用窗函数法设计FIR数字滤波器(2024064851)

1、实验五用窗函数法设计FIR数字滤波器一、实验目的：1. 掌握用窗函数法设计 FIR数字滤波器的原理和方法2. 熟悉线性相位FIR数字滤波器特性。3. 了解各种窗函数对滤波特性的影响。二、实验原理线性相位特点在实际应用中非常重要，如在数据通信、图像处理、语音信号处理等领域，往往要求系 统具有线性相位特性，因而常采用容易设计成线性相位的有限冲激响应FIR数字滤波器来实现。1. 常用窗函数：1) 矩形窗2)3)wk1 0 k M0 其他Hann汉纳窗wkHamming0.5-0.5cos(2 k/ M)00kM其他汉明窗wk0.54-0.46cos(2 k/M )0 k M0其他4) Blackma

2、n布莱克曼窗wk0.42-0.5cos(2 k/M )00.08cos(4 k/M)0 k M其他5) Kaiser凯泽窗1。( 11(1 2k?M )2)wk0 k MI0()其中l°(X)12 2(x/2)n 1n!下面介绍用窗函数设计FIR滤波器的步骤：N A/ w， A决定a)根据技术要求确定待求滤波器的单位取样响应hdk。b)根据对过渡带和阻带衰减的要求，选择窗函数的形式，并估计窗函数长度于窗口的形式，w表示滤波器的过渡带。N 1H (ej ) hke j n来计算。n 0C)利用选好的窗函数计算滤波器的单位取样响应hk hdkwk。d)验算技术指标是否满足要求。设计出来的

3、滤波器的频率响应用2. Matlab数字信号处理工具箱中常用的FIR数字滤波器设计函数hanning汉纳窗函数。hammi ng汉明窗函数。blackma n布莱克曼窗函数。kaiser凯泽窗函数。kaiserord凯泽窗函数设计法的阶数估计。fir1窗函数法FIR数字滤波器设计：低通、高通、带通、带阻、多频率滤波。fir2频率抽样法FIR数字滤波器设计：任意频率响应。三、实验内容rad。1.分别用矩形窗、hann窗，hamming窗设计一个阶数为 9的FIR低通数字滤波器，截止频率1) 画出各种方法设计的数字滤波器的单位脉冲响应。2) 画出它们的幅频响应，并比拟各滤波器的通带纹波和阻带纹波，

4、有何结论？3) 假设当输入xk 1 2cos( k) cos(k)，计算各滤波器的输出并画出其波形。42程序过程：clc;clear all ;%阶数为M=9，数字截止频率为pi/3; 设计II型低通线性相位滤波器M=9;Wc=pi/3;k=0:M;hd=Wc*s in c(Wc*(k-0.5*M)/pi;xk=1+2*cos(pi*k/4)+cos(pi*k/2);figure(1);%以下是矩形窗截断wk=o nes(1,M+1);hk=hd.*wk;H,w=freqz(hk,1);subplot(311);stem(k,hk, '.');title('矩形窗截断的

5、单位脉冲响应)；%以下是hann窗截断wk=ha nnin g(M+1);hk=hd.*wk'H,w=freqz(hk,1);subplot(312);stem(k,hk,'.');title('hanniing窗截断的单位脉冲响应');%以下是hamming窗截断 wk=ham min g(M+1);hk=hd.*wk'H,w=freqz(hk,1);subplot(313);stem(k,hk, '.' );title( 'hamming 窗截断的单位脉冲响应 ' );figure(2);%以下是矩形窗截断wk

6、=ones(1,M+1);hk=hd.*wk;H,w=freqz(hk,1);subplot(311);plot(w,20*log10(abs(H);grid;title( ' 矩形窗截断的幅频响应 ' ); %以下是 hann 窗截断 wk=hanning(M+1);hk=hd.*wk'H,w=freqz(hk,1);subplot(312);plot(w,20*log10(abs(H);grid;title( 'hanniing 窗截断的幅频响应 ' );%以下是 hamming 窗截断 wk=hamming(M+1);hk=hd.*wk'H

7、,w=freqz(hk,1);subplot(313);plot(w,20*log10(abs(H);grid;title( 'hamming 窗截断的幅频响应 ' );figure(3); subplot(221);stem(k,xk, '.' );title( ' 输入 xk' ); %以下是矩形窗截断 wk=ones(1,M+1);hk=hd.*wk;subplot(222);stem(k,xk.*hk, '.' );title( ' 矩形窗滤波后输出 ' );%以下是 hann 窗截断wk=hanning(

8、M+1);hk=hd.*wk'subplot(223);stem(k,xk.*hk, '.' );title( 'hanniing 窗滤波后输出 ' );%以下是 hamming 窗截断 wk=hamming(M+1);hk=hd.*wk'subplot(224);stem(k,xk.*hk, '.' );title( 'hamming 窗滤波后输出 ' );0I| f 矩册窗裁断的幅麺响应0.i1ji1|1i1 i1i11i iihanniing遂敲師的蚯频响应(M:(I01234hanrriinqW®

9、断的幅频响应叹:r;%231拒形窗裁着射单憧肮冲箱交0.£0_1-_1TiF0 51111102465 1Qfianmirtc窗匿脈的卑位孤中响臣0.21121输入Mfkh丄 .A*JI0whanniinqH ；S 獗输岀.1 .1*1Ic 1O.OGQ -0 05 O IhAmmingS 滤 Jffi 'i i 输岀32.分别用blackman窗和kaiser窗法设计一个满足以下指标的线性相位的FIR低通滤波器p 0.4 rad , Ap 0.5dB, s 0.6 rad, A 45dB，画出所设计的滤波器的幅频响应。简单评述两种窗的设计结果。实现过程：%分别用 black

10、man 窗和 kaiser窗法设计一个满足以下指标的线性相位的FIR 低通滤波器clc;clearallWp=0.4*pi;Ws=0.6*pi;Ap=0.5;As=45;Wc=(Wp+Ws)/2;%Blackman 窗的近似过渡带宽度为11.4pi/N ；窗函数的长度 NN=ceil(11.4*pi/(Ws-Wp);% N=58, 滤波器阶次 M=N-1=57可以设计 II 型低通线性相位系统M=N-1;k=0:M;hd=Wc*sinc(Wc*(k-0.5*M)/pi;wk=blackman(N);hk=hd.*wk'H,w=freqz(hk,1);subplot(211);plot(

11、w/pi,20*log10(abs(H);grid;xlabel( 'Normalized frequency');ylabel( 'Gain in dB');title( 'blackman 窗设计的 FIR 滤波器 ' );%kaiser 窗设计subplot(212);f=Wp/pi,Ws/pi;a=1,0;dev=1-10A(-0.05*Ap),10A(-0.05*As);M1,Wc1,beta,ftype=kaiserord(f,a,dev);wk1=kaiser(M1+1,beta);hk1=fir1(M1,Wc1,ftype,wk1

12、);H1,w1=freqz(hk1,1);plot(w1/pi,20*log10(abs(H1);grid;xlabel( 'Normalized freque ncy');ylabel('Ga in in dB' );title('kaiser 窗设计的FIR滤波器');比拟：kaiser窗的过渡带较长，在阻带的衰减波动逐渐减小;利用blackman窗设计岀的低通滤波器阻带衰减最大。0.4D.SS泊n官应伸的FIR哎曲聲I一nrfYYYYLFkwrrHlwwdl3.用频率取样法设计一个M 44的I型线性相位带通FIR滤波器。带通滤波器的通带截止

13、频率分别为p1 0.3 rad, p2 0.5 rad。%用频率取样法设计一个M=44的I型线性相位带通FIR滤波器。%带通滤波器的通带截止频率分别为clc;clear all ;Wp1=0.3*pi;Wp2=0.5*pi;M=44;m=0:M/2;Wm=2*pi.*m/(M+1);mtr1=floor(Wp2*(M+1)/(2*pi)+2;Ad1=double(Wm<=Wp2);mtr2=ceil(Wp1*(M+1)/(2*pi);Ad2=double(Wp1<=Wm);Ad=Ad1.*Ad2;Ad(mtr1)=0.38;Ad(mtr2)=0.28;Hd_1=Ad.*exp(-j

14、*Wm*M/2);Hd_2=conj(fliplr(Hd_1(2:M/2);Hd=Hd_1,Hd_2;hk=real(ifft(Hd);w=li nspace(0,pi,1000);H=freqz(hk,1,w);% 归一化频率下的幅频响应plot(w/pi,abs(H);grid;'Gai n in dB' );xlabel( 'Normalized freque ncy');ylabel(title( '频率取样法设计的FIR滤波器)；4.理想低通滤波器为Hd(ej )0 othersc，矩形窗函数wNkRN【k2) 当 N 16时，画出矩形窗函数的

15、幅频响应 W(ej ) 。hk 的幅频响应 H (ej ) 。3) hk hdkwNk ，画出加窗处理以后的低通滤波器 实现过程：clc;clear all ;OmegaC=0.5*pi;M=15;k=0:M;hd=OmegaC*sinc(OmegaC*(k-0.5*M)/pi;subplot(311);stem(k,hd, '.' );grid;title( ' 理想低通滤波器的单位脉冲响应 ' );wk=ones(1,M+1);w=linspace(-pi,pi,1000);Wm=freqz(wk,1,w);subplot(312);plot(w/pi,ab

16、s(Wm);grid;title( ' 矩形窗函数的幅频响应 N=16' );hk=hd.*wk;w=linspace(-pi,pi,1000);H=freqz(hk,1,w);subplot(313);plot(w/pi,abs(H);grid;title( ' 加窗处理以后的低通滤波器的幅频响应 ' );呼m辻曲片戋静中响口四、思考题1. FIR滤波器是否需要考虑稳定性问题？为什么？答：不需要；FIR滤波器的单位脉冲响应是有限长的，系统总是稳定的2. 窗函数法和频率抽样法的优缺点是什么？答：窗函数法是利用有限长的单位脉冲响应hk逼近无限长的理想滤波器的hdk，从而使设计的FIR滤波器