第2讲海风教育自主招生物理讲义-静力学

1、第2讲静力学一、共点力作用下物体的平衡1.平衡包括静止不是瞬时速度为零和匀速直线运动两种状态。2 .平衡条件：合力为零。如果是三个力作用下的平衡问题，可以由任两个力的合力同第三个力等值反向作平行四边形求解.假设平行四边形中有直角三角形，根据函数关系或勾股定理列方程.如果平行四边形中无直角三角形，那么可由正弦定理或相似三角形的相似比相等列方程.如果是三个以上共点力的平衡问题， 可由正交分解法列方程，当然有时也可将同一方向 的几个力先合成为一个力， 或者将不同方向的力先合成为一个力， 如同一点的弹力和摩擦力 可合成为一个力俗称全反力.二、有固定转动轴物体的平衡1力臂：转轴到力的作用线的垂直距离.2

2、 .平衡条件：对转轴的合力矩为零.3 力矩是矢量，效果是使物体的转动状态发生改变，即使角速度变化.4 .对力臂不方便找的力矩平衡问题，有时也可以先分解力，再求各分力的力矩和作为该力 的力矩.三、一般物体的平衡1.平衡条件：所有力的合力为零；对任意轴的合力矩为零.一般情况：Fx 0, Fy 0, Mz 0对任意z轴。2 .物体的重心物体的重心是物体各局部所受重力的合力即物体的重力的作用点。均匀物体的重心在它的几何中心上。 由此可见，物体的重心有可能不在物体上，而在它附近空间中的某一个点上。只要物体的物质分布情况确定，物体的重心与物体各局部的相对位置就确定了，所以无论物体刚体怎样运动，其重心对物体

3、 刚体的位置总保持不变。此结论在实际生活中常常用到。设物体各局部的质量分别为 m，m2, ,mn,凡各局部重力的作用点在 Oxy坐标系中的坐标分别是x1,y1x2, y2 、Xn,yn，那么物体的重心坐标为 兀，yc可表示为例1.如以下图，mAm)Bm2C 1 kg，物体A、B、C及地面间的动摩擦因数均为 0.1，轴与滑轮间的摩擦可忽略，轻绳两端分别与A、C两物体相连接，假设要用力mm2x2mnXnxcmm2mnycm>y2mnynmmm2mn例2 .如以下图，矩形均匀薄板长AC=60 crn，宽CD=10 cm，重为挂，板处于平衡状态，当AB=35 cm时，那么悬线和板边缘 CA的夹角

4、为O30B .45°C.60oD .条件缺乏，无法确定A .先变小后变大B .先变小后不变【答案】C当轻绳的右端从 B点移到直杆最上端时，设两绳的夹角为C .先变大后不变D .先变大后变小2 0.以滑轮为研究对象，分析受例3 .如以下图，在竖直放置的穹形光滑支架上，一根不可伸长的轻 绳通过轻质滑轮悬挂一重物 G .现将轻绳的一端固定于支架上的A点，另一端从 B点沿支C点与A点等高.那么绳中拉力大小变化的情况是力情况，根据平衡条件得 2Fcos mg得到绳子的拉力F0增大，COS减小，那么F变大.当2 设绳子总长为 L,两直杆间的2cos所以在轻绳的右端从 B点移到直杆最上端时的过程中

5、，轻绳的右端从直杆最上端移到C点时，设两绳的夹角为距离为S,由数学知识得到sinL,l、s不变，那么a保持不变.再根据平衡条件可知，两S绳的拉力F保持不变.所以绳中拉力大小变化的情况是先变大后不变.应选例4 .图所示为四种悬挂镜框的方案，设墙壁光滑，镜框重心位置在镜框的正中间，指 出图中可能实现的方案是B 。B.例5.如以下图，在竖直平面的固定光滑圆轨道的最高点有一个光滑的小孔,质量为m的小环套在圆轨道上， 用细线通过小孔系在环上，缓慢拉动细线，使环沿轨道上移，在移动过程中拉力F和轨道对小环的作用 Fn的大小变化情况是(C )。A . F不变，Fn增大B. F不变，Fn不变C. F减小，Fn不

6、变D. F增大，Fn不变例6如以下图，在墙角有一根质量为m的均匀绳，一端悬于天花板上的A点，另一端悬于竖直墙壁上的 B点，平衡后最低点为 C点，测得绳长 AC=2BC，且绳在B端附近的切线与墙夹角为，那么绳在最低点C处的张力和在A处的张力分别是多大齐4曲例7 .长均为L、质量均为m的两根均匀直杆 A、B，它们的上端用光 滑铰链铰接，悬挂于天花板上，在距离两杆下端点均为寺处， 用光滑铰链M、 N与弯杆C铰接，A、B两杆被弯杆C撑开的角度为2 ，弯杆C和铰链的 质量均不计，如以下图，那么可知弯杆对杆A的作用力大小F为(C )。A. 3mg cot B . 3mg sin44C. 3mg tanD

7、. 3mg cos44卫a例&有一块均匀木板 AC长为11 ,重为G , A端用铰链固定在地面上。现用长为12、重为G2的撬棒把木板支起达平衡位置，如以下图，假定木板与撬棒的接触是光滑的，地面足够粗糙，图中60°，30°，l1 :l2 2:3，作用于撬棒端点D的外力F至少为多大？F 3G1 -G294例9.如以下图是一种钳子， O是它的转动轴，在其两手柄上分别加大小恒为F、方向相反的两个作用力，使它钳住长方体工件 M，工件的重力可忽略不计， 钳子对工件两侧的压力大小都为N。假设加一沿虚线方向的力拉工件，那么以下说 法中正确的选项是AD 。A .向左拉工件时压力 N将

8、增大B .向右拉工件时压力 N将增大C. 要将工件拉出，向左拉比向右拉容易D. 要将工件拉出，向右拉比向左拉容例10. A、B为相同的两物块，如以下图铰接于M、N、P三处。M、N在同一水平面上,PyLf距离必须大于A. 2RC. V3R 答案：BA、B的重量不计。顶边水平，且各长3 m；侧边竖直，高4 m。 今在B的右边中点处加水平力 F=36 N，那么，B对铰链P的 作用力的大小为B 。A. 18 N B . 15 NC. 12 ND .以上答案都不对例11.有一不倒翁由半径为R的半球体与顶角为60°的圆锥体组成，如以下图.它的重心在对称轴上，为使 不倒翁在任意位置都能恢复竖直状态

9、，那么该不倒翁的重心到顶点的B. 4R/D.条件缺乏，无法确定例12.如以下图，三根相同的轻杆用铰链连接并固定在位于同一水平线上的A、B两点，A、B间的距离是杆长的 2倍，铰链C上悬挂一质量为 m的重物，问为使杆 CD保持水平，在铰 链D上应施的最小力 Fmin为多少？答案：Fminmg/2例14如以下图，两个重力分别为 Wa、Wb的小球用细线连着套在一个竖直固定着的大圆环上， 如果连线对圆心的夹角为 a，当大圆环和小圆环之间的摩擦力及线的质量忽略不计时，求A处连线与竖直方向夹角 0.答案:例15.如以下图所示，有一竖直放置的圆心 0点的光滑大圆环 B和C。设有一光滑的轻绳穿 过两个小圆环，在轻绳的两端 A、D以及两环之间E悬有三个重物。设两小圆环在如以下图位 置BO、CO分别与F0夹角为30°时整个系统处于平衡状态，那么三个重物质量