22提公因式法

1、2.2提公因式法A卷：基础题、选择题1. 下列各组代数式中，没有公因式的是(A.5m(ab)和baB2. C.mx+y和x+yD下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是3. A.x2yB.x2+2xC下列用提公因式法分解因式不正确的是(A.12abc9a2b2c=3abc(43ab)B4. C.a2+abac=a(ab+c)D(-2)2007+(2)2008等于()A.2B.22007C.22007D5.把代数式xy29x分解因式，结果正确的是A.x(y29)B.x(y+3)2C二、填空题(a+b)2和a-ba2+ab和a2bab2)x2+y2D.x2-xy+y2)22.3xy-3xy+6y=

2、3y(xx+2y).x2y+5xy+y=y(x2+5x+1)20082)x(y+3)(y3)D.x(y+9)(y9)6. 9x2y3xy2的公因式是.7. 分解因式：一4a3+16a2b26ab2=.8. 多项式18xn+124xn的公因式是，提取公因式后，另一个因式是a,b互为相反数，贝Ua(x2y)-b(2yx)的值为.分解因式：a3a=三、解答题11.某中学有三块草坪，第一块草坪的面积为(a+b)2m2，第二块草坪的面积为a(?a+b)宿，第三块草坪的面积为(a+b)bmi,求这三块草坪的总面积.12.观察下列等式，你得出了什么结论？并说明你所得的结论是正确的.一一一21 X2+2=4=

3、2;2X3+3=9=32;3X4+4=16=42;24X5+5=25=5;一、七彩题1.（巧题妙解题）计算:B卷：提高题12336951015714212. 13539155152572135(多题一思路路)将m2(a2)+m(2a)分解因式，正确的是()2A.(a2)(mmB.m(a2)(m+1)C.m(a2)(n1)D.m(2a)(m1)(1) 若x+y=5,xy=10,则x2y+xy2=;(2) mri(xy)3+m2n(xy)4分解因式后等于.3. 二、知识交叉题（科内交叉题）你对分解因式的了解是不是多了一些？请你猜一猜:32005-4X32004+2003能被7整除吗？4. （科内交

4、叉题）已知串联电路的电压UDR1+IR2+IR3,当Ri=12.9Q,R=18.5Q,R=18.6Q,I=2.3A时，求U的值.5. 三、实际应用题在美丽的海滨步行道上，整齐地排着十个花坛，栽种了蝴蝶兰等各种花奔，？每个花坛的形状都相同，中间是矩形，两头是两个半圆形，半圆的直径是中间矩形的宽，若每个花坛的宽都是6每个花坛中间矩形长分别为36m,25m30m28m?25m,?32m,24m,24m22m和32m,你能求出这些花坛的总面积吗？你用的方法简单吗？6. 四、经典中考题（2008,重庆，3分）分解因式：axay=.1. （2007,上海，3分）分解因式：2a22ab=(规律探究题)观察下

5、列等式:1 2+2X1=1X(1+2);2 2+2X2=2X(2+2);_23 +2X3=3X(3+2);则第n个等式可以表示为.2. (结论开放题)如图221,由一个边长为a的小正方形与两个长，宽分别为a,?b的小矩形组成图形ABCD则整个图形可表达出一些有关多项式分解因式的等式，请你写出其中任意三个等式.3. (阅读理解题)先阅读下面的例子，再解答问题.求满足4x(2x1)-3(12x)=0的x的值.解：原方程可变形为(2x1)(4x+3)=0.13所以2x1=0或4x+3=0,所以x1=,x2=.24注：我们知道两个因式相乘等于0,那么这两个因式中至少有一个因式等于0;?反过来，如果两个

6、因式中有一个因式为0,它们的积一定为0,请仿照上面的例子，求满足5x(x2)4(2x)=0的x的值.3.先阅读下面的材料，再分解因式：要把多项式am+an+bm+br#解因式，可以先把它的前两项分成一组，并提出a;?把它的后两项分成一组，并提出b,从而得到a(m+Q+b(m+n).这时，由于a(m+n)+b(m+Q?又有公因式(m+n)，于是可提公因式(m+n，从而得到(m+©(a+b).因此有am+?an+?bm+bn=(am+aD+(bm+bD=a(m+Q+b(m+D=(m+n(a+b).这种因式分解的方法叫做分组分解法.？如果把一个多项式的项分组并提出公因式后，它们的另一个因式

7、正好相同，那么这个多项式就可以利用分组分解法来分解因式了.请用上面材料中提供的方法分解因式：(1) a2ab+acbc;(2)ni+5nmn5m参考答案A卷、1.C点拨：A中公因式是(a-b),B中公因式是(a+b),D中公因式是(a-b).2 .B点拨：x2+2x=x(x+2).3 .B点拨：3x2y3xy+6y=3y(x2x+2).4.B点拨：(2)2007+(-2)2008=(-2)2007+(-2)2007X(2)=(_2)2007X(1-2)=(-1)X(-2)2007=22007.5.C点拨：xy29x=x(y29)=x(y232)=x(y+3)(y3).、6.3xy点拨：9x2y

8、3xy2=3xy-3x3xy-y=3xy(3xy).2232227 .-2a(2a-8ab+13b)点拨：4a+16ab26ab=-2a(2a8ab+13b).nn+1nnnn8 .6x;3x4点拨：18x24x=6x-3x6x-4=6x(3x4).9.0点拨：因为a+b=0,所以a(x2y)b(2yx)=a(x2y)+b(x2y)=(x2y)(a+b)=0.10.a(a+1)(a1)点拨：a3a=a(a21)=a(a+1)(a1).、11.解：(a+b)2+a(a+b)+b(a+b)=(a+b)(a+b)+a+b=(a+b)(2a+2b)=2(a+b)2(m2)点拨：本题是整式的加法运算，利

9、用提公因式法，很快得到运算结果.12.解：结论是：n(n+1)+(n+1)=(n+1)2.2说明：n(n+1)+(n+1)=(n+1)(n+1)=(n+1).点拨：本题是规律探究题，把所给等式竖着排列，易于观察它们之间存在的规律.B卷3333123(1357)1232、1.解：原式=333-135(1357)1355且不易出错.点拨：本题的巧妙之处是利用提公因式法分解因式可使计算过程简化,3,、2.(1)C(2)50(3)mn(xy)(n+mamy)点拨：(1)m2(a2)+m(2a)=m2(a2)m(a2)=m(a2)(m1),故选C.(2) x2y+xy2=xy(x+y).因为x+y=5,

10、xy=10,所以原式=10X5=50.mr2(xy)3+mn(xy)4=mn(xy)3n+m(xy)3=mn(xy)(n+mxmy>.以上三题的思路是一致的，都是利用提公因式法分解因式，其中第(2)?题分解因式后再代入求值.二、3.解：能,理由:32005-4X32004+10X32003=32003X(32-4X3+10)=32003X7,故能被7整除.点拨：对一个算式进行运算，运算的结果若有因数7,说明它能被7整除.4 .解：U=IR+IR2+IR3=I(R+R+R)=2.3X(12.9+18.5+18.6)=2.3X50=115(勺.点拨：遇到运算比较复杂的题目，可尝试用分解因工的

11、方法把式子化简.三、5.解：S=(-32+36X6)+(-32+25X6)+(-32+30X6)+(-32+32X6)=10X-32+6X(36+25+30+32)1951(m2).四、6.a(xy)7.2a(ab)C卷1 .n2+2n=n(n+2)2 .解：a(a+b)+ab=a(a+2b);a(a+2b)ab=a(a+b);a(a+2b)a2=2ab;a2+2ab=a(a+2b);a(a+2b)a-2b=a2;a(a+2b)a(a+b)=ab.点拨：答案不唯一，从上述等式中任写三个即可.解：5x(x2)-4(2x)=0,5x(x2)+4(x2)=0,(x2)(5x+4)=0,4所以x2=0?或5x+4=0,所以x1=2,