2022年2.3数学归纳法(2)

1、精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -姓名练习时间：月日吕叔湘中学高三数学一轮复习教学案复习章节：推理与证明编写人：潘国龙编号： 40数 学 归 纳 法一、课标要求与考纲要求明白数学归纳法的原理（ A 级要求），能用数学归纳法证明一些简洁的数学命题；（ B 级要求）二、要点精讲1、由一系列有限的得出的推理方法叫归纳法2、对某些与正整数有关的数学命题常采纳下面方法来证明：先证明n 取第一个值n0 时命题成立；然后假设nk kn0 时命题成立，证明nk1 时命题也成立；这种证明方法叫3、数学归纳法适用的范畴数学归纳法的步骤： （ 1）归纳奠基：证明取第一个自然数

2、n0 时命题成立； （ 2）归纳递推：假设 nk 时命题成立，然后证明nk1 时命题也成立； （3）由（ 1）（ 2）得出结论；4、数学归纳法中常见题型：代数恒等式、代数不等式、整除问题、几何问题、数列中的有关问题三、基础训练1、假如命题pn 对 nk 时成立，就它对nk2 也成立，如p n 对 n2 时成立，就以下结论中正确的序号为（1） pn 对全部的正整数n 都成立；（ 2） pn 对全部的正偶数都成立（3） pn 对全部的正奇数都成立；（ 4） pn 对全部的自然数都成立2、欲用数学归纳法证明：对于足够大的自然数n，总有2nn3 ，那么验证不等式成立所取的第一个n 值最小应当是3、 数

3、学归纳法证明：当 nN *，122225 n1 是 31 的倍数时， 从 k 到 k+1 需要增加的项是4、 数学归纳法证明： “当 n 是正奇数时，xnyn 能被 xy 整除”时，其次步应是假设n=时命题成立，然后证明n=时命题也成立5、 面内有 k 条直线，它们的交点个数为f k ，就f k1f k 最大值是6、 一个 n 层的台阶，每次可上一层或两层，设全部不同上法的总数为f n ，就以下猜想中正确选项（ 1）f nn ；（ 2）f nf n1f n2 ；（ 3）f nf n1 f n2第 1 页 共 4 页精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 1 页，共 4 页

4、 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -姓名练习时间：月日（ 4）f nnn1或2f n1f n2 n3四、典型例题例 1.用数学归纳法证明：32n 28n9nN * 能被 64 整除例 2.求证： 111111111nN * 2342 n12nn1n22n例 3.证明：1 22 3n n1nn12例 4.已知数列an中， a2a2 且 Sn 是nan 与 na 的等差中项Sna（1）求a1, a3 （ 2）猜想an 的表达式并用数学归纳法证明（3）求证：nan为定值a第 2 页 共 4 页精选名师 优秀名师 - - -

5、 - - - - - - -第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -姓名练习时间：月日五、课后练习1、用数学归纳法证明1111232 n1n 时，从 nk 到 nk1 左边增加的项是2、用数学归纳法证明1qq2qn 1qn 2q1q11，在验证n=1 时，左边的式子是3、凸 n 边形的对角线条数为f n ，就f n1f n4、数列an中，a12 且 anan12 ，通过运算a2 , a3 ,a4 可猜想 an5、用数学归纳法证明“5n2 n ”能被 3 整除，其次步中当nk1 时应将5k 12 k

6、1 变形为6、 同学用数学归纳法证明“n2nn1,nN *”过程如下：证明：（ 1）n1 时， 12111 不等式成立 （ 2）设 nk 时不等式成立， 即k2kk1nk1 时：k12k1k23k22 k3k2k22k2 k11nk1时不等式成立；下面结论正确选项：（A ）过程全正确（B） n=1 验证不正确（ C）归纳假设不成立（D）此方法不是数学归纳法 7、运算数列：1， 1+2+1， 1+2+3+2+1 ，中第 n 项，并用数学归纳法证明8、是否存在正整数m 使得f n2n7 3n9 对任意的自然数n 都能被 m 整除，如存在，求出最大m 值并证明，如不存在，说明理由第 3 页 共 4 页精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -姓名练习时间：月日9、已知数列an的前 n 项和Sn2a n2 且 a11nn（ 1）求a2 , a3 , a4（ 2）猜想an 并用数学归纳法证明10、平面内有 n 条直线，其中任意两条不平行，任何三条不共点