清华大学材料系物理化学辅导讲义

1、清华大学材料学院838考研专业课辅导讲义目 录第一讲 清华大学材料系综合信息介绍5第二讲 复习规划指导7第三讲 重难点分析9第一部分 材料科学基础9第一章 晶体学基础及晶体结构91.1 要点扫描91.1.1 空间点阵和晶胞91.1.2 常见纯金属（FCC、BCC、HCP）的晶体结构（常考点）111.1.3 晶面指数和晶向指数及其标注（一定要熟练掌握多做练习）141.1.4 标准投影171.1.5 倒易点阵和晶体学公式181.1.6 离子晶体结构201.2 难点释疑221.2.1 7大晶系包含的点阵类型为什么不是28种，而是14种？221.2.2 为什么没有底心正方和面心正方点阵？221.2.3

2、 确定晶面指数时应注意哪些问题？231.3 解题示范24第二章 晶体的范性形变262.1 要点扫描262.1.1 金属及合金的变形262.1.2 单晶体的塑性变形262.1.3 多晶体的塑性变形与细晶强化32第三章 晶体中的缺陷333.1 要点扫描333.1.1 点缺陷及其平衡浓度（）333.1.2 位错的基本类型及柏氏矢量353.1.3 位错的应力场（若考到，会给出应力场公式）393.1.4 位错的弹性能和线张力413.1.5 作用在位错上的力和Peach-Koehler公式423.1.6 位错间的交互作用（）453.1.7 位错交割513.1.8 合金的塑性变形与固溶强化和第二相强化543

3、.1.9 FCC晶体中的位错（）563.1.10 位错反应60第四章 相图与材料热力学614.1 材料热力学614.2 相图（）614.2.1 相图的定义及类型结构614.2.2 相图的建立（热分析法-画冷却曲线）614.2.3 相律和杠杆定律624.2.4 匀晶相图634.2.5 二元共晶相图644.2.6 离异共晶及伪共晶654.2.7 相图与性能的关系664.2.8 相区接触法则（用于判断相图正误。）664.3 铁碳合金相图（）66第五章 扩散695.1 扩散定律695.1.1菲克第一定律695.1.2菲克第二定律705.2 扩散方程的解及应用715.2.1 稳态扩散715.2.2 非稳

4、态扩散735.3 克根达耳效应及达肯公式（）745.4 扩散的微观机制765.5 反应扩散（）775.5.1 反应扩散动力学775.5.2 反应扩散（多相扩散）的特点775.5.3 反应扩散实例77第六章 凝固与结晶786.1 结晶的一般过程786.2 纯金属晶体的长大786.3 单相固溶体晶体的长大796.4 金属和合金铸锭组织的形成与控制82第七章 回复与再结晶837.1 回复过程的特征837.2 回复动力学837.3 再结晶过程的特征847.4 再结晶动力学847.5 再结晶温度847.6 在实际生产的应用84第八章 固态相变868.1 时效868.2 时效先析出亚稳相的原因878.3

5、Al-Cu时效过程硬度变化与位错理论的关系87第二部分 物理化学（材料化学）89第一章 热力学第一定律891.1 热力学概论（名词解释常考点）891.1.1 体系与环境891.1.2 体系的性质891.1.3 状态函数891.1.4 热和功891.1.5 准静态过程和可逆过程901.2 热力学第一定律901.3 热容911.3.1 定义911.3.2 理想气体的与之差911.3.3 绝热过程的功和过程方程式911.3.4 赫斯定律921.4 几种热效应921.4.1 化合物的生成焓921.4.2 燃烧焓931.4.3 溶解热931.4.4 稀释热93第二章 热力学第二定律932.1 什么是热力

6、学第二定律932.2 熵变932.3 克劳修斯不等式与熵增加原理932.3.1 克劳修斯不等式932.3.2 熵增加原理942.4 亥姆霍兹自由能和吉布斯自由能942.4.1 亥姆霍兹自由能942.4.2 吉布斯自由能942.5 几个热力学函数的关系()（常出热力学证明题）952.5.1 基本公式952.5.2 麦克斯韦关系式952.5.3 吉布斯-亥姆霍兹方程式962.5.4 克拉贝龙方程式（）972.6 热力学证明题的常用方法972.7 体系中的偏摩尔量和化学势982.7.1 偏摩尔量982.7.2 化学势98第三章 溶液993.1 拉乌尔定律和亨利定律1003.1.1 拉乌尔定律1003

7、.1.2 亨利定律1003.2 理想溶液1003.2.1 定义1003.2.2 通性1003.2.3 化学势1003.3 稀溶液的依数性101第四章 化学平衡1014.1 化学平衡的概念1014.2 化学反应的平衡常数（只考虑理想气体或溶液）1014.2.1 气体反应的平衡常数1014.2.2 复相化学平衡1024.2.3 体系平衡的特点1024.3 标准生成吉布斯自由能（）1034.4 温度、压力及惰性气体对化学平衡的影响1044.4.1 温度对化学平衡的影响1044.4.2 压力对吉布斯自由能的影响1044.4.3 惰性气体对化学平衡的影响104第五章 电化学1045.1 电解质溶液的导电

8、机理和法拉第电解定律1045.2 电池及其相关（重点注意与热力学的结合）1065.2.1 可逆电池的热力学电池电动势与热力学函数变之间的关系1075.2.2 电极电势与电池电动势108第六章 相平衡1106.1 相律1116.2 杠杠规则1116.3 二元相图（）1116.3.1 简单低共熔混合物1126.3.2 有化合物生成的体系1136.3.3 部分互溶固溶体的相图1156.4 三元相图（曾在04，05年出题）1166.4.1 三元相图的表示方法1166.5 具有一个低共熔点的三元相图119第七章 化学动力学基础1217.1 化学反应速率及速率方程1217.1.1 反应速率的表示方法121

9、7.2 速率方程1217.3 具有简单级数的反应 （）1227.4 对峙反应（97，第二题）1237.5 平行反应（未考过）1237.6 连续反应（08年考题）1247.7 阿仑尼乌斯公式124第八章 表面与界面（）1258.1 表面张力，表面功和自由能1258.1.1表面功1258.1.2 表面自由能1268.1.3 表面张力1268.2 几个重要公式1288.3 表面下的缺陷问题1318.4 弯曲表面上的蒸气压1328.5 分散问题133第九章 缺陷化学1349.1 缺陷化学基础1349.1.1 晶体缺陷的分类1349.1.2 点缺陷1379.2 缺陷化学反应方程式1399.3 非化学计量

10、化合物1409.3.1 非化学计量化合物主要类型（）141第十章 固相反应动力学14510.1 固相反应14510.2 固相反应动力学模型14610.2.1 杨德尔方程（非重点，可不看）14610.2.2 金斯特林格方程（）146第十一章 烧结14711.1 烧结的定义14711.2 固相烧结及其动力学模型14711.2.1 烧结过程的划分14711.2.2 晶界移动（三种情况）14811.3 液相烧结动力学模型与理论14811.3.1 液相烧结的前提条件14811.3.2 液相烧结的三个阶段14911.3.3 影响烧结的因素149第四讲 历年真题及典型题150参考书目推荐1.材料科学基础材料

11、科学基础 清华大学出版社 潘金生等编；材料科学基础学习辅导 机械工业出版社 范群成，田民波编；材料科学基础考研试题汇编2002-2006 机械工业出版社 范群成，田民波编；材料科学基础全真试题及解析 化学工业出版社 陶杰等编著；2.物理化学南大版物理化学以及含习题解答的教材配套辅导书（有一本即可）。无机材料科学基础重难点分析第一部分 材料科学基础第一章 晶体学基础及晶体结构1.1 要点扫描1.1.1 空间点阵和晶胞1. 空间点阵代表晶体中原子、原子团或分子分布规律（周期性）的几何点的集合称为空间点阵。其中的几何点一般叫做结点（或阵点）。每个结点周围的环境都是相同的，即结点都是等同点。空间点阵利

12、用这些周期性排列的结点描述了晶体中原子的排布规律。用假想的直线将这些结点连接起来，所构成的几何框架称为晶格。晶格的最小重复单元（平行六面体）称为晶胞（unit cell）。每个晶格的三条棱和三个夹角叫做晶格的晶格（点阵）常数，并以此刻画晶胞（从而是晶格）的大小和形状特点，如图1-1所示。a c b a c b 图1-1 晶格常数2. 晶系和点阵类型（）根据晶体的晶格常数，可以将晶体分为7大晶系，如表1-1所示。表1-1 晶系与点阵常数的关系晶系点阵常数关系三斜abc ，90°单斜abc ，90° 90°斜方abc ，90°正方abc ，90°立

13、方abc ，90°六方abc ，90° 120 °菱方abc ，90°3. 布拉菲点阵由等同点构成的点阵叫做布拉菲点阵。但布拉菲点阵的结点反映的是晶体中原子或原子集团的分布规律，结点本身并不一定代表原子，即点阵和晶体结构并不一定相同。4. 晶胞和原胞晶格中能反映该晶格特征的最小重复单元称为晶胞。选择晶胞时应遵循以下条件： 完全反应点阵的对称性； 体积尽可能小（但不一定是最小）。体积最小，仅含一个结点的结构单元叫做原胞。由于原胞的选取只需遵循体积最小的原则，因此，通过原胞往往不易看出晶体的对称性。1.1.2 常见纯金属（FCC、BCC、HCP）的晶体结构（

14、常考点）1. 晶体结构FCC（面心立方）： 贵金属、Cu、Al、Ni、-Fe等；BCC（体心立方）： 碱金属、难熔金属(V、Nb、Cr、Mo、Ta、W等)、-Fe等；HCP（密排六方）： Zn (c/a=1.86)、Mg (1.62)、Be (1.59)、Ti、Zr、Hf (1.59)、石墨(2.6) 等。重点记住Zn和Mg。2. 几何特性l 每个晶胞中的原子数；l 配位数（C.N.）：每一个原子周围最近邻的原子数；l 堆垛密度（x）： 。如表1-2所示，为立方晶系中，各晶体的几何特性及点阵常数和原子半径之间的关系。3. 间隙若在晶胞的空隙中放入刚性球，则能放入的球的最大半径为间隙半径。两种主

15、要间隙四面体间隙；八面体间隙。四面体间隙数为八面体间隙数的两倍。表1-2 各立方晶体的几何特性Ti,Mg,Zn,Be,Co,Zr,Cd0.74122HCP-Fe,Cu, Ni0.74124FCC-Fe,碱金属0.6882BCC-Mn0.5261SCExamples堆积密度配位数 Number原子数 per cella0 vs. r结构四面体间隙包括：l BCC中的四面体间隙，如图1-2所示。l FCC中的四面体间隙，如图1-3所示。图1-2 BCC中的四面体间隙图1-3 FCC中的四面体间隙l HCP中的四面体间隙，如图1-4所示。图1-4 HCP中的四面体间隙八面体间隙包括：l BCC中的八

16、面体间隙，如图1-5所示。l FCC中的八面体间隙，如图1-6所示。l HCP中的八面体间隙，如图1-7所示。图1-5 BCC中的八面体间隙图1-6 FCC中的八面体间隙图1-7 HCP中的八面体间隙立方晶系中堆跺密度和间隙数等属性见表1-3。4. 堆垛次序在钢球模型的基础上，晶体可以看成是由某些晶面（或层）在空间按一定次序一个挨一个堆垛而成。该次序就称为堆垛次序。对简单立方晶体来说，100面的堆垛次序为AAA；110面的堆垛次序为ABAB。如图1-8所示。(010)面按AAA · · ·的顺序堆垛而成(110)方向图1-8 简单立方晶体的堆垛次序1.1.3 晶面

17、指数和晶向指数及其标注（一定要熟练掌握多做练习）1. 晶面指数晶体内的原子层面叫做晶体的晶面。确定晶面指数的步骤如下： 建立一个空间直角坐标系，坐标轴分别为a，b，c；坐标原点不能在待标晶面上。 求出晶面在三个坐标轴上的截距x，y，z； 对所求截距取倒数得1/x，1/y，1/z； 将它们按比例化成三个最小的整数h，k，l； 再将它们放在一个圆括号中即得该晶面的晶面指数（hkl）。用三指数表示的晶面指数又叫米勒指数（Miller indices）。对于高对称性的晶体来说，结晶学上等价的面具有相同的指数，这些结晶学上的等价面就构成一个晶面族。例如，立方晶系中：2. 晶向指数常用的标定晶向指数的方法

18、一般有两种，分别是坐标法和行走法。用坐标法确定晶向指数的步骤： 建立一个空间直角坐标系，并将坐标原点设在待测晶向上； 在该待测晶向上找到另一点，并求出该点的坐标u，v，w； 将坐标数按比例化为最小的整数，放在一个方括号中，就得到该晶向的晶向指数。用行走法确定晶向指数的步骤： 建立一个空间直角坐标系，并将坐标原点设在待测晶向上； 从原点出发，分别延各坐标轴方向行走，最后落在待测晶向上的另一点； 将延三个坐标轴方向行走的距离化为最小的整数，放在方括号中，就得的该晶向的晶向指数。对于高对称性的晶体来说，晶体学上等价的晶向具有相似的晶向指数。这些等价的晶向构成的集合，称为晶向族<uvw>。

19、例如，。立方晶系中的一些重要晶向：<100>： 轴向； <110> ： 面对角线<111> : 体对角线 <112> : 顶点到面心方向在立方晶系中，如果一个晶面指数与一个晶向指数数值相等，符号相同，则该晶面与晶向互相垂直。而在非立方晶系中，指数符号相同的晶面晶向不一定会垂直。3. 六方指数我们发现在使用三指数来表示六方晶胞的晶面时，晶体学上等价面的晶面指数不同。例如图1-9中的A面和B面是一对等价面，但是使用三指数方式标定时，所得的晶面指数不相同，分别为和。BA图1-9 三指数标定六方晶胞图1-10 四指数标定六方晶胞为解决该问题，我们对六方晶

20、胞选择了、四个坐标轴，并使，如图1-10所示。由此得到的六方晶系晶面指数的一般形式为（hkil），其中i(h+k)。在使用四指数标定六方晶胞的晶向指数时，使用行走法获得的同一晶向的晶向指数不唯一。如图1-11所示，晶向使用行走法所得到的晶向指数可以是也可以是。所以，为保证晶向指数的唯一性，对于晶向指数uvtw添加了t=(u+v)的条件。由此得到晶向的晶向指数应为。图1-11 行走法标定六方晶胞的晶向指数4. 指数换算在六方晶系中确定任意晶向的晶向指数，一般使用三指数推导到四指数的方法。推导过程如下：或例如1.1.4 标准投影描述晶体取向的方法有两种，一种是用晶面和晶向指数表示；另一种就是用晶体

21、投影图。所谓晶体投影就是按一定规则表示各晶面或晶向分布的图形。1. 极射投影原理极射投影的原理如图1-12所示。光源S位于球面上的南极点。投影面垂直于南极与北极的连线SN，SN与投影面的交点就是极射投影中心O。图1-12 极射投影的原理极射投影的主要性质如下： 平行于投影面的大圆，其极射投影是一个圆，圆心就是极射投影中心O。这个大圆称为基圆。 平行于投影面的晶向或晶面法线，其极射投影必在基圆上，且有两个点（位于基圆的某一直径的两端）。 只有半个球（图1-12中的北半球）上极点的极射投影位于基圆内；另半个球（南半球）上极点的投影则位于基圆外。由于任意晶向或晶面法线与球面的交点有两个，如一个在南半

22、球上，另一个必在北半球上，因此，只需要将北半球上所有极点投影即可，而不需要基圆外的投影。个别时候需要南半球的投影，则将光源放置在N点。 球面上大圆的极射投影是一段通过基圆某直径两端的圆弧。在特殊情况下也可以是一条直径线（大圆垂直于投影面）或是基圆（大圆平行于投影面）。 球面上小圆的极射投影也是小圆，它不通过直径的两端，且圆心并不和圆周上各点等距离。 球面上两极点间的角度是用这两点之间的大圆弧度来度量，因此，在极射投影图上两极点间的角度也要用这两点之间的大圆弧度来度量。 当晶体绕定轴旋转时，由于极点在球面上的轨迹是小圆，因此，它在极射投影上的轨迹也是小圆。在旋转过程中任何极点间的夹角是不变的。2

23、. 标准投影（）作为重点，往年经常结合晶体的滑移计算。也是一个难点。所谓标准投影是指投影面为低指数的重要晶面或投影中心为低指数的重要晶向的极射投影。前者称为晶面标准投影，后者称为晶向标准投影。因此，（hkl）标准投影的投影面就是；uvw标准投影的投影中心就是uvw方向。如图1-13是立方晶体的（001）标准投影。图中标出了xz、xy和yz的线。大家要从球体的角度去考虑这个等式。确定（001）位于中心后，用右手法则，拇指指向z轴方向（垂直纸面向外），可确定出x，y轴正向。再根据各条线上x,y,z的关系即可得出每个点的指数。如果把（001）换成或（010）等，投影图又是如何？大家在课后要进行练习。

24、x = z linex = y liney = z line图1-13 立方晶体的（001）标准投影标准投影有以下几个特点：Ø 对于立方晶系，相同指数的晶面和晶向是相互垂直的，所以标准投影图中的极点既代表了晶面又代表了晶向；Ø 同一晶带各晶面的法线在同一平面上，因此，同一晶带的各晶面的极点一定位于参考球的同一大圆上；Ø 晶带上取两个方向做叉积，可求出法线晶带轴；1.1.5 倒易点阵和晶体学公式所谓倒易点阵是一个新点阵，该点阵的每一个结点都对应着正点阵（即实际点阵）中的一定晶面，即不仅反映该晶面的取向，而且还反应晶面距。具体来说，从新点阵的原点O至任一结点的矢量正好

25、沿正点阵中（h k l）的法线方向，而OP的长度就等于晶面距的倒数，即。这样的新点阵就叫倒易点阵。此部分以前为考过，不是考查重点。我就不多说了。主要说下由倒易点阵的性质推导出的一些晶体学公式。所有平行于同一方向的晶面构成一个晶带。或者说，相交于同有晶向的两个或多个晶面就构成一个晶带。如图1-14所示，其中晶带轴：uvw；晶带平面：(hkl)。uvw(h1k1l1)(h2k2l2)图1-14 晶带轴和晶带平面由此可以推导得出以下一些重要的晶体学公式： 如果(h k l)Îu v w晶带，则hu + kv + lw = 0 晶带方程 对于立方晶系来说，有h k l (h k l) （也可

26、通过解析几何证明） 如果两个晶面（h1 k1 l1）和（h2 k2 l2）同属于一个晶带u v w，那么有： 如果一个晶面（h k l）同属于两个晶带u1 v1 w1和u2 v2 w2，那么有： 立方晶系晶面距从晶胞的原点O到第一个(k h l)晶面的距离，即两个相邻的晶面之间的间距，即面间距。 立方晶系晶向（u v w）的长度L 立方晶系两个晶面（h1 k1 l1）和（h2 k2 l2）之间的夹角 立方晶系两个晶向(u1 v1 w1)和(u2 v2 w2)之间的夹角 立方晶系晶胞体积V1.1.6 离子晶体结构1. 离子晶体的结构规则（鲍林规则） Pauling第一规则：负离子配位多面体规则在

27、正离子周围形成一负离子配位多面体，正负离子之间的距离取决于离子半径之和，而配位数取决于正负离子半径之比。 Pauling第二规则：电价规则（valence rule）每个正离子所给出的价电子数等于负离子得到的价电子数。设S为正负离子间的静电键强度，则有：；其中Z是价电子数，CN是阳离子配位数。 Pauling第三规则：配位多面体连接规则配位多面体趋向于共顶连接，而不是共棱和共面连接。 在含有一种以上正离子的晶体中，电价大、配位数小的正离子周围的负离子配位多面体力图共顶连接。 晶体中配位多面体的类型力图最小。2. 典型的离子晶体结构（每年必考） AB型：NaCl、CsCl、闪锌矿（ZnS）、纤锌

28、矿（ZnS, ZnO）。如图1-15（a）、（b）所示，分别为NaCl和CsCl的晶体结构。NaClCsCl（a）（b）图1-15 （a）NaCl晶体结构（b）CsCl晶体结构如图1-16（a）、（b）所示，分别为闪锌矿和纤锌矿的晶体结构。其中闪锌矿与金刚石类似。（a）（b）图1-16 （a）闪锌矿晶体结构（b）纤锌矿晶体结构 AB2型：氟石（CaF2）、金红石（TiO2）如图1-17（a）、（b）所示，分别为氟石和金红石的晶体结构。（a）（b）图1-17 （a）氟石晶体结构（b）金红石TiO2晶体结构 A2B3型：如图1-18所示，为的晶体结构。 ABO3型：BaTiO3、CaTiO3如图1

29、-19所示，为CaTiO3的晶体结构。Ti4O2Ca2图1-18 的晶体结构图1-19 为CaTiO3的晶体结构 AB2O4型：（未考过，可以不记）1.2 难点释疑1.2.1 7大晶系包含的点阵类型为什么不是28种，而是14种？划分点阵类型的原则有两个，分别是：1) 晶胞的顶点、面心、体心均为等同点；2) 不改变对称性。根据条件1，每种晶系应该都包括4种点阵类型，即简单点阵、底心点阵、面心点阵、体心点阵。似乎7大晶系应该共包括28种点阵类型。但是，依据条件2，根据旋转对称性，这28种点阵类型中有14种是重复的。1.2.2 为什么没有底心正方和面心正方点阵？可以从两个方面来解释这一问题： 如图1

30、-20（a）所示，底心正方点阵可以连成一个体积更小的简单正方点阵；同样，如图1-20（b）所示，面心正方点阵可以连成一个体积更小的体心正方点阵。因此不存在底心正方。（a）(b)图1-20 底心正方点阵和面心正方点阵 如图1-21（a）所示，由简单正方点阵可以构成一个底心正方点阵；同样，如图1-21（b）所示，由体心正方点阵可以构成一个面心正方点阵。因此不存在底心正方点阵和面心正方点阵。（a）（b）图1-21 简单正方点阵和体心正方点阵1.2.3 确定晶面指数时应注意哪些问题？ 坐标系可以任意平移，但不可以旋转。 坐标系原点可以选在任何结点上（例如晶体的顶点、体心、或是面心），但一定不能选在待标

31、定的晶面上，否则晶面在该坐标系上的截距就是0,0,0。 三个指数同乘以，则晶面不变。（111）与（）相同。 如果晶面平行于哪个轴，则相应的那个指数为0。1.3 解题示范例 1-1 体心单斜点阵是不是一个新的点阵？解： 做出体心单斜点阵的晶胞图，并通过其体心做出新的晶胞图，如图1-22所示。可知，体心单斜点阵可以连成底心单斜点阵，因为不是新的点阵。 图1-22 体心单斜点阵可连接成底心单斜点阵例 1-2 求图1-23中六方晶体的a1轴和b的晶向指数。其中b是a2轴和-a3轴的角平分线。解： 1) 对于a1轴有：U1，V0，W0。依照公式可求得， 2）对于b有： 由此可得U1，V2，W0代入公式得

32、到， a1ca3a2b图1-23 六方晶体例 1-3 已知铜是面心立方结构的金属，其原子半径为0.1278nm，相对原子质量为63.54g/mol。求铜的原子体密度。解： 由于是面心立方结构，所以。（其中a为晶胞边长，r为原子半径）由此可得铜的单胞体积为又单个铜原子的质量为且面心立方晶体的晶胞中包含4个原子，所以，铜晶胞的质量为因此，铜的原子体密度可求得：第二章 晶体的范性形变2.1 要点扫描2.1.1 金属及合金的变形所谓弹性变形就是指外力去除后能够完全恢复的变形。而当外加应力超过一定值（屈服极限）时，应力和应变就不存在线性关系，卸载后变形也不能完全消失，而会留下一定的残余变形或永久变形。这

33、类变形就称为塑性变形或范性变形。单晶体塑性变形的基本方式有两种，滑移和孪生。2.1.2 单晶体的塑性变形1. 滑移（必考）在晶体两端施加一对剪切应力时，晶体中各晶面将发生相对的滑动，每一小块之间有相对位移，但不改变晶体各部分的相对取向，即不在晶体内部引起位向差。晶体在切应力的作用下，晶体的一部分沿一定的晶面（滑移面）上的一定方向（滑移方向）相对于另一部分发生滑动的这种现象就称为滑移。滑移面和和位于该滑移面上的一个滑移方向就组成一个滑移系统。晶体的滑移系统首先取决于晶体结构，但也和温度、合金元素有关。对于FCC、BCC、CPH三类晶体来说，滑移方向都是最密排的方向，而滑移面则往往是最密排的面。注

34、意，一个滑移系统的滑移方向和滑移面的法向点积为0。表2-1给出这三类典型晶体的滑移系统。表2-1 典型晶体的滑移系统结构滑移面滑移方向FCCBCCHCP：Zn、MgMg（棱锥面） Schmid定律晶体能否发生滑移，是由作用在滑移面上沿滑移方向的剪切应力决定的。S.D.FFnS.P.b图2-1 单晶试棒拉伸如图2-1所示，单晶试棒的横截面积为A0。现有一大小为F的力对其进行拉伸，F和滑移面法线方向的夹角为，和滑移方向b的夹角为。则由图中可以看出，作用在滑移面上沿滑移方向的剪切应力为：其中：为拉伸应力；为取向因子。对同种材料不同取向的单晶试棒进行拉伸，尽管不同试棒的µ值不同，但开始滑移的

35、分切应力是一个确定值：上式就称为Schmid定律。其中的是材料常数，与外加应力或晶体的取向无关。 Schmid定律的应用（非常非常重要）利用Schmid定律可以确定在给定方向加载时，滑移首先沿哪个系统开始，是单滑移、双滑移还是多滑移？常用的方法是利用取向胞及镜像法则。具体步骤如下：a.画出取向胞；b.在取向胞中标定出加载方向；c.利用镜像法则确定滑移系统。除用取向胞外，我们也常常使用极射投影图来确定滑移系统。具体步骤与上面相同：先画出极射投影图，再在投影图中标定出加载方向，最后利用镜像法则确定滑移系统。例如，对一个FCC单晶棒，沿215方向拉伸，要确定其开始滑移时的系统。首先，画出晶体的（00

36、1）标准投影图，然后找到加载方向215所在的取向三角形，如图2-2所示。图2-2 晶体的（001）标准投影图依照镜像法则，FCC晶体的滑移面应该是的镜像，滑移方向应该是101的镜像011。由此可以确定，在加载方向为215的情况下，FCC单晶棒的初始滑移系统为011。如下图2-3，由取向规则可以看出，当加载方向位于取向三角形的内部时，图中的F1，晶体发生单滑移；当加载方向位于取向三角形的边界上时，如图中的F2，晶体发生双滑移；当加载方向位于取向三角形的顶点时，如图中的F3，晶体发生多滑移。F1 F2 F3 图2-3 加载方向在取向三角形的不同位置上 滑移过程中晶体的转动因为试验机夹头对样品的约束

37、，样品的轴向必须保持在一条直线上，所以样品在发生滑移的同时，要发生转动。转动规律如下： 拉伸时轴向要求不能变，滑移方向朝拉伸轴方向转动； 压缩时端面不能变，滑移面朝压缩面（端面）转动。 实验表明，滑移过程中晶体的转动只是一种简单的转动（只有一个转动轴），且拉伸时转轴R应平行于F0×b，压缩时转轴R应平行于F0×n。 参考方向和参考面的变化单晶体在滑移时，其轴向和外表面在空间的方位一般都要发生变化：l 参考方向的变化其中为滑移前的参考方向，为滑移后的参考方向，、分别为沿滑移方向的单位向量和沿滑移面法线方向的单位向量，为切变量。l 参考面的变化其中为滑移前的参考面，为滑移后的参

38、考面。 试样转动的后果试样转动主要产生三种后果：试样的位向变化和双滑移，试样长度变化以及几何软化。其中试样的位向变化和双滑移为重点。前面提到，单晶试棒在拉伸或压缩时位向会不断变化，而晶体位向的变化可能引起滑移方式的变化由单滑移变成双滑移，最终达到稳定取向。例如FCC晶体沿方向拉伸时，如图2-4所示，试样轴向F逐渐向滑移方向偏移。当试样的取向位于三角形边上时开始双滑移。此时试样轴既要转向原滑移方向，又要转向新滑移方向011。两个转动合成的结果就是使试样轴沿取向三角形的边上移动。当试样轴向转到时，由于F和两个滑移方向在同一个平面上，且F对称于两个滑移方向，故两个转动具有同一转轴，因转动方向相反而相

39、互抵消。因此，当试样轴向变为时，晶体不再转动，取向不再改变。即，就是该单晶棒的最终稳定取向。图2-4 FCC晶体拉伸时的位向变化2. 孪生（）与滑移相似，孪生也是剪应变，在剪应力的作用下，晶体的一部分相对于另一部分沿着特定的晶面和晶向发生平移。与滑移不同的是，发生孪生的部分和未发生孪生的部分具有不同的位向，二者构成镜面对称关系。 微观方面晶体的孪生系统包括孪生面和孪生方向，其主要取决于晶体结构。孪生时原子一般都平行于孪生面和孪生方向运动。为直观地反映原子的运动方向和距离，作出一个垂直于孪生面且包含孪生方向的平面，该平面称为切变面。 宏观方面在孪生过程中，有一对不畸变的面K1、K2和一对不畸变的

40、方向1、2，如图2-5所示。它们一起被称为孪生的四要素。图2-5 孪生的四要素孪生四要素之间存在着一定的对应关系： FCC： K1、K2为一对相交于<110>方向的111面，1、2为面上相应的<112>方向； BCC： K1、K2为一对相交于<110>方向的112面，1、2为面上相应的<111>方向； HCP： K1、1 为；K2、2 为。若已知K1、K2面，则可计算出其夹角2，从而计算出切变量：l 孪生时长度变化规律如图2-6所示，位于K1、K2面相交成锐角区域内的晶向，孪生后缩短；位于K1、K2面相交成钝角区域内的晶向，孪生后伸长。图2-6

41、孪生时的锐角区和钝角区例 HCP晶体，发生孪生时，0001方向是伸长还是缩短？解： 2f 图2-7 HCP晶体孪生时0001方向的变化如图2-7所示：由此得： 当c/a 时，tgf =1，f 45°，2f 90°； 当c/a > 时，tgf <1，f < 45°，2f < 90°，锐角区，晶向缩短； 当c/a < 时，tgf >1，f > 45°，2f > 90°，钝角区，晶向伸长。所以，0001方向在孪生后是伸长或缩短，关键是看c/a的大小。2.1.3 多晶体的塑性变形与细晶强化1.

42、晶界和晶体位向对塑性变形的影响多晶体材料是由许多取向不同的小单晶体即晶粒组成的。晶粒和晶粒之间的过渡区域就称为晶界。晶界处原子排列的周期性被破坏，能量高。晶界中原子排列的特点：含有大量的缺陷，包含位错、缺陷、杂质或沉淀相等，晶态或非晶态。通过对-Fe在室温和高温下拉伸的实验得到：在低温下，晶界强度较大，而晶粒强度较小；在高温下，晶界强度较小，而晶粒强度较大。晶界在多晶体范性形变中的作用主要表现在以下几点： 协调作用由于协调变形的要求，在晶界处变形必须连续，否则在晶界处就会裂开。 障碍作用低温或室温下，晶界强度大于晶粒强度，因此滑移主要是在晶粒内进行。同时，由于晶界内大量缺陷的应力场，使晶粒内部

43、滑移更加困难。 促进作用高温下变形时，由于晶界强度比晶粒弱，因此，相邻两晶粒还会沿着晶界发生滑动。但变形量往往小于滑移和孪生的变形量。 起裂作用由于晶界阻碍滑移，因此晶界处往往应力集中，同时，由于杂质和脆性影响，第二相往往优先分布与晶界，使晶界变脆。此外，由于晶界处缺陷多，原子处于能量较高的状态，所以晶界往往优先被腐蚀。2. Hall-Petch公式（可用于解释细晶强化）晶粒大小，即晶粒度，对晶体的各种性能都有影响，其中影响最大的是力学性能。由于晶粒越细，阻碍滑移的晶界越多，屈服极限也就越高。并得到关于屈服极限和晶粒度d的关系式：该式就称为Hall-Petch公式，其中和K都是常数。第三章 晶

44、体中的缺陷3.1 要点扫描3.1.1 点缺陷及其平衡浓度（）1. 点缺陷的类型在实际情况中，晶体内并不是所有原子都严格地按照周期性规律排列。因为晶体中总存在一些微笑区域，这些区域的原子排列周期收到破坏。这些偏离原子周期性排列的区域，都称为缺陷。如果在任何方向上缺陷区的尺寸都远小于晶体或晶粒的线度，因而可以忽略不计，那么这种缺陷就叫做点缺陷。点缺陷有以下三种基本类型： 空位实际晶体中某些晶格结点的原子脱离原位，形成的空着的结点位置就叫做空位，如图3-1所示。空位的形成于原子的热振动有关。在一定温度下，晶体中的原子都是围绕其平衡位置做热振动的，由于热振动的无规性，一些原子在某一瞬间获得足以克服周围

45、原子束缚的振动能，因而脱离其平衡位置，在原有位置出现空位。因此，温度越高，原子脱离平衡位置的几率也越大，空位也越多。 间隙原子进入点阵间隙中的原子称为间隙原子，如图3-2所示。间隙原子的形成使其周围的原子偏离平衡位置，造成晶格胀大而产生晶格畸变。图3-1 晶体中的空位图3-2 晶体中的间隙原子 置换原子那些占据原来基体原子平衡位置上的异类原子称为置换原子。由于置换原子的半径通常与原有基体原子半径不相同，因此也会造成晶格畸变，如图3-3和3-4所示。图3-3 半径较小的置换原子图3-4 半径较大的置换原子脱离平衡位置的原子如果逃逸到晶体外表面，在原来位置只形成空位，没有形成间隙原子，这样的空位缺

46、陷叫做肖脱基缺陷（Schottky defect）。如果脱离平衡位置的原子进入到晶格间隙中，则同时形成了等量的空位和间隙原子，这样的缺陷叫做弗兰克尔缺陷（Frenkel defece）。2. 热平衡缺陷热力学分析表明，在高于0K的任何温度下，晶体最稳定的状态并不是完整晶体，而是含有一定浓度的点缺陷状态，即在该浓度情况下，自由能最低。这个浓度就称为该温度下晶体中点缺陷的平衡浓度。具有平衡浓度的缺陷又称为热平衡缺陷。假设温度T和压强P条件下，从N个原子组成的完整晶体中取走n个原子，即生成n个空位。定义晶体中空位缺陷的平衡浓度为：则有3.1.2 位错的基本类型及柏氏矢量1. 位错概念的提出位错是晶体

47、的线性缺陷（一维缺陷）。缺陷区为细长的管状区域，管内的原子排列混乱，破坏了点阵的周期性。根据局部滑移理论，若晶体一部分区域发生一个原子间距的滑移，另一部分不滑移，则在已滑移区和未滑移区的边界形成一个过渡区，该原子错配的过渡区便成为位错。2. 位错的类型位错中心区内的原子排列方式取决于位错线和滑移方向两者的相对位向。根据相对位向的不同，将位错分为以下三类： 刃型位错刃型位错的位错线垂直于滑移方向，模型如图3-5所示，相当于在正常排列的晶体当中插入了半个原子面。拥有半原子面的晶体部分，原子间距减小，晶格受到压应力；在缺少半原子面的晶体部分，原子间距增大，晶体收到拉应力。图3-5 刃型位错刃型位错的

48、形成与晶体的局部滑移有关。如图3-6所示，晶体在ABCD面上方的部分在剪切应力的作用下向左滑移了一个原子间距。此时晶体上方的左半部分未发生滑移，而右半部分发生了滑移，滑移区和未滑移区的分界线是EF，位错线与滑移方向垂直，这种位错就叫做刃型位错。A B C D E F 图3-6 晶体局部滑移产生刃型位错 螺型位错如图3-7所示，晶体右上半部分在外力的作用下发生局部滑移，滑移面为ABCD，滑移方向如图所示。与刃型位错不同，此时的已滑移区BCFE和未滑移区ADFE的边界线EF与滑移方向平行。这种和滑移方向平行的位错就叫做螺型位错。图3-7 晶体局部滑移产生的螺型位错 混合位错混合位错的位错线呈曲线状

49、，与滑移方向既不垂直也不平行，而是呈任意角度。因此，混合位错可以看成是由刃型位错和螺型位错混合而成。3. 柏氏回路和柏氏矢量柏氏回路是在有缺陷的晶体中围绕缺陷区将原子逐个连接而成的封闭回路。如果在完整的晶体中按照同样的顺序将原子逐个连接起来，能够得到一个封闭的回路，那么原来柏氏回路包含的就是一个点缺陷。相反，如果在完整晶体中的对应回路不封闭，则原来的柏氏回路包含的就是一个位错，如图3-8（a）所示。应注意，柏氏回路不得穿过位错线，也不能经过晶体中的其他缺陷，但是可以经过位错中心区以外的弹性变形区。对于无法封闭的柏氏回路，为了使其封闭（起点与终点重合），必须增加一个向量，如图3-8（b）所示。该

50、向量就称为柏氏矢量，记做b。 （a）（b）图3-8 柏氏回路与柏氏矢量的确定柏氏矢量作为完整晶体中对应回路的不封闭段，也可以看作是位错的滑移矢量（或位移矢量）。因此，面心立方晶体的b，体心立方晶体的b，密排六方晶体的b。同时，柏氏矢量b也是在有缺陷的晶体中沿柏氏回路晶体的弹性变形（弹性位移）的叠加。显而易见，b越大，由于位错引起的晶体弹性能越高，并且有：位错弹性能b2。对于可滑移的位错，柏氏矢量b总是平行于滑移方向的。因此，可以用b来判断位错的类型：当b垂直于位错线时，位错为刃型位错；当b平行于位错线时，位错为螺型位错；当b和位错线成任意角度时，位错为混合型位错。为表征刃型位错的正、负，及螺型

51、位错是左旋还是右旋，需将位错线l看作矢量l，并规定：对于刃型位错，若l×b指向附加的半原子面，则为正刃型位错，否则为负刃型位错；对于螺型位错，若柏氏矢量b于位错线正方向一致，则为右螺型位错，否则为负螺型位错。4. 位错的运动 刃型位错的运动刃型位错的运动方式有两种：滑移和攀移。l 滑移位错沿滑移面的运动称为滑移运动，如图3-9所示。位错的滑移是在切应力的作用下进行的，只有当滑移面上的切应力分量达到一定值后位错才能滑移。当位错扫过整个滑移面时，即位错线运动移出晶体表面时，滑移面两边的晶体将产生一个柏氏矢量宽度（）的位移。图3-9 刃型位错的运动l 攀移在高温下原子的扩散或外加应力的作用下，位错的半原子面扩大或缩小，导致位错线沿滑移面法线方向的运动叫做攀移。如图3-10所示。 图3-10 刃型位错