全效学习版中考数学专题提升十五巧用旋转进行证明与计算复习课件

1、专题提升(十五) 巧用旋转进行证明与计算【教材母题教材母题】已知等边三角形已知等边三角形ABC(如图如图Z151)(1)以点以点A为旋转中心，将为旋转中心，将ABC按逆时针方向按逆时针方向旋转旋转30，作出旋转后的图形；，作出旋转后的图形；(2)经第经第(1)题旋转所得的图形与题旋转所得的图形与ABC之间有没之间有没有互相垂直的边？证明你的判断有互相垂直的边？证明你的判断(浙教版九上浙教版九上P110第第5题题)解解：(1)如答图所示；如答图所示；(2)ADBC，DEAC，ABAE.证明略证明略图图Z151教材母题答图教材母题答图【思想方法思想方法】旋转前、后的图形全等，所以借此可以在较复旋转

2、前、后的图形全等，所以借此可以在较复杂的图形中发现等量杂的图形中发现等量(或全等或全等)关系，或通过旋转关系，或通过旋转(割补割补)图形，图形，把分散的已知量聚合起来，便于打通解题思路，疏通解题突破把分散的已知量聚合起来，便于打通解题思路，疏通解题突破口口【中考变形中考变形】1如图如图Z152，已知，已知ABC和和DCE均是等边三角形，点均是等边三角形，点B，C，E在同一条直线上，在同一条直线上，AE与与BD交于交于点点O，AE与与CD交于点交于点G，AC与与BD交于点交于点F，连结，连结OC，FG，则下列结论：，则下列结论：AEBD；AGBF；FGBE；BOCEOC，其中正确结论的个数是，其

3、中正确结论的个数是 ( )A1 B2 C3 D4图图Z152D2如图如图Z153，P是等腰直角是等腰直角ABC外一点，把外一点，把BP绕点绕点B顺时顺时针旋转针旋转90到到BP，已知，已知APB135，PA PC1 3，则则PA PB( )图图Z153B【解析解析】如答图，连结如答图，连结AP，BP绕点绕点B顺时针旋转顺时针旋转90到到BP，BPBP，ABPABP90.ABC是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，ABBC，CBPABP90，ABPCBP.在在ABP和和CBP中，中，中考变形中考变形2答图答图3如图如图Z154，ACD和和BCE都是等腰直角三角形，都是等腰直角三角形，ACDBCE9

4、0，AE交交DC于点于点F，BD分别交分别交CE，AE于点于点G，H.试猜想线段试猜想线段AE和和BD的位置及数量关系，并说的位置及数量关系，并说明理由明理由图图Z1544如图如图Z155，在，在RtABC中，中，ACB90，B30，将将ABC绕点绕点C按顺时针方向旋转按顺时针方向旋转n度后，得到度后，得到DEC，点，点D刚好落在刚好落在AB边上边上(1)求求n的值；的值；(2)若若F是是DE的中点，判断四边形的中点，判断四边形ACFD的的形状，并说明理由形状，并说明理由解解：(1)将将ABC绕点绕点C按顺时针方向旋转按顺时针方向旋转n度后，得到度后，得到DEC，CDCA，ACD是等腰三角形是

5、等腰三角形图图Z155在在RtABC中，中，ACB90，B30，A60，ACD是等边三角形，是等边三角形，ACD60，n60；(2)四边形四边形ACFD是菱形理由如下：是菱形理由如下：ACD是等边三角形，是等边三角形，ACCDAD，ADC60.又又ACB90，DCB30，DCBB，(1)求证：求证：APP是等腰直角三角形；是等腰直角三角形；(2)求求BPQ的大小；的大小；(3)求求CQ的长的长图图Z156解解：(1)ADP沿点沿点A旋转至旋转至ABP，根据旋转的性质可知，根据旋转的性质可知，APD APB，APAP，PADPAB，PADPAB90，PABPAB90，即即PAP90，APP是等腰直角三角形；是等腰直角三角形；【中考预测中考预测】图图Z157(1)他将正方形他将正方形ODEF绕绕O点逆时针旋转一定的角度，如图，点逆时针旋转一定的角度，如图，试判断试判断AD与与CF还相等吗？说明你的理由；还相等吗？说明你的理由；(2)他将正方形他将正方形ODEF绕绕O点逆时针旋转，使点点逆时针旋转，使点E旋转至直线旋转至直线l上，上，如图如图，请你求出，请你求出CF的长的长解解：(1)AD与与CF还相等还相等理由：理