奥数：页码问题(数论问题)

1、精选优质文档-倾情为你奉上页码问题编一本书的页码，一共需要多少个数码呢？反过来，知道编一本书的页码所需的数码数量，求这本书的页数这是页码问题中的两个基本内容。我们先看一下“数”与“组成它的数码个数”之间的关系1、一位数的页码有9页，共1×9=9个数字；组成所有的一位数需要9个数码；2、两位数的页码有90页，共90×2=180个数字；需要180个数码3、三位数有900个，全部编上共用900×3=2700个数字，需要3×9002700(个)数码。题目会出1、一本书有N页，求排版时用了多少个数字；或者反过来，一本书排版时用了N个数字，求这本书有多少页；2、已知

2、一本N页的书中，求某个数字出现多少次；3、已知一本N页的书中，求含有某个数字的页码有多少页一本书排版时用了N个数字，求这本书有多少页，数字数<2889时，用公式：页码数=数字数/3+36；数字数>2889时,用添加0计算。例1 一本书共204页，需多少个数码编页码？2.编一本书的书页，用了270个数字（重复的也算，如页码115 用了2个1 和1个5共3个数字），问这本书一共有多少页？ N/3+36。 270/3 +36=126。2一本小说的页码，在排版时必须用2211 个数码。问这本书共有多少页？A773 B.774 C .775 D.776 3 王先生在编一本书，其页数需要用68

3、69 个字，问这本书具体是多少页？A.1999 B.9999 C.1994 D.1995方法一：假设这个页数是A页，则：A+(A-9)+(A-99)+(A-999)=6869 ，求出A=1994方法二：6869>2889，所以，把所有的数字看作是4位数字，不足4位的添O补足4位，l , 2 , 3 , 9 记为0001 , 0002 , 0003 , .0009 这样增加了3 * 9 = 27 个0 10 , 11 , 12 , 99 记为0010 , 0011 , 0012 ，.0099 增加了180 个0 100 , 101 ， 999 记为0100 , 0101 ， 0999 增加

4、了900 个O (6869+27+180+900)/4 =1994 关于含“1” 出现过多少次的问题，总结出的公式就是：总页数的1/10 乘以（数字位-1 )，再加上10 的（数字位数-l）次方。如三位数：总页数的1 / 10 乘以（3 一l ) + 1O 的（3-1) 次方四位数：总页数的l / 10 乘以（4 一l ) + 10 的（4-l) 次方总结：因为在页码1-99 中，l 、2 、3 、4 、5 、6 、7 、8 、9 均会出现20 次；在页码100-999 中，l 、2 、3 、4 、5 、6 、7 、8 、9 均会出现20*9+100次。那么第4题： (5000/10)*3+1

5、000=2500；第5题：(4000/10)*3+1000=22004.在1-5000 页中，出现过多少次数字3 ？解析：每十个数里的个位上有一个3，5000个数就有5000/10=500个3，每一百个数里的十位上会有30到39,10个3，所以(5000/100)乘10=500个3，每一千个数里的百位上会有300到399，100个3所以(5000/1000)乘100=500个3，在千位上的3就有3000到3999，1000个3，所以500+500+500+1000=2500个35.一本书有4000 页，问数字1 在这本书里出现了多少次？解析：我们看4000分为千，百，十，个四个数字位置千位是1

6、 的情况：那么百、十、个三个位置的选择数字的范围是0-9 共计10个数字。就是10*10*10=1000百位是1 的情况，千位是（0 , 1 , 2 , 3 ) 4个数字可以选择。十位，个位还是0-9，10个数字可以选择即4*l0*10=400十位和个位都跟百位一样。那么答案就是1000+400*3=2200 已知一本N页的书中，求含有某个数字的页码有多少页规律很简单：19*9+100，代表l-999里含l 、2 、3 、4 、5 、6 、7 、8 、9 的页码数；(19*9+100)*9+1000，代表1-9999 里含l 、2 、3 、4 、5 、6 、7 、8 、9 的页码数； (19*

7、9+100)*9+1000*9+10000，代表l-99999 里含l 、2 、3 、4 、5 、6 、7 、8 、9 的页码数。 2位数是19页，然后每多一位数就乘以9，再加上10的N次方，N=位数减1。6在1-5000页中，含3的页数有是多少？在页码1-99中，数字3出现了20次，即有19个含3的页码(33页要去掉一次）；在页码100-999 中，分两种情况考虑：（1）首位数字是3 ，那么，后面两位就不用管了，一共有含3的页码100页；（2）首位数字不是3，那么必须考虑后两位数字含3，而前面知道，1-99中，有19个含3的页码，由于首位数字这时有l 、2 、4 、5 、6 、7 、8 、9

8、 这么8种可能性，所以应该是19 * 8个含3的页码。本题，在1-999中，含3的页码一共19+19*8+100=19*9+100页；再引申到1000-5000，也分两种情况：( l ) 千位是3，则有1000页：( 2 ）千位不是3，则只可能是l 、2 、4 ，只考虑后3位，有（19*9+l00)*3 个含3 的页码。所以，合计是：19 * 9 + 100 + ( 19 * 9 + 100 ) * 3 + 1000 =2084 页7. 99999 中含有多少个带9 的页面？答案是40951，排列组合学的不是特别好的同学可以牢记公式: (19*9+100)*9+1000*9+10000=409

9、51 规律很简单：19*9+100，代表l-999里含l 、2 、3 、4 、5 、6 、7 、8 、9 的页码数；(19*9+100)*9+1000，代表1-9999 里含l 、2 、3 、4 、5 、6 、7 、8 、9 的页码数； (19*9+100)*9+1000*9+10000，代表l-99999 里含l 、2 、3 、4 、5 、6 、7 、8 、9 的页码数。 2位数是19页，然后每多一位数就乘以9，再加上10的N次方，N=位数减1。8.一本300页的书中含“l”的有多少页？ 19*2+100=138页9将所有自然数，从1 开始一次写下去得到： ，试确定第 个位置上出现的数字？A

10、.3 B.0 C.7 D.4 解析：方法一：9999*4<10000*4=40000<<99999*5,那么肯定是5位数了。l , 2 , 3 , 9 记位00001 , 00002 , 00003 , .00009 这样增加了4 * 9 = 36 个0 10 , 11 , 12 , 99 记为00010 , 00011 , 00012 ，.00099 增加了270 个0 100 , 101 ， 999 记为00100 ,00101 ， 00999 增加了1800 个O1000,1001， ,9999记为01000 ,01010 ， 09999 增加了9000 个O(+36+270+1800+9000)/5 =/5=43578余2, 说明 位置上的数就是第43579 的第2个数字310、 一本小说的页码，在印刷时必须用1989个铅字，在这一本书的页码中数字1出现多少次？解析：