效值。标准电压220V，也是指供电电也是指供电电压的有效值。压的有效值。最大值最大值电量名称必须大电量名称必须大写写,下标加下标加 m。如：如：Um、Im瞬时值瞬时值misin()iIt幅值幅值2022年3月10日星期四8则有则有TdtiTI021（均方根值）（均方根值）可得可得2mII 当当 时，时，dtRiT20交流交流直流直流RTI2热效应相当热

5、效应相当电量必须大写电量必须大写如：如：U、I有效值有效值有效值概念有效值概念misin()iIt2022年3月10日星期四9同理，可得正弦电压有效值与最大值的关系：同理，可得正弦电压有效值与最大值的关系：若交流电压有效值为若交流电压有效值为 U=220V ， U=380V 其最大值为其最大值为 Um311V Um537V下 页上 页注意工程上说的正弦电压、电流一般指工程上说的正弦电压、电流一般指有效值有效值，如，如设备铭牌额定值、电网的电压等级等。但绝缘水平、设备铭牌额定值、电网的电压等级等。但绝缘水平、耐压值指的是耐压值指的是最大值最大值。因此，在考虑电器设备的耐。因此，在考虑电器设备的耐

6、压水平时应按最大值考虑。压水平时应按最大值考虑。返 回2022年3月10日星期四10 测量中，交流测量仪表指示的电压、电流读测量中，交流测量仪表指示的电压、电流读数一般为数一般为有效值有效值。 区分电压、电流的瞬时值、最大值、有效值的区分电压、电流的瞬时值、最大值、有效值的符号。符号。UUuIIi, ,mm下 页上 页返 回2022年3月10日星期四11问题与讨论问题与讨论 电器电器 220V最高耐压最高耐压 =300V 若购得一台耐压为若购得一台耐压为 300V 的电器，是否可用于的电器，是否可用于 220V 的线路上的线路上? ? 该用电器最高耐压低于电源电压的最大值该用电器最高耐压低于电

7、源电压的最大值，所，所以以不能用不能用。2有效值有效值 U = 220V 最大值最大值 Um = 220V = 311V 电源电压电源电压2022年3月10日星期四12正弦量三要素之三：正弦量三要素之三：相位差相位差： t = 0 时的相位，称为时的相位，称为初相位或初相初相位或初相角角。说明：说明： 给出了观察正弦波的起点或参考点，给出了观察正弦波的起点或参考点，常用于描述多个正弦波相互间的关系。常用于描述多个正弦波相互间的关系。it ：正弦量的：正弦量的相位或相位角相位或相位角misin()iIt()itiii2022年3月10日星期四13同一个正弦量，计时起点不同，初相同一个正弦量，计时

8、起点不同，初相位不同。位不同。下 页上 页iot注意返 回 = /2i =0i =i一般规定一般规定：| | 。i2022年3月10日星期四14 二、二、同频同频正弦量间的相位差正弦量间的相位差( (初相差初相差) ) 2i1i t规定规定： | | (180)21 2121tt相位差111222sinsinmmiItiIt2022年3月10日星期四15 ti O ti O ti O ti O 0 180180 0 = 0 = 180uuuuu 与与 i 同相位同相位u 超前于超前于 iu 滞后于滞后于 iu 与与 i 反相反相2022年3月10日星期四16例例最大值：最大值：A707. 02

9、1A 1IIm301000sinti已知：已知：Hz159210002rad/s 1000 f频率：频率：初相位：初相位：30下 页上 页返 回3.2 3.2 相量法相量法1. 1. 复数的表示形式复数的表示形式代数式) 1(j为为虚虚数数单单位位指数式=jA ab三角函数式j= e= (cosjsin )= 极坐标式Ab+1+jaO22 arctanabb a或 cos sina b则 A1A2=(a1a2)+j(b1b2)若 A1=a1+jb1， A2=a2+jb2图解法下 页上 页F1F2ReImOF1+F2-F2F1ReImOF1-F2F1+F2F2返 回2. 2. 复数运算复数运算

10、加减运算 采用代数式 乘除运算 采用极坐标式则下 页上 页模相乘角相加模相除角相减返 回1212jjj()1212121212eee A A 12j11221122e AA若 ，111A222A例1-1 )226. 4 j063. 9()657. 3 j41. 3(原原式式569. 0 j47.12解下 页上 页例1-2解2 .126j2 .180原式原式329. 6 j238. 22 .126j2 .180返 回?251047561. 248.12?5 j20j6)(4 j9)(1735220 04.1462.203 .56211. 79 .2724.1916.70728. 62 .126j

11、2 .180365 .2255 .132j5 .1822022年3月10日星期四21 t O +1+j Ouut2t1t1t2(b) 正弦曲线正弦曲线(a) 相量相量（用来表示正弦量的复数称为（用来表示正弦量的复数称为相量相量 ） tsin =Im ujtmumuUtU emmmujuUU eU该正弦量的相量为2022年3月10日星期四22+j+1 O Im最大值相最大值相量量 I有效值相量有效值相量 Im Im2II最大相量与有效值相量之间的关系为：最大相量与有效值相量之间的关系为： 正弦交流电流正弦交流电流 可以用一个可以用一个固定矢量固定矢量表示表示 tsin miiIt2022年3月1

12、0日星期四23注意相量仅仅是表示正弦量的一种方法，只保相量仅仅是表示正弦量的一种方法，只保留了正弦量的两个要素：有效值和初相位。留了正弦量的两个要素：有效值和初相位。工程上通常采用有效相量。工程上通常采用有效相量。相量特指用复数表示的正弦量，用复数表相量特指用复数表示的正弦量，用复数表示的其他量不能成为相量。示的其他量不能成为相量。2022年3月10日星期四24相量法（用复数运算）应用举例相量法（用复数运算）应用举例解解：A506 .86301003024 .141jIV5 .190110602206021 .311jU例例1:已知瞬时值，求相量。已知瞬时值，求相量。已知已知: : V3314

13、sin1 .311A6314sin4 .141tuti求：求： i 、u 的相量的相量 2022年3月10日星期四253.3.相量法的应用相量法的应用1. 同频率正弦量的同频率正弦量的加加 、减运算减运算则：则： 11112222t2sin =Im2 2sin =Im2j tj tuUtU eutUtU e12UUU若有若有 12u tu tut2022年3月10日星期四262. 正弦量的微分正弦量的微分3.正弦量的积分正弦量的积分则：则：1190Uj UU若有若有 1duu tdt则：则：1190UUUj若有若有 1u tu t dt2022年3月10日星期四27符号说明瞬时值瞬时值 - 小

14、写小写u、i有效值有效值 - 大写大写U、I相量（复数）相量（复数） - 大写大写 + “.”U最大值最大值 - 大写大写+ +下标下标mU2022年3月10日星期四28正误判断正误判断Utu sin100？瞬时值瞬时值复数复数2022年3月10日星期四2945210I已知：已知：)45sin(10ti正误判断正误判断？4510 eIm？有效值有效值j452022年3月10日星期四30 则：则：已知：已知：)15(sin102tu10U正误判断正误判断1510jeU ？152022年3月10日星期四31三、相量形式的基尔霍夫定律三、相量形式的基尔霍夫定律同频率的正弦量加减可以用对应的相量形式来

15、进行同频率的正弦量加减可以用对应的相量形式来进行计算。因此，在正弦电流电路中，计算。因此，在正弦电流电路中，KCL和和KVL可用相应可用相应的相量形式表示：的相量形式表示：上式表明：流入某一结点的所有正弦电流用相量表上式表明：流入某一结点的所有正弦电流用相量表示时仍满足示时仍满足KCL；而任一回路所有支路正弦电压用相量；而任一回路所有支路正弦电压用相量表示时仍满足表示时仍满足KVL。 0)(tu 0U 0I 0)(ti基尔霍夫定律在正弦交流电路中任然适用，具基尔霍夫定律在正弦交流电路中任然适用，具体形式为：体形式为：2022年3月10日星期四32一一. . 电阻元件的正弦交流电路电阻元件的正弦

16、交流电路 uiR根据根据 欧姆定律欧姆定律 iRu tRIRiutIsin2sin2i 设设则则 3.3 3.3 基本无源元件的正弦交流电路基本无源元件的正弦交流电路电阻元件、电感元件或电容元件组成电路的最基本无源元件。电阻元件、电感元件或电容元件组成电路的最基本无源元件。2022年3月10日星期四331). 频率相同频率相同2) ). 相位相同相位相同3) ). 有效值关系有效值关系：IRU 1.1.电阻电路中电流、电压的关系电阻电路中电流、电压的关系4) ). 相量关系相量关系：设设0UUUI 0RUI 则则 RIU或或tRIRiutIsin2sin2i欧姆定律的相量形式R+-IU电阻元件

17、的相量模型电阻元件的相量模型2022年3月10日星期四342.2.电阻电路中的功率电阻电路中的功率)(sin2)(sin2tUutIiRuiRiup/22i(1) 瞬时功率瞬时功率 p：瞬时电压与瞬时电流的乘积瞬时电压与瞬时电流的乘积小写小写 uR2022年3月10日星期四351. （耗能元件）（耗能元件）0p结论：结论：2. 随时间变化随时间变化p22iu 、3. 与与 成比例成比例p)2cos1 (tUIiuptuiptP平均功率平均功率2022年3月10日星期四36TTdtiuTdtpTP0011tUutIisin2sin2(2) 平均功率（有功功率）平均功率（有功功率）P P：一个周期

18、内的平均值一个周期内的平均值 UIdttUITdttUITTT002)2cos1 (1sin21大写大写IUP uRi2022年3月10日星期四37dtdiLu 基本基本关系式关系式：iuLtIisin2设设)90sin(2)90sin(2cos2tUtLItLIdtdiLu则则二二. . 电感元件的正弦交流电路电感元件的正弦交流电路2022年3月10日星期四38 1）. 频率相同频率相同2）. 相位上相位上u 超前超前 i 90 )90sin(2)90sin(2tUtLIutIisin2iut90UILII设：设：2022年3月10日星期四393）. 有效值有效值LIU 感抗感抗（）LXL定

19、义：定义：)90sin(2)90sin(2tUtLIuLXIU 则：则：（感抗有类似于电阻的作用，当电压一定时，感抗越大则电流越小，可见感抗有阻碍交流电流通过的性质。）2022年3月10日星期四40UI4）. 相量关系相量关系)90sin(2tUutIisin20 II设：设：9090LIUU)(909090LjjXIeLIULIUIU则：则：2022年3月10日星期四41LXjIU其中含有幅度和相位信息其中含有幅度和相位信息UIU领先领先！电感元件的相量模型电感元件的相量模型+-UIj L2022年3月10日星期四42感抗（感抗（XL =L ）是频率的函数，是频率的函数， 表示电感电路中电表

20、示电感电路中电压、电流有效值之间的关系，只对正弦波有效压、电流有效值之间的关系，只对正弦波有效。也具有也具有对交流电流起阻碍作用的物理性质。对交流电流起阻碍作用的物理性质。LLXIU = 0 时时XL = 0关于感抗的讨论关于感抗的讨论e+_LR直流直流E+_R2022年3月10日星期四433. 电感电路中的功率电感电路中的功率)90sin(2sin2tUutIitUIttUIuip2sincossin2（1） 瞬时功率瞬时功率 p ：iuL2022年3月10日星期四44储存储存能量能量P 0P 0tuit2022年3月10日星期四45 （2）. 平均功率平均功率 P （有功功率）（有功功率）

21、0)2(sin1100dttIUTdtpTPTT结论：结论：纯电感不消耗能量纯电感不消耗能量，只和电源进行能量，只和电源进行能量 交换（能量的吞吐）。交换（能量的吞吐）。tUIuip2sin2022年3月10日星期四46（3 3） 无功功率无功功率 QQ 的单位：的单位：乏、千乏乏、千乏 (var(var、kvar)kvar) Q 的定义：的定义：电感瞬时功率所能达到的最大值。用电感瞬时功率所能达到的最大值。用 以衡量电感电路中能量交换的规模。以衡量电感电路中能量交换的规模。tUIuip2sinLLXUXIIUQ222022年3月10日星期四47基本关系式基本关系式:dtduCi 设设：tUu

22、sin2uiC)90sin(2cos2tCUtUCdtduCi则：则：三三. .电容元件的正弦交流电路电容元件的正弦交流电路2022年3月10日星期四48 1）. 频率相同频率相同2）. 相位相位u 落后落后 i 90)90sin(2tCUitUusin2iut90ICUUU2022年3月10日星期四493） 有效值有效值或或CUI ICU1 容抗容抗（）CXC1定义：定义：)90sin(2tCUitUusin2CXIU 则：则：I2022年3月10日星期四50 4） 相量关系相量关系设：设：0UU9090CUIIIU)90sin(2tCUitUusin2901CIU则：则：CXI jCIU9

23、012022年3月10日星期四51CXjIU其中含有幅度和相位信息其中含有幅度和相位信息UII领先领先！电容元件的相量模型电容元件的相量模型+-UI1j C2022年3月10日星期四52E+-e+-关于容抗的讨论关于容抗的讨论直流直流 是频率的函数，是频率的函数， 表示电容表示电容电路中电压、电流有效值之间的关系，且只对正弦电路中电压、电流有效值之间的关系，且只对正弦波有效波有效。容抗容抗）（CXC10 时时 cX2022年3月10日星期四533. 电容电路中的功率电容电路中的功率ui)90sin(2sin2tUutIitIUuip2sin（1） 瞬时功率瞬时功率 p2022年3月10日星期四

24、54tIUuip2sin充电充电p放电放电放电放电P 0储存储存能量能量uiuiuiuiiutuiC2022年3月10日星期四55TTtIUTdtPTP0002sin11 （2） 平均功率平均功率 PtIUuip2sin结论结论：纯电容不消耗能量纯电容不消耗能量，只和电源进行能量，只和电源进行能量 交换（能量的吞吐）。交换（能量的吞吐）。平均功率平均功率:2022年3月10日星期四56瞬时功率达到的最大值（吞吐规模）瞬时功率达到的最大值（吞吐规模）（3） 无功功率无功功率 QtUIp2sin无功功率无功功率: 瞬时功率瞬时功率:CCXUXIIUQ22Q 的单位：的单位：乏、千乏乏、千乏 (va

25、r(var、kvar)kvar) 2022年3月10日星期四57已知：已知： C 1F)6314sin(27 .70tu求：求：I 、i例例uiC解：解：318010314116CXC电流有效值电流有效值mA2.2231807 .70CXUI求电容电路中的电流求电容电路中的电流2022年3月10日星期四58mA)3314sin(2 .222)26314sin(2 .222tti瞬时值瞬时值i 领先于领先于 u 90电流有效值电流有效值mA2.2231807 .70CXUIUI632022年3月10日星期四591. 正弦交流电路中的基本无源元件正弦交流电路中的基本无源元件电路参数电路参数LjjX

26、LdtdiLu 基本关系基本关系复阻抗复阻抗LUICjjXC1复阻抗复阻抗电路参数电路参数dtduCi 基本关系基本关系CUI电路参数电路参数R基本关系基本关系iRu 复阻抗复阻抗RUI小小 结结2022年3月10日星期四60 在正弦交流电路中，若正弦量用相量在正弦交流电路中，若正弦量用相量 表示，表示，电路参数用复数阻抗（电路参数用复数阻抗（ ) ) 表示，则直流电路中介绍的基本定律、公式、分析方表示，则直流电路中介绍的基本定律、公式、分析方法都能用。法都能用。 IU、CLjXCjXLRR、 2.2.欧姆定律的相量形式欧姆定律的相量形式 电阻电路电阻电路RIU)(LXjIU电感电路电感电路)

27、(CXjIU电容电路电容电路复数形式的欧姆定律复数形式的欧姆定律2022年3月10日星期四61基本无源元件正弦交流电路的小结基本无源元件正弦交流电路的小结电路电路参数参数电路图电路图（正方向）（正方向）复数复数阻抗阻抗电压、电流关系电压、电流关系瞬时值瞬时值有效值有效值相量图相量图相量式相量式功率功率有功功率有功功率 无功功率无功功率RiuiRuR设设则则tUusin2tIisin2IRU RIUUIu、 i 同相同相UI0LiudtdiLu CiudtduCi LjjXLcjCjjXC11设设则则tIisin2)90sin( 2tLIu设设则则tUusin2)90sin( 12tCUiLXI

28、XULLCXIXUCC1UIu领先领先 i 90UIu落后落后i 90LjXIUCjXIU00LXIUI2CXIUI2基本基本关系关系2022年3月10日星期四62* 电压、电流瞬时值的关系符合欧姆定律、电压、电流瞬时值的关系符合欧姆定律、基尔基尔霍夫定律。霍夫定律。dtdiLiRuuuLR3.3.简单正弦交流电路的关系简单正弦交流电路的关系( (以以R-LR-L电路为例）电路为例）uLiuRuRL2022年3月10日星期四63* 电流、电压相量符合相量形式的欧姆定律、基尔电流、电压相量符合相量形式的欧姆定律、基尔霍夫定律霍夫定律UILURU) LLRLLRjXRIUUUjXIURIU（、RL

29、IURULU2022年3月10日星期四643.4 阻抗和导纳阻抗和导纳)90sin()1(2)90sin()(2sin2tcItLItIRutIisin2若若则则CLRuuuu电流、电压的关系：电流、电压的关系： 由由KVL得：得：uRLCRuLuCui（一）（一）一、一、RLC串联电路串联电路2022年3月10日星期四65CLCLXXjRIjXIjXIRIU总电压与总电总电压与总电流的关系式流的关系式CLRUUUU相量方程式：相量方程式：则则CCLLRjXIUjXIURIU 相量模型相量模型RjXL-jXCRULUCUIU0II设设（参考相量）（参考相量）2022年3月10日星期四66R-L

30、-C串联交流电路串联交流电路 - - 相量图相量图先画出先画出参考相量参考相量CUULUICLXXjRIU相量表达式：相量表达式：RUCLUU 电压电压三角形三角形RjXL-jXCRULUCUIU2022年3月10日星期四67Z：复数阻抗：复数阻抗实部为电阻实部为电阻R虚部为电抗虚部为电抗X容抗容抗感抗感抗CLXXjRIUCLXXjRZ令令则则ZIUR-L-C串联交流电路中的串联交流电路中的 复数形式欧姆定律复数形式欧姆定律复数形式的复数形式的欧姆定律欧姆定律RjXL-jXCRULUCUIU电抗：X=XLXC2022年3月10日星期四68在正弦交流电路中，只要物理量用相量在正弦交流电路中，只要

31、物理量用相量表示表示, 元件参数用复数阻抗表示，则元件参数用复数阻抗表示，则电路电路方程式的形式与直流电路相似。方程式的形式与直流电路相似。 是一个复数，但并不是正弦交流是一个复数，但并不是正弦交流量，上面量，上面不能加点不能加点。Z在方程式中只在方程式中只是一个运算工具是一个运算工具。 Z Z说明：说明：CLXXjRZ ZIU RjXL-jXCRULUCUIU2022年3月10日星期四69关于复数阻抗关于复数阻抗 Z Z 的讨论的讨论iuiuIUZIUIUZZIU由复数形式的欧姆定律由复数形式的欧姆定律可得：可得：结论：结论：的模为电路总电压和总电流有效值之比，的模为电路总电压和总电流有效值

32、之比，而而的幅角则为的幅角则为总电压和总电流的相位差。总电压和总电流的相位差。iuIUZ（二）（二）. .Z和总电流、总电压的关系和总电流、总电压的关系2022年3月10日星期四702. 2. Z Z 和电路性质的关系和电路性质的关系CLXXjRZZ一定时电一定时电路性质由参路性质由参数决定数决定 RXXtgCLiu1当当 时时， 表示表示 u 领先领先 i 电路呈感性电路呈感性CLXX 0CLXX 0当当 时，时， 表示表示 u 、i同相同相 电路呈电阻性电路呈电阻性CLXX 0当当 时时， 表示表示 u 落后落后 i 电路呈容性电路呈容性阻抗角阻抗角2022年3月10日星期四71假设假设R

33、、L、C已定，已定，电路性质能否确定？电路性质能否确定？（阻性？感性？容性？）（阻性？感性？容性？）不能！不能！ 当当不同时，可能出现：不同时，可能出现： XL XC ，或，或 XL XC , 或或 XL =XC 。CXLXCL1 、RjXL-jXCRULUCUIU2022年3月10日星期四723.3.阻抗（阻抗（Z Z）三角形）三角形阻抗阻抗三角形三角形ZRCLXXXRXXXXRZCLCLtanarc)(22ZXXjRZCL)(2022年3月10日星期四734.4.阻抗三角形和电压三角形的关系阻抗三角形和电压三角形的关系电压三电压三角形角形阻抗三阻抗三角形角形相相似似CLCLRXXjRIUU

34、UUCLXXjRZZRCLXXXCURUULUCLUUI2022年3月10日星期四74（一）（一） 串联电路串联电路5.5.阻抗的串并联阻抗的串并联Z1Z2IiUoUoiOuUZZZU212iZ1Z2iuou2022年3月10日星期四75Z1Z2I2IiU1IiZ1Z2iu1i2iIZZZIIZZZI21122121（二）（二） 并联电路并联电路2022年3月10日星期四76二二. RLC并联电路并联电路iLCRuiLiC+- -iR. Ij L. ULI. CI. Cj1RI. R+- -C jjXRCLLUUUIIIRX 由由KCL：C 11jjXRLCLUUUIIIICURXRL2022

35、年3月10日星期四77关于复数导纳关于复数导纳Y Y的讨论的讨论uuiUIYUIUIYiUYI由复数形式的欧姆定律由复数形式的欧姆定律可得：可得：结论：结论：Y的模为电路总电流和总电压有效值之比，的模为电路总电流和总电压有效值之比，而而Y的幅角则为的幅角则为总电流和总电压的相位差。总电流和总电压的相位差。uiUIY. .Y和总电流、总电压的关系和总电流、总电压的关系2022年3月10日星期四782. 2. Y Y 和电路性质的关系和电路性质的关系一定时电一定时电路性质由参路性质由参数决定数决定 当当 时时， 表示表示 u 领先领先 i 电路呈感性电路呈感性CLYY 0CLYY 0当当 时，时，

36、 表示表示 u 、i同相同相 电路呈电阻性电路呈电阻性CLYY0当当 时时， 表示表示 u 落后落后 i 电路呈容性电路呈容性导纳角导纳角11CLYYGYYjCRL2022年3月10日星期四793.5 3.5 正弦交流电路的功率正弦交流电路的功率1. 瞬时功率瞬时功率 ( )2 sin2 sin() coscos(2) coscos(2)uiuiuiuip tu t i tUtIt UIt UI UIt 2sin2 sin()uiu tUti tIt设设恒定分量恒定分量正弦分量正弦分量2022年3月10日星期四80 2. 平均功率平均功率 P （有功功率）（有功功率） TdttpTP01）（c

37、osUIcos功率因数：功率因数：有功功率有功功率代表负载实际消耗的功率。代表负载实际消耗的功率。ui功率因数角：功率因数角：2022年3月10日星期四81 在无源二端网络中，在无源二端网络中，储能元件储能元件 L、C 虽然不消虽然不消耗能量耗能量，但和电源存在能量交换（吞吐），交换的，但和电源存在能量交换（吞吐），交换的规模用无功功率来表示。其大小为：规模用无功功率来表示。其大小为： (var)sin乏UIQ 3. 无功功率无功功率 Q：RUUCLUUsin无功功率因数：无功功率因数：无功功率无功功率是储能元件和电源之间进行能量交换的最是储能元件和电源之间进行能量交换的最大值。大值。2022

38、年3月10日星期四824. 视在功率视在功率 S： 电路中总电压与总电流有效值的乘积。电路中总电压与总电流有效值的乘积。UIS 单位：伏安、千伏安单位：伏安、千伏安PQ（有助记忆）（有助记忆）S注：注： SU I 可用来衡量发电机可能提供的最大可用来衡量发电机可能提供的最大功率（额定电压功率（额定电压额定电流）额定电流） 视在功率视在功率UIS 5. 功率三角形：功率三角形：sinUIQ 无功功率无功功率cosUIP 有功功率有功功率2022年3月10日星期四83RUUCLUU电压三角形SQP功率三角形CLXXZR阻抗三角形阻抗三角形RjXL-jXCRULUCUIU2022年3月10日星期四8

39、484功率为功率为40W的日光灯管与镇流器串联于的日光灯管与镇流器串联于220V的电的电源上，已知电流为源上，已知电流为0.41A，功率因数为，功率因数为0.5，试求，试求电压与电流的相位差、镇流器上的无功功率以及电压与电流的相位差、镇流器上的无功功率以及损耗的功率。损耗的功率。例：例：解（1）电压与电流的相位差：）电压与电流的相位差：=arccos0.5603（2）灯具上的视在功率：）灯具上的视在功率：220 0.4190.2V ASUI2022年3月10日星期四85（4）镇流器上的功率损耗：）镇流器上的功率损耗：cos45.1405.1WNPPPUI(5) 镇流器上的无功功率：镇流器上的无

40、功功率：3sin90.2 sin6090.2=78.1var2QUI（3）总的有功功率：）总的有功功率：cos90.2 0.545.1WPUI2022年3月10日星期四86功率因数功率因数功率因数角功率因数角 纯电阻电路的功率因数为多少？纯电阻电路的功率因数为多少？ 纯电感电路的功率因数为多少？纯电感电路的功率因数为多少？ 纯电容电路的功率因数为多少？纯电容电路的功率因数为多少？有功功率与视在功率的比值有功功率与视在功率的比值 = cos PS2022年3月10日星期四87 纯电阻电路纯电阻电路R L C串联电路串联电路纯电感电路纯电感电路纯电容电路纯电容电路电动机电动机 空载空载 满载满载

41、日光灯日光灯 cos 1 1cos 0 00 cos 1 1cos 0.2 0.3 0.2 0.3cos 0.7 0.9 0.7 0.9cos 0.5 0.6 0.5 0.6 arctanXL XCRR Z XL XC 说明：说明：由负载性质决定。与电路的参数由负载性质决定。与电路的参数和频率有关，与电路的电压、电流无关和频率有关，与电路的电压、电流无关。cos2022年3月10日星期四88（二）、功率因数低的害处（二）、功率因数低的害处 1. 降低了供电设备的利用率降低了供电设备的利用率 P = SN cos SN 供电设备的额定容量供电设备的额定容量例如：例如： SN = 1 000 kV

42、A， cos = 0.5 时，输出时，输出 P = ? cos = 0.9 时，输出时，输出 P = ?2. 增加了供电设备和输电线路的功率损失增加了供电设备和输电线路的功率损失 I = P / ( U cos )当当 P 、U一定时，一定时，cos I功率损失功率损失而且而且 线路电压降落线路电压降落2022年3月10日星期四89在感性负载两端并补偿电容在感性负载两端并补偿电容 UILRC提高功率因数的原则提高功率因数的原则： 必须保证原负载的工作状必须保证原负载的工作状态不变。即：加至负载上的电压和负载的有功功态不变。即：加至负载上的电压和负载的有功功率不变。率不变。2022年3月10日星

43、期四90 1I 1I2I2I2 = I1 sin 1 I sin CU =( tan 1 tan )PUC =( tan 1 tan )PU 2 I1 =P U cos 1 I =P U cos I2=CU 设原电路的功率因数为设原电路的功率因数为 cos 1，要求补偿到，要求补偿到cos 须并联多大电容？（设须并联多大电容？（设 U、P 为已知）为已知）并联电容值的计算并联电容值的计算（分析依据：补偿前后分析依据：补偿前后 P、U 不变）不变） UILRCI2I12022年3月10日星期四912022年3月10日星期四921、据原电路图画出相量模型图（电路结构不变）、据原电路图画出相量模型图（电路结构不变）EeIiUujXCjXLRRCL 、2、根据相量模型列出相量方程式或画相量图、根据相量模型列出相量方程式或画相量图一般正弦交流电路的解题步骤一般正弦交流电路的解题步骤3、用复数符号法或相量图求解、用复数符号法或相量图求解4、将结果变换成要求的形式、将结果变换成要求的形式2022年3月10日星期四93例例1下图中已知：下图