用三线摆测量物体的转动惯量

1、用三线摆测量物体的转动惯量、实验目的与要求1学习三线摆的构造原理和使用方法；2学习用三线摆的三线摆或扭摆测物体的转动惯量，并将实验值和理论值进行比拟；3验证转动惯量的平行轴定理。:、实验仪器：三线摆实验仪或扭摆，气泡水准器，游标卡尺，米尺，秒表。刚体附件：圆盘 M0，铁圆环Ma,铝圆环Mb，铁或铝圆柱体 Me等。三、实验原理：三线摆实验装置示意图。三线摆是由上、下两个匀质圆盘，用三条等长的摆线摆线为 不易拉伸的细线连接而成。上、下圆盘的系线点构成等边三角形，下盘处于悬挂状态，并可绕00 '轴线作扭转摆动，称为摆盘。由于三线摆的摆动周期与摆盘的转动惯量有 一定关系，所以把待测样品放在摆盘

2、上后， 三线摆系统的摆动周期就要相应的随之改变。这样，根据摆动周期、摆动质量以及有关的参量，就能求出摆盘系统的转动惯量。设下圆盘质量为，当它绕00 /扭转的最大角位移为 匕时，圆盘的中心位置升高'，这时圆盘的动能全部转变为重力势能，有：*'' - ' &为重力加速度当下盘重新回到平衡位置时，重心降到最低点，这时最大角速度为-,重力势能被全部转变为动能，有:式中L是下圆盘对于通过其重心且垂直于盘面的00 '轴的转动惯量。如果忽略摩擦力，根据机械能守恒定律可得：%前二E厶時设悬线长度为：，下圆盘悬线距圆心为 R0,当下圆盘转过一角度 "时，

3、从上圆盘B点作下圆盘垂线，与升高h前、后下圆盘分别交于C和C1，如图3-2-2所示，那么:=/卯-旳=卩-氏-严尸妙2二州卯_也2 *_炉+12砂込妬 血 2血1亡気毘一 EC在扭转角：很小，摆长'很长时,sin，而 BC+BC12H，其中由于下盘的扭转角度位移与时间的关系是H为上下两盘之间的垂直距离2H很小一般在5度以内，摆动可看作是简谐振动。那么圆盘的角.2圧sin L式中，$ 是圆盘在时间初位相是零，那么角速度为：时的角位移，'是角振幅，是振动周期，假设认为振动经过平衡位置时t=0,U的最大角速度为:实验时，测出吭:将3-2-2、 3-2-3式代入3-2-1式可得二及&#

4、39;,由3-2-4式求出圆盘的转动惯量'-。在下盘上放上另一个质量为 m,转动惯量为-对00 '轴的物体时，测出周期为 T,那么有/ + ；P=4 屉从3-2-5减去3-2-4得到被测物体的转动惯量-为二為7畑+叫严-吟盅在理论上，对于质量为 讨，内、外直径分别为 互、二的均匀圆环，通过其中心垂直轴线的转动惯量为。而对于质量为-、直径为nf °二云叫D：'L的圆盘，相对于中心轴的转动惯量为四实验内容测量下盘和圆环对中心轴的转动惯量1. 调节上盘绕线螺丝使三根线等长50cm左右；调节底脚螺丝，使上、下盘处于水平状态水平仪放于下圆盘中心。2. 等待三线摆静止后，

5、用手轻轻扭转上盘5°左右随即退回原处，使下盘绕仪器中心轴作小角度扭转摆动不应伴有晃动。用数字毫秒计测出50次完全振动的时间，重复测量5次求平均值，计算出下盘空载时的振动周期T0。3. 将待测圆环放在下盘上，使它们的中心轴重合。再用数字毫秒计测出50次完全振动的时间t，重复测量5次求平均值，算出此时的振动周期T。4. 测出圆环质量吨、内外直径匚、及仪器有关参量儿等。因下盘对称悬挂，使三悬点正好联成一正三角形见图3-2-3。假设测得两悬点间的距离为L,那么圆盘的有效半径 R圆心到悬点的距离等于 L/。5将实验数据填入下表中。先由3-2-4式推出 ' 的相对不确定度公式，算出

6、9;的相对不确定度、绝对不确定度，并写出的测量结果。再由3-2-6式算出圆环对中心轴的转动惯量I，并与理论值比拟，计算出绝对不确定度、相对不确定度，写出I的测量结果。五、实验数据记录：质量与周期的测量测量工程下圆盘m0=1013g圆环 mA=393g小圆柱mC=138g测量周期次数505050总时间t(s)12345平均时间t=50T平均周期S直径与距离的测量 单位：mm测量工程DODa内Da外Dc2d次 数1234平均值三线摆的几何参数单位：mm测量工程Habr=a/ V 3R=b/ V 3次 数123平均值六、数据处理：求各物体的转动惯量的实验值；求各物体的转动惯量的理论值；求相对误差：E=丨实验值-理论值丨/理论值*100%.七、实验分析：1、实验时，转动上圆盘带动下圆盘转动，这样可以防止三线摆在做扭摆运动时发生晃动 扭摆转角最好控制在 5°之内。仪器在静止时启动；2、实验时，下圆盘扭动时，其质心只能上下移动，如果质心有左右摆动，那么必须重新启动 扭摆；3、为了测量周期T的准确性，应尽可能地取屡次周期，计算其平均值；4、进行实验前，先用气泡水准器调整下圆盘面水平。思考题与思维拓展：1、实验中误差来源有哪些？米尺测量H、a、b等引起的误差，游标卡尺测量引起的误差。2、圆盘在运动时，其振幅的