第4课时：充分条件与必要条件

1、课题：充分条件和必要条件考纲要求：掌握充分必要条件的意义，能够判定给定的两个命题的充要关系教材复习1 如果p q，那么p是q的，q是p的；2 如果p q,q p，那么p是q的；3 如果，那么p是q的的充分而不必要条件；4 如果，那么p是q的必要而不充分条件；5 如果，那么p是q的既不充分也不必要条件；根本知识方法1. 判断充要关系的关键是分清条件和结论；2. 判断“ p是q的什么条件的本质是判断命题“假设p，那么q 及“假设q，那么p 的真假;3. 判断充要条件关系的四种方法： 定义法：假设 p q， 那么p是q的充分条件，q是p的必要条件；假设p q，贝U p是q的充要条件。 利用原命题和逆

2、否命题的等价性来确定。p q等价于q p 利用集合的包含关系：对于集合问题，记条件p、q对应的集合分别为 A、B假设A B，贝U p是q的充分条件，q是p的必要条件；假设A u B，那么p是q的充分不必要条件， q是p的必要不充分条件；假设A B，贝U A是B的充要条件；假设A a B且B a A，那么p是q的既不充分也不必要条件 利用“ 传递性4. “否命题与“命题的否认的区别：否命题是对原命题“假设 p那么q的条件p和结论都否认，即“假设 p那么q ； 而原命题的否认是：“假设p那么q ，即只是否认原命题的结论。5. 探索充要条件：在探索一个结论成立的充要条件时，一般先探索必要条件，再确定

3、充分条件；也可以一些根本的等价关系来探索。典例分析：问题1.指出以下各组命题中，p是q的什么条件(在“充分不必要、“必要不充分、“充要、“既不充分也不必要中选一种作答)1 在厶 ABC 中，p :A B, q : si nAsi nB2 对于实数 x, y ,p :x y8 , q : x2 或 y63 在厶 ABC 中，p :sin Asi nB , q :ta nAta nB4 x、y R, p: (x1)2 (y 2)20 ,q :(x 1)(y 2)0问题2. 07浙江“ x T是“ x2 x的A. 充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件I、

4、可题 3 . 04重庆p是r的充分不必要条件，s是r的必要条件，q是s的 必要条件那么 p是q成立的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件问题 4.1 全国高考假设 A是B的必要不充分条件，那么A是B的2条件p : x y 2，条件q : x、y不都是1，那么p是qA必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3 04湖北假设条件p : x 1 < 4，条件q : x2 5x 6，那么 p是q的A必要不充分条件 B.充分不必要条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件走向咼考：1. 07 福建文“ x 2 是“ x2

5、x 60 的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件22. 08安徽a 0是方程ax 2x 1A.充分不必要条件B.必要不充分条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件0至少有一个负数根的C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.08海南平面向量a， r rA. a， b方向相同r rC. R，b ab共线的充要条件是r rB. a， b两向量中至少有一个为零向量rD.存在不全为零的实数1，2， Q4.福建“ a 1 是“直线x y0和直线x ay0互相垂直的A.必要不充分条件 B.充分不必要条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3245. 07江西文设p : fx x3 2x2 mx 1

6、在，内单调递增，q : m >-, 3那么p是q的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件6. ( 07湖北文)p是r的充分条件而不是必要条件，q是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，现有以下命题:s是q的充要条件； p是q的充分条件而不是必要条件；r是q的必要条件而不是充分条件；p是s的必要条件而不是充分条件； r是s的充分条件而不是必要条件.那么正确命题的序号是A. B. C. D.7. ( 07山东)以下各小题中，p是q的充要条件的是_ 2 p : m2或m6 ； q : yx mxm 3有两个不同的零点.f ( x) p :1 ； q : y f (x)是偶函数. p : coscos ； q : tantanf (x)p : AI B A ； q : Cu B Cu A . A.B.C. D.课后练习作业：21. 一元二次方程ax 2x 10,(a0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件是A. a 0B. a 1C. a 1 D. a 12.两个简单命题p和q , “ p且q为真命题是“ p或