人教版七年级上册数学：第三章《一元一次方程》全套导学案

1、第三章一元一次方程3.1.1 一元一次方程导学案NO:34班级 姓名 小组 小组评价 教师评价一、学习目标1 .初步学习如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念；2 .在对实际问题情景的分析过程中感受方程模型的意义。二、自主学习1、请同学们阅读P79至P80第4段，然后用算术方法解此问题，列算式 为;然后用设未知数列方程的数学思想来解决此问题，设王家庄到翠湖 的路程为 x千米,可歹U方程为： 像上面含有未知数的等式，叫 （读三遍）。2、自学P80例1至P81归纳部分，根据下列问题，设未知数并列出方程.（1）用一根长20cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？分析：设正方形的边长

2、为 x （cm）,那么周长为 （cnj）,列方程：.（2）某校女生占全体学生数的61%,比男生多61个，这个学校有学生多少个？分析：设这个学校有学生 x个人，则女生数为 ,男生数为 ,列方程是 ;（3） 一台计算机已使用1200小时，预计每月再使用123小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2612小时？（自主分析并列出方程）像上面（1）、（ 2）、（3）所列的方程，只含有一个 数，并且未知数的次数都 是,这样的方程叫做 元 次方程（读三遍）。注意：“ 一元”是指一个未知数；“一次”是指未知数的指数是一次（理解）。上面的分析过程归纳如下：（1）分析实际问题中的 关系，利用 关系

3、列出方程（一元一次方程），是 用数学解决实际问题的一种方法。（2）列方程经历的几个步骤A、设 数；B、找出题中的 关系；C、列出含有未知数的等式一一 （）。3、阅读P81,理解列方程是解决实际问题的一种重要方法，利用方程可以求出未知数。当x=6时，4x值是24。这时，方程4 X =24等号左右两边相等，所以 x=6,叫做方程 4X=24的解；同样，当x=10时，2x+3=23，这时方程2x+3=23等号两边 相等，所以， x=10叫做方程2x+3=23的;像这样，解方程就是求出使方程中等号左右两边 的 未知数的值，这个值就是方程的 （读三遍）。思考：x=4与x=3中，哪一个是方程 7x+1=1

4、5的解？答： 。4、自学检测（1）判断下列式子 （填序号）是方程： 5 x=0； 24+6=4； x2=x+3； x + y=0； x+9<0； 2a+b；23 一一（2）万程 2x+1=0； y _y + 3 = 0； 2a+6 = 0； 2 + _= 0；x = 6；中是一元一次方程的是；（注：分母中含有未知数的方程，不是一元一次方程）（3）快速完成P82练习三、合作探究1、根据题意列方程：（设某数为x）某数的5倍是30;其列方程为某数减去6,其差是25;其列方程为 某数的6倍比该数的2倍大12;其列方程为某数的一半加上 4,比该数的5倍小13;其列方程为 2、若2xm,=3是一元一

5、次方程，则 m=3、关于x的方程x2 +a=7的解是x=2,则a=4、下列方程是一元一次方程的是（）5-_A、x +x=0 B 、x+y=0 C 、+ x = 0 d 、4x-6=0 x四、达标检测1、下列方程中，解为 x=3的是（）A、3x2=4+x B 、5x+6=10 C 、54x = 0 D 、6 5x = 22、设未知数，列出方程。（1）甲、乙两车分别从相距 360千米的两城同时出发，相向而行，刚好 4小时相遇，已知 甲的速度比乙车的速度快 10千米/小时，求乙车的速度。（2） 一个梯形的下底比上底多2cm,高是5cm,面积是40cm ,求上底。五、拓展提高若（m1）x|m|+5=0

6、是关于x的一元一次方程，（1）求m的值；（2）请写出这个方程;（3）判断x=1、x=2.5、x=3是否是方程的解。3.1.2 等式的性质导学案 NO:35班级 姓名 小组 小组评价 教师评价一、学习目标1 .探索等式基本性质，会利用等式的性质把简单的方程转化为“x=a”的形式；2 .培养学生观察、分析、概括及逻辑思维的能力。二、自主学习1、默看P82至P83第二段，观察下面的这些不等式，并填空。1+3=4;2x+3x=5x1+3+2011=4+ ;2x+3x+6m=5x+_ ;1+3-三 4-2010 ;2x+3x- = 5x- 3a ;(1+3)m=4x5 ;(2x+3x)-4 = 5x-;

7、相互交流一下答案。由此你发现等式的什么性质？等式性质1朗读三遍)用式子表木： (默写三遍)等式性质2 (朗读三遍)用式子表不：(默写三遍)你能用等式的性质解决下面的问题吗？(1) 从 x=y 能得至ij x+5=y+5 吗？ 理 由是： (2) 从 x=y 能得至ij x-5=y-5 吗？ 理由是： (3)若3x-2=7,那么3x=7+ ,你是根据等式性质 得到的.(4)若-6x=18 ,那么x=,你是根据等式性质 得到的.2、自学P83例1至P84第七行，尝试运用等式的性质解一元一次方程。思路点击：所谓“解方程”，就是要求出方程的解“ x= ? ”，因此我们需要把方程转化 为"x=

8、a (a为常数)”的形式。(1) x+2=5解：方程的两边同时 ,得于是，x=; 反思：这道题你应用了等式性质 来解决。(2) -3x=15解：方程的两边同时 ,得于是，x=。 反思：这道题你应用了 来解决。(3) 3- 1 x=93解：方程的两边同时减去 ,得化简，得 ;方程的两边同时乘以 ,得x=反思：这道题你引用了等式性质 与 来解决。3、自学检测：快速完成 P84练习三、合作探究1、(1)若 3x+5=8,贝U 3x =8-5 ,根据是 2 2) -4x=12 , 贝U x=-3 ,根据是 2、将等式3a-2b=2a-2b变形，过程如下：因为 3a-2b=2a-2b ,所以3a=2a(

9、第一步)所以3=2(第二步)上述过程中，第一步的依据是 第二步得出错误的结论，其原因是 3、由等式(a+2)x=a+2能得到x=1,则必须满足的条件是 ；理由是4、下列变形中，错误的是()A、若 2x+6=0,贝U 2x=-6 B 、若 3 =1-x ,贝U x+3=2-2x 2C、若 ax=b,则 x= b D 、若 _x =4,则 x=16 a45、下列方程中，解是 2的方程是()A、3x-2=2x B 、4x-1=2x+3 C 、3x+1=2x-1 D 、5x-3=6x-26、列方程：(1)某班有男生25人，比女生的2倍少15人，这个班有多少人？解：设这个班共有x个人，则女生有 ,列方程

10、(2)植一批树，若每人种 10棵，则剩6棵树苗未种；若每人种 12棵，则缺6棵树苗，问 有多少人种树苗？四、达标检测1、若a=b,则下列等式成立的是a b(1) a+1=b (2) a+2=b-2(3) a+3=b+5(4)-=-3 32、用等式的性质求 x的值(1) x+12=19(2)2x+3=-(3)2-x=-(4) x+3=6-2x5523五、拓展提高x2已知关于x的万程3a-x= -+3的解是2,求(a) 2a +1的值。23.2解一元一次方程(1)合并同类项、移项导学案NO 36班级 姓名 小组 小组评价 教师评价一、学习目标1 .学会用移项的方法解方程；2 .学会合并同类项，会解

11、" ax bx = c”类型的方程。二、自主学习1、请同学们看书 P88至P89第八行，然后完成书上的填空，同时初步学习解决此问题的方法。对于方程 x+2x+4x=140,如何解此方程呢？主要是把等式左边含 x的项进行合并，合并 后为,然后利用 的性质求出x的值。你学会了吗？请看例题例 1、解方程 6x-2x+3x-9x=2 X (-3) X 4解：合并同类项，得-2x= (合并同类项的法则)把x的系数化成1,得x= (等式的性质 )练习(解方程)(1) 5x-2x=12(2)x 3x=7(3)7x-4.5x=2.5X 3-52、请同学们看课本上 P89问题2至P91第七行，然后完成

12、书上的填空，学会解决此问题的 方法。对于方程：3x+20=4x-25 ,如何解此方程呢？分析：为了使方程的右边没有含x的项，等号两边同时减去4x;为了使方程左边没有常数项，等号两边同减 20。利用等式性质1,于是得3x-4x=-25-20 ,对比上边两个方程，相当于把原方程左边的 20变为 移到右边，把右边4x变为 移到左边，像这样，把等式一边的某项 后移到另一边，叫做移项(默记三遍) 。注意：移项必须改变符号，如 3x-1=9x+5把“9x”移到等号的左边就变为“-9x”，把“-1 ”移到等号的右边就变为“1” 了，即“ 3x-9x=5+1例2、解方程7x-3=2x+6解：移项得7x;x=6

13、 3 (填“符号”，注意：移项必须改变该项的符号)合并同类项得=9把x的系数化成1得x=解此方程的步骤是：移项(即把含未知数的项移到等式的 边，不含未知数的项移到等式的 边)、 合并 项、未知数 x的系数化为 ，最终把方程变为“x=”的形式，注意：移项必须改变符号。练习(解方程)(1) 9x-7=4x-5(2) 9-3y=5y+5(3) 3x+5=4x+1三、合作探究1、方程3x=5+2x,移项得3x =5,合并得x=2、当x=，代数式3x+3与5x-2的值相等。3、若-2x+1=7,贝U x=;若 5x-2=3x-3 ,贝U x=4、解方程2x-4=3x+5,移项正确的是()A、2x+3x=

14、5-4 B 、2x+3x=5+4 C 、2x-3x=5-4 D 、2x-3x=5+45、解方程(1) 5x+3x+6x=45-3(2)- x+ - x=3(3)- x-7=5+x4226、用一根长60m的绳子围成一个矩形，使它的长是宽的1.5倍，问长与宽各是多少？解：设宽是xm,则长为1.5 xm,由题意列方程(1.5 x + x) X 2=60,合并同类项得2.5x=x的系数化为1,得*=矩形的长为 ,宽为,答：。点拨：列方程的关键是：找出题中的相等关系。本题的相等关系是：矩形的周长=(长+宽)X 2。四、达标检测1 .解方程： (1) -3x+12x-10x=(89-77)+ (-6)(2

15、) - x-6= 3 x242 .某乡改良玉米为种优质杂粮后，今年农民人均收入比去年提高20%,今年人均收入比去年的1.5倍少1200元，问这个乡去年人均收入是多少元？五、拓展提高小明用红笔在一张日历上画了一个正方形，正方形里面有四个日期，这四个日期之和为76,你能推算出这四个日期吗？（注意日历的格式）«3.2解一元一次方程（2）合并同类项、移项导学案NO 37班级 姓名 小组 小组评价 教师评价一、学习目标1 .巩固用合并同类项和移项的方法解方程；2 .通过具体问题的数量关系，形成方程模型，解决一些实际问题。二、自主学习1、请同学们自学或组内共学 P91至P93归纳部分，组内可讨论

16、 3分钟，讨论这两个例题中的数量与等量关系（注意分析问题能力的培养），完成以下填空：（1）分析例3:通过观察这一列数的规律是 ,如果设一个娄为 x,那 么它后面与相邻的数是。根据这三个相邻数之和为-1701 ,得方程 ，请同学们用合并同类项解此方程得x=。（注意思考：如果设这三个数中间的数为x,则得方程为 ）。（2）分析例4:方式一计费=,方式二计费=;则通话200 分钟的方式一计费为 元，方式二计费为 元；通话350分钟的方式一计费为 元，方式二计费为 元。如果某通话时间两种收费方式收费相等时，设累计通话x分钟，根据等量关系得方程 ,用移项的方法解此方程得x=。2、例：把一些图书分给某班同学

17、阅读，如每人分3本，则剩余20本；如每人分3本，则还缺25本，问这个班有多少学生？分析：本问题中相等关系是 ,这批书的总数可用 或来表示，它们是 关系。设这个班有 x名学生，如果每人分 3本，这批书共有 本；每人分 4本，这批书共 本，根据关系可得方程 ,解得方程得x=。3、教师引导学生对归纳部分进行思考、阅读（各自理解一分钟），并初步形成对实际问题的方程建模。4、自学检测（1）、解方程:4x-20-x=6x-5+x（2）、某人承包了一项零件加工任务，限期完成，若他每天生产13个，则到期还差 20个零件；若每天生产16个，则到期还能多做16个零件，那么生产期限是多少天？承包加工 的零件是多少个

18、？三、合作探究1、关于y的方程5y-3=4y与ay-12=0的解相同，贝U y=。2、一个两位数，个位上的数字与十位上的数字的和是10,设个位上的数字是 x,则这个两位数是3、已知甲有图书80本，乙有图书48本，要使甲、乙两人的图书一样多，应从甲调给乙多 少本图书？若设应调 x本，则所列方程正确的是（）A.80+x=48-xB.80-x=48C.48+x=80D.48+x=80-x（如解此题不用列方程，又如何分析与解答）4、用一根长100m的绳子围成一个矩形，使它的长与宽之比为3: 2,则此矩形的长和宽各是多少？四、达标检测1、完成课本P93第1题及第3题2、某商场对超过25000元的物品提供

19、分期付款服务，顾客可先付5000元，以后每月付2000元。李老师想用分期付款的方式购买一台价格为29000元的电视机，他需要用多长时间才能付清全部货款？五、拓展提高在有理数范围内定义一种运算"*”,其规则为a*b=a-b,试求(x*3) *2=1的解23.3解一元一次方程(3)去括号导学案 NO 38班级 姓名 小组 小组评价 教师评价一、学习目标1 .学会用去括号的方法解方程；2 .培养学生分析问题，解决问题的能力。二、自主学习1、请同学们自学 P96至P97的问题，进行探索分析，其解决步骤如下：(1)设未知数，上半年每月平均用电x度；(2)找出相等关系：上半年用电数+下半年用电数

20、=全年用电数；(3)根据相等关系列方程6x+(6x-2000)=150000 ;(4)解方程，怎样使方程向x=a的形式转化？就是利用“分配律”先去括号，然后移项,合并同类项，把未知数的系数化为1;(5)写出答案。以上是列方程解应用题的常用步骤。2、自学P97例1,并完成如下填空：(1)解方程：3x+5(138-x)=540解：去括号得3x+690- =540移项得 3x-5x=540 合并同类项得-2x=系数化为1,得x=(2)解方程 6x+3(2x-4)=2-8(1+x )解：去括号得6x+6x-12 =2 8 8x移项，得 6x+6x 8x=2 8 J2(合并同类项得 二系数化成1 ,得x

21、=(利用“ 律”)(移项必须改变该项的 )(合并 的法则)(利用 的性质)(填符号)移项必须改变该项的符号 )1、自学检测：解方程 (1) 4x+3(2x-3)=12-(x+4) (2) 2(x-2)-3(4x-1)=9(1-x)三、合作探究1.将方程7(2x-1 ) -3(4x-1)=11去括号正确的是()A、14x-7-12x+1=11 B 、14x-7-12x-3=11C 14x-7-12x+3=11D2.方程 3(x+1)=5(2x-1)的解是A、8B、-8773. x+2与x-7互为相反数，则4. 3(y+3)与 2(y-1)的差是 4,5. 解方程(1) 2(x+8)=3(x-1)

22、、14x-1-12x+3=11( )CD、-788x=贝 U y=(2) 8x=-2(x+4)6.甲、乙两人登山，甲每分钟登高10米，且比乙先出发 30分钟，乙每分钟登高 15米，结四、达标检测1. 4(x+5)+x=17果两人同时登上山顶，甲用多少时间登山，这座山有多高？(2) 6( - x-4)+2x=7-( - x-1)232. 一架飞机在两城之间飞行，若风速是24千米/时，顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时，求无风时飞机的飞行速度和两城之间的航程。五、能力提升已知x=是方程5a-3x= l-14x的解22求a的值；求关于y的方程ay+2=a(1-2y)的解。3.3解一元一次方

23、程(4)去分母导学案 NO 39班级姓名小组小组评价教师评价、学习目标1 .学会用去分母的方法解方程；2 .通过去分母解一元一次方程，让学生了解数学中的“等价转化”的数学思想;、自主学习1、请同学们看书P99至P101第六行，通过自学，掌握解有分数系数的一元一次方程的, 一 、一 x，3 x，12、例题：解方程二丁一=1解：去分母，得 2（x+3 ） -3（x+1）=6去括号得2x+6-3x-3=6移项得 2x-3x=6-6+3合并同类项得-x=3系数化成1得x=（等式的性质）（法则）移项法则，即移项必须改变该项的 ）（法则）（等式的性质）般步骤、依据、注意事项，具体内容见下表:一般步骤依据注

24、意事项A.去分母（方程的两边同时乘以各 个分母的最小公倍数）等式的性质21 .不要漏乘不俗分母的项2 .若分子是含未知数的多项式， 其作天-个整体应加上括号B.去括勺分配律、去括号的法则1 .不要漏乘括号里的项2 .不要搞错符号C.移项移项法则移项要变号D.合并同类项合并同类项的法则1 .系数相加2 .字母部分小艾E.系数化为1等式的性质2不要分子与分母搞颠倒请同学们认真阅读、理解，有什么疑难请教老师。3、自学检测：解方程（“詈=等宁-絮;1三、合作探究1.解方程-=1,去分母后得 48,a，1,_ _2 .若2(a-6 )与一-的值互为相反数，则 a=3x 23 .当 x=时，式子 3x-

25、= -1,、一 2x -1 1 3x._ 4 .解方程 WJ-3x = -4 ,去分母后得到的方程是()A、2(2x-1)-(1+3x) = -4 B、2(2x-1)-(1+3x)= -16C、2(2x-1)-1+3x= -16 D、2(2x-1)-H- ( 3x)】=-45.解方程(1)3x 5 2x1(2)3y -1 5y -7-1=四、达标检测1 .下列方程的解法中，正确的有()个。2y -4 y- -L=1,去分母得 3y-2y-4=132 2) 2-3(x+1)=4(x+3),去括号得 2 3x+3=4x+12 ,所以 x=-1 x- x=1，去分母，得3x-4x=1,所以x= -1

26、 4 3(4)-16x= -8两边都乘以,得x=216A、0 B 、1 C 、22.解方程(1)1+纪=2-二3412(2)2x-142x 15五、拓展提高m 为何值时，方程 2x+lm=x-1的解满足2x+3=7?3«3.3解一元一次方程(5)去括号去分母导学案NO 40班级 姓名 小组 小组评价 教师评价、学习目标1 .巩固用去分母与去括号的方法解方程；2 .通过具体问题的数量关系，形成方程模型，解决一些实际问题。、自主学习1、请同学们自学P97至P98倒数第二段，讨论这两个例题中的数量与等量关系(注意分析问题能力的培养)，完成以下填空：(1)分析例2 :顺流速度=+,逆流速度=

27、-;问题中的等量关系是： 顺流速度 顺流时间 逆流速度 逆流时间；设船在静水中的 平均速度为x千米/时，则根据关系列方程 ,用去括号、移项、合并 同类项解得x=。(2)分析例3:问题中的螺钉与螺母的配套关系是 ,则它们的数 量关系是;设有x名工人生产螺钉，则列方程 ,解得x=,2、请同学们组内讨论学习P101例5,完成课本上的填空，注意课本的解题步骤与格式(记忆工作量计算常用的数量关系式：工作量=人均效率X人数X时间)。3、自学检测(1)解方程 4x+3(2x-3)=12-(x+4) 3x*2-1= 2x-1- 2x1245(2) 小明在做作业时，不小心将墨水滴到了作业本上，有一道方程题被盖住

28、了一个常数，这个方程是 2x- 1 = 1x- 口，怎么办？小明想了想，便翻看了书后的答案，此方程的解是2 25 x=- 5 ,他很快补好这个常数项。小明补的这个数是()3A . 1B.2C.3D.4(3)某车间18名工人生产螺钉与螺母，每人每天平均生产螺钉500个或者螺母1000个,一个螺钉要配两个螺母。为了使每天生产的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？三、合作探究1、方程 2(m+x)=5x-6A. -122、设 M=2x-1 ,B.的解是x=1 ,1则m等于()C.-D.3、解方程2N=2x+2 且 3M-N=1,x-1 2x-=232则x的值是 2 - x-

29、( x-)3323=-x44、已知船在静水中的速度是 24千米/小时，水流的速度是 2千米/小时，该船在甲、乙两地 间行驶一个来回共用 24小时，求甲到乙及从乙到甲航行各用了多少时间？甲乙两地的距离是多少？5、整理一批数据，由一个人做需80小时完成。现在计划先由一些人做2小时，再增加 5 3 一人做8小时，完成这项工作的 -o怎样安排参与整理数据的具体人数？4四、达标检测1、完成课本 P102第2、3题2、某中学的学生整理操场，若让初一的学生单独工作，需要10小时完成；若让初二的学生单独完成，需要15小时完成。如果让初一与初二的学生一起工作5小时，再由初二的学生单独完成剩余的部分，还需几小时完成？五、拓展提高休口 1.8 8x 0.03-0.02x 0.1x -0.5解万程：=1.20.030.23.4实际问题与一元一次方程(1)»导学案NO:41班级 姓名 小组 小组评价 教师评价一、学习目标1 .会根据实际问题中的数量关系列方程，熟练地掌握一元一次方程的解法；2 .培养学生分析问题，解决问题的能力；二、自主学习(一)、用一元一次方程解决实际问题的一般步骤(1)审：审题，分析问题中已知是什么，求什么，明确各个数量间的关系；(2)找：找等量关系；(3)设：设未知数(一般要求什么，就设什么为x);(4)歹U:根据这个