等差数列复习课教学设计

1、?V等差数列 单元复习课?教学设计课题?等差数列?单元复习课工程内容教 材 分 析教 学 内 容 解 析?等差数列?是咼中数学教材的重要内容之一，等差数列作为一种特殊的函数，与函数思想密不可分，研究等差数列问题所需的恒等变形、解方程 组、方程思想方法也是学生学习数学必须掌握的根本技能，学习等差数列有助于培养学生综合运用知识解决问题的能力本节课是一节单元复习课，1道例题和6道练习题都立足于课本，突出基 础知识和根本技能，学生在解题的过程中回忆等差数列的相应知识点，形成知识网络，进一步加深对等差数列的理解和掌握。学 情 分 析学生已经学习了等差数列的通项公式、前 n项和公式及相关性质，也做了 一些

2、配套练习，但是对等差数列的认识还不够系统、 深刻，做题还存在简单模 仿和套公式，对概念和性质缺少思考，性质的运用也不熟练。此外 ，作为高二 的学生，他们已经具有一定的分析问题和解决问题的能力，逻辑思维能力也初 步形成，思维特点是活泼、敏捷，但缺乏冷静、深刻，不够严谨.教 学 目 标1. 知识与技能：掌握等差数列的通项公式、前 n项和公式及相关性质.2. 过程与方法：通过典型例题讲解引导学生回忆等差数列的通项公式、前n项和公式及相关性质，通过课堂练习和稳固练习提高学生对知识的综合应用能力，通过归纳总结使学生构建等差数列知识网络 .3. 情感态度与价值观：通过提出有指向性的问题，培养学生独立思考的

3、习惯和 发散思维，通过学生课堂的即时训练和归纳小结，培养对知识的应用意识和观 察归纳的能力，通过让学生在课堂上获得成功体验，培养学生学习数学的兴趣重 难 占 八、重点：等差数列的通项公式、前n项和公式及相关性质的理解. 难点：等差数列的通项公式、前n项和公式及相关性质的应用.教 学 策 略 分 析本节课采用了讲练结合的教学策略：教师讲解例题一学生反应练习一教师 点评一学生稳固提高-教师点评一学生归纳总结一学生完成课后作业，以学生为本，关注学生的开展.在学生解题的过程中引导他们对等差数列的知识进行 整理和深入思考、提高运用知识的能力.设计能够激发学生发散思维的练习题， 使学生在掌握方程的根本方法

4、的同时，能够结合等差数列的性质提高解题效 率，力求使各层次的学生都有所提高.例.等差数列an中，a43,為15,求通项a.及前n项和Sn. ra1 3d3 口 a13解：由,解得1,a1 9d15d 2故 ana1(n 1)d 2n 5,例题Sn(aian)n (3 2n 5)nn24n,讲 解2“d、222亠d 22 23 (-或 Sin(a1)n n)nn 4n.22 22注：求通项an也可由dan am可先求公差，再根据等差数列通项公式推广n m式 anam (nm)d求通项an，即：Xai0a415 ( 3) 2 aa4 (n 4)d 2n 5.丄小厶,d n10 410 4例在典型例

5、题讲解的过程中，引导学生回忆等差数列的通项公式和前n项和题教设公式及相关性质并能直接应用.引导学生应用danam和等差数列通项公计nm学意 图式推广式anam (nm)d提高解题速度.1.等差数列 an中，假设a11, a3a722,那么a10.设Q1思路：由1a1,解得11,故 a10 a1 9d 26.a3a72a1 8d 22d3计2.等差数列 an的前n项和为Sn,a1a2a33，a48a49350426，求 S50 .3a13d 3口 a12思路一：由1J3a1144d426d3故 a50 a149d145,所以S50包a50 )250 3575.3a?3a2 1思路二：由,解得2,

6、3a49426a49 142故da49a249 23，a1a2d2， a50la49d 145所以S 佝S50碍)5035752思路三：由a1a2a331 2 3，得a50a49a484263(a1a50 )429,由a1a50143所以 S50佝a50 )2503575课 堂 练 习3.等差数列an中，ai 20,a5 12,求通项an及前n项和Sn的最大值.教 学 设 计思路一：由 a1 20,d a5 a 2,得 an a1 (n 1)d 2n 22, 5 1(aa )nSn2n2 21n，二次函数y x2 21x开口向下，对21称轴为x ，所以当n 10或n 11时，Sn取最大值S10

7、 £ 110.2思路二：由 a 20, d 旦2，得 an a1 (n 1)d 2n 22, 5 1可知数列 an为单调递减数列，令an 0， n 11，当 n 11 时，an 0，当 n 11 时，an 0，所以当n 10或n 11时，Sn取最大值S0 S11110.课 堂 练 习 设 计 意 图课堂练习的三道题由浅入深，第1题由学生口答，第2、3题由两位学生 演板，其他学生独立完成及时点评，标准学生解题步骤，给予学生及时的肯 定和鼓励.注意在点评的过程中实现如下设计意图：通过第1题的练习过程，使学生进一步掌握方程的思想方法求首项和公 差，并能熟练应用通项公式求数列的任意项；通过第

8、2题的练习过程，使学生回忆倒序求和的数学方法，并能够应用等 差数列中假设m n p q，那么am an ap aq这一重要性质解决问题；通过第3题的练习过程，让学生体会等差数列通项公式与一次函数的关 系、前n项和公式与二次函数的关系，并能应用函数思想解决数列问题 .1.等差数列an中，假设a11, a3 a7 22,那么a5，a9思路：由a3 a7 a1 a92a5,解得 a923,a511.教 学 设 计2.等差数列 an的前n项和为Sn，假设a?思路一：由S5 a1a2a3a4a5故 d a3 a23,所以 a1 a2 dSn(ai 2)n223n2思路二：由S5aia2a4a5a3a23

9、,aiSn(3 an)n(52,Ss5a35,(55a3a2 d 5, an3n 8)n25,求 Sn.5 得 a31,3)n3n22 25得a35 (n 1)213n21,13 n2(3) 3n稳 固 练 习3.等差数列 an的前n项和为Sn，假设S24S 16,那么 S6 =plpl思路一：由Sn 2门2 (a1 )n,根据题意2d 2( a18d 4( a1?4,解得a2) 16 dpl所以 S618d6(a1 d)36.2思路二：由S2, S4S2, S6S4成等差数列，得所以S6312 36.思路三：由M ,S4JSb成等差数列,得S2S62S4246264整理得S66，所以S636

10、6S2 (S6 S4)2(S4 S2)，整理得S63( S4S2)稳固练习设计意图稳固练习的三道题由浅入深，第1题由学生口答，第2、3题由两位学生 演板.及时点评，标准学生解题步骤，给予学生及时的肯定和鼓励注意在点评 的过程中实现如下设计意图：通过第1题的练习过程，使学生进一步掌握等差中项的概念和等差数列的 重要性质；通过第2题的练习过程，使学生能够熟练应用等差数列前n项和公式的两 种根本形式解决冋题；通过第3题的练习过程，让学生体会等差数列前 n项和的两个性质，即SSm，S2m Sm，Ssm S2m，成等差数列和"为等差数列，体会利用性质n迅速解决问题带来的愉悦归 纳 总 结等差数

11、列 an:定义：当n 2时，an an1 d (常数)通项公式：an a1 (n 1)d (累加法)a b等差中项：a,A,b成等差数列，那么 A 2性质：假设m n p q，那么 am an ap aq推广式：an am (n m)d求公差：d an amn m等差数列的前n项和Sn :通项公式：Sn(a1 an)ndn2 佝 d)n2 2 2性质1 : Sm, S2m Sm，S3m S?m ,成等差数列性质2：由n (q)，知 j 为等差数列n 22n1. 等差数列an中，假设a3 7,a73，那么a10.2. 等差数列 an中，假设a4a810 , a106，那么公差d.3. 等差数列 an的前n项和为Sn,假设a3 6,S3 12，贝U公差d .4. 等差数列 an的前n项和为Sn，假设a5 a?16，那么S1 5. 数列an的前n项和为Sn3n2 5n，那么a6.6. 等差数列 an中，a1 a2 a3 34， an 2 a. 1 a. 1，那么 n.课 后 作 业Sn是等差数列an的前n项和，S5 10,00 30,那么$5 .8. 等差数列an的前 n项和为 Sn,