第一次基本操作}}

1、第三次练习1. 画四种本征函数系cos(n £t/l)所得的驻波图形，其中2. 画复变函数图形(四维数据的图形3. 画两端固定的弦的级数解图形，0u(X,t)八 (Ancos'，'+ Bn sinll丫()sin(亍)dn 二 at)sin l其中的系数是:AnBn 二0n ；=； ( )sin()d2分别为(二 <x <色)(x)二 7 I , (77),I0,(其余)其中初位移0和初速度.7 兀，31 sin ,' (x) =0和(x) =0,' (x)二1弓-0 (其余)(厂弓),习题 (可通过左边的bookmark迅速查找习题)(答

2、案在最后)第一次练习1. 输入a=e和A= n，查看在指令窗口 ，内存窗口，历史指令窗口所出现的变量，并比拟e和二e 的大小。2. 构造3 >3的随机数矩阵 A,求它的逆矩阵 B,计算C=B*A和D=B.*A，然后计算C的方 根E及E的绝对值。在每次运算后，查看在数据显示方式short, lo ng, short e, Io ng e, short g, long g下这些结果显示的差异。3. 查看Start图标下的DEMO/MA TLAB/Desktopenvironment演示，详细了解操作界面各窗 口的功能。4. 学习使用帮助系统查找不熟悉的指令，例如用 help ops查看所有的

3、运算符号。第二次练习1. 质点的运动方程是x=sin( d*t), y=sin( ®2*t),画出质点的运动轨迹图，要求频率比«1/«2分别是有理数和无理数.2. 画出四种本征函数系sin(n nx/l), cos(n n/l), sin(n +1/2) nc/l), cos(n+1/2) n/l)的图形，其中 n取 1, 2, 3, 4。sin(n n/l), cos(nnc/l), sin(n+1/2) n/l), cos(n+1/2) nc/l)乘以时间因子 n取 1, 2, 3, 4)，如(z-0.5)"2, ez,lnz等，注意观察多值函数的图

4、形。r y1.画复数迭代Zk+1=Z；+C的Mandelbrot集与Julia集,其中给定初始点Z。，迭代序列k kJc是使得迭代序列：Zk '任有界的所有初值Z0构成的集第四次练习可能有界，也可能发散到无穷。令合，：Jc叫Zol迭代序列之心±有界。我们称Jc在复平面上构成的几何为Julia集，对不同的参数C, Julia集的形状也会不同。特别的，C=0对应的Julia集为单位圆盘。如果固定初值Z。，那么对不同的参数 C,迭代序列 Z仁的有界性也不相同。另MZ0是使得迭代序列 N二有界的所有参数值C构成的集合，即：Mzo只C|迭代序列忆让有界，那么称MZo在复平面 上构成的几

5、何为 Mandelbrot集。此题中对 Mandelbrot集取Zo=o ；对Julia集取C= 0.11+0.7*i。 2画IFS迭代产生的羽毛状树叶与三角形。IFS迭代的一般提法是：给定一组变化wi :W (x, y) = &必 a12y bi ,a2ix a；2y b2),i =1,2,., n 以及相应的一组概率 Pl，Pn( » +. + Pn =1, Pi >0).对于任意选取的初始值乙=(X(),y0)，以概率p选取W变换做迭代：Zn(xn 1, yn 1 wi (xn, yn), n = 0,1,.那么点列Zn, n=0,1,收敛的极限图形称为一个IFS

6、吸引子。三角形画法：将等边三角形的各边中点联结，得到4个相等的小三角形，舍去中间小三角形，保存周围的三个，此后将这三个较小三角形按上述分割与舍去法那么操作 下去，得到一种介于线段与面之间的几何图形。第五次练习(x)=0(0空) (x_0,x1)1. 无限长细杆的热传导问题用付里叶变换求得的解是 -)e _4虫、巴其中取初始温度分布如下: 用动画表示杆上温度随时间的变化。2. 画出达朗贝尔公式的图形。达朗贝尔公式为1 1 x atu(x,t) (x at) ：T(x _at) '-'( )d2 2a 2其中初始位移与初始速度分别取.7二 /3I . 41sin , ( x )(x

7、)l 77 ,'(X)=0b，(其余)和(x) =0,t(x)= 1 弓 * 吟,0(其余)3. 圆线圈的半径为a,通有电流I，计算并画出环形电流生成的磁感应强度B。4. 画电流流过直导线所生成的磁场5. 画通电长螺旋管的磁场第六次练习1. 画出行星轨道.研究质点在平方反比引力场中的运动， 例如行星绕太阳的运动。设质量为m。 的质点位于力心且固定不动，质量为 m的质点在mt产生的引力场中运动，当 m与mb相距 r时，质点所受万有引力为 F =Gm , G为引力常量。r要求：(1)当质点总能量大于、等于和小于零时，画出质点在平方反比引力场中的运动轨迹。(2) 当质点总能量小于零且保持不变

8、时，改变角动量的大小，画出质点相应的运动轨迹。(3) 学习将极坐标变换成直角坐标的方法以及利用对称性画曲线的方法。2. 粒子散射.研究平方反比斥力场中粒子的运动。以:粒子在重核场中的运动为例，设重核位于力心且固定不动，:粒子的质量为 m，它到重核的距离为 r，所受到库仑斥力为kF 2 , k为由库仑定律确定的常量。r要求：(1)画出粒子在不同初始条件下的轨道，通过改变初始条件来研究影响散射角的因 素。(2) 学习根据解决问题的需要来选择坐标系，此题就是选择直角坐标系而不是极坐标系。(3) 将粒子的运动画成动画形式3. 水星近日点的运动研究水星近日点的进动。由于广义相对论对万有引力定律的修正，引

9、起水星运动轨道的进动，水星的空间轨道不再是闭合的椭圆轨道。广义相对论对万有引力的修正可以归结为在原来的2运动方程中增加一个小的修正项；，其中；=3Gm2mh是小量，G为万有引力常量，m0为r4c2太阳质量，m为水星质量，c为真空中的光速，h为水星掠面速度的两倍。要求：画出水星运动轨道。验证只要质点在有心力场中所受的力与平方反比引力有微小偏离， 其轨道就不是闭合的椭圆， 从而证明广义相对论对万有引力定律的修正将引起椭圆轨道的进 动。第七次练习1. 用差分方法解两端固定的弦的振动，其中初始位移与初始速度分别取匸 7 二,31 .411,31 .41(x)I 八7 一 "7 t(x)=0

10、和：(x)=0,t(x)二(7 -7),0,(其余)0 (其余)2用差分方法解一维热传导问题，初始温度为：(x)一 1，(0<x<1)0, (x<0,x>1)第八次练习21自激振动，研究范?德？波耳(Van der pol)方程d %_七2_%2)巴 Wx，所描述的非线性有阻尼jt20 dt 0的自激振动系统，其中是一个小的正的参量，怡是常数。下面简称范？德？波耳方程为VDP 方程。在 VDP 方程中，增加外驱动力V coswt项所得到的方程 密(x2 _x2)空 w2xV coswt =0称强迫VDP方程，其中外驱动力的振幅、角频率分别dt2dt是V和W。试研究强迫

11、VDP方程的行为。要求：(1)演示VDP方程所描述的系统在非线性能源供应下，从任意初始条件出发都能产 生稳定的周期性运动。采用庞加莱映像，演示强迫VDP方程在不同参数下所存在四种吸引子，即周期1吸引子、周期2吸引子、不变环面吸引子和奇怪吸引子。对于强迫VDP方程，在V和W为定值条件下，逐渐增大值，将出现周期倍分岔和混沌现象。第九次练习1.带电粒子在电场中的运动 ，研究带电粒子在均匀稳定电磁场中的运动。设带电粒子质量为m，带电量为q。电磁场的电场强度为 E，磁感应强度B。分三种情况考虑：(1) 电场强度和磁感应强度都不为零；(2) 电场强度为零，磁感应强度不为零；(3) 电场强度不为零，磁感应强

12、度为零。要求：(1)研究带电粒子在均匀稳定电磁场中的运动情况，画出粒子运动轨迹。学习用指令axes在图形窗口的不同位置设定坐标轴来画多个图形。2落体偏东，研究落体偏东现象。地球上物体由于受地球自转的影响而不再沿铅垂(竖直)方向下落，质点落地位置较垂足偏东。试在地球上纬度为'处研究这一现象，让物体从高度为h处的p点自由下落。要求：(1)研究科氏力对质点自由下落运动的影响，计算并图示落体的偏东效应。(2)研究落体偏东效应与纬度的关系。3. 傅科摆，法国物理学家傅科于 1851年在巴黎万圣殿内的拱顶上悬挂了一个摆长67 m，摆锤质量为28 kg的单摆。该单摆摆动周期约为16 s。实验发现该摆

13、摆平面绕竖直轴作顺时针转动(由上而下看)，转动周期约32 h，这就是著名的傅科摆实验。这个实验无需依赖地球 以外的物体，就能直观地展示地球自转的存在，因此至今仍受到重视。 此题目研究傅科摆摆锤在水平面内的轨迹。设摆长为I，摆锤质量为 m，悬挂于北纬'处。要求：(1)研究傅科摆在水平面内的运动并画出摆锤在水平面内的运动轨迹。(2)研究纬度，初始条件对傅科摆运动轨迹的影响。学习指令input的用法，学会在程序运行中从键盘向程序输入参数。4用偏微分方程工具箱求解以下问题4.1非齐次边界条件下弦的振动，弦的x=0端固定，x=l段受迫作谐振动A sin wt，弦的初位移 山 _a2Uxx =0u

14、(x =0) =0, u(x l) Asin wt和初速度都是为零，定解问题是：u(t=0)=0,Ut(t,0)=0。求弦的振动。4.2在圆形域内求解丸二0是满足边界条件u 2二Acos，叶苛二A Bsin :。4.3半圆形薄板，半径为：0，板面绝热，边界直径上温度保持零度，圆周上保持U0，求稳定状态下的板上温度分布。4.4矩形膜的振动。定解问题是：Utt =a2(Uxx Uyy)(0 _X _c,0 _y _b,0 _t)u(x =0, y,t) =0u(x=a,y,t) =0u(x,y =0,t) =0u(x, y =b,t) =0u(x, y,t =0) = Ax(x -c)sin &#

15、39; - , ut (x, y, t =0) = 0Lb为求数值解，任取a=1,b=1,c=2,A=1,ro，介电求解区域可取0空xZ2,0乞y叨。4.5静电场的介质球，在电场强度为E的静电场中放置均匀的介质球，球的半径为常数为；，求介质球内外的电场强度。第十次练习1 .练习GUI中控件的使用界面内容应包括：1,用popmenu可选择的画两程序： 画koch雪花图画 Sierpinski三角 形；2,可通过edit设置变量迭代次数 N的大小；3，用listbox选择对画它们的生成元 图和生成图；4,用text分别显示作图的方程及变量的范围；5,可查看程序和退出。第十一次练习1. 无限深圆势阱中的粒子能级。2. 柱体内的温度场(贝塞尔函数)，匀质圆柱，半径为 亠，高为L,下地和侧面保持零度， 上底温度分布为f ()= ： 2，求解柱内稳定的温度分布。定解问题是：Uu =0u( 1 - ；d) =0,u( 1 -0)有限u(z =0) =0, u(z =L)=丐问题的解是：1u 二2 匚lxn(0)J1(x/0)4/(0) 2 (xn )丿(0) '