广东省广州市番禺区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题

1、广东省广州市番禺区2021-2021学年八年级上学期期末数学试题学校:姓名：班级：考号：一、单项选择题1 .点A(1,-2)关于丫轴对称的点的坐标为()A.(2,-1)B.(-1,2)C.(1,2)D.(-1-2)2 .以下运算正确的选项是()A.a2-ci=a5B.(a)=/C.a6-i-a2=a5D.2/+3/=5/3.如图,AABC中,ZA=70SZB=60%点D在BC的延长线上,那么NACD等于B.1200C.1300D.15004.以下四个图案中,不是轴对称图案的是A.x2+2Bx2+3x+2C.x2+3x+3D.x2+2x+2136. 分式方程=的解是()x-2xA.x=B.x=2

2、C.x=37. 一个n边形的内角和是外角和2倍,那么n的值为A.38. 4C.5D.x=-3D.68 .以下说法正确的选项是A.假设两个三角形全等,那么它们必关于某条直线成轴对称B.直角三角形是关于斜边上的中线成轴对称C.如果两个三角形关于某条直线成轴对称的图形,那么它们是全等三角形D.线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形9 .x+'=6,贝iJx2+L=XrA.38B.36C.34D.3210 .如图.ABC中,ZC=90°,AC=BC,AD是NB4C的平分线,DE_LAB于点E,假设AB=6cm,那么.OB石的周长为A.6cmB.8cmC.9cmD.6>/2

3、cm二、填空题11 .计算：xy22=.12 .等腰三角形的一个底角为50.,那么它的顶角的度数为13 .分解因式：3-6必+%=.14 .如图,在矩形中ABCD,AB=3,BC=5,将矩形ABCD沿EF折叠,使点C与点A重合,点D落在点力处,那么4下的周长为.15 .假设x+2x+3=7,那么代数式210工一2/的值为.16 .如图,在RtZABC中,ZBAC=90°,AB=3,M为边BC上的点,连接AM.如果将AABM沿直线AM翻折后,点B恰好落在边AC的中点处,那么点M到AC的距离是.三、解做题17 .如图,在aABC中,D,E是BC边上两点,AD=AE,NBAD=NCAE.求

4、证：AB=AC18 .分解因式：(1)cix+bx(2) x4-y4(3) (a+b)2-4a(a+b)+4a219.如图,：AC=BD,AC_L8C,AD_LBD,垂足分别为C,D,AC与BD相交于点O.DC求证:(1)AD=BC：(2)ZDAC=ZCBD.20.如图,：在.ABC中,NA=30°,NB=60=1作ZB的平分线BD,交AC于点D,作AB的中点E要求：尺规作图,保存作图痕迹,不必写作法和证实：2连接DE,判定直线AB与DE的位置关系,并对结论给予证实.2x21.(I)计算:5x-3.25x2-95x+3Y+l1(2)解方程：-+-=1.xx-222 .如图,aABC为

5、等腰三角形,AC=BC,aBDC和aACE分别为等边三角形,AE与BD相交于点F,连接CF并延长,交AB于点G,求证：G为AB的中点.23 .(D计算:(4x+l)2-(2x+5)(2x-5)；(2)a2-4ab+4=0,4力工0,求“尸?),(-万)的值.(T-b-24 .甲、乙两个工程队均参与某筑路工程,先由甲队筑路60公里,再由乙队完成剩下4的筑路工程,乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的不倍,甲队比乙队多筑路320天.(1)求乙队筑路的总公里数；(2)假设甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为5：8,求乙队平均每天筑路多少公里.25.(1)如图1,在正方形ABCD中,M是BC边(不含端点B

6、、C)上任意一点,P是BC延长线上一点,N是NDCP的平分线上一点,假设NAMN=90,求证：aAMN为等腰三角形.下而给出此问题一种证实的思路,你可以按这一思路继续完成证实,也可以选择另外的方法证实此结论.证实：在AB边上截取AE=MC,连接ME,在正方形ABCD中,NB=NBCD=90°,AB=BC,/.ZNMC=180°-ZAMN-ZANB=180*-ZB-ZAMB=ZMAB下面请你连接AN,完成余下的证实过程)(2)假设将(1)中的“正方形ABCD改为“正三角形ABC(如图2),N是NACP的平分线上一点,那么当NAMN=60°时,试探究AAMN是何种特殊

7、三角形,并证实探究结论.3假设将1中的“正方形ABCD改为“正n边形ABCD,试猜测：当NAMN的大小为多少时,1中的结论仍然成立？参考答案1. D【解析】【分析】平而直角坐标系中任意一点P(x,y),关于y轴的对称点的坐标是(-x,y),即关于纵轴的对称点,纵坐标不变,横坐标变成相反数；这样就可以求出A的对称点的坐标,从而可以确定所在象限.【详解】.点P(1,-2)关于y轴对称,.点P(1,-2)关于y轴对称的点的坐标是(-1,-2).应选：D.【点睛】此题考查关于y轴对称的点的坐标,解题关犍在于掌握其定义.2. A【分析】分别根据同底数需相乘,底数不变指数相加：箱的乘方,底数不变指数相乘；

8、同底数事相除,底数不变指数相减,合并同类项,只把系数相加减,字母与字母的次数不变,对各选项计算后利用排除法求解.【详解】A、a2*a3=a5,正确；B、应为(a?)3=a6,故本选项错误；C、应为a6+/=a4,故本选项错误：D、2/,3/无法合并同类项,故本选项错误.应选：A.【点睛】此题考查同底数事的乘法,事的乘方,同底数基的除法,合并同类项的法那么,熟练掌握运算性质是解题的关键.3. C【解析】【分析】根据三角形外角的性质即可得到结果.【详解】解：YNACD是AABC的一个外角,AZACD=ZA+ZB,VZA=70°,ZB=60°,AZACD=700+60°

9、=130°.应选：C.【点睛】此题考查的是三角形内角与外角的关系,三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.4. B【分析】根据轴对称图形的定义逐项判断即得答案.【详解】解：A、是轴对称图案,故本选项不符合题意：B、不是轴对称图案,故本选项符合题意；C、是轴对称图案,故本选项不符合题意；D、是轴对称图案,故本选项不符合题意.应选:B.【点睛】此题考查了轴对称图形的定义,属于应知应会题型,熟知概念是关键.5. B【解析】【详解】解：原式=工2+2x+x+2=x2+3x+2.应选B.6. C【分析】此题考查解分式方程的水平,观察方程可得最简公分母是：x(x-2),两边同时乘最简公分母可把

10、分式方程化为整式方程来解答.【详解】方程两边同乘以X(x-2),得x=3(x-2),解得x=3.经检验：x=3是原方程的解.应选：C.【点睛】此题考查解分式方程,解题关犍在于把分式方程转化为整式方程求解,解分式方程一定注意要验根.7. D【分析】根据多边形内角和公式：5-2)-180.(应3且n为整数),结合题意可列出方程180.(n-2)=360°x2,再解即可.【详解】由题意得：180°(n-2)=360°x2,解得：n=6,应选：D.【点睛】此题考查多边形内角和和外角和,解题关键是掌握多边形内角和公式：(n-2)-180.(吟3且n为整数),多边形的外角和等

11、于360度.8. C【分析】A、由于关于某条直线成轴对称的三角形对折后能重合,所以两个三角形全等不能到达这一要求,所以此选项不正确；B、等腰直角三角形有一条对称轴,斜边上的中线是它的对称轴,故错误：C、这是成轴对称图形的性质：如果两个三角形关于某条直线成轴对称,那么它们是全等三角形：D、线段是成轴对称的图形,它的对称轴是这条线段的中垂线.【详解】A、如果两个三角形全等,那么它们不一定是关于某条直线成轴对称的图形,所以选项A不正确：B、三角形的中线是线段,而对称轴是直线,应该说等腰直角三角形是关于斜边上的中线所在直线成轴对称的图形,所以选项B不正确：C、如果两个三角形关于某条直线成轴对称,那么它

12、们是全等三角形,所以选项C正确；D、一条线段是关于经过该线段中垂线成轴对称的图形,所以选项D不正确；应选：C.【点睛】此题考查轴对称和轴对称图形的性质,解题关键在于熟练掌握：如果两个图形成轴对称,那么这两个图形全等：如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线：线段、等腰三角形、等边三角形等都是轴对称图形.9. C【解析】【分析】把x+'=6两边平方,利用完全平方公式化简,即可求出所求.X【详解】把x+1=6两边平方得：x+L2=x2+2=36,那么K+L=34,X"应选：C.【点睛】此题考查了分式的混合运算以及完全平方公式,熟练掌握运算法那么及

13、公式是解此题的关键.10. A【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE,然后利用“HL证实RtAACD和AED全等,根据全等三角形对应边相等可得AC=AE,再求出ADBE的周长=AB,从而得解.【详解】VZC=90°,AD平分NCAB,DE±AB,.CD=DE,在RtAACD和RtAAED中,AD=ADCD=DE'ARtAACDRtAAED(HL),AC=AE,DBE的周长=DE+BD+BE,=CD+BD+BE,=BC+BE,=AC+BE,=AE+BE,=AB,VAB=6t.DBE的周长=6.应选：A.【点睛】此题考查角平分线的性质,全等三角形的判

14、定与性质,等腰直角三角形的性质,熟记各性质并求出4DBE的周长=AB是解题的关键.11. X2/【分析】根据塞的乘方与积的乘方的运算法那么进行计算即可.【详解】解：原式=(xy2)2=x2y2x2=x2y4.12. 80°【解析】分析：此题给出了一个底角为50.,利用等腰三角形的性质得另一底角的大小,然后利用三角形内角和可求顶角的大小.详解：等腰三角形底角相等,1800-50°x2=80°,顶角为80.故答案为80.点睛：此题考查等腰三角形的性质,即等边对等角.找出角之间的关系利用三角形内角和求角度是解答此题的关键.13. Z;(Z?-3)2.【分析】要将一个多项

15、式分解困式的一般步骤是首先看各项有没有公因式,假设有公因式,那么把它提取出来,之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式,假设是就考虑用公式法继续分解因式.因此,先提取公因式后继续应用完全平方公式分解即可：【详解】by-6b2+9b=h(b2-6b+9)=b(b-3)2.故填：b(b-3y.考点：提公四式法和应用公式法因式分解.14. 8【分析】由折叠的性质可得,AD'=CD=AB=3,设AF=x,那么DF=DF=5-x,根据勾股定理即可求解.【详解】由折叠的性质可得,AD'=CD,DF=D'F,VCD=ABtAB=3,.*.AD'=CD=3设AF=x,那么DF=

16、DF=5-x,在RtZkAD'F中,x2-(5-x)2=32,解得,x=3.4,即AF=3.4.,D、F=5-3.4=16AD'F=AF+D'F+D'A=3.4+3+1.6=8.故答案为：8.【点睛】此题考查折叠的性质和勾股定理,解题关键在于掌握勾股定理.15. 0【分析】先计算得到x?+5x=l,原式后两项变形后,把等式代入计算即可求出值.【详解】(x+2)(x+3)=7x2+3x+2x+6=x2+5x+6=7,x2+5x=h/.21Ox2x2=2-2(5x+x2j=2-2=0.【点睛】此题考查代数式求值,解题关键在于掌握运算法那么.16. 2【分析】如图,作

17、MEJ_AC于E,MFJ_AB于F,点D为AC的中点,根据折叠的性质得AD=AB=3,ZBAM=ZCAM,那么AC=2AD=6,根据角平分线定理得ME=MF,然后利用而积法得到今MF*AB+yME*AC=yAB*AC,即3ME+6ME=3X6,解得ME=2.【详解】如图,作MELAC于E,MF_LAB于F,点D为AC的中点,1ABM沿直线AM翻折后,点B恰好落在边AC的中点D处,AD二AB二3,NBAM二NCAM二45.,AAC=2AD=6,ME=MF,S/.A3X+S/.AMC=S.ADC>:.MFAB+MEAC=-AB>AC,2223ME+6ME=3X6,ME=2,即点M到AC

18、的距离是2.故答案为2.【点睛】此题考查的知识点是翻折变换(折叠问题),解题的关键是熟练的掌握翻折变换(折叠问题).17.见解析【解析】试题分析：根据等腰三角形的性质得到NADE=NAED,根据全等三角形的判定和性质即可得到结论.试题解析：证实：VAD=AE,NADE=NAED,J80.-ZADE=1800-ZAED.即/ADB=NAEC,在ABD-fejAACE中,ZBAD=ZCAE<AD=AE,/ADB=ZAECAAABDAACE(ASA),AB=AC.18.(1)(a+b)x(2)(x2+y2)(x+y)(x-y);(3)(a-b)2.【分析】(1)观察原式,找到公因式x,提出即可

19、得出答案.(2)原式利用平方差公式分解即可.(3)原式利用完全平方公式变形,分解即可.【详解】(1)ax+bx-a+b)x(2)原式=(x2+y2)(x2一寸上田+丫方仪+/仪一丫).(3)原式=a?+2ab+b2-4a2+4a2-4ab=a2-2ab+b2=(a-b)2.【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解题的关键.19.见解析【分析】1利用HL定理可证得RtADBgRtBCA,由全等三角形的性质可得结论：2由1的结论,利用AAS定理,可得ADOTABCO,即可证得结论.【详解】1VAC1BC,BD±AD,.ZADB=ZBCA=90°

20、,在RtAADB与RtABCA中,AC=BDBA=AB'ARtAADBRtABCAHL,ABC=AD；2在AADO与BCO中,ZAOD=ZBOCNO=NC=90.,AD=BC.,.ADOABCOAAS,:.ZDAC=ZCBD.【点睛】此题考查全等三角形的判定及性质,掌握判定定理是解题的关键.20.1见解析；2AB垂直平分DE.理由见解析【分析】1利用根本作图作角的平分线作BD平分NABC：作AB的垂直平分线即可得到AB的中点E：2根据“SSS可判断ADEgBDE,然后再证实BDCg/BDE,得到NBED=90.,即可解答.【详解】1如图,BD为所作,如图,点E为所作：3(2)AB垂直平

21、分DE,理由如下：.BD为角平分线,11:.ZABD=-ZABC=-x60°=30°>22VZABD=ZA=30°,DB=DA,在AADE和ABDE中DA=DBAE=BE,DE=DE.-ADEABDE.,NAED=NEDB, :ZCBD=30°,:.ZBDC=60°,AZAED=ZEDB=60°,在ABDC和ABDE中ZEBD=ZDBC BD=BDZ.BDE=/BDC.,.BDCABDE(ASA) .NBED=90.,BE=AE, .AB垂直平分DE.【点睛】此题考查作图-复杂作图,全等三角形的判定,解题关键在于掌握复杂作图是在

22、五种根本作图的根底上进行作图,一般是结合了几何图形的性质和根本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉根本几何图形的性质,结合几何图形的根本性质把复杂作图拆解成根本作怪I,逐步操作.21 .(1)-x2；(2)x=l.3【分析】(1)把除法运算转化为乘法运算和把25x2-9因式分解得到原式=2,(八+3)*-3)然后约分即可.5x-335x+3(2)观察可得方程最简公分母为x(x-2).方程两边同乘x(x-2)去分母转化为整式方程去求解.【详解】(1)原式=2x5x-3(5a-3)(5x+3)x2.=一厂.35x+33(2)方程两边同乘x(x-2),得(x+1)(x-2)+x=x(x-2),解得：X

23、=l.经检验X=1是方程的解.【点睛】此题考查分式的乘除法,解分式方程,解题关键在于掌握运算法那么.22 .证实见解析【分析】利用等腰三角形和等边三角形的性质,AF=BF,继而利用边边边可证得,根据等腰三角形“三线合一即可解题.【详解】证实：C4=C8ZCAB=ZCBA.aAEC和BCQ都是等边三角形:.ZCAE=ZCBD=60°,/.ZFAG=ZFBG:.AF=BF.在ACF和8CF中,AF=BFAC=BCCF=CF/.ACFaBCF(SSS),:.ZACF=ABCF/.AG=BG(三线合一)G为43的中点【点睛】此题考查了全等三角形的判定和性质以及等腰三角形“三线合一的性质.熟练

24、掌握三角形全等判定的方法是解题的关键.423. (1)12x2+8x+26；(2)一.3【分析】(1)根据完全平方公式和平方差公式进行计算即可；(2)先根据分式混合运算的法那么把原式进行化简,再根据题意得出a=2b,代入原式进行计算即可.【详解】(1) (4x+l)2-(2x+5)(2x-5)=16x2+8x+1-4x2+25=12x2+8x+26：(2) Va2-4ab+4b2=0,(a-2b)2=0.Aa=2b.a+2b/a+2b2b+2b4,原式=；一小口一力=丁=7(a-b)(a+h)a+b2b+b3【点睛】此题考查分式的化简求值,整式的混合运算,解题关键在于掌握运算法那么.24. (

25、1)80：(2)0.8.【解析】4试题分析：(1)根据乙队筑路总千米数是甲队筑路总千米数的倍列式计算即可得：(2)设甲队平均每天筑路5x千米,那么乙队平均每天筑路8x千米,根据题意可得等量关系：甲队筑路用的天数-20=乙队筑路用的天数,列出方程解方程即可.4试题解析：(D60X=80(千米),即乙队筑路的总千米数为80千米.(2)设甲队平均每天筑路5x千米,那么乙队平均每天筑路8x千米,根据题意,得£-20二当,5x8x解得10经检验,是原分式方程的解且符合题意,10104x8=,1054答：乙队平均每天筑路二千米.【点睛】此题考查了分式方程的应用,关键是弄懂题意,找出题中的数量关系

26、,根据数量关系确定等量关系.25.(1)见解析；(2)4AMN为等腰三角形,理由见解析：(2)(一2"8°二理由见解析n【分析】(1)要证实AM=MN,可证AM与MN所在的三角形全等,为此,可在AB上取一点E,使AE=CM,连接ME,利用ASA即可证实AEMTMCN,然后根据全等三角形的对应边成比例得出AM=MN；(2)同(1),要证实AM=MN,可证AM与MN所在的三角形全等,为此,可在AB上取一点E,使AE=CM,连接ME,利用ASA即可证实AEM/ZXMCN,然后根据全等三角形的对应边成比例得出AM=MN；(3)由(1)(2)可知,NAMN等于它所在的正多边形的一个内角,即等于(