经典二次函数和实际应用题解法

1、二次函数运用题一：知识点利润问题：总利润=总售价-总本钱总利润=每件商品的利润X销售数量二：例题讲解1、2021年内蒙古包头将一条长为20cm的铁丝剪成两段,并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形,那么这两个正方形面积之和的最小值是cm2.2、2021年聊城冠县实验中学二模某商品原价289元,经连续两次降价后售价为256元,设平均每次降价的百分率为x,那么下面所列方程正确的选项是3、用48米长的竹篱笆围建一矩形养鸡场,养鸡场一面用砖砌成,另三面用竹篱笆围成,并且在与砖墙相对的一面开2米宽的门不用篱笆,问养鸡场的边长为多少米时,养鸡场占地面积最大最大面积是多少4、某商场销售一批衬衫,平均每天

2、可售出20件,每件盈利40元,为扩大销售增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取降价举措,经调查发现,假设每件衬衫每降价1元,商场平均每天可以多售出2件.1假设每件降价x元,每天盈利y元,求y与x的关系式.2假设商场平均每天要盈利1200元,每件衬衫应降价多少元3每件衬衫降价多少元时,商场每天盈利最多盈利多少元5、某宾馆客房部有60个房间供游客居住,当每个房间的定价为每天200元时,房间可以住满.当每个房间每天的定价每增加10元时,就会有一个房间空闲.对有游客入住的房间,宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用.设每个房间每天的定价增加x元.求：1房间每天的入住量y间关于x元的函数关系式.2该宾馆

3、每天的房间收费z元关于x元的函数关系式.3该宾馆客房部每天的利润w元关于x元的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时,w有最大值最大值是多少6、某商店经营一批进价每件为2元的小商品,在市场营销的过程中发现：如果该商品按每件最低价3元销售,日销售量为18件,如果单价每提升1元,日销售量就减少2件.设销售单价为x元,日销售量为y件.1写出日销售量y件与销售单价x元之间的函数关系式；2设日销售的毛利润毛利润=销售总额-总进价为P元,求出毛利润P元与销售单价x元之间的函数关系式；3在下列图所示的坐标系中画出P关于x的函数图象的草图,并标出顶点的坐标；4观察图象,说出当销售单价为多少元时,日销售的毛

4、利润最高是多少“P/元60,5040302010123456789101112x元7、08凉州我州有一种可食用的野生菌,上市时,外商李经理按市场O价格20元/千克收购了这种野生菌1000千克存放入冷库中,据预测,该野生菌的市场价格将以每天每千克上涨1元；但冷冻存放这批野生菌时每天需要支出各种费用合计310元,而且这类野生菌在冷库中最多保存160元,同时,平均每天有3千克的野生菌损坏不能出售.1设x到后每千克该野生菌的市场价格为y元,试写出y与x之间的函数关系式.2假设存放x天后,将这批野生菌一次性出售,设这批野生菌的销售总额为P元,试写出P与x之间的函数关系式.3李经理将这批野生茵存放多少天后

5、出售可获得最大利润W元利润=销售总额一收购本钱一各种费用8、09湖南长沙为了扶持大学生自主创业,市政府提供了80万元无息贷款,用于某大学生开办公司生产并销售自主研发的一种电子产品,并约定用该公司经营的利润逐步归还无息贷款.该产品的生产成本为每件40元,员工每人每月的工资为2500元,公司每月需支付其它费用15万元.该产品每月销售量y万件与销售单价x元之间的函数关系如下图.1求月销售量y万件与销售单价x元之间的函数关系式；2当销售单价定为50元时,为保证公司月利润到达5万元利润=销售额一生产本钱一员工工资一其它费用,该公司可安排员工多少人3假设该公司有80名员工,那么该公司最早可在几个月后还清无

6、息贷款9、09成都大学毕业生响应国家自主创业的号召,投资开办了一个装饰品商店.该店采购进一种今年新上市的饰品进行了30天的试销售,购进价格为20元/件.销售结束后,得知日销售量P件与销售时间x天之间有如下关系：P=2x+801xS向x为整数；又知前20天的销售价格Q1元/件与销售时间x天1之间有如下关系：Q1x301x,20x为整数,后10天的销售价格Q2兀/件与销售时间x天2之间有如下关系：Q2=4521xS30x为整数.1试写出该商店前20天的日销售利润R1元和后10天的日销售利润R2元分别与销售时间x天之间的函数关系式；2请问在这30天的试销售中,哪一天的日销售利润最大并求出这个最大利润

7、.注：销售利润=销售收入一购进本钱.10、红星公司生产的某种时令商品每件本钱为20元,经过市场调研发现,这种商品在未来40天内的日销售量m件与时间t天的关系如下表：时间t天1361036日销售量m件94908476241一未来40天内,刖20天每天的价格yi元/件与时间t天的函数关系式为y1-t251t2041且t为整数,后20天每天的价格V2元/件与时间t天的函数关系式为y2t4021t402且t为整数.下面我们就来研究销售这种商品的有关问题：1认真分析上表中的数据,用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的m件与t天之间的关系式；2请预测未来40天中哪一天的日销售

8、利润最大,最大日销售利润是多少3在实际销售的前20天中,该公司决定每销售一件商品就捐赠a元利润a4给希望工程.公司通过销售记录发现,前20天中,每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t天的增大而增大,求a的取值范围.11、2021年重庆今年我国多个省市遭受严重干旱.受旱灾的影响,4月份,我市某蔬菜价格呈上升趋势,其前四周每周的平均销售价格变化如下表：周数x1234价格y元/千克2进入5月,由于本地蔬菜的上市,此种蔬菜的平均销售价格y元/千克从5月第1周的元/千克下降至1C第2周的兀/千克,且y与周数x的变化情况满足二次函数yx2bxc.201请观察题中的表格,用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数

9、的有关知识直接写出4月份y与x所满足的函数关系式,并求出5月份y与x所满足的二次函数关系式；12假设4月份此种蔬菜的进价m兀/千克与周数x所满足的函数关系为m1x1.2,5月份的进41价m兀/千克与周数x所满足的函数关系为mx2.试问4月份与5月份分别在哪一周销售此种5蔬菜一千克的利润最大且最大利润分别是多少3假设5月的第2周共销售100吨此种蔬菜.从5月的第3周起,由于受暴雨的影响,此种蔬菜的可销售量将在第2周销量的根底上每周减少a%,政府为稳定蔬菜价格,从外地调运2吨此种蔬菜,刚好满足本地市民的需要,且使此种蔬菜白销售价格比第2周仅上涨0.8a%.假设在这一举措下,此种蔬菜在第3周的总销售

10、额与第2周刚好持平,请你参考以下数据,通过计算估算出a的整数值.参考数据：3721369,3821444,3921521,4021600,4121681【答案】.解：14月份y与x满足的函数关系式为y0.2x1.8.把x1,y2.8和x2,y12.4分别代入yx2bxc,得20120120bc2.8,42bc2.4解得b0.25,c3.1.,五月份y与x满足的函数关系式为y0.05x20.25x3.1.2设4月份第x周销售此种蔬菜一千克的利润为Wi元,5月份第x周销售此种蔬菜一千克的利润为W2元.1W1(0.2x1.8)(-x1.2)0.05x0.6.4.0,Wi随x的增大而减小,当x1时,W

11、|最大=+=.21W2=(0.05x20.25x3.1)(x2)5对称轴为x0050.5,且0,2(0.05),x时,y随x的增大而减小.0.05x20.05x1.1.当x=1时,W2最大=1.所以4月份销售此种蔬菜一千克的利润在第润在第1周最大,最大利润为1元.1周最大,最大利润为元；5月份销售此种蔬菜一千克的利(3)由题意知：1001a%22.410.8a%2.4100.整理,得a223a2500.解得a23,152923921521,4021600,而1529更接近1521,/.152939.a31(舍去)或a8.答：a的整数值为8.12、2021年安徽中考春节期间某水库养殖场为适应市场

12、需求,连续用20天时间,采用每天降低水位以减少捕捞本钱的方法,对水库中某种鲜鱼进行捕捞、销售.九1班数学建模兴趣小组根据调查,整理出第x天1x20且x为整数的捕捞与销售的相关信息如下：鲜白?修单价元/kg(20单位捕捞本钱元/%q工5-了捕捞量kg950-10、在此期间该养殖场每天的捕捞量与前一末的捕捞量相比是如何变化的假定该养殖场每天捕捞和销售的鲜鱼没有损失,且能在当天全部售出,求第x天的收入y元与x天之间的函数关系式当天收入=日销售额一日捕捞本钱试说明中的函数y随x的变化情况,并指出在第几天y取得最大值,最大值是多少【关键词】二次函数【答案】解：1解：该养殖场每天的捕捞量与前一天的捕捞量相

13、比每天减少了10kg.1解：由题意,得八,x、-2八y2095010x5-95010x2x40x142503解：.20,y2x240x142502x10214450又1x20且x为整数,当1x10时,y随x的增大而增大当10x20时,y随x的增大而减小当x=10时,即在第10天,y取得最大值,最大值为14450元.稳固练习1、2021恩施自治州将一张边长为30cm的正方形纸片的四角分别剪去一个边长为xcm的小正方形,然后折叠成一个无盖的长方体.当x取下面哪个数值时,长方体的体积最大A.7B.6C.5D.42、2021年莆田出售某种文具盒,假设每个获利x元,一天可售出6x个,那么当x元时,一天出

14、售该种文具盒的总利润y最大.3、08绵阳青年企业家刘敏准备在北川禹里乡投资修建一个有30个房间供旅客住宿的旅游度假村,并将其全部利润用于灾后重建.据测算,假设每个房间的定价为60元/天,房间将会住满；假设每个房间的定价每增加5元/天时,就会有一个房间空闲.度假村对旅客住宿的房间将支出各种费用20元/天间没住宿的不支出.问房价每天定为多少时,度假村的利润最大4、某体育用品商店购进一批滑板,每件进价为100元,售价为130元,每星期可卖出80件.商家决定降价促销,根据市场调查,每降价5元,每星期可多卖出20件.1求商家降价前每星期的销售利润为多少元2降价后,商家要使每星期的销售利润最大,应该售价定

15、为多少元最大销售利润是多少5、通过实验研究,专家们发现：初中学生听课的注意力指标数是随着老师讲课时间的变化而变化的,讲课开始时,学生的兴趣激增,中间有一段时间的兴趣保持平稳状态,随后开始分散.学生注意力指标数y随时间x分钟变化的函数图象如下图y越大表示注意力越集中.当0wxw10时,图象是抛物线的一局部,当10wxw20和20WxW40时,图象是线段.当0WxW10时,求注意力指标数y与时间x的函数关系式；一道数学综合题,需要讲解24分钟.问老师能否经过适当安排,使学生听这道题时,注意力的指标数都不低于36.6、山西太原23.本小题总分值6分某公司方案生产甲、乙两种产品共20件,其总产值w万元满足：1150VWV1200,相关数据如下表.为此,公司应怎样设计这两种产品的生产方案.产品名称每件产品的产值万元甲45乙75山西太原28.本小题总分值9分A、B两座城市之间有一条高速公路,甲、乙两辆汽车同时分别从这条路两端的入口处驶入,并