高中数学 圆锥曲线复习课件 新人教A版选修2-1

1、圆锥曲线小结 1)1)掌握椭圆的定义，标准方程和椭圆的掌握椭圆的定义，标准方程和椭圆的几何性质几何性质 2)2)掌握双曲线的定义，标准方程和双曲掌握双曲线的定义，标准方程和双曲线的几何性质线的几何性质 3)3)掌握抛物线的定义，标准方程和抛物掌握抛物线的定义，标准方程和抛物线的几何性质线的几何性质 4)4)能够根据条件利用工具画圆锥曲线的能够根据条件利用工具画圆锥曲线的图形，并了解圆锥曲线的初步应用。图形，并了解圆锥曲线的初步应用。圆圆 锥锥 曲曲 线线椭圆椭圆双曲线双曲线抛物线抛物线标准方程标准方程几何性质几何性质标准方程标准方程几何性质几何性质标准方程标准方程几何性质几何性质第二定义第二定

2、义第二定义第二定义统一定义统一定义综合应用综合应用椭圆椭圆双曲线双曲线抛物线抛物线几何条件几何条件 与两个定点与两个定点的距离的和等于的距离的和等于常数常数 与两个定点的与两个定点的距离的差的绝对距离的差的绝对值等于常数值等于常数 与一个定点和与一个定点和一条定直线的距一条定直线的距离相等离相等标准方程标准方程图图形形顶点坐标顶点坐标（a,0),(0,b)（a,0)（0,0) 0( 12222babyax) 0, 0( 12222babyax) 0(22ppxy椭圆、双曲线、抛物线的标准方程和图形性质椭圆、双曲线、抛物线的标准方程和图形性质椭圆椭圆双曲线双曲线抛物线抛物线对称性对称性X X轴，

3、长轴长轴，长轴长2a,2a,Y Y轴，短轴长轴，短轴长2b2bX X轴，实轴长轴，实轴长2a,2a,Y Y轴，虚轴长轴，虚轴长2b2bX X轴轴焦点坐标焦点坐标 （c,0)c,0) c c2 2=a=a2 2-b-b2 2 （c,0)c,0) c c2 2=a=a2 2+b+b2 2 （p/2,0)p/2,0)离心率离心率 e= c/ae= c/a 0e1 e=1准线方程准线方程 x=-p/2渐近线方程渐近线方程 y=(b/a)x椭圆、双曲线、抛物线的标准方程和图形性质椭圆、双曲线、抛物线的标准方程和图形性质 二、应用举例一、选择题：一、选择题：1.如果方程如果方程x2+ky2=2表示焦点在表

4、示焦点在y轴上的椭圆轴上的椭圆,那么实数那么实数k的取值的取值范围是范围是( ) A.(0, +) B.(0,2) C.(1,+) D.(0,1)2.设设F1，F2分分别是双曲线别是双曲线 的左、右焦点，的左、右焦点，若双曲线上存若双曲线上存在点在点A，使，使 则双曲线的离则双曲线的离心率为心率为（ ）. 12222byax12129 03,FA FA FA F且51015.5222ABCD3.已知点已知点P是抛物线是抛物线 上的一个动点，则点上的一个动点，则点P到点（到点（0，2）的距离与点的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ ）22yx1 7

5、9. 3.5.22ABCD，DBA二、填空题：二、填空题：22191 6xyA F B5.设双曲线设双曲线 的右顶点为的右顶点为A，右焦点为，右焦点为F，过，过点点F平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B，则，则 的面积为的面积为 . 4.设椭圆设椭圆 的右焦点与抛物线的右焦点与抛物线 的焦点相同，离心率为的焦点相同，离心率为 ，则此椭圆的方程为，则此椭圆的方程为 .222210,0 xymnmn28yx1232152211612xy例1.求双曲线9y 16x =144的实半轴与虚半轴长,焦点坐标,离心率及渐进线方程.22 故 渐进线方程为:

6、y=x 解:把方程化成标准方程: - =1 y16 x2522故 实半轴长a=4,虚半轴长b=3 c=16+9 =5._ e=5434三、解答题：三、解答题： 例例2.直线直线y=x-2与抛物线与抛物线y2=2x相交于相交于A、B 求证：求证：OAOB。 证法证法1：将y=x-2代入y2=2x中，得 (x-2)2=2x化简得 x2-6x+4=0解得：53x则： 15(35,15); (35,15)yAB ,5351,5351OAOBkk1595153515351OAOBkkOAOB证法证法2：同证法1得方程 x2-6x+4=0由一元二次方程根与系数的关系，可知 x1+x2=6, x1x2=4

7、OAOBy1=x1-2 , y2=x2-2;y1y2=(x1-2)(x2-2)=x1x2-2(x1+x2)+4 =4-12+4=-414421212211xxyyxyxykkOBOA( (理科）理科） 例例3.3.一圆与圆一圆与圆x x2 2+y+y2 2+6x+5=0+6x+5=0外切，同时与圆外切，同时与圆x x2 2+y+y2 2-6x-91=0-6x-91=0内切，求动圆圆心的轨迹方程，并说内切，求动圆圆心的轨迹方程，并说明它是什么样的曲线明它是什么样的曲线解法解法1：如图：设动圆圆心为P（x,y),半径为R，两已知圆圆心为O1、O2。分别将两已知圆的方程 x2+y2+6x+5=0 x

8、2+y2-6x-91=0配方，得 （x+3)2+y2=4 (x-3)2+y2=100当P与O1: (x+3)2+y2=4外切时，有 |O1P|=R+2 当P与O2: (x-3)2+y2=100内切时，有 |O2P|=10-R、式两边分别相加，得 |O1P|+|O2P|=12即12)3()3(2222yxyxO1PXYO2化简并整理，得 3x2+4y2-108=0即可得1273622yx所以，动圆圆心的轨迹是椭圆，它的长轴、短轴分别为. 3612、解法解法2：同解法1得方程12)3()3(2222yxyx即，动圆圆心P(x,y)到点O1（-3，0）和点O2(3,0)距离的和是常数12，所以点P的

9、轨迹是焦点为（-3，0）、（3，0），长轴长等于12的椭圆。于是可求出它的标准方程。2c=6 ,2a=12 , c=3 , a=6 b2=36-9=27于是得动圆圆心的轨迹方程为1273622yx这个动圆圆心的轨迹是椭圆，它的长轴、短轴分别为. 3612、三、课堂练习三、课堂练习理科理科 1. 动点动点P 到直线到直线 x+4=0 的距离减去它到点的距离减去它到点M（2，0）的距）的距离之差等于离之差等于2，则点，则点P 的轨迹是的轨迹是 （ ）A直线直线 B.椭圆椭圆 C.双曲线双曲线 D.抛物线抛物线D2.P是双曲线是双曲线 x x2 2/4-y/4-y2 2=1=1 上任意一点，上任意一点，O为原点，则为原点，则OP线段中点线段中点Q的轨迹方程是（的轨迹方程是（ ） 14.22yxA14.22 yxB14.22xyC14 .22 xyDB做练习做练习 3 3过点过点P P（ 0 0 ， 4 4 ）与抛物线）与抛物线y y2 2=2x=2x只有一个公共点的只有一个公共点的直线有直线有 条。条。4 4、直线、直线 y=kx+1y=kx+1与焦点在与焦点在x x轴上的椭圆轴上的椭圆 x x2 2/5+y/5+y2 2/m=1 /m=1 总有总有公共点，则公共点，则m m的取值范围是