绝对值几何意义应用

1、绝对值几何意义应用几何意义类型:类型一、a a 0 :表示数轴上的点a到原点0的距离；类型二、a b b a :表示数轴上的点a到点b的距离(或点b到点a的 距离)；类型三、a b a ( b) b ( a):表示数轴上的点a到点b的距离(点b到点a的距离)；类型四、x a :表示数轴上的点x到点a的距离；类型五、x a x ( a):表示数轴上的点x到点a的距离.二、例题应用：例1. ( 1 )、x 4的几何意义是数轴上表示 x的点与表示 的点之间的距离，假设x 4=2，贝yx(2)、x 3的几何意义是数轴上表示 x的点与表示 的点之间的距离，假设x 3 1，贝y(3)、如下图数轴上四个点的

2、位置关系，且它们表示的数分别q n 10, p m 8那么ln p5155那么卩PI为 m n、p、q.假设 m q 15(4)、不相等的有理数a, b, c在数轴上的对应点为A, B , C,如C 在数轴上的位置关那么点 A， B，|a b9c d拓展： a、b、c、d 均为有理数 , d c 的值 .时，d|16c d 9 1625 且 a b c d25.解析a b) cd| laba b9,cba d c 9 167.例 2. (1 )、当X _时，X 3取最小值；当丄个处位战度JL个单位虬康寸亠刀5，利用绝对值在数轴上的几何意义2 X 3取最大值，最大值为(2)、X 3 X 2 7，

3、利用绝对值在数轴上的几何意义得疔个单位餐険人O-2X 3 x 2 4 ,利用绝对值在数轴上的几何意义得;拓展：假设2a 7 2a 1 8,贝V整数a的个数是倉个单位长度 当X满足 条件时，利用绝对值在数轴上的几何意义|X 3 X 2取得最小值，这个最小值是.由上题图可知，X 2 x 3 5，故而当2 X 3时，最小值是5. 假设X 3 X 2 a时，探究a为何值，方程有解？无实数解？档案：a 5； a<5.特别要注意的是：当X在2 x 3这个范围内任取一个数时，都有例题拓展：假设X 3 X 2>a恒成立，那么a满足什么条件？答案：a<5.假设x 3 x 2<a无实数解，

4、那么a满足什么条件？答案：a < 5.假设X 3 X 2>a恒成立，那么a满足什么条件？答案：a V 5.由上图当x < 2时，x 3 x 25 ；当x > 3时，x 3 x 25 ；当2 V x V 3 ,5 V x 3 x 2 V 5，所以 5 < x 3 x 2 < 5.贝卩 a V 5.假设x 3 x 2<a时，那么a满足什么条件？答案：a>5.拓展应用：X 1 X 2 y 2 |y 1 z 3 |z *36，求x 2y 3z的最大值和最小值.解析：|x1|x 2 3 , |y2 |y 1 3 ,|z3 z 14x 1x 2 y 2y 1

5、 z 3 z136x 1x 23 y2 y 1 3 z3 z 141x2, 1 y 2 , 1 z 32 2y 4, 3 3z 96 x 2y 3y 15(3)、当x满足 条件时，x 2 x 1 x 3取最小值，这个最小值是-由以上图形可知：当X = 1时，x2|x*| X 35,其他范围内x 2 x 1 x 3 > 5故而X 2 X 1 x 3 5 ,这个最小值是 5.(4)、当x满足条件时，x 2 x 1 X 3 X 5取最小值，这个由以上图形叮知：当X 3时，x 2 x 1 x 3 x 511,其他范围最小值是 .内 |x 2 X 1 X 3|x 5 > 11,故而 X 2

6、|x 1 |x 3|x 511 ,这个最小特别要注意的是当X在1 X 3这个范围内任取一个数时，都有11(5)、当x满足条件时，X 2 x 1 X 3 X 5 X 7取最小值,值是11这个最小值是213(r)57|z|由以上图形可知：当x= 3 时，|x 2 |x 1 |x 3 |x 5|x 713,其他范围内x 5 x 7 >13，故而 x 2 |x 1 x 3|x 5|x 713,这个最小值是13.(6)、当x满足条件时，X 2 |x 1 X 3|x 5|x 7|x 8取最小值，范围内这个最小值是故结:X有a1,a2n 1( 2n18,这个最小值是18Hxv T1 MJ,92a3 5

7、2 , 5个正数，且满足 a1 < a2V a3V1. 求 x a1小值x a2x a3a2n 1的最小值，以及取得这个最所对应的x的值或范围小值，2.答案是：当X=_am_时，这个最小值是求 X a1 X a2 X a3a1i x a2X a3X a2m取得最an1 a2 an1 a3an1a2n 12n的最小值，以及取得这个最小所对应的X的值或范围;答案是：当4 X an1时，x a1a2a32n取得最小这个最小值是3nai aani 4na2aa2a3a3aan 12n判断方程根的个数例3、方程199+ 2| = 1996共有个解.A.4; B. 3;2；解：当x在一99? 1之间

8、包括这两个端点取值时，由绝对值的几何意义知，199| = 98,+ 2| V98.此时，199+ 2| V 1996,故 199 +2| = 1996时，x必在一99? 1之外取值，故方程有 2个解，选C四、综合应用21-= 95| - |1 ，求例 4 、第 15 届江苏省竞赛题，初一 y 最大值与最小值 .解：原方程变形得 + 2 1 51= 9,+ 2 1| >3, 51| >6, 而+ 2 1 51| = 9,.? + 2 1| = 3, 51| = 6, 二一 2w xW 1, 1 w y w 5, 故 y 的假设a v b v c v d，问当x满足五、练习稳固x ax bx cx d 取得最小值 .2、假设 a v b V c v d v e , 问当 x 满足xaxbxcxd x e取得最小值 .3、如下图，在一条笔直的公路上有条件时，_条件时，9个村庄，期中 A、B、C D F、最大值与最小值分别为6 和 3.G H K 到城市的距离分别为 3、6、 10、15、17、19、20、23 千米，而村庄E 正好是的中点. 现要在某个村庄建一个活动中心，使各村到活动中心的路程之和最短，那么活动中心应建在什么位置？?