机械振动习题及答案

1、第一章概述1 .一简谐振动，振幅为0.20cm,周期为0.15s,求最大速度和加速度。解：g1Xmaxw*xmax2*f*xmax2*7*A8.37cm/sXmaxW2*xmax(2*f)2*xmax(2*J2*A350.56cm/s2(g=10m/s2)2 .一加速度计指示结构谐振在80HZ时具有最大加速度50g,求振动的振幅。.解：xmaxW2*xmax(2*f)2*xmax.22xmaxxmax/(2*f)2(50*10)/(2*3.14*80)21.98mm最大加速度。3 .一简谐振动，频率为10Hz,最大速度为4.57m/s,求谐振动的振幅、周期、解：xmaxxmax/(2*f)4.

2、57/(2*3.14*10)72.77mm1100.1sggxmaxw*xmax2*f*xmax2*3.14*10*4.57287.00m/s24 .机械振动按激励输入类型分为哪几类？按自由度分为哪几类?答：按激励输入类型分为自由振动、强迫振动、自激振动按自由度分为单自由度系统、多自由度系统、连续系统振动5 .什么是线性振动？什么是非线性振动？其中哪种振动满足叠加原理?Io旅mga答：描述系统的方程为线性微分方程的为线性振动系统，如描述系统的方程为非线性微分方程的为非线性振动系统|0amgasin线性系统满足线性叠加原理t)合成的的振动波形6 .请画出同一方向的两个运动：xi(t)2sin(4

3、t),X2(t)4sin(400.511.5t)合成的结果。210-1-2-2-10127 .请画出互相垂直的两个运动：Xi(t)2sin(4t),X2(t)2sin(4如果是X1(t)2sin(4t/2),X2(t)2sin(4t)21.510.50-0.5-1-1.5-2-2-1.5-1-0.500.511.52第二章单自由度系统1.物体作简谐振动,当它通过距平衡位置为0.05m,0.1砒时的速度分别为0.2m/sffi0.08m/s求其振动周期、振幅和最大速度。2.一物体放在水平台面上，当台面沿铅垂方向作频率为5Hz的简谐振动时，要使物体不跳离平台,对台面的振幅有何限制？3.当m2.5k

4、g,k1k22105N/m,k33105N/m时,写出图示系统的等效刚度的表达式。求系统的固有频率。分析表明：ki和k2并联，之后与k3串联4.整个系统的等效刚度：keq里二(k1k2)k3系统的固有频率：n心261.86rad/sVm钢索的刚度为4105N/m,绕过定滑轮吊着质量为100kg的物体以匀速0.5m/s下降,若钢索突然卡住，求钢索内的最大张力。系统固行，摘率I吗=初始访7N二"或切二E振幅1苦=%=%值丫叫过，丫上最大张力】T=嘤+垢000次810.571000x4x10=l.98xl(r(N)5.系统在图示平面内作微摆动，不计刚杆质量，求其固有频率2mglmgl(ml

5、22ml2)akkl4mgn12ml6.一单自由度阻尼系统，m10kg时，弹簧静伸长s=0.01m。自由振动20个循环后，振幅从6.4103m降至1.6103m。求阻尼系数c及20个循环内阻尼力所消耗的能量10T64xl0函侬江x2Ol.6xl0-3V0.01=6.9l(Ns/m)20周阻尼器消耗的能量=*(&_d)=(片-书(?=In,=In,Lt=In=(6.4x10-3)2-(1.6x10-5)2)=0.19(NM)2x0.017.图本系统的刚杆质量不计，m1kg,k224N/m,c48Ns/m,11l0.49m,121/2,131/4。求系统固有频率及阻尼比。叫飞FT寸224x

6、O.49-1x9<7|4(s)4x1x0498.已知单自由度无阻尼系统的质量和刚度分别为m17.5kg,k7000N/m,求该系统在零初始条件下被简谐力f(t)52.5sin(10t30°)N激发的响应。系统的运动方程：|m统t)ku(t)f°sin(t)奇次方程通解：u%t)a1cosnta2sinntn,7000/17.520(rad/s)特解为：u*(t)Bdsin(t)Bdf0/(km2)0.01响应：u(t)a1cosnta2sinnt0.01sin(t)u(0)0,U(0)0a10.005_0、u(t)0.005cosnt0.0043sinnt0.01si

7、n(10t30)9.10.质量为100kg的机器安装在刚度k9104N/m和阻尼系数c2.4103Ns/m的隔振器上，受到铅垂方向激振力f(t)90sintN作用而上下振动。求(1)当=n时的稳态振幅Bd：(2)振幅具有最大值时的激振频率；(3)max(Bd)与Bd的比宜m典1+ku(l=4sin(M)阳曲)+版=后拉=i稳态解：如丸屋蝮二B*见声如=-k很广+jc(t)位移共振阴尼比振幅对数衰减率：8二产JY10.一质量为m的单自由度系统，经试验测出其阻尼自由振动的频率为d,在简谐激振力作用下位移共振的激励频率为。求系统的固有频率，阻尼系数和振幅对数衰减率。C=iT3gg田1H<1内加

8、=>显二0?求mM瓦）三比的叱宜口时工关三，二号其厚土耳一s?羔史的叵忌生:=/：=0.4求当的犯髭的处右捋聿E.口）求愎曜具春最大且U的胺援疆摹心系统固（i喊率：叫=_侬阳尼杂数：2=2阳_代一打Y雾行=1丛/口-上：丫一口“：=MfrM。10C工考上工，0.4工9及1工眄一旷¥一12名华厅箕土.£二二妣一1,一4；.夕工|酣=0-2r明.11.电机总质量为250kg，由刚度为3106N/m的弹簧支承，限制其仅沿铅垂方向运动,电机转子的不平衡质量为20kg,偏心距0.01m.不计阻尼，求(1)临界转速；(2)当转速为1000rpm时，受迫振动的振幅。系统运动方程H岭

9、)+网(r)=掰wMsina)f<=i羽:辨；/(J-I；qti2ft?-k-Mcjt比一",me和态解tw*(z)=三sin附II)求临界转速临界转速用=叫(2)为转速为lOOOrpm时受迫振动的振幅。阳-lOOO(rpm)二1000x260104.72(mdA)受迫振动振幅I0.0085(m)力川20x0.01x(IO4.72JC-M&13幻V-250x(10472)312.图示系统中刚性杆质量不计，写出运动微分方程。并分别求出n和1y2时质量m的线位移幅值。nt/凌即握9*产8=St/%出回U隅2。町,确如:仃=，"in，*=fl,sineuu一血？Ql

10、机网9=执网gI稳态解t犷田=勃*.2=。*/"口9=再J嗨二即+j2Qt）赳口0_J月,而：一小了十（区讪砌'D-"%一切）*Qg/训尤-/+R3,J设工不彳拓荷7”，如=”时原址前向线位带隔值：“1田二%.2时Mi策/h的线位移幅俏：13.求图示系统的稳态响应。Z'一一,一xCrVr加一。Q_O切物）=-取Q）+c（单）-曲）口用曲）+如“门+（曲）=（7/田C0$3f城幽）+kii（l）+匚出）=/。*=练"<=i特解：«*（/）="产“力=8/旧*氏二一。加+J6ICCOC(pd=arcian；Ci)mk稳态响卜讶：=%口）5（m1+弭.）14.某路面沿长度方向可近似为正弦波，波长