算术平均数与几何平均数

1、算术平均数与几何平均数考点1.利用均值不等式求最值1 91. x 0, y 0,且1,求x y的最小值.x y2. a,b 0, ：, a2 b 1,求 a. 1 b2 的最大值.23. 假设正数a, b满足ab -a b =1，求a b的最小值.4. a,b 0, ：,且满足a1 a b,求a b的最小值.5. a,b 0, ：,且满足 2a 8b -ab =0，求 a b 的最小值.26. 文假设 a,b,c 0,且 a 2ab 2ac 4bc =12,那么 a b c 的最小值为A. 2、3B. 3C. 2D.、3理假设 a,b,c 0,且 aa b c be =4 -2 .3, 那么2

2、a + b + e的最小值为A. .3-1B. 3 1C. 2.3 2D. 2 3 21 2 1 27. x,y是正数，那么x y 的最小值是y2xc79A. 3B.C. 4D.-2 22 2 2 2 2 28. a b =1,b c =2,c a =2,那么 ab be ca的最小值为A. G-丄B.丄3C.丄GD.132 2 2 29. 假设不等式x2 ax 0对一切x；- j 0,1成立,那么a的最小值为5仅用于个人A. 0B. -2C.D. -3文档收集自网络,2学习10.不等式x y1 旦_9 对任意实数x,y恒成立，那么正数a的最小值为x yA. 8B. 6C. 4D. 2文档收集

3、自网络，仅用于个人学习11.假设不等式(1)na ：2 ®n对任意的正整数n恒成立，那么实数a的取值范围是A.B.C.313,2D.A.2ab :a4 -b4a -b:bC.a4 b4ab:2ab: b2D. 2ab ： : b ： 士2a b12.x,y,z - 0,且x y,求x y . z的最大值和最小值+11 n13. 设x y z,n R，且，求n的最大值.xy y_z x_z考点2.利用均值不等式证明不等式14. a,b R ，那么以下不等式中不恒成立的是A. a+bX1+ 丄工4B. a3+b3 臭 2ab2 C. a2 十 b2 + 2 A 2a+2b D. J|a_

4、 b 工 VS _Vba b15.b a 0,且a b =1，那么a +ba4 _b4B. 2abb2 ab16.y x 0且x y =1，那么以下不等式中恒成立的是()x +y小cx + yA. xy : 2xy B. 2xy ： xy22x + yx + yC. x2xy ： y D. x : 2xyy2 217.a,b,c R，求证： (1)Ja2 +b2 + Jb2 + c2 +(c2 +a2 启 T2(a + b + c)18.a,b e R：求证:阜+纟H需+JbJb Va19.a,b,c R，求证：_1匕 C a b . cJb Ja Jab+c-aa+c-b a+b-c20.

5、a,b,c为互不相等的正数，求证:3abc21. a,b,c 三 R，求证:,a2 b2, b2 c2, c2 a2 _ , 2(a b c)“ + 亠、 1111 1 122. a,b,cR，求证:-2a 2b 2c a +b b +cc +a23. a,b R :且a 5=1,求证:111125(1) (1)(1 H -9(a )(b 匚)一abab4(a I)2 (b 丄)2 一25(4) .14a2、14b 2 乞6ab 224. a,b R ,求证:-(a b)2 - -(a b) _ a 一 b b、, a24a ba b c 3 -25. a,b,c R，求证:2(ab)乞 3(3 abc)23考点3.均值不等式的实际应用30. 某小区欲建一面积为640平方米的矩形绿地，并在四周修建四周有小路 ，绿地长边外的小路宽5米，短边外的小路宽8米.怎样设计绿地的两边长度，才能使绿地与小路的中面积最小？文档收集自网络，仅用于个人学习31. 如下图 丄ABC是某屋顶的断面