甚低频有限振幅声压校准

1、浙江大学博士学位论文答辩浙江大学博士学位论文答辩甚低频有限振幅声压校准若干理论及技术问题的研究研究背景与意义薄膜密封耦合腔内的线性声压理论薄膜密封耦合腔内有限振幅声压的非线性特性甚低频有限振幅声压校准装置的相关设计理论甚低频有限振幅声压校准装置的实验研究传声器的原级校准与不确定度评定 论 文 内 容理论研究实验研究结论与展望一、研究背景与意义 一、研究背景与意义声学测量与传声器校准传声器的原级校准方法及研究发展甚低频有限振幅声压校准的研究与进展论文的主要研究内容实验室标准传声器工作标准传声器精密微压计次声传声器v 声波具有极为宽广的频率和幅值尺度v 传声器是精度最高、应用最多的声学测量装置次声

2、(20 Hz以下)超声(20 kHz以上)可听域以下(20 Pa以下)近场爆炸声波(10 bar) 1.1 声学测量与传声器校准v 传声器校准是声学定量研究的前提和根本v 声学测量结果的国际互信和互换依托传声器校准实现 1.1 声学测量与传声器校准v 目的：得到传声器的灵敏度（声压、自由场和扩散场 ）。v 灵敏度：传声器开路电压/声压（理论、参考）。v 原级校准定义：将声压量值溯源至非声学量（电学、机械等）。NPLDPLANISTPTB国家计量机构之间的传声器原级传递校准第二次关键比对项目（CCAUV.A-K2）给出的B&K 4160传声器的声压灵敏度曲线20 Hz尤其是2 Hz以下的原级校准

3、技术和理论存在不足典型的原级校准方法及研究发展（原理和不足）v 精度保持v 最高水准100101102-15-10-50频率 /Hz频率响应 /dB CH212 (S/N 0171)CH212 (S/N 0161)CHZ213 (S/N 4447)CHZ213 (S/N 4465)B&K4189 (S/N 2710740)B&K4189 (S/N 2584641)灵敏度由电学方法获得，没有实现“帕”的概念；泄漏与热传导独立修正，且泄漏修正理论有误；声传递阻抗与传声器声阻抗有关，低频有误差。低频范围内测量不确定度较高。小振幅，中高频耦合腔互易法不足适用范围校准方法 1.2 传声器的原级校准方法及

4、研究发展基于互易原理，三个传声器两两配合测试，得到：电转移阻抗(测量)考虑泄漏、热传导和波动效应，有：传声器灵敏度测量不确定度较高；受环境噪声影响明显，信噪比差；无法实现5 Hz以下频率范围内的校准。小振幅，中高频静电激励器声转移阻抗(理论)传声器灵敏度热修正后的声转移阻抗泄漏修正因子栅板与振膜间受交变电压作用时，传声器振膜受到的静电压力：电容“隔直通交” e,12p,1p,2a,12ZMMZ12e,12e,31a,23C,12C,31p,1e,23C,23a,12a,31ZZZMZZZ202( )sin2ap tUutd 1.2 传声器的原级校准方法及研究发展难以实现激励系统声阻抗远低于负载

5、阻抗的理论基础。小腔体的泄漏、热传导效应效应明显，造成声压衰减；小腔体测量不确定度较高。大振幅，中低频高声压校准器不足适用范围校准方法直接复现声压“帕”的概念；泄漏效应使得甚低频原级校准尚未实现；非线性声波理论尚未建立，有限振幅声压校准尚未研究。小振幅，中低频活塞发声器“高阻的耦合腔驱动低阻的激振器”，使得频率范围0.01 Hz-1 kHz;声压级峰值可达到167 dB。基于气体状态方程，有 ：考虑泄漏、热传导和波动效应，修正后的声压：pBli SLaLZpKiZZ 20a04P d xpVaLCHCWC10ref20logpp pppLp环境参数腔体参数作为互易法的补充实现传声器原级校准；课

6、题组与NIM建立了次声声压标准装置。 1.3 甚低频有限振幅声压校准的研究与进展尚未开展有限振幅声压范围内的声压基准研究（124 dB以上声压级范围）尚未建立20 Hz以下的声压基准（1 mHz20 Hz频率范围）v 活塞发声器是最适用于传声器甚低频、有限振幅原级校准的方法大尺寸腔体大激励位移20a04P d xpV缝隙大，下限频率不足缝隙小，位移失真度大腔体的尺寸测量精度薄膜密封技术 1.4 论文的主要研究内容薄膜密封耦合腔内的线性声压理论（建立声压的波动、泄漏和热传导修正理论）薄膜密封耦合腔内有限振幅声压的非线性特性（建立耦合腔内有限振幅声压的解析模型）甚低频有限振幅声压校准装置的相关设计

7、理论（薄膜静动态特性、校准装置耦合模型、设计耦合腔结构参数）装置性能实验传声器的校准不确定度评估二、薄膜密封耦合腔内的线性声压理论 二、薄膜密封耦合腔内的线性声压理论密闭绝热耦合腔内声压的波动修正理论绝热耦合腔内声压的泄漏修正理论泄漏非绝热耦合腔内声压的耦合修正理论线性声学范围内传声器原级校准的基础 2.1 密闭绝热耦合腔内声压的波动修正理论v 高频范围声波波长缩短，各位置的声压不再均匀 活塞推入深度速度梯度分布柱坐标系下理想气体的三维波动方程：22222011ppprr rrzct激励源的速度边界条件：圆柱壁面和右端盖壁面处的速度边界条件： ja1j0a11e,0e,tnntznnrRarR

8、raaR00zz L l 0rr a薄膜密封耦合腔内线性声压的分布参数表达式：222j0a212100222201004J ()J ()J ()cose()() J ()sintrmrmrmzmmrmrmzmzmak aRk Rpk rkLlzaRk ak akkLl 薄膜密封耦合腔内线性声压的波动修正表达式：22220021210WC00222222101100()8()J ()J ()J ()cos()cossin()()()() J ()sin()rmrmrmzmmrmrmzmzmk Lla Llak aRk Rkk rpk LlzkLlzk LlaRaRk ak a kkLl22212

9、1j0a20222010JJ4JeJrmrmtrmzmrmrmak aRk Rk raRk ak a贝塞尔级数展开 级数式、同一频率质点速度解的形式：j10jJ () cos()sin()etrrrzzkk rAk zBk z j00jJ ()sin()cos()etzzrzzkk rAk zBk z 2.1 密闭绝热耦合腔内声压的波动修正理论v 耦合腔内的声压分布图00.0250.050.0750.100.0250.059999.5100100.5101轴向 /m径向 /m声压 /Pa00.0250.050.0750.100.0250.05-0.0200.020.04轴向 /m径向 /m声压

10、 /Pa00.0250.050.0750.100.0250.05-0.0100.010.020.03轴向 /m径向 /m声压 /Pa00.0250.050.0750.100.0250.05133.9133.95134134.05X: 0.1Y: 0Z: 134.05349轴向 /mX: 0.1Y: 0.05Z: 134.05349X: 0Y: 0Z: 133.91113径向 /mX: 0Y: 0.05Z: 133.91881声压级 /dB主波的声压幅值分布 三次波的声压幅值分布 五次波的声压幅值分布 耦合腔内的声压级分布 v 耦合腔中部和端部的波动修正量图p主波：沿轴向分布的一维平面声驻波；p

11、高次波：经壁面不断反射的声驻波；p高次波幅值极小，且沿轴向和径向快速衰减；p声压的轴向分布由主波决定。10-210-110010110200.010.020.030.040.05频率 /Hz波动修正量 /dB 耦合腔中部耦合腔端部10-210-110010110200.511.522.5x 10-5频率 /Hz修正量偏差 /dB 耦合腔中部耦合腔端部中部和端部的波动修正量 主波项引入的波动修正偏差 p修正量随频率的升高增大；p端部修正量大于中部修正量；p可以使用主波项作为波动修正表达式。 NPL给出的泄漏修正表达式 LC1022110 log1PT 2.2 绝热耦合腔内声压的泄漏修正理论v 静

12、压均衡机制产生的泄漏效应造成声压衰减，需要修正。 圆柱孔道内的层流理论，流过均压孔的空气体积流量为： 42( )( )128dq tp tl对气体状态方程取微分，可得到：dddRTmV PmR TMM压力响应 空气的绝热压力阶跃响应模型为： 04021280eVPdtlpp绝热时间常数的表达式为：a4020128VlTP d绝热物态方程 2.2 绝热耦合腔内声压的泄漏修正理论v 泄漏修正表达式推导对气体状态方程取微分，可得到：ddddVPmTVPmT薄膜密封耦合腔的体积变化由活塞和密封薄膜的往复振动引起：22j1adj()ed2tVaRt 从而可以得到泄漏修正表达式为：LCa111jpT该式等

13、于NPL给出的泄漏修正表达式，印证了T为绝热时间常数。a4020128VlTP d式中d2为亚毫米级，无法精确测量？多方压力阶跃响应模型：222200011()e()eJ ()sin()TmnPmnktktrmznrmznpmnpmnrmznmnTmnPmnkkkkpcAcBk rk zkkp遍历搜索算法使多方压力阶跃响应模型与实测压力阶跃响应重合,进而得到Ta。1020304000.10.20.3010203040X: 40Y: 0.1737Z: 2.561均压孔长度 /mmX: 10Y: 0.1264Z: 3.028均压孔内径 /mm泄漏修正量 /dBp绝热前提下，均压孔内径对校准装置的下

14、限工作频率起决定性作用！声压的泄漏修正量 校准声压与活塞体积速度的比： 22j1j1j1()jjpRMRCRUCCRRMC 2.3 泄漏非绝热耦合腔内声压的耦合修正理论v 传统的泄漏和热传导修正理论相互独立，忽略了二者的耦合关系。 对气体状态方程取微分，可得到：ddddPmTVPmTV薄膜密封耦合腔的体积波动薄膜密封耦合腔内声压的泄漏和热传导耦合表达式： a0aV0aV1111jEPVpEVT泄漏和热传导耦合修正表达式： VLHCVa1111jEpET泄漏绝热耦合腔电声类比图 耦合腔内声压的低频特性 p受泄漏和热传导影响，声压随频率降低衰减；p时间常数较小时，泄漏效应起决定性作用；p热传导引起

15、的声压衰减极限为3 dB。 p声压的平衡位置不对应活塞位移的平衡位置三、薄膜密封耦合腔内有限振幅声压的非线性特性 三、薄膜密封耦合腔内有限振幅声压的非线性特性基于微扰法建立线性化波动方程线性化波动方程的求解有限振幅声波的互调作用124 dB以上非线性声学范围内传声器原级校准的支撑p明确非线性声学范围内声压的失真特性！v 依据微扰法将压力P、质点速度和密度在平衡状态展开，有： 3.1 基于微扰法建立线性化波动方程0012312300123,PPpPppp v 分别得到物态方程、运动方程和连续性方程的一至三阶线性化方程：1120pc22212400 012ppcc101pt 211101020pt

16、t110t 21211010t一阶：二阶：三阶： 222110220czt2222222221111111110122222222220000 000 01 pppppcpztcztzctzct一阶：二阶：三阶：222221233111012234222000021 3=.2pppcpztcztczp二阶非线性声波由一阶线性声波激励产生；p三阶非线性声波由一、二阶声波相互作用，以及一阶声波自作用产生；p一阶声波越高，声波的非线性失真越明显。v 进而，一至三阶线性化声波动方程：22a112sin ()cos2sinaRk LztakL2200a112cos ()sin2sincaRpk Lzta

17、kL2220a1221cos2 ()cos282sinaRpk LztakL 3.2 线性化波动方程的求解v 一阶质点速度和声压的解析式：v 二阶质点速度和声压的解析式：222a1202001sin 2sin282sinaRk Llztcak Llv 非线性效应引起的声压失真，满足：220a1p2000cos 21100%28sincosk LlzaRack Llk Llz10-210-110010110211013015017000.511.522.5频率 /Hz声压级 /dB失真度 /%10-210-110010110211013015017000.010.020.03频率 /Hz声压级

18、/dB失真度偏差 /%耦合腔端部的非线性声压失真 耦合腔端部与中部的失真偏差 p非线性效应引起的声压失真随一阶声压的增加而增加；p一阶声压小于148 dB时，失真不足0.1 %，非线性效应可以忽略；174 dB极高声压下，声压失真达到2.1 %；p非线性效应引起的声压失真与频率和校准位置近似无关；p三阶以上谐波对声压失真的影响可以忽略。 221ap21100%16aRa L简化式： 3.3 有限振幅声波的互调作用v 有限振幅声波不满足线性叠加原理，将产生额外的失真。v 考虑互调的一阶解析式：v 考虑互调的二阶解析式：22011a210sincos2siniiiiiikLlzaRtakLl220

19、1100a210cossin2siniiiiiikLlzaRpctakLl222a1221001001sin2sin282sinsin ()sinsinsin (+)iiziiiiijjiij iijijijaRk LtcakLltkLlkLlt2220a122101001cos 2cos282sin.sinsincos (+)cos ()iiziiiiij iijijijijjiaRpk LtakLlkLlkLltt 10-210-110010110211013015017011.522.53频率 /Hz声压级 /dB失真度 /%10-210-110010110211013015017000

20、.040.080.12频率 /Hz声压级 /dB失真度偏差 /%考虑互调作用的端部声压失真 有无互调作用的端部失真偏差 p考虑互调后，声压失真的幅度进一步增大，174 dB的失真偏差达到0.08 %；p非线性效应引起的声压失真与频率近似无关的结论不再成立，高频有一定增长；p174 dB以下，互调作用对声压失真的影响不足0.1 %，可以忽略。四、甚低频有限振幅声压校准装置的相关设计理论 四、甚低频有限振幅声压校准装置的相关设计理论薄膜密封结构的设计与分析校准装置的位移和声压输出特性耦合腔的结构参数设计技术指标：1 mHz-20 Hz声压级146 dB；20 Hz-100 Hz声压级130 dB；

21、声压失真1 %。 4.1 薄膜密封结构的设计与分析v 声压与薄膜变形呈明显的耦合关系，对校准精度产生影响v 薄膜密封技术的结构方案 v 密封薄膜材料的本构模型 密封薄膜的轴向拉伸测试 薄膜密封结构示意图 C1=0.28570 MPaC2=0.20145 MPa 2112211331WCICIJDv 密封薄膜的静压载荷变形特征 v 密封薄膜的动态特征 薄膜初始变形和受力示意图 密封薄膜的位移函数就为：j0( , )Jett rAkr薄膜外圆周界紧固，有： 0J ()0ka 密封薄膜的一阶固有频率： 312.405 2cosfa T p薄膜的一阶固有频率已经超过校准装置工作频率的4倍，薄膜不会产生

22、影响活塞运动的谐振问题。 4.2 校准装置的位移和声压输出特性v 电磁振动台和校准装置的耦合模型： d03222mememememedme()BlTsm L sm Rc L sc Rk LB lsk R d132mememem1m1e()BlT sm L sm Rc L sC sK R22m1medmae,Cc RB lkkLm1amKkk电磁振动台机-电耦合原理图 校准装置机-电-声耦合原理图 振动台传递函数：校准装置传递函数：pkm和cm具有非线性，且大位移时尤为明显；p声压衰减和分布特性使ka具有非线性。p在机械装置基础上增加反馈控制环节降低活塞位移失真。校准装置的反馈控制系统原理图 1

23、2d232mememem2m2( )K K BlT sm L sm Rc LsC sK22m2memaed124d,Cc RkkLB lK K K Blm2mae123dKkkRK K K Bl加反馈的传递函数：p反馈减小了系统非线性，降低了活塞位移失真；p反馈使得电压-位移传递比减小，造成声压输出下降 。令非线性幅值与总体值的比值不超过20e3012dP R SKV K K Bl2220ed0412dP L SB lVKK K Bl 4.3 耦合腔的结构参数设计v 泄漏、热传导、腔体壁非刚性和传声器安装均造成声压偏离理论值p随着频率降低，泄漏和热传导造成声压衰减；p时间常数小时，泄漏对下限工

24、作频率起决定作用，腔体越大衰减越小；p时间常数大时，热传导对下限工作频率作用显现，极限衰减量为3 dB。10-310-210-11001011020.10.20.30.40.5120130140150160耦合腔长度 /m频率 /Hz声压级 /dB10-310-210-11001011020.10.20.30.40.502468耦合腔长度 /mX: 0.001Y: 0.5Z: 3.159频率 /HzX: 0.001Y: 0.1Z: 6.459声压级衰减量 /dB考虑泄漏和热传导的声压级输出 两因素造成的声压级衰减量 v 泄漏、热传导因素v 腔体壁非刚性和传声器因素耦合腔电-声类比线路图 10-

25、210-11001011020.10.20.30.40.500.511.5x 10-3耦合腔长度 /m频率 /Hz声压级衰减量 /dB两因素造成的声压级衰减量 p腔体壁材料选碳钢，壁厚达到10 mm以上时，非刚性壁和传声器造成的声压衰减可以忽略，满足刚性壁假设。五、实验研究 五、实验研究甚低频有限振幅声压校准装置时间常数的测试与理论修正台体振动对传声器输出影响的测试两种密封模式下的传声器原级校准对比传声器的内外均压原级校准对比压力传感器甚低频原级校准不确定度评定声压谐波失真特性测试与理论分析 5.1 甚低频有限振幅声压校准装置校准装置及测控系统示意图 甚低频有限振幅声压校准装置 间隙密封耦合腔

26、结构图 薄膜密封小尺寸耦合腔结构图 被校传声器+前放+适调器 5.2 时间常数的测试与理论修正v 遍历搜索使理论的多方压力阶跃响应与实测值重合，得到不确定性参数op v 采集压力阶跃响应，得到实测时间常数薄膜密封小尺寸耦合腔薄膜密封大尺寸耦合腔间隙密封耦合腔薄膜密封小尺寸耦合腔间隙密封耦合腔pTm350 s;pTa 328 s;p偏差22 s。pTm 69 s;pTa 82 s;p偏差13 s。10-310-210-1100101102-0.8-0.6-0.4-0.20 X: 0.001Y: -0.1021频率 /Hz泄漏修正量 /dB绝热时间常数实测时间常数修正偏差10-310-210-11

27、00101102-8-6-4-20 X: 0.001Y: -1.181频率 /Hz泄漏修正量 /dB绝热时间常数实测时间常数修正偏差v 耦合腔内声压的主波幅值满足： aLHCWCpp ppv 活塞振动不可避免的存在失真 ，失真度满足： aa12100%iidv 声压的非线性和波动耦合修正表达式： 200NWC000001()()cos()cos 2 ()sin()8sin()Vk Llk Llpk Llzk Llzk LlVk Llv 耦合腔内任意一点的声压谐波失真度满足： aLHCNWC1aLaaaCW11H1C()()(,)100%()()()iiiiipppppppp当修正表达式与频率和

28、位移无关时，声压失真=活塞位移失真；p泄漏和热传导耦合修正造成低频范围失真增大；p非线性和波动耦合修正造成高频范围失真增大。0.0010.010.11104000.20.40.60.81频率 /Hz失真度 /% 活塞位移失真理论声压失真传感器测量失真0.0010.010.11104000.20.40.60.81频率 /Hz失真度 /% 活塞位移失真理论声压失真传感器测量失真10-310-210-110010110200.20.40.60.81频率 /Hz失真度 /% 活塞位移失真理论声压失真传感器测量失真间隙密封耦合腔 薄膜密封大尺寸耦合腔薄膜密封小尺寸耦合腔 5.3 声压谐波失真特性测试与理

29、论分析 p三种耦合腔的实测声压失真均小于1% 5.4 台体振动对传声器输出影响的测试 5.5 两种密封模式下的传声器原级校准对比p振动引入的传声器电压输出不超过传声器总电压输出的0.185 %。10-310-210-11001011020246810频率 /Hz电压 /mV振动激励下传声器输出测试 v 校准装置工作时，耦合腔不可避免地会受到电磁振动台振动激励的影响，造成传声器振膜受激振动输出一定幅值的电压信号。10-1100101-55-50-45-40 X: 40Y: -38.87频率 /Hz声压灵敏度级 /dB (re 1V/Pa)Appr. 130 dBAppr. 138 dBAppr.

30、 146 dB10-110010100.511.522.53频率 /Hz失真度 /% 活塞位移失真Appr. 130 dBAppr. 138 dBAppr. 146 dB间隙密封耦合腔10-1100101-55-50-45-40 X: 40Y: -38.86频率 /Hz声压灵敏度级 /dB (re 1V/Pa)Appr. 130 dBAppr. 138 dBAppr. 146 dB10-110010100.511.522.5频率 /Hz失真度 /% 活塞位移失真Appr. 130 dBAppr. 138 dBAppr. 146 dB薄膜密封大尺寸耦合腔10-1100101102-55-50-4

31、5-40 X: 100Y: -38.88频率 /Hz声压灵敏度级 /dB (re 1V/Pa)Appr. 146 dBAppr. 148 dBAppr. 152 dB10-110010110201234频率 /Hz失真度 /% 活塞位移失真Appr. 146 dBAppr. 148 dBAppr. 152 dB薄膜密封小尺寸耦合腔 5.6 传声器的内外均压原级校准对比v 根据定义，声压灵敏度校准时声场应只作用在传声器振膜上，而与均压孔隔离v 传声器内外均压校准对比10-1100101-40-35-30-25 X: 40Y: -25.78频率 /Hz声压灵敏度级 /dB (re 1V/Pa)Ap

32、pr. 130 dBAppr. 134 dBAppr. 138 dB10-1100101-40-35-30-25 X: 40Y: -23.76频率 /Hz声压灵敏度级 /dB (re 1V/Pa)Appr. 130 dBAppr. 134 dBAppr. 138 dB外均压10-1100101-55-50-45-40-35-30-25 X: 40Y: -25.77频率 /Hz声压灵敏度级 /dB (re 1V/Pa)Appr. 130 dBAppr. 134 dBAppr. 138 dB10-1100101-55-50-45-40-35-30-25 X: 40Y: -23.8频率 /Hz声压灵

33、敏度级 /dB (re 1V/Pa)Appr. 130 dBAppr. 134 dBAppr. 138 dB内均压10-110010105101520频率 /Hz声压灵敏度级偏差 /dB Appr. 130 dBAppr. 134 dBAppr. 138 dB10-110010105101520频率 /Hz声压灵敏度级偏差 /dB Appr. 130 dBAppr. 134 dBAppr. 138 dB外均压-内均压的偏差p低频范围内，内均压校准所得声压灵敏度级偏低；p外均压校准所得声压灵敏度结果较好地符合声压灵敏度的定义。 5.7 压力传感器甚低频原级校准v 以压力传感器为对象，通过校准，验

34、证泄漏和热传导耦合修正理论正确性p压力传感器2 Hz以上声压灵敏度急剧降低，失真急剧增大，不适于高频声波测量；p2 Hz以下受泄漏和热传导影响，耦合腔内声压衰减偏离集总声压，造成校准结果降低；p考虑泄漏和热传导理论修正后，声压灵敏度级在2 Hz以下基本平直，证明修正理论正确。10-310-210-1100101-70-66-62 X: 0.8Y: -60.26频率 /Hz声压灵敏度级 /dB (re 1V/Pa)X: 0.0063Y: -63.26声压灵敏度级-修正前声压灵敏度级-修正后10-310-210-110010101234频率 /Hz失真度 /% 压力传感器电压失真活塞位移失真间隙密封耦合腔10-