等腰三角形的性质定理

1、 猜一猜猜一猜形状像座山，稳定性能强形状像座山，稳定性能强. .三竿首尾连，两竿一样长三竿首尾连，两竿一样长. .学问不简单学问不简单. .( (打一打一数学数学图形图形- - ）等腰三角形等腰三角形等腰三角形在实际生活中的例子.自学导读：自学导读：1.1.什么是等腰三角形？什么是等腰三角形？2.2.什么是等腰直角三角形？什么是等腰直角三角形？3.3.等腰三角形各边都叫什么名称？等腰三角形各边都叫什么名称？各角呢？各角呢？知识回顾知识回顾：ABC等腰三角形等腰三角形: : 有两条边相等的三角形有两条边相等的三角形. . 相等的两条边叫做相等的两条边叫做腰，腰，另一条边叫做另一条边叫做底边，底边

2、，底边与腰的夹角叫做底边与腰的夹角叫做底角底角. .两腰所夹的角叫做两腰所夹的角叫做顶角，顶角，腰腰腰腰底边底边顶角顶角底角底角定义：顶角是定义：顶角是直角直角的等腰三角形是的等腰三角形是 等腰直角三角形等腰直角三角形ABC等腰三角形是轴对称图形吗？等腰三角形是轴对称图形吗？ 是轴对称图形是轴对称图形想一想想一想ABDC请猜想对称轴是什么？请猜想对称轴是什么？利用等腰三角形是轴对称图形，利用等腰三角形是轴对称图形，找出重合的线段和角，填入下表：找出重合的线段和角，填入下表：重合重合的线段的线段重合重合的角的角AB=AB=ACACB=B=C CBD=CDBD=CDBAD=BAD=CACAD DA

3、DB=ADB=A ADCDCADAD=A AD D根据等腰三角形性质根据等腰三角形性质1 1填空填空, ,在在ABCABC中，中， AC = AAC = AB, B, B =_B =_. 等腰三角形两底角的大小有什等腰三角形两底角的大小有什么关系？么关系？CA AB探究一探究一总结归纳总结归纳 等腰三角形的两个等腰三角形的两个底角相等底角相等C C（简写成简写成“等边对等等边对等角角”）.性质性质1 1：ABC作顶角作顶角BAC的平分线的平分线AD。则有。则有12D1 2在在ABD和和ACD中中证明证明: ABAC 12 ADAD （公共边）（公共边） ABD ACD （SAS） BC （全等

4、三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等） BDA=CDA=90 BD=CD 已知：已知： ABC 中，中，ABAC求证：求证： BC （等腰三角形三线合一）（等腰三角形三线合一） 在在ABCABC中，中，BAD=BAD=C CADADADAD是是ABCABC顶角顶角的的_._.在在ABCABC中，中， BD=CDBD=CDADAD是是ABCABC底边底边BCBC上的上的_._.在在ABCABC中，中，ADB=ADB=A ADCDCADAD是是ABCABC底底边边BCBC上的上的_._.角平分线角平分线中线中线高高ABDC探究二探究二思考：思考：等腰三角形顶角的角分线、等腰三角形顶角的角分线、

5、底边上的中线及底边上的高有什么关底边上的中线及底边上的高有什么关系？系？( (1 1) ) AB=ACAB=AC， ADAD是角平分线，是角平分线， AD AD_ ，BDBD =_ =_. _.( (3 3) ) AB=ACAB=AC，ADBCADBC， BAD BAD = _ = _，BDBD= _. = _. 根据等腰三角形性质根据等腰三角形性质2 2填空填空, ,在在ABCABC 中中, , (2) (2) AB=ACAB=AC，ADAD是中线，是中线， AD AD_ _ ，BADBAD =_. =_.CADCADBCBCCD归纳：归纳： CDABDC知一线得二知一线得二线线总结归纳总结

6、归纳性质性质2 2：等腰三角形等腰三角形顶角顶角的角平分线、的角平分线、底边底边上的中线、上的中线、底边底边上的高相互重上的高相互重合合 .（“三线合三线合一一”）2 2、如图，在、如图，在 ABC中,AB=AC，BC=6，ADBC于D,则BD=_._.应用新知应用新知1 1、在、在 ABC中,AB=AC，B =B =4040，则则C C=_._.40 ABCD3 3ABC 已知已知: :如图，在如图，在 ABABC C中中, ,AB=AC,AB=AC,点点D D、E E在在BCBC上且上且 AD=AE.AD=AE. 求证：求证：BD=CEBD=CE. .AB DEFC经典例题经典例题证明：作

7、证明：作A AF FBCBC，垂足为点，垂足为点F F， AC = AAC = AB,B,（已知）（已知） BF BF = =CF,(CF,(三线合一三线合一) ) 又又A AD D = A = AE,E,（已知）（已知） DF DF = =EFEF， ( (三线合一三线合一) ) BF-DF=CF-EF,( BF-DF=CF-EF,(等式的性质等式的性质) ) 即即BD=CE.BD=CE.合合 作作 交交 流流 要求：请同学们先独立完成合作要求：请同学们先独立完成合作 交流，组内成员再进行讨论。交流，组内成员再进行讨论。 你想将来拥有一辆什么车？你想将来拥有一辆什么车？法拉利法拉利玛莎拉蒂玛

8、莎拉蒂兰博基尼兰博基尼在线段、等腰三角形和圆三种图形在线段、等腰三角形和圆三种图形中，轴对称图形的个数中，轴对称图形的个数( ( ) )A A、 1 B 1 B、 2 C 2 C、 3 D 3 D、 0 0C 等腰三角形的一边为等腰三角形的一边为5 5，另一，另一边为边为3 3，则它的周长为（，则它的周长为（ ）A.11B.13D.11或13C.8或13D 如图，在如图，在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，点，点D D为为BCBC边上的中点，边上的中点，BAD=40BAD=40，DAC=DAC=_ . .ABCD4040归纳小结归纳小结 在在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，点，点D D在在ACAC上，且上，且BD=BC=ADBD=BC=AD，求，求ABCABC各角的度数各角的度数A AC CB BD D拓展延伸拓展延伸如图，在ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且 BD=BC=AD，找一找图中有几个等腰三角形，再求ABC各角的度数。ABCD解：解：AB=ACAB=AC，BD=BC=ADBD=BC=AD，ABC=ABC=C=BDC，A=ABD （等（等边对等角角)设设A=x ,则则BDC= A+ ABD=2x ,从