选讲：函数图象的变换与应用

1、问题问题1 1：如何由：如何由f(x)=xf(x)=x2 2的图象得到下列各的图象得到下列各函数的图象？函数的图象？（1）f(x-1)=(x-1)2（2）f(x+1)=(x+1)2（3）f(x)+1=x2+1（4）f(x) -1=x2-1Oyxy=f(x-1)y=f(x+1)y=f(x)-1y=f(x)+1函数图象的平移变换：函数图象的平移变换：11-1-1y=f(x)y=f(x)y=f(xy=f(x+ +a)a)向向左左平移平移a个单位个单位左右平移左右平移（a0）向向右右平移平移a个单位个单位y=f(x)y=f(x)+ +a ay=f(x)y=f(x)y=f(x)y=f(x)y=f(xy=

2、f(x- -a)a)y=f(x)y=f(x)y=f(x)y=f(x)- -a a向向下下平移平移a个单位个单位向向上上平移平移a个单位个单位上下平移上下平移(a0)1.函数函数y=x2的图象经过怎样的变换可得到函数的图象经过怎样的变换可得到函数y=(x+1)2-1的图象的图象?2.若把函数若把函数y=f(x)的图象向左、向下分别平移的图象向左、向下分别平移2个单个单位得到函数位得到函数y=2x的图象，则的图象，则f(x)=_. 分析：逆向变换。分析：逆向变换。3.要得到函数要得到函数y=21-2x的图象的图象,只需将指数函数只需将指数函数y=( )x的图象（的图象（ ）（A）向左平移）向左平移

3、1个单位个单位 （B）向右平移）向右平移1个单位个单位（C）向左平移）向左平移 个单位个单位 （D）向右平移）向右平移 个单位个单位 分析：分析：y=21-2x=(2-2)- +x=( )x-212x-2+24121D212141思考思考?Y=2x向右平移一向右平移一个单位个单位,得到什么样的函得到什么样的函数数? 1xx2y 11)1(xx1x11 x1y 1x1y 11x1y 向下平移向下平移1个单位个单位向右平移向右平移1个单位个单位Oyx-11（1，-1）12xxy.4:画出函数画出函数的图象。的图象。整个图象的整个图象的平移相当于平移相当于坐标系的平坐标系的平移移,例如例如y=(x+

4、1)2+2问题问题2 2：分别在同一坐标系中作出下列各组函：分别在同一坐标系中作出下列各组函数的图象，并说明它们之间有什么关系？数的图象，并说明它们之间有什么关系？（1）y=2x与与y=2|x|（2）y=log2x与与y=|log2x|OxyOxyy=2x11y=2|x|y=log2xy=|log2x|y=f(x)y=f(|x|)函数图象的翻折变换：函数图象的翻折变换：保留保留y轴轴右方右方图象图象,再把再把y轴轴右右方方图象对称图象对称翻翻折到折到y轴轴左左方方y=|f(x)|y=f(x)保留保留x轴轴上方上方图象图象,再把再把x轴轴下下方方图象对称图象对称翻翻折到折到x轴轴上上方方(3)画

5、出画出y=|x|图象图象分别作出下列函数的图象：分别作出下列函数的图象：(1) y=|x2-1|(2) y=|x|+1 练习练习.已知函数已知函数y=|2x-2| （1）作出函数的图象；）作出函数的图象；（2）指出函数）指出函数 的单调区间；的单调区间；（3）指出）指出x取何值时，函数有最值。取何值时，函数有最值。 Oxy3211-1y=2x y=2x-2 y=|2x-2| y=|2x-2|小小 结结1.已学的画函数图象的基本方法：已学的画函数图象的基本方法：（1）描点法：）描点法：（2）图象变换法：平移变换、翻折变换）图象变换法：平移变换、翻折变换2.用图象变换法画函数图象时，往往要找出该函

6、数的基用图象变换法画函数图象时，往往要找出该函数的基本初等函数，分析其通过怎样的变换本初等函数，分析其通过怎样的变换(平移、翻折等平移、翻折等)得得到所求函数图象。有时要先对解析式进行适当的变形。到所求函数图象。有时要先对解析式进行适当的变形。3.利用函数的图象判定单调性、求方程根的个数、解利用函数的图象判定单调性、求方程根的个数、解不等式、求最值等，体现了数形结合的数学思想。不等式、求最值等，体现了数形结合的数学思想。Oyx-414-1y=a(a=0)有两个交点有两个交点y=a(0a4)有二个交点有二个交点解：在同一坐解：在同一坐标系中，作出标系中，作出y=|xy=|x2 2+2x-3|+2

7、x-3|和和y=ay=a的图象。的图象。由图可知由图可知：当当a0时时,当当a=0时时,当当0a4时时,方程无解方程无解;方程有两个解方程有两个解;方程有四个解方程有四个解;方程有三个解方程有三个解;方程有两个解方程有两个解.y=a(a4或或a=0时时,方程有两个解方程有两个解.练习练习.求关于求关于x的方程的方程|x2+2x-3|=a(a为实数为实数)的不同实根的的不同实根的个数。个数。（B）（B）的的图图象象是是函函数数年年全全国国高高考考1x1y)1995.(1 OyxOyx-1Oyx1Oyx-11-1（A）（C）（D）（B）2.（1998全国高考）函数全国高考）函数 y=a|x|(a1)的图象是的图象是 OyxOyxOyxOyx（A）（C）（D）（B）(A)0 (B)1 (C)2 (D)3(A)0 (B)1 (C)2 (D)3解解. .在同一坐标系中作出在同一坐标系中作出函数函数y=y=|lgx|lgx|和和y=-x+3y=-x+3的图象的图象Oxy1C C433