圆柱圆锥表面积及体积

1、精心整理教同步教学知识内容：1、认识圆柱和圆锥，掌握其特点，能借助图形说出侧面积、表面 积、体积公式的推导过程，构建体积计算公式系统，形成牢固 的知识网络；2、熟练运用公式进行计算，感受数学与生活的联系；3、运用所学知识，灵活地解决一些实际问题，培养运用知识解决 实际问题的能力。学目标教学重点圆柱圆锥相关立体图形表面积与体积的求法教学难点结合圆柱圆锥的相关知识点，解决生活中的实际问题IC1 11 e i 11; J/ 教学过程公式归纳:,1 . Ji .yg-1、圆柱侧面积=底面周长 .1'- 12、圆柱表卸积-侧卸积+底面积。23、圆柱体积=底面积J .1 14、圆锥体积=底面积？局

2、？选择与判断：(1) 一只铁皮水桶能装水多少开是求水桶的(侧面积、表面积、容积、体积)(2)做一只圆柱体的油桶，至少要用多少铁皮是求油桶的(侧面积、表面积、容积、体积)(3)做一节圆柱形铁皮通风管，要用多少铁皮是求通风管的(侧面积、表面积、容积、体积)(4)求一段圆柱形钢条有多少立方米，是求它的(侧面积、表面精心整理积、容积、体积）典型例题讲解【例11冬天护林工人给圆柱形的树干的下端涂防蛀涂料，那么 粉刷树干的面积是指（）A.底面积 B.侧面积C.表面积 D.体积【例2】一个圆锥的体积是a立方米，和它等底等高的圆柱体的 体积是（）立方米。A. a +3 B. 2a 1 C. 3a D. a的立

3、方【例3】甲乙两人分别利用一张长.20厘米，宽15厘米的纸用两 种不同的方法围成一个圆柱体（接头处不重叠），那么围成的圆柱（）A.高一定相等 B.侧面积一定相等 C.侧面积和高都相等1, 1 ITr 11 X11D.侧面积和高都不相等【例4】一个圆柱白侧面积是12.56平方厘米，底面半径是2厘 米，那么这个圆柱的体积是（）【分析】圆柱体的体积也可以这样算：侧面积X半径+ 2【例5】把一个棱长是2分米的正方体削成一个最大的圆柱体， 它的侧面积是（）平方厘米。D. 25.12与圆的知识联系：一个正方形画一个最大的圆【例6】一根圆柱形木材长20分米，把截成4个相等的圆柱体。表面积增加了 18.84平

4、方分米。截后每段圆柱体积是()。画图表不：【例7】一个近似圆锥形的沙堆，底面直径和高相等，已知底面周长是15.7米，每立方米沙重2吨。这堆沙重多少吨？小升初圆柱和圆锥的考查点【例11在长方体玻璃缸中沉入一石块，沉入前水面高 6厘米，沉入后水面高10厘米，玻璃缸里面长30厘米，宽20厘米，I I .*#j ;k* 求石块的体积。! I；1! ； !I I I - i. I，3 i 1I X, 1 f i i i Is | J J '试画图理解： 、1，1,uY, 'jf_ x J I J 【例2】一个圆柱和一个圆锥，底面直径都是 6厘米，高都是12 厘米。它们的体积一共有多少厘米

5、？用两种方法计算方法。根据圆柱和圆锥的联系：II !I；L【例3】一个圆柱形的水池，底面直径 20米，深2米。(1)水池的占地面积是多少？I X .j I'i(2)在水池的侧面和底面上水泥，上水泥的部分的面积是多少？(3)池内最多能装上多少吨？(每立方米水重1吨)【例4】一个注满水的圆柱形水池，底面周长 31.4米，用去一部分水后，水面下降40厘米，剩下的水正好是这池水的八分之七，这个水池的容积是多少？一、巩固练习(小升初题)1、在一个底面半径是10厘米的圆柱形水桶中装水，水中放一个 底面半径是5厘米的圆锥形铅锤，铅锤全部淹没，取出铅锤后 桶面水面下降2厘米，求铅锤的高。2、一个圆柱体

6、的高是10厘米，如果高减少3厘米，则表面积比 原来减少94.2厘米，原来圆柱体的体积是多少？3、两个底面的半径相等的圆柱，一条高是另一条高的 3倍，已各 较大的圆柱体积是256立方厘米，则较小的体积是多少？II i I4、如图，想想办法，你能否求它的体积？（单位：厘米）6二、深化练习1、一个圆柱的体积是94.2平方厘米，底面直径是4厘米，它的 高是多少？2、一个圆柱形水池底面直径 8米，池深2米，如果在水池的底 面和四周涂上水泥，涂水泥的面积有多少平方米？水池最多能盛水多少立方米？3、用铁皮制10节同样大小的通风管，每节长5分米，底面直径1.2分米，至少需要多少平方分米铁皮？4、一种压路机的滚

7、筒是圆柱形的筒宽 1.5米,直径是0.8米。这 种压路机每分钟向前滚动5周。这种压路机1分钟压路多少平方米？5、一个圆柱形蓄水池，从里面量底面直径是20米，深为5米， (1)?要在这个蓄水池的四周和底面抹上水泥，抹水泥部分的面积 是多少平方米？(2)?这个蓄水池最多可以蓄水多少吨？(每立方米水重1吨)6、做一个底面直径是4分米，高是5分米的圆柱形铁皮油桶，(1)?做这个铁皮油桶，至少要用铁皮多少平方分米？(得数用进上，L好十、八I卜：1一法保留整平方分米)一 1 一，(2)?这个油桶里装了 4/5的油，这些油重多少千克？(每升油重0.85千克，得数保留整千克数),：.7、一根长4米，底面直径4

8、厘米的圆柱形钢材，把它锯成同样长的3段,表面积比原来增加了多少平方厘米？8、只列式不计算：用一块边长是 9.42分米的正方形铁皮配上一; I二、 Tr 118个地面，做成一个圆柱形铁皮水桶。(1)这个水桶的底面半径是多少？(2)这个水桶的侧面积是多少？(3)这个水桶最多能容纳多少开水？9、一个水杯从里面量底面直径10厘米，高15厘米，杯里的水面离杯口 5厘米，这个杯子有水多少升？10、有两个等底的圆柱，第一个圆柱的高是第二个圆柱高的 4/5 , 第一个圆柱的体积是3.2立方厘米，第二个圆柱比第一个圆柱多多 少立方厘米？11、一个零件，底面直径5厘米，高10厘米，沿着它的一条底 面直径往下切，切

9、成相同大小的两份，（1）总面积比原来增加了 多少平方厘米？每半个零件的表面积是多少？体积是多少？一个圆柱，表面积是345.4平方厘米，底半径是5厘米，求它的 局。13、把一个高为5厘米的圆柱从直径处沿高剖成两上半圆柱，这两个半圆柱的表面积比原来增加 80平方厘米，求原来圆柱的表一1/八' 1 r-r-面积。14、把一个圆柱底面平均分成若干个扇形，沿高切开拼成一个近 似长方体，这个长方体的长是 6.28厘米，高是5厘米，求它的 体积。15、把一个圆柱底面平均分成若干个扇形，沿高切开拼成一个近 似长方体，这个长方体的宽是4厘米，高是5厘米，求它的体积。16、把一个圆柱底面平均分成若干个扇形

10、，沿高切开拼成一个近 似长方体，这个长方体的底周长是 41.4厘米，高是5厘米，求 它的体积。17、一个圆柱的侧面积是125.6平方厘米，半径是8厘米，求它 的体积。18、用一张长8厘米，宽6厘米的长方形，旋转形成圆柱，求形 成的圆柱的体积。19、用一张长12.56厘米，宽6.28厘米的长方形卷形成圆柱，求卷成的圆柱的体积 20、一个长方体木块，长10厘米宽8厘米高4厘米，把它削成一个圆柱，求削成圆柱体积最大是多少？21、把一个长2米的圆柱木料或成4段，表面积增加了 56.52 平方厘米，求原来木料的体积 22、一个圆柱高为15厘米，把它的高增加2厘米后表面积增加25.12平方厘米，求原来圆柱

11、的体积。23、一个圆柱高20厘米，如果把高减少3厘米，它的表面积就 一17 /八 1 1了 ； I I I I F减少31.68平方厘米，求原来圆柱的体积。24、把一个底半径为5厘米的圆柱铁块放入一个底半径10厘米,高14厘米的容器里，水面上升了 3厘米，求这个圆柱铁块的体 积。25、把一个底半径为5厘米的圆柱铁块放入一个底半径10厘米,3厘米，求这个圆柱铁块的高。3: 2,相等，它们的体积比是多高是比是 4: 5,它们的体积比2: 3,高的比是4: 5,它们的体16: 25,底半径比是4: 5,体积比高14厘米的容器里，水面上升了26、甲乙两个圆柱，底半径比是少？27、甲乙两个圆柱，底面积相

12、等, 是多少？28、甲乙两个圆柱，底半径比是积比是多少？29、甲乙两个圆柱，体积比是 是多少?30、甲乙两个圆柱体积是 5: 6,高的比是2: 3,求它们的底面积比。圆柱表面积和体积提高练习一、表面积变化1、？ 一个圆柱的高减少2厘米侧面积就减少50.24平方厘米，它的体积减少多少立方厘米？2、一个圆柱的高增加3分米，侧面积就增加56.52平方分米，上 向上”、八1,它的体积增加多少立方分米？3、一个圆柱的侧面展开是一个正方形。如果高增加2厘米，表面积增加12.56平方厘米。原来这个圆柱的侧面积是多少平方厘米？4、一个圆柱的侧面展开是一个正方形。如果高减少 3分米，表面积减少94.2平方分米。

13、原来这个圆柱的体积是多少立方分米？; I一、r l| %：、IJ?二、拼、切圆柱1、把一个高是6分米的圆柱，沿着底面直径竖直切开，平均分成两半，表面积增加48平方分米。原来这个圆柱的体积是多少立方分米？2、把两个完全一样的半个圆柱合并成一个圆柱，底面半径是3厘米，表面积减少72平方厘米。现在这个圆柱的侧面积是多少平方厘米？3、把一个长3分米的圆柱，平均分成两段圆柱，表面积增加6.28平方分米。原来这个圆柱体积是多少立方分米？4、把3完全一样的圆柱，连接成一个大圆柱，长 9厘米，表面 积减少12.56平方分米。原来每个圆柱的体积是多少立方厘米？ 三、加工圆柱1、？ 一个正方体棱长是4分米，把它削

14、成一个最大的圆柱，削 去的体积是多少？2、一个正方体棱长20厘米，把它削成一个最大的圆柱，这个圆柱的表面积是多少平方厘米？3、一个长万体，长8分米，宽8分米，图12分米。把它削成一 一1' 1 一个最大的圆柱，这个圆柱的体积为多少立方分米？4、一个长方体，长8厘米，宽6,厘米，高8厘米。把它削成一 个最大的圆柱，这个圆柱体积是多少立方厘米？?四、旋转圆锥1、一个直角三角形，两条直角边分别是 6厘米和9厘米，沿一 条直角边旋转一周后，得到一个圆锥体，求圆锥体的体积是多少？2、一个直角三角形，两条直角边分别是 6厘米和10厘米，沿斜 边旋转一周后，得到一个旋转体，求旋转体的体积是多少？五、

15、综合练习：1、在一只底面半径为10厘米的圆柱形玻璃容器中，水深8厘米, 要在容器中放入长和宽都是 8厘米，高15厘米的一块铁块。(1) 如果把铁块横放在水中水面上升多少厘米？(2)如果把铁块竖放在水中，水面上升多少厘米？2、一个圆柱体的高和底面周长相等。如果高缩短2厘米，表面 积就减少12 . 56平方厘米，求这个圆柱的表面积。3、一个长方形的长是5厘米，宽是2厘米，以其中的一条边为 轴旋转一周，可以得到一个圆柱，圆柱体积最大是多少立方厘米？4、一根圆柱形木材长2米，把它截成相等的4段后，表面积增 加了 18.84平方厘米。截成后每段圆木的体积是多少立方厘米 ？5、底面直径是20厘米的圆钢，将

16、其截成两段同样的圆钢，两段 表面积的和为7536平方厘米，原来圆钢的体积是多少立方厘米？6、把一根圆柱形木材沿底面直径切开成两个半圆柱体，已知一个_ 一、一一 . 、一剖面的面积是960平万厘米，半圆柱的体积是 3014 . 4立万厘'| ./ y '米，求原来圆柱形木材的体积和侧面积。7、一个圆柱体和一个圆锥体等底等高，它们的体积相差50.24立方厘米。如果圆锥体的底面半径是 2厘米，这个圆锥体的高是多少厘米？"I i8、一个菱形的两条对角线分别为 4厘米和6厘米，以菱形的对 3 I角线为轴旋转，转成的立体图形的体积是（?）立方厘米或（？）立方厘米。9、一个圆柱体和

17、一个圆锥体的体积相等，它们底面积的比是3:5,圆柱的高8厘米，圆锥的高是（?）厘米。课后作业一、 判断题1、圆柱体的的体积是圆锥体的体积的 3倍。（）2、一个圆锥，底面积不变，高扩大2倍,体积也扩大2倍。（）3、体积相等的圆柱和圆锥，圆柱体的底面积是圆锥体的底面积的3倍，所以它们的高也相等。（）4、两个圆柱的侧面积相等，它们的底面周长也一定相等。（）5、一个圆柱削去6立方分米，正好削成一个与它等高等底的圆锥，这个圆柱的体积是9立方分米。（）j. ' ''',16、从圆锥的顶点向底面作垂直切割，得到的截面是等腰三角形。 H I' （ ） 1 I ,J jf

18、 I二、填空题z I I X. x> -''| x 1、把一个圆柱体的侧面展开后，得到一个长方形，长方形的长是<L.I6.28厘米，宽是3.14厘米，这个圆柱体的底面半径是（）厘米。2、一个圆环的外直径是10厘米，内直径是8厘米，圆环的面积是（）。3、一个圆柱的侧面展开图是个正方形， 这个圆柱高是底面直径的（）倍。4、用一根长36厘米长的铁丝焊成一个最大的正方体模型，它的表面积是（）5、一个长为20厘米、宽是18厘米、高是18厘米的长方体的木盒，可存放棱长为6厘米正方体积木（）个。6、一个正方体和一个圆柱体的体积相等，高也相等，正方体的棱长4厘米，圆柱体的底面是（）

19、平方厘米三、解决问题 1、圆柱钢材长1.5米，截成3段面积增加200平方分米，原来圆柱的体积是多少立方分米？2、一个底面半径是5分米，高6分米的圆柱形水桶装满水，倒进 一个棱长是8分米的正方体水池里，有水溢出来吗？如果没有, 那么水面是多高？ij /打；门3、一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，已知圆锥和圆柱的体积比 是1: 6,圆锥的高是4.8厘米，则圆柱的高多少厘米？圆柱与圆锥单元练习题一、选一选。（将正确答案的序号填在括号里）I X,.'l|1、下面物体中，（）的形状是圆柱。 I2、一个圆锥的体积是36dm3i,它的底面积是18dn2i,它的高是 2dmi A yB、2C 、6 D1

20、83、下面（）图形是圆柱的展开图。（单位：cm）4、下面（）杯中的饮料最多。5、一个圆锥有（）条高，一个圆柱有（）条高。A、一B、二C 、三D 、无数条6、如图：这个杯子（） 装下3000ml牛奶。A、能B、不能C、无法判断二、判断对错。（）1、圆柱的体积一般比它的表面积大。（）2、底面积相等的两个圆锥，体积也相等。（）3、圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥体积的3倍。（）4、“做圆柱形通风管需要多少铁皮”是求这个圆柱的侧面 积。（）5、把圆锥的侧面展开，得到的是一个长方形。三、想一想，连一连。四、填一填。1、2.8立方米=（）立方分米6000 毫升=（ ）3060立方厘米=（）立方分米5平方米40平方分米=（）平方米2、一个圆柱的底面半径是，5cm高是10cm,它的底面积是（）cm2,侧面积是（）cm2,体积是（）cm03、用一张长4.5分米，宽1.2分米的长方形铁皮制成一个圆柱，这个圆柱的侧面积最多是（）平方分米。（接口处不计）4、一个圆锥和一个圆柱等底等高，圆锥的体积是76cn3,圆柱的体积是（）Cmlo5、一个圆锥的底面直径和高都是 6cm,它的体积是（）cm 3。五、求下面图形的体积。（单位：厘米）六、解决问题。1、制作这个薯片筒的侧面标签，需要多大面积的纸？3 cm这个薯片筒的体积是多少？2、在建筑工地上有一个近似于圆锥形状的沙堆，测得底面直径 4 米，局1.5米。每